資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
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單元評價導語
第 八 單 元 數(shù) 學 廣 角 — 優(yōu) 化
同學們，本單元我們學習“優(yōu)化”的相關(guān)知識，它們蘊藏著運籌學與對策論的數(shù)學思想與方法，在我們生活的眾多領(lǐng)域運用廣泛！你想更好的掌握解決問題的方法嗎？讓我們一起走進本單元的學習，相信大家一定會有很多收獲！
單元知識結(jié)構(gòu)
單元評價目標
目標序號
070801 能理解“沏茶問題”，能用流程圖、圖示的方式表示解決此類問題的順序或方案，能從不同的安排中推理出最優(yōu)方案。 推理意識應用意識 應用
070802 能理解“烙餅問題”，能用圖表的方式表示解決此類問題的步驟，能發(fā)現(xiàn)烙餅張數(shù)與烙餅時間的關(guān)系及其變化規(guī)律，能從優(yōu)化的角度安排活動。 模型意識推理意識應用意識 應用
070803 能理解“田忌賽馬”問題，能用圖示、表的方式羅列出解決此類問題可以采取的應對策略，能在應對策略中找到最優(yōu)策略 推理意識 模型意識應用意識 應用
070804 能在具體的情境中，感悟優(yōu)化思想，并用優(yōu)化思想解決問題 應用意識 應用
070805 能自主整理單元知識內(nèi)容，形成認知結(jié)構(gòu)。 創(chuàng)新意識 分析
070806 體會合理安排時間的重要性，要成珍惜時間的習慣。 應用意識 應用
單元評價工具
沏茶
★基礎(chǔ)素養(yǎng)★
【題1】時間是寶貴的財富，要好好利用，不要浪費。小思早上起床，刷牙洗臉5 分鐘，整理床鋪2分鐘，聽廣播10分鐘，吃早餐8分鐘。怎樣安排更合理呢？
(
為了節(jié)約時間，我在（ ）的同時可以
（ ）。請畫出安排的流程圖。
)
屬性分析 表 目標序號 070801 核心素養(yǎng) 推理意識(水平一） 認知維度 應用
預估難度 易 預估時長 3分鐘 設(shè)計方式 改編
設(shè)計意圖 本題從學生日常生活入手，幫助學生體會合理安排時間的優(yōu)點，知道有些事可以一起完成，但有些事不合適放在一起做的，讓學生學會合理安排時間， 進一步體會優(yōu)化的思想在現(xiàn)實生活中的運用。
★能力素養(yǎng)★
【題2】小維媽媽準備一頓晚餐需要做下面幾件事：
序號 內(nèi)容 時間
① 洗菜 5分鐘
② 擇菜 7分鐘
③ 淘米 2分鐘
④ 電飯鍋煮飯 20分鐘
⑤ 切菜 5分鐘
⑥ 炒菜 10分鐘
(
小
維媽媽
想盡快吃上飯，怎樣安排合理呢？請你用
流程圖表示出來。
)
屬性分析 表 目標序號 070801 核心素養(yǎng) 推理意識(水平一） 認知維度 應用
預估難度 易 預估時長 3分鐘 設(shè)計方式 改編
設(shè)計意圖 本題通過解決媽媽做晚餐的實際問題， 進一步鞏固使用畫流程圖的方法解決實際問題， 經(jīng)歷運用統(tǒng)籌思想合理安排時間的過程， 積累數(shù)學的基本活動經(jīng)驗， 體會優(yōu)化的數(shù)學思想。
★綜合應用★
【題3】星期天，小思的爸爸媽媽準備開車出去辦事，爸爸要去銀行辦理業(yè)務，媽
