資源簡介

第九單元 數學廣角——集合
單元評價導語
同學們，通過本單元的學習，我們已經進一步認識了集合思想，知道了用維恩圖表示數的方法的過程。在日常生活中運用集合思想解決問題，可以幫助我們快速地對問題進行分類和整理，從而更快地找到解決問題的方法。讓我們用數學的眼光去觀察和思考問題，用集合思想去解決生活中的實際問題吧，相信同學們一定會取得很多收獲!
單元知識結構
單元評價目標
目標序號 內容要求 核心素養 認知類型
050901 理解集合的基本概念和表示方法，了解集合的元素及其性質。能夠使用維恩圖來表示集合之間的關系 和運算。 幾何直觀 理解
050902 通過維恩圖進行集合關系的分析和理解,解決簡單的實際問題。感悟集合思想，養成善于觀察、全面的 思考問題的意識。 推理意識應用意識 理解應用
050903 能借助思維導圖、文字或表格的 方式自主整理知識結構，形成認知結構 應用意識創新意識 理解應用
中小學教育資源及組卷應用平臺
21世紀教育網(www.21cnjy.com)
單元評價工具
集合
★基礎素養★
【題 1】根據要求寫一寫，填一填。
能在水中生活的有（ ）。
能在陸地生活的有（ ）。
既能在水中生活又能在陸地生活的有（ ）。
填一填。（在維恩圖中填序號，在方框中填寫類別）
屬 性 分 析 表 目標序號 050901 核心素養 幾何直觀 認知維度 理解
預估難度 易 預估時長 2 分鐘 設計方式 選編
設計意圖 能夠用維恩圖表示集合， 在維恩圖上表示出每一部分的元素，借助集合思想，讓學生進一步理解集合概念的含義。
【題 2】下面是參加田徑運動會跳遠比賽、跳高比賽選手示意圖。參加跳遠比賽的 參加跳高比賽的
既參加跳遠比賽，又參加跳高比賽的
從這個圖中可以獲得哪些信息？請你任意寫出 3 條。
信息一： 信息二： 信息三：
小維根據收集到的信息列了一道算式：7+6=13，你知道他算的是什么嗎？
參加跳遠比賽和跳高比賽的選手一共有多少人？
我是這樣列式的：
屬 性 分 析 表 目標序號 050902 核心素養 應用意識 認知維度 理解
預估難度 易 預估時長 4 分鐘 設計方式 自編
設計意圖 能準確說明維恩圖各部分所表示的含義，理解各元素之間的關系，提高解決問題和分析問題的能力。
★能力素養★
【題 1】學校開展“迎新年”主題活動，參加活動的學生一共有多少名？
你是怎樣想的？畫圖試一試吧。
屬性分析表 目標序號 050902 核心素養 應用意識 認知維度 理解
預估難度 中 預估時長 3 分鐘 設計方式 改編
設計意圖 借助集合思想，讓學生進一步理解集合概念的含義，提高解決問題和分析問題的能力。
【題 2】 森林小學舉行“我是數學小能人”搶答比賽。
屬性分析表 目標序號 050902 核心素養 推理意識 應用意識 認知維度 理解 應用
預估難度 中 預估時長 3 分鐘 設計方式 改編
設計意圖 創設情境，運用集合的思想方法來解決較簡單的實際問題，從而感受到數學與生活之間的相互聯系。
★綜合應用★
【題 1】桔香小學舉行跳繩比賽，參加的選手中有 21 人不是五年級的，有 18 人
不是六年級的；五、六年級參加比賽的選手一共有 19 人，一到四年級參加比賽的選手一共有多少人？
屬性分析表 目標序號 050902 核心素養 推理意識 認知維度 應用
預估難度 難 預估時長 5 分鐘 設計方式 改編
設計意圖 通過集合思想解決生活中的實際問題，感悟集合思想在數學以及在生活中的重要性，養成有序、全面思考問題的習慣。
集合——單元拓展作業
★知識地圖★
同學們，本單元我們已經學完了，在這個單元我們認識了集合，請你試著整理本單元的學習內容，可以是文字、表格或思維導圖，也可以是其他你喜歡的方式。
整理知識框架:
學習完這個單元，你還有什么疑問？
（3)
屬 性 分 析 表 目標序號 050903 核心素養 創新意識（ 水平一） 認知維度 理解
預估難度 中 預估時長 8 分鐘 設計方式 創編
設計意圖 學生通過對單元知識的梳理，進一步明晰集合這個單元知識點，將孤立的知識點進行串聯，形成知識體系，培養學生歸納整 理的能力及反思的能力。
★知識應用★
【題 1】 紅星小學一年級(2)班在文化藝術中如果有 4 位同學參加畫畫比賽，5 位同學喜歡唱歌，那么參加畫畫和唱歌的同學可能一共有多少位
屬 性 分 析 表 目標序號 050902 核心素養 幾何直觀 認知維度 理解應用
