資源簡介

三角函數
一、知識網絡
二、常考題型
三、知識梳理
知識點1 任意角的定義
1、定義：角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形。
2、角的表示：
（1）始邊：射線的起始位置．
（2）終邊：射線的終止位置．
（3）頂點：射線的端點O．
（4）記法：圖中的角可記為“角”或“”或“”．
3、角的分類：
（1）正角：按照逆時針方向旋轉形成的角叫做正角；
（2）負角：按順時針方向旋轉形成的角叫做負角；
（3）零角：一條射線沒有作任何旋轉形成的角叫做零角
知識點2 象限角與軸線角
1、象限角的定義與表示：在直角坐標系中，角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的正半軸重合，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角。
象限角 集合表示
第一象限角
第二象限角
第三象限角
第四象限角
2、軸線角的定義與表示：在直角坐標系中，角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的正半軸重合，角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何一個象限，可稱為軸線角。
角的終邊位置 集合表示
軸的非負半軸
軸的非正半軸
軸上
軸非負半軸
軸非正半軸
軸上
知識點3 角度制與弧度制
1、角度制與弧度制的定義
（1）規定周角的為1度的角，這種用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制.
（2）弧度制的定義：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用符號rad表示，讀作弧度，這種用弧度作為單位來度量角的單位制叫做弧度制.
（3）弧度制與角度制的區別與聯系
區別 （1）單位不同，弧度制以“弧度”為度量單位，角度制以“度”為度量單位； （2）定義不同.
聯系 不管以“弧度”還是以“度”為單位的角的大小都是一個與圓的半徑大小無關的定值.
2、角度制與弧度制的換算
角度化弧度 弧度化角度
360°＝2π rad 2π rad＝360°
180°＝π rad π rad＝180°
1°＝ rad≈0.017 45 rad 1 rad＝°≈57.30°
度數×＝弧度數 弧度數×°＝度數
3、一些特殊角的度數與弧度數的對應表
度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°
弧度 0
知識點4 弧長與扇形面積公式
設扇形的半徑為，弧長為，或°為其圓心角，則弧長公式與扇形面積公式如下：
類別/度量單位 角度制 弧度制
扇形的弧長
扇形的面積
知識點5 三角函數的定義與符號
1、三角函數的定義：設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點，則：
叫做的正弦函數，記作.即；
叫做的余弦函數，記作.即；
叫做的正切函數，記作.即。
【補充】三角函數另一種定義
設點（不與原點重合）為角終邊上任意一點，
點P與原點的距離為：，則：，，.
三角函數值只與角的大小有關，而與終邊上點P的位置無關
2、三角函數的符號：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．
知識點6 同角三角函數的基本關系
1、公式：
（1）平方關系：， 文字表述：同一個角的正弦、余弦的平方和等于1
（2）商數關系：， 文字表述：同一個角的正弦、余弦的商等于角的正切
2、三角函數式的化簡技巧
①化切為弦，即把正切函數都化為正、余弦函數，從而減少函數名稱，達到化繁為簡的目的．
②對于含有根號的，常把根號里面的部分化成完全平方式，然后去根號達到化簡的目的．
③對于化簡含高次的三角函數式，往往借助于因式分解，或構造＋＝1，以降低函數次數，達到化簡的目的．
知識點7 誘導公式
1、誘導公式（一~六）
誘導公式一：，，，其中
誘導公式二： ，，，其中
誘導公式三： ，，，其中
誘導公式四：，，，其中
誘導公式五：，，其中
誘導公式六：，，其中
【小結】誘導公式口訣：“奇變偶不變，符號看象限”，
意思是說角(為常整數)的三角函數值：
當為奇數時，正弦變余弦，余弦變正弦；當為偶數時，函數名不變，
然后的三角函數值前面加上當視為銳角時原函數值的符號.