媽要去超市購物。下面是他們的行走路線和所用時間。
爸爸媽媽想辦完事情一起回家，怎樣安排能更快回到家呢？
屬性分析 表 目標序號 070801 核心素養(yǎng) 推理意識(水平二） 認知維度 應用
預估難度 中 預估時長 5分鐘 設(shè)計方式 改編
設(shè)計意圖 本題考察學生思考問題的有序性和全面性，初步形成合理安排時間提高辦事效率的意識， 體會優(yōu)化思想。
【 】完成這份作業(yè)，請給自己做個評價吧！
自評維度 星級
我能按時并順利完成這份作業(yè)。 ☆☆☆
我能認真讀題、獨立思考 (與同學合作交流) 、書寫工整。 ☆☆☆
我能分析自己在完成這個作業(yè)中的優(yōu)勢與不足。 ☆☆☆
我想對自己說：
烙餅
★基礎(chǔ)素養(yǎng)★
【題1】用面包機烤面包，每次最多能烤兩片，兩面都烤，每面烤2分鐘。小維烤三片面包，怎樣才能盡快吃上面包？
(
請用畫圖的方式表示出烤面包的過程
)
屬性分析 表 目標序號 070802 核心素養(yǎng) 推理意識（水平一） 模型意識（水平一） 認知維度 應用
預估難度 易 預估時長 3分鐘 設(shè)計方式 改編
設(shè)計意圖 通過烤面包的生活事例，讓學生體會運籌學在解決實際問題中的作用。借助圖表展現(xiàn)學生的思考過程，感悟優(yōu)化的數(shù)學思想，發(fā)展推理意識。
★能力素養(yǎng)★
【題2】體育鍛煉可以塑造同學們樂觀開朗、積極向上的生活態(tài)度。學校“陽光大課間開展“兩人三足”游戲，玩一次需要3分鐘。如果小思、小維、聰聰一起玩，每人玩兩次，至少需要多少分鐘？
屬性分析表 目標序號 070802 核心素養(yǎng) 推理意識（水平一） 模型意識（水平一） 認知維度 應用
預估難度 易 預估時長 3分鐘 設(shè)計方式 改編
設(shè)計意圖 通過玩游戲感受烙餅問題不僅僅限于烙餅，優(yōu)化思想可以解決 我們?nèi)粘Ｉ钪械膯栴}， 感受數(shù)學與生活的聯(lián)系， 進一步發(fā)展模型意識和推理意識。
★綜合應用★
【題3】為了檢查同學們的用眼衛(wèi)生情況，學校組織視力檢查。檢查項目有驗屈光度和裸眼視力兩項，每項檢查要4分鐘。兩項檢查可同時進行，24分鐘最多可以檢查多少人？
屬性分析表 目標序號 070802 核心素養(yǎng) 推理意識（水平一） 模型意識（水平一） 認知維度 應用
預估難度 中 預估時長 3分鐘 設(shè)計方式 改編
設(shè)計意圖 通過檢查視力進一步感受優(yōu)化思想， 同時以逆向思維解決“ 最 多可以檢查多少人” 的問題， 增強了思維的靈活性， 進一步發(fā)展推理意識和模型意識。
水平一 能用列舉的方法解決問題。
水平二 能發(fā)現(xiàn)12分鐘可以檢查完3個同學的全部項目，并運用這樣的規(guī)律解決問題。
水平三 能結(jié)合烙餅問題中“3個為一組最省時”這個模型，并用這樣的模型解決問題。
【 】完成這份作業(yè)，請給自己做個評價吧！
自評維度 星級
我能按時并順利完成這份作業(yè)。 ☆☆☆
我能認真讀題、獨立思考 (與同學合作交流) 、書寫工整。 ☆☆☆
我能分析自己在完成這個作業(yè)中的優(yōu)勢與不足。 ☆☆☆
我想對自己說：
(
田忌賽馬
)