預估難度 中 預估時長 8 分鐘 設計方式 創編
設計意圖 能夠利用維恩圖借助集合思想解決實際問題，讓學生進一步理解集合概念的含義，提高解決問題和分析問題的能力。
【題 2】小維用兩根都是 30 分米長的木條釘在一起圍雞舍（如下圖），
這兩根木條釘在一起后重疊部分長多少厘米
如果三根木條同樣的釘在一起， 這三根木條釘在一起后從頭到尾有多長？
屬 性 分 析 表 目標序號 050902 核心素養 推理意識 認知維度 應用
預估難度 中 預估時長 6 分鐘 設計方式 創編
設計意圖 能夠利用維恩圖借助集合思想解決實際問題，讓學生進一步理解集合概念的含義，提高解決問題和分析問題的能力。
【題 3】文華小學三年級(1)班一共有 55 人，參加籃球比賽的有 20 人，有 14 人兩項都
沒有參加，既參加籃球比賽又參加乒乓球比賽有 12 人。
小 思
你同意誰的說法，為什么？
。
屬 性 分 析表 目標序號 050902 核心素養 推理意識 認知維度 理解
預估難度 中 預估時長 5 分鐘 設計方式 選編
設計意圖 生學運用集合的思想方法來分析問題，從而讓學生感受集合應用的意義。
【題 4】兔年春節快到了，哥哥、姐姐和明明比賽看誰寫的拜年成語最多。哥哥寫了 9 個，姐姐寫了 11 個，明明寫了 6 個。明明寫的 6 個成語中，姐姐都寫了。哥哥寫的拜年成
語有 4 個姐姐也寫了。
圖（ ）能表示姐姐和明明寫的拜年成語個數之間的關系；圖（ ）能表示哥哥和姐姐寫的拜年成語個數之間的關系。
請你在下面的集合圖中填寫各部分名稱。
圖 1 圖 2
姐姐和明明一共寫了多少個不同的拜年成語？
哥哥和姐姐一共寫了多少個不同的拜年成語？
哥哥、姐姐和明明一共寫了多少個不同的拜年成語？
屬 性 分 析 表 目標序號 050902 050903 核心素養 幾何直觀推理意識 認知維度 應用
預估難度 難 預估時長 8 分鐘 設計方式 創編
設計意圖 這題旨在讓學生了解多于 2 個集合圈的韋恩圖，拓展學生思維促進對韋恩圖有進一步的思考，能夠在維恩圖上表示出每一部分的元素個數，借助集合思想，讓學生進一步理解集合概念的含 義，提高解決問題和分析問題的能力。
這個單元我們已經學完了，你還有哪些收獲？請你給自已和小伙伴做出評價。
方 式 評價維度 星級
自我評價 我能準確描述維恩圖表示的各部分含義 ☆☆☆
我能理解集合的基本概念并利用維恩圖表示各部分的關系。 ☆☆☆
我能依據維恩圖進行集合關系的分析和理解 ☆☆☆
我能利用維恩圖分析問題并解決問題。 ☆☆☆
我能在合作中發現并思考與集合有關實際問題并進行深入研 究。 ☆☆☆
小組評價 能用認真的態度完成作業。 ☆☆☆
能在小組實驗和設計過程中承擔一定的任務。 ☆☆☆
能在作業成果的展示中展現自己的風采。 ☆☆☆
★基礎素養★作業答案解析
【題 1】
（1）②④⑤ ⑧⑨
（2）①③④ ⑦⑩
（3）④
（4）
【題 2】
（1）水平一：能寫出 1 或 2 條信息。
水平二：能寫出 3 條信息。
水平三：寫出 3 條信息并能根據題中信息發現數量之間的關系。
（2）7+6=13 表示只參加跳遠比賽的選手和只參加跳高比賽的選手一共有多少人？
（3）7+2+6=15（人） 方法不一，答對即可。
能力素養作業答案解析
【題 1】40+25－10+5=60（人）
【題 2】
（1）因為老虎代表隊答對的 16 道題，熊貓隊也全部答對，因此熊貓代表
隊里答對的 18 題里面有 16 題是老虎代表隊答對的，所以老虎代表隊和熊貓代
表隊一共答對了 18 題。
水平一：只能說明結果，即一共答對了 18 道題。不能說明原因或畫圖解決。
水平二：能用語言說明一共答對是 18 道題理由或通過畫圖知道是 18 道題。
水平三：既能畫出維恩圖又用語言加以說明是 18 道題的原因。
（2）16+12－8=20（道）
綜合應用作業答案解析
【題 1】
方法一：（21+18－19）÷2=10（人）
方法二：21+18+19=58（人） 58÷2=29（人） 29－19=10（人）
知識地圖（略）
集合——單元拓展作業 答案解析
知識應用
【題 1】
【題 2】（1）30-22=28（分米） （2）30+30+30-8X2=74（分米）
【題 3】略
【題 4】 （1） 2 1 （2） 略 （3） 11
（4）16 （5） 16

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