2、用誘導公式求任意角三角函數值的步驟
（1）“負化正”：用公式一或三來轉化．
（2）“大化小”：用公式一將角化為0°到360°間的角．
（3）“角化銳”：用公式二或四將大于90°的角轉化為銳角．
（4）“銳求值”：得到銳角的三角函數后求值．
知識點8 周期函數的定義及周期的概念
對于函數f(x)，如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函數f(x)就叫做周期函數 .非零常數T叫做這個函數的周期 .如果在周期函數f(x)的所有周期中存在一個最小的正數，那么這個最小正數就叫做f(x)的最小正周期 .
知識點9 正弦函數、余弦函數的圖象和性質
　 函數 性質 　 y＝sin x y＝cos x
圖象
定義域 {x|x∈R} {x|x∈R}
值域 {y|－1≤y≤1} {y|－1≤y≤1}
單調性 在 　， k∈Z上遞增； 在 　， k∈Z上遞減 在 [(2k－1)π， 2kπ]　，k∈Z上遞 增；在 [2kπ，(2k ＋1)π]　，k∈Z上 遞減
最值 x＝＋2kπ(k∈Z)時，ymax＝1； x＝ －＋2kπ(k∈Z)　 時，ymin＝－1 x＝ 2kπ(k∈Z)　時，ymax＝1； x＝ π＋2kπ(k∈Z)　 時，ymin＝－1
奇偶性 奇 偶
最小 正周期 2π　 2π
知識點10 五點作圖法
函數y＝sin x，x∈[0,2π]的五點作圖法的五個關鍵點是 (0,0) 、 　、 (π，0) 、 　、 (2π，0) .
函數y＝cos x，x∈[0,2π]的五點作圖法的五個關健點是 (0,1) 、 　、 (π，－1) 、 　、 (2π，1) .
四、常考題型探究
考點一 任意角與弧度制概念
例1. 將分針撥慢5分鐘，則分針轉過的角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】將分針撥慢是逆時針旋轉，所以分針撥慢分鐘，轉過的角為．故選：C
例2．下列命題正確的是(　 　)
A．終邊與始邊重合的角是零角
B．終邊和始邊都相同的兩個角一定相等
C．在90°≤β<180°范圍內的角β不一定是鈍角
D．小于90°的角是銳角
【解析】　終邊與始邊重合的角還可能是360°，720°，…，故A錯；終邊和始邊都相同的兩個角可能相差360°的整數倍，如30°與－330°，故B錯；由于在90°≤β<180°范圍內的角β包含90°角，所以不一定是鈍角，C正確；小于90°的角可以是0°，也可以是負角，故D錯誤．故選C
例3. 將下列角度與弧度進行互化：
(1)20°；(2)－800°；(3)；(4)－π.
【解析】　(1)20°＝20×＝；
(2)－800°＝－800×＝－π；
(3)＝×()°＝105°；
(4)－π＝－π×()°＝－144°.
【變式探究】1．經過50分鐘，鐘表的分針轉過 弧度的角.
【答案】
【分析】由角的定義和弧度制的定義即可求得答案.
【詳解】根據題意，分針轉過的弧度為.
故答案為：.2．下列說法中正確的是（ ）
A．第一象限角都是銳角
B．三角形的內角必是第一 二象限的
C．不相等的角終邊一定不相同
D．不論是用角度制還是弧度制度量一個角，它們與扇形的半徑的大小無關
【答案】D
【解析】對于，第一象限的角不一定是銳角，所以錯誤；
對于，三角形內角的取值范圍是，
所以三角形內角的終邊也可以在軸的非負半軸上，所以錯誤；
對于，不相等的角也可能終邊相同，如與，所以錯誤；
對于，根據角的定義知，角的大小與角的兩邊長度大小無關，所以正確．故選：．
3. 已知角，則的弧度數是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由即可化簡求解．
【詳解】由，得，所以.
故選：A
考點二 終邊相同的角的表示
例4．已知α＝－1 845°，在與α終邊相同的角中，求－360°～720°之間的角．
【解析】　因為－1 845°＝－45°＋(－5)×360°，即－1 845°角與－45°角的終邊相同，
所以與角α終邊相同的角的集合是{β|β＝－45°＋k·360°，k∈Z}，
－360°～720°之間的角分別是－45°，315°，675°.