【題1】為了增強學生體質(zhì)，四（1）班和四（2）班開展50米短跑比賽。規(guī)定三局兩勝者為勝，每班各派3名同學參賽。這些同學50米的最好成績?nèi)缦卤怼?br/>四（1）班 王剛 9.2秒 李強 9.5秒 郭曉 9.9秒
四（2）班 朱文 9.3秒 宋千 9.5秒 趙帥 10.1秒
(
如果比賽中每個人都發(fā)揮正常，四
（2）
班怎樣
對陣才能獲勝？把你的方案填在下表中。
)
場次 四（1）班 四（2）班 獲勝者
第一場 王剛
第二場 李強
第三場 郭曉
所以，四（ ）班獲勝。
屬性分析 表 目標序號 070803 核心素養(yǎng) 模型意識(水平一) 認知維度 應用
預估難度 易 預估時長 3分鐘 設(shè)計方式 改編
設(shè)計意圖 本題通過創(chuàng)設(shè)50米短跑成績的情境，引導學生整理數(shù)學信息，讓學生應用以弱勝強的策略分析解決問題，體會到學習和應用策略的重要價值。
【題2】小思和小維玩游戲。
(
)
(
有15根火柴棒，每次只能取1根或者2根，兩人輪流取，誰取到最后一根誰就贏。
)
小維為了確保獲勝，應該怎么玩？
屬性分析表 目標序號 070803 核心素養(yǎng) 推理意識（水平二） 認知維度 應用
預估難度 中 預估時長 5分鐘 設(shè)計方式 改編
設(shè)計意圖 本題讓學生通過列舉，找到獲勝的策略。經(jīng)歷運用數(shù)學方法分析事件、尋求策略的過程，培養(yǎng)學生嚴謹、周密的思維，進一步發(fā)展學生的推理意識。
【題3】小思和小維用撲克牌玩比大小的游戲，點數(shù)大的獲勝，采用三局兩勝制。
如果小維按照7→5→3的順序出牌。小思可以怎樣安排？哪種安排可以獲勝？
屬性分析 表 目標序號 070803 核心素養(yǎng) 推理意識（水平二） 認知維度 應用
預估難度 中 預估時長 5分鐘 設(shè)計方式 改編
設(shè)計意圖 本題通過玩撲克游戲，引導學生從數(shù)學的角度分析應對的策略，會用圖示 的方法分析，并找到最優(yōu)策略，培養(yǎng)學生的綜合運用知識的能力，體會對策論的重要性。
【 】完成這份作業(yè)，請給自己做個評價吧！
自評維度 星級
我能按時并順利完成這份作業(yè)。 ☆☆☆
我能認真讀題、獨立思考(與同學合作交流)、書寫工整。 ☆☆☆
我能分析自己在完成這個作業(yè)中的優(yōu)勢與不足。 ☆☆☆
我想對自己說：
單元拓展作業(yè)
★知識地圖★
(
)請你整理本單元的學習內(nèi)容，可以是文字、表格或思維導圖，也可以是其它你喜歡的方式。
屬性分析 表 目標序號 070805 核心素養(yǎng) 創(chuàng)新意識（水平一） 認知維度 分析
預估難度 易 預估時長 5分鐘 設(shè)計方式 創(chuàng)編
設(shè)計意圖 學生能用多種方式自主整理單元知識內(nèi)容，形成認知結(jié)構(gòu)，有效的鍛煉了學生的邏輯思維能力。
★知識應用★
【題1】烙油餅時，正面要用2分鐘，反面只要1分鐘，媽媽用的平底鍋一次最多放2張油餅。她給全家烙3張油餅，至少需要多長時間？
請用畫圖的方式表示出烙油餅的過程：
屬性分析表 目標序號 070802 核心素養(yǎng) 推理意識（水平一） 模型意識（水平一） 應用意識（水平一） 認知維度 應用
預估難度 易 預估時長 3分鐘 設(shè)計方式 改編