例5．已知角的頂點與原點重合，始邊落在x軸的非負半軸上，是第幾象限角（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
【答案】B
【分析】利用終邊相同的角之間的關系將轉化為，進而判斷即可.
【詳解】因為，
所以是第二象限角.
故選：B.
【變式探究】1. 下列各組角中，終邊相同的是(　 　)
A．390°，690° B．－330°，750°
C．480°，－420° D．3 000°，－840°
[解析]　B
2. 下列與的終邊相同的角的集合中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】，
故與其終邊相同的角的集合為或
角度制和弧度制不能混用，只有C符合題意，故選：C
考點三 扇形的弧長與面積計算
例6. 已知扇形的半徑為4cm，面積為8cm2，則扇形圓心角的弧度數為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】扇形的面積公式為：（為扇形圓心角的弧度數）
則有：解得：
例7. 已知1°的圓心角所對的弧長為1m，那么這個圓的半徑是 m．
[解析]
【變式探究】1. 若扇形的半徑為10cm，圓心角為60°，則該扇形的弧長 ，扇形面積 ．
【解析】扇形的半徑為10cm，圓心角為60°=,
所以該扇形的弧長為,
扇形面積為
故答案為:,
2. 在半徑為3的扇形中，圓心角為2rad，則扇形的面積為（ ）
A．3 B．6 C．9 D．18
【答案】C
【分析】根據給定條件，利用扇形面積公式求解作答.
【詳解】半徑為3的扇形圓心角為2rad，則扇形弧長，
所以扇形的面積為.
故選：C
考點四 三角函數的定義與符號
例8. 已知角α的終邊經過點(－，－)，則sinα＝ ，cosα＝ ，tanα＝ .
【解析】　因為(－)2＋(－)2＝1，所以點(－，－)在單位圓上，由三角函數的定義知sinα＝－，cosα＝－，tanα＝.
例9. 若，，則是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
【答案】A
【分析】根據題意切化弦得到，，進而判斷角所在象限.
【詳解】由，，
得，，
所以是第一象限角.
故選：A.
【變式探究】1. 已知角終邊經過點，則 ．
【答案】/
【分析】利用三角函數的定義可求得的值.
【詳解】因為角終邊經過點，則.
故答案為：.
2. 若角α的終邊過點P(－3，－2)，則不正確的是(　 　)
A．sinαtanα<0 B．cosαtanα<0
C．sinαcosα>0 D．sinαcosα<0
【解析】　由題意得，sinα＝，cosα＝，tanα＝，
∴sinαtanα<0，sinαcosα>0，cosαtanα<0，故選D．
考點五 同角關系式的應用
例10. 已知是第二象限角，若，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據所在象限，利用同角平方和關系求出，再利用商數關系即可求出的值.
【詳解】是第二象限角，，
故，
故選：B.
例11. 若α是第四象限角，tanα＝－，則sinα等于(　 　)
A． B．－
C． D．－
[解析]　∵tanα＝＝－，∴cosα＝－sinα.
由sin2α＋cos2α＝1，可得sin2α＝，
∵α是第四象限角，∴sinα<0，∴sinα＝－.
【變式探究】1. 已知，且是第二象限角，則的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先判斷正負，再根據同角的三角函數關系直接計算.
【詳解】因為是第二象限角，所以，
因為，所以.
故選：D
2. 已知為第三象限角，，則 ．
【答案】
【分析】根據同角三角函數的商式關系以及平方和關系，可得答案.
【詳解】由，則，，由，則，
由為第三象限角，，，則.
故答案為：.
考點六 求正余弦齊次式
例12. 已知tanα＝－，求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)2sin2α－sinαcosα＋cos2α.
【解析】　(1)＝＝＝.
(2)
＝
＝＝＝.
(3)2sin2α－sinαcosα＋cos2α
＝＝＝.
【變式探究】1.已知，則（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【分析】根據題意和同角三角函數的商數關系計算即可求解.