設(shè)計意圖 改變“烙餅問題”問題的條件，讓學生體會最優(yōu)化思想的應用，培養(yǎng)學生解決 問題時尋找最優(yōu)化方案的能力。
【題2】撲克牌終極PK。
(
)小思的三張牌之和是18，小維的三張牌之和是15。每次出一張牌， 點數(shù)大的獲勝，采用三局兩勝制。怎樣幫助小維戰(zhàn)勝小思，你有什么好辦法？
屬性分析表 目標序號 070803 核心素養(yǎng) 推理意識（水平二） 模型意識（水平二） 認知維度 應用
預估難度 中 預估時長 3~5分鐘 設(shè)計方式 改編
設(shè)計意圖 從撲克牌的游戲中，嘗試從優(yōu)化角度尋找最優(yōu)的方案，體會運籌思想和對策論的方法在實際中應用。
【題3】小思在數(shù)學課上學到一個數(shù)學游戲 搶數(shù)游戲。她也想自己編
(
★數(shù)學游戲：
兩人輪流報數(shù)，每次只能報1或2，把兩人報的所有數(shù)加起來，
誰報數(shù)后和是10，誰就獲勝。
)一個數(shù)學游戲，并和同學們玩一玩。
第一步： 確定游戲規(guī)則
(
) (
游戲規(guī)則：
)可以思考這些問題： 幾人游戲？
怎樣報數(shù)？ 怎樣算獲勝？
第二步： 玩數(shù)學游戲
我玩了（ ）局，勝了（ ）次。
第三步： 思考獲勝的策略
要想獲勝，第一次應報（ ），接下來報（ ）；
如果對方也是這么想的，怎么報數(shù)才能獲勝？（ ）。
屬性分析表 目標序號 070803 070804 核心素養(yǎng) 推理意識（水平二） 應用意識（水平二） 認知維度 應用
預估難度 中 預估時長 5分鐘 設(shè)計方式 創(chuàng)編
設(shè)計意圖 讓學生自己編數(shù)學游戲，不僅靈活運用了優(yōu)化的思想，還培養(yǎng)了學生綜合 運用知識的能力。同時讓學生思考獲勝的策略，培養(yǎng)了推理意識，提高了數(shù)學思維的深度。
【題4】學校開展“今天我來當大廚”主題實踐活動，讓同學們學習做飯，感謝家長辛苦的付出。做飯工序如下：
工序 淘米 煮飯 洗炒鍋 洗西紅柿 切西紅柿 敲蛋 攪蛋 切蔥 炒菜
時間/ 分 2 20 2 1 2 1 1 1 6
請你來做飯，怎樣安排工序才能使所用的時間最少？ 提交方式：流程圖+做飯視頻（或圖片）
評價方式：自評、同學評、家長評、老師評
注意事項：在活動過程中，需要注意用水、用火、用電安全，必要時可以請家長從旁協(xié)助完成，安全第一。
附：“今天我來當大廚”主題實踐活動記錄表
“今天我來當大廚”主題實踐活動記錄表
班別： 姓名： 學號： 請你來做飯，怎樣安排工序才能使所用的時間最少？做飯工序如下：
工序 淘米 煮飯 洗炒 鍋 洗西 紅柿 切西 紅柿 敲蛋 攪蛋 切蔥 炒菜
時間/ 分 2 20 2 1 2 1 1 1 6
特別提醒：做飯過程中，一定要注意用火、用電、用水安全，必要時，可以尋求爸爸媽媽的幫忙。
★提交方式：做飯流程圖+做飯圖片（視頻）
我的做飯流程圖
我的做飯圖片（視頻）
★評價。根據(jù)評價標準完成自評、同學評、家長評、老師評。
評價維度 等級
圖畫得既美觀又思路清楚，勞動場景真實清楚 優(yōu)秀
流程圖思路正確，勞動場景真實清楚 良好
流程圖和做飯視頻（或圖片）基本符合要求 合格
自評 我的評價等級（ ） 我的體會：
同學評 評價等級（ ）
家長評 評價等級（ ） 對孩子說的話：
老師評 評價等級（ ）