【詳解】因為，
所以.
故選：B.
2. 已知，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先利用齊次式求出，再把待求式子進行弦化切，代入求解.
【詳解】∵，∴，
則.
故選：A
考點七 利用誘導公式化簡求值
例13. 已知α是第三象限角，且.
(1)化簡；
(2)若，求；
(3)若，求.
【答案】(1)；(2)；(3).
【分析】（1）根據誘導公式化簡求解.
（2）利用同角三角函數的基本關系以及余弦在各象限的符號進行求解.
（3）利用誘導公式進行大角化小角，負角化正角，再利用特殊角的余弦值進行求解.
（1）
根據誘導公式有：
（2）
因為，α是第三象限角，
所以
所以
（3）
因為，
所以
.
例14. _______.
【答案】
【解析】原式
【變式探究】1. ；
(2).
【解析】　(1)原式＝
＝＝·＝1.
(2)原式＝
＝
＝
＝－cos2α.
2. sin2150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°的值是(　 A　)
A． B．
C． D．
[解析]　原式＝sin230°＋sin245°－2sin30°＋cos245°＝2＋2－2×＋2＝.
考點八 三角函數的周期
例15. 下列函數中，最小正周期為4π的是(　 　)
A．y＝sinx B．y＝cosx
C．y＝sin D．y＝cos2x
【解析】　A項，y＝sinx的最小正周期為2π，故A項不符合題意；B項，y＝cosx的最小正周期為2π，故B項不符合題意；C項，y＝sin的最小正周期為T＝＝4π，故C項符合題意；D項，y＝cos2x的最小正周期為T＝＝π，故D項不符合題意．故選C.
【變式探究】函數的最小正周期是（ ）
A． B． C．
【答案】B
【分析】利用周期公式，即可得答案.
【詳解】∵函數，
∴，
故選：B.
考點九 三角函數的奇偶性
例16. 下列函數中，偶函數是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據誘導公式化簡函數解析式，再根據正弦、余弦、正切函數的奇偶性可得答案.
【詳解】對于A，為奇函數，故A不正確；
對于B，為奇函數，故B不正確；
對于C，為奇函數，故C不正確；
對于D，為偶函數，故D正確.
故選：D
例17. 函數是（ ）
A．奇函數 B．偶函數 C．非奇非偶函數 D．既奇，又偶函數
【答案】A
【分析】根據奇函數、偶函數的定義直接得出結果.
【詳解】由題意知，，關于原點對稱，
設，則，
所以函數為奇函數.
故選：A.
【變式探究】下列函數中，在其定義域上是偶函數的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據奇偶性定義，結合三角函數的奇偶性可直接得到結果.
【詳解】對于A，定義域為，，為奇函數，A錯誤；
對于B，定義域為，，為偶函數，B正確；
對于C，定義域為，即定義域關于原點對稱，，為奇函數，C錯誤；
對于D，定義域為，，為奇函數，D錯誤.
故選：B.
考點十 三角函數的單調性
例18. 在下列區間中，使函數y＝sinx為增函數的是(　 　)
A．[0，π] B．[，]
C．[－，] D．[π，2π]
答案C
例19.函數y=9-sin x的單調遞增區間是 .
【答案】
【分析】求y=9-sin x的單調遞增區間即求y=sin x的單調遞減區間，根據正弦函數的性質，即可得答案.
【詳解】y=9-sin x的單調遞增區間與y=sin x的單調遞減區間相同，為
故答案為.
【變式探究】下列區間中，函數f(x)＝7sin(x－)單調遞增的區間是(　 　)
A．(0，) B．(，π)
C．(π，) D．(，2π)
[解析]A 　因為函數y＝sinx的單調遞增區間為(2kπ－，2kπ＋)(k∈Z)，
對于函數f(x)＝7sin(x－)，由2kπ－解得2kπ－取k＝0，可得函數f(x)的一個單調遞增區間為(－，)，
則(0，) (－，)，(，π) (－，)，A選項滿足條件，B不滿足條件；
取k＝1，可得函數f(x)的一個單調遞增區間為(，)，
(π，) (－，)且(π，) (，)，(，2π) (，)，CD選項均不滿足條件．
故選A.
考點十一 比較三角函數值的大小
例20. 利用三角函數的單調性，比較下列各組數的大小．
(1)cos，cos.
(2)cos1，sin1.
(3)sin164°與cos110°.
【解析】　(1)cos＝cos，cos＝cos，因為0<<<π，則y＝cosx在[0，π]上單調遞減，所以cos>cos，即cos>cos.
(2)因為cos1＝sin(－1)，而0<－1<1<且y＝sinx在[0，]上單調遞增，
所以sin(－1)(3)sin164°＝sin(180°－16°)＝sin16°，
cos110°＝cos(90°＋20°)＝－sin20°.
因為sin16°>0，－sin20°<0，所以－sin20°即cos11°例21. 比較大小： ．
【答案】
【分析】利用正弦函數的單調性可得出結論.
【詳解】因為函數在上單調遞增，且，
故.
故答案為：.
【變式探究】已知，，，則a，b，c的大小關系為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】先利用誘導公式結合正弦函數單調性可判斷，再由可得.
【詳解】，，
，，
，
.
故選：C.
考點十二 已知三角函數值求角
例22. 若是三角形內角，且，則等于（ ）
A． B．或 C． D．或
【答案】B
【分析】是三角形的內角，則，再根據三角函數值可得答案.
【詳解】是三角形的內角，則，
因為，所以或.
故選：B．
【變式探究】已知，且，那么的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據角的范圍即可求解.
【詳解】解：且，
故.
故選：C.三角函數
一、知識網絡
二、常考題型
三、知識梳理
知識點1 任意角的定義
1、定義：角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形。
2、角的表示：
（1）始邊：射線的起始位置．
（2）終邊：射線的終止位置．
（3）頂點：射線的端點O．
（4）記法：圖中的角可記為“角”或“”或“”．
3、角的分類：
（1）正角：按照逆時針方向旋轉形成的角叫做正角；
（2）負角：按順時針方向旋轉形成的角叫做負角；
（3）零角：一條射線沒有作任何旋轉形成的角叫做零角
知識點2 象限角與軸線角
1、象限角的定義與表示：在直角坐標系中，角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的正半軸重合，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角。
象限角 集合表示
第一象限角
第二象限角
第三象限角
第四象限角
2、軸線角的定義與表示：在直角坐標系中，角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的正半軸重合，角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何一個象限，可稱為軸線角。
角的終邊位置 集合表示
軸的非負半軸
軸的非正半軸
軸上
軸非負半軸
軸非正半軸
軸上
知識點3 角度制與弧度制
1、角度制與弧度制的定義
（1）規定周角的為1度的角，這種用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制.
（2）弧度制的定義：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用符號rad表示，讀作弧度，這種用弧度作為單位來度量角的單位制叫做弧度制.
（3）弧度制與角度制的區別與聯系
區別 （1）單位不同，弧度制以“弧度”為度量單位，角度制以“度”為度量單位； （2）定義不同.
聯系 不管以“弧度”還是以“度”為單位的角的大小都是一個與圓的半徑大小無關的定值.
2、角度制與弧度制的換算
角度化弧度 弧度化角度
360°＝2π rad 2π rad＝360°
180°＝π rad π rad＝180°
1°＝ rad≈0.017 45 rad 1 rad＝°≈57.30°
度數×＝弧度數 弧度數×°＝度數
3、一些特殊角的度數與弧度數的對應表
度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°
弧度 0
知識點4 弧長與扇形面積公式
設扇形的半徑為，弧長為，或°為其圓心角，則弧長公式與扇形面積公式如下：
類別/度量單位 角度制 弧度制
扇形的弧長
扇形的面積
知識點5 三角函數的定義與符號
1、三角函數的定義：設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點，則：
叫做的正弦函數，記作.即；
叫做的余弦函數，記作.即；
叫做的正切函數，記作.即。
【補充】三角函數另一種定義
設點（不與原點重合）為角終邊上任意一點，
點P與原點的距離為：，則：，，.