屬性分析表 目標序號 070801 070804 070806 核心素養(yǎng) 推理意識（水平二） 應用意識（水平二） 認知維度 應用
預估難度 中 預估時長 長程作業(yè) 設(shè)計方式 創(chuàng)編
設(shè)計意圖 將勞動教育與數(shù)學知識進行融合， 不僅鍛煉了同學們的勞動技 能， 啟發(fā)學生珍惜勞動成果， 也拉近了數(shù)學與生活的距離， 提高同學們對數(shù)學知識學習的興趣。
【 】完成這份作業(yè)，請給自己做個評價吧！
自評維度 星級
我能按時并順利完成這份作業(yè)。 ☆☆☆
我能認真讀題、獨立思考、書寫工整。 ☆☆☆
我能分析自己在完成這個作業(yè)中的優(yōu)勢與不足。 ☆☆☆
我想對自己說：
評價工具答案解析
《沏茶》答案解析
(
聽廣播
) (
整理床鋪
) (
刷牙洗臉
)【題1】聽廣播 吃早餐
(
吃早餐
)
5分鐘 2分鐘 10分鐘
5+2+10=17（分）
答：最少需要17分鐘。
(
電飯鍋煮飯
) (
淘米
) (
擇菜
)
【題2】
(
洗菜
)
(
切菜
)
(
炒菜
)
7分鐘 2分鐘 20分鐘
合計：7+2+20=29（分）。答：最少需要29分鐘。
(
)【題3】方案一：小思爸爸和媽媽到體育館后分開行動，辦完事情后到體育館集合，再一起回家。（如下圖）
方案二：爸爸先送媽媽到超市，再去銀行辦事，最后兩人在體育館集合一起回家。（ 如下圖）
因為80＞70，所以方案二更省時。
《烙餅》答案解析
【題1】
2+2+2=6（分）或2×3=6（分）
【題2】小思和小維、小思和聰聰、小維和聰聰 3+3+3=9（分）或3×3=9（分）
【題3】水平一：用列舉的方法。
(
)
水平二：12分鐘能檢查3個同學。24÷12=2，2×3=6（人）
水平三：3個為一組最省時，3人共需12分鐘。24÷12=2，2×3=6（人）
答：24分鐘最多能檢查6位同學。
《田忌賽馬》答案解析
【題1】
場次 四（1）班 四（2）班 獲勝方
第一場 王剛 趙帥 四（1）班
第二場 李強 朱文 四（2）班
第三場 郭曉 宋千 四（2）班
所以四（2）班獲勝。
【題2】小思要想贏得比賽就后取火柴棒，對手取1根，小思就取2根，對手取2根，小思就取1根，保證每次取的火柴數(shù)與對手取的火柴數(shù)之和是3，使最后對手取火柴還剩下3 根，這樣對手不論取1或者2根，最后一根都是小思拿的。
※說理方式多樣，不唯一。
【題3】可用列表的方式表達（如下）。表達方式不唯一。
對陣方 第一局 第二局 第三局 獲勝者
小維 7 5 3 ———
小思的出牌方案
方案一 6 4 2 小思
方案二 6 2 4 小維
方案三 4 6 2 小維
方案四 4 2 6 小維
方案五 2 4 6 小維
方案六 2 6 4 小維
一共有6種應對策略，其中方案一小思可以獲勝。
《單元拓展作業(yè)》答案解析
【題1】
(
5
) (
4
)【題2】只要小維有兩張牌的數(shù)大于4和6，同時三張牌的和等于15，即可獲勝。如右圖。答案不唯一。
(
7
) (
6
)
(
2
) (
8
)
【題3】答案不唯一，體現(xiàn)優(yōu)化思想的應用即可。
【題4】
做飯流程：
其余部分學生根據(jù)實際情況填寫。

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