三角函數值只與角的大小有關，而與終邊上點P的位置無關
2、三角函數的符號：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．
知識點6 同角三角函數的基本關系
1、公式：
（1）平方關系：， 文字表述：同一個角的正弦、余弦的等于1
（2）商數關系：， 文字表述：同一個角的正弦、余弦的等于角的
2、三角函數式的化簡技巧
①化切為弦，即把正切函數都化為正、余弦函數，從而減少函數名稱，達到化繁為簡的目的．
②對于含有根號的，常把根號里面的部分化成完全平方式，然后去根號達到化簡的目的．
③對于化簡含高次的三角函數式，往往借助于因式分解，或構造＋＝1，以降低函數次數，達到化簡的目的．
知識點7 誘導公式
1、誘導公式（一~六）
誘導公式一：，，，其中
誘導公式二： ，，，其中
誘導公式三： ，，，其中
誘導公式四：，，，其中
誘導公式五：，，其中
誘導公式六：，，其中
【小結】誘導公式口訣：“奇變偶不變，符號看象限”，
意思是說角(為常整數)的三角函數值：
當為奇數時，正弦變余弦，余弦變正弦；當為偶數時，函數名不變，
然后的三角函數值前面加上當視為銳角時原函數值的符號.
2、用誘導公式求任意角三角函數值的步驟
（1）“負化正”：用公式一或三來轉化．
（2）“大化小”：用公式一將角化為0°到360°間的角．
（3）“角化銳”：用公式二或四將大于90°的角轉化為銳角．
（4）“銳求值”：得到銳角的三角函數后求值．
知識點8 周期函數的定義及周期的概念
對于函數f(x)，如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函數f(x)就叫做周期函數 .非零常數T叫做這個函數的周期 .如果在周期函數f(x)的所有周期中存在一個最小的正數，那么這個最小正數就叫做f(x)的最小正周期 .
知識點9 正弦函數、余弦函數的圖象和性質
　 函數 性質 　 y＝sin x y＝cos x
圖象
定義域 {x|x∈R} {x|x∈R}
值域 {y|－1≤y≤1} {y|－1≤y≤1}
單調性 在 　， k∈Z上遞增； 在 　， k∈Z上遞減 在 [(2k－1)π， 2kπ]　，k∈Z上遞 增；在 [2kπ，(2k ＋1)π]　，k∈Z上 遞減
最值 x＝＋2kπ(k∈Z)時，ymax＝1； x＝ －＋2kπ(k∈Z)　 時，ymin＝－1 x＝ 2kπ(k∈Z)　時，ymax＝1； x＝ π＋2kπ(k∈Z)　 時，ymin＝－1
奇偶性 奇 偶
最小 正周期 2π　 2π
知識點10 五點作圖法
函數y＝sin x，x∈[0,2π]的五點作圖法的五個關鍵點是 (0,0) 、 　、 (π，0) 、 　、 (2π，0) .
函數y＝cos x，x∈[0,2π]的五點作圖法的五個關健點是 (0,1) 、 　、 (π，－1) 、 　、 (2π，1) .
四、常考題型探究
考點一 任意角與弧度制概念
例1. 將分針撥慢5分鐘，則分針轉過的角是（ ）
A． B． C． D．
例2．下列命題正確的是(　 　)
A．終邊與始邊重合的角是零角
B．終邊和始邊都相同的兩個角一定相等
C．在90°≤β<180°范圍內的角β不一定是鈍角
D．小于90°的角是銳角
例3. 將下列角度與弧度進行互化：
(1)20°；(2)－800°；(3)；(4)－π.
【變式探究】1．經過50分鐘，鐘表的分針轉過 弧度的角.
故答案為：.
2．下列說法中正確的是（ ）
A．第一象限角都是銳角
B．三角形的內角必是第一 二象限的
C．不相等的角終邊一定不相同
D．不論是用角度制還是弧度制度量一個角，它們與扇形的半徑的大小無關
3. 已知角，則的弧度數是（ ）
A． B． C． D．
考點二 終邊相同的角的表示
例4．已知α＝－1 845°，在與α終邊相同的角中，求－360°～720°之間的角．
例5．已知角的頂點與原點重合，始邊落在x軸的非負半軸上，是第幾象限角（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
【變式探究】1. 下列各組角中，終邊相同的是(　 　)
A．390°，690° B．－330°，750°
C．480°，－420° D．3 000°，－840°
2. 下列與的終邊相同的角的集合中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
考點三 扇形的弧長與面積計算
例6. 已知扇形的半徑為4cm，面積為8cm2，則扇形圓心角的弧度數為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
例7. 已知1°的圓心角所對的弧長為1m，那么這個圓的半徑是 m．
【變式探究】1. 若扇形的半徑為10cm，圓心角為60°，則該扇形的弧長 ，扇形面積 ．
2. 在半徑為3的扇形中，圓心角為2rad，則扇形的面積為（ ）
A．3 B．6 C．9 D．18
考點四 三角函數的定義與符號
例8. 已知角α的終邊經過點(－，－)，則sinα＝ ，cosα＝ ，tanα＝ .
例9. 若，，則是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
【變式探究】1. 已知角終邊經過點，則 ．
2. 若角α的終邊過點P(－3，－2)，則不正確的是(　 　)
A．sinαtanα<0 B．cosαtanα<0
C．sinαcosα>0 D．sinαcosα<0
考點五 同角關系式的應用
例10. 已知是第二象限角，若，則（ ）
A． B． C． D．
例11. 若α是第四象限角，tanα＝－，則sinα等于(　 　)
A． B．－
C． D．－
【變式探究】1. 已知，且是第二象限角，則的值是（ ）
A． B． C． D．
2. 已知為第三象限角，，則 ．
考點六 求正余弦齊次式
例12. 已知tanα＝－，求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)2sin2α－sinαcosα＋cos2α.
【變式探究】1.已知，則（ ）
A． B． C． D．2
2. 已知，則（ ）
A． B． C． D．
考點七 利用誘導公式化簡求值
例13. 已知α是第三象限角，且.
(1)化簡；
(2)若，求；
(3)若，求.
例14. _______.
【變式探究】1. ；
(2).
2. sin2150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°的值是(　 A　)
A． B．
C． D．
考點八 三角函數的周期
例15. 下列函數中，最小正周期為4π的是(　 　)
A．y＝sinx B．y＝cosx
C．y＝sin D．y＝cos2x
【變式探究】函數的最小正周期是（ ）
A． B． C．
考點九 三角函數的奇偶性
例16. 下列函數中，偶函數是（ ）
A． B．
C． D．
例17. 函數是（ ）
A．奇函數 B．偶函數 C．非奇非偶函數 D．既奇，又偶函數
【變式探究】下列函數中，在其定義域上是偶函數的是（ ）
A． B． C． D．
考點十 三角函數的單調性
例18. 在下列區間中，使函數y＝sinx為增函數的是(　 　)
A．[0，π] B．[，]
C．[－，] D．[π，2π]
例19.函數y=9-sin x的單調遞增區間是 .
【變式探究】下列區間中，函數f(x)＝7sin(x－)單調遞增的區間是(　 　)
A．(0，) B．(，π)
C．(π，) D．(，2π)
考點十一 比較三角函數值的大小
例20. 利用三角函數的單調性，比較下列各組數的大小．
(1)cos，cos.
(2)cos1，sin1.
(3)sin164°與cos110°.
例21. 比較大小： ．
【變式探究】已知，，，則a，b，c的大小關系為（ ）
A． B．
C． D．
考點十二 已知三角函數值求角
例22. 若是三角形內角，且，則等于（ ）
A． B．或 C． D．或
【變式探究】已知，且，那么的值等于（ ）
A． B． C． D．

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