資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
七年級數(shù)學(xué)上期末大串講+練專題復(fù)習(xí)
專題七 整式的加減運(yùn)算及求值
一、整式的加減：（1）去括號，（2）合并同類項(xiàng)
【例1-1】1．化簡：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y）．
【例1-2】已知多項(xiàng)式A＝4ab﹣5+b2，B＝2b2﹣ab，C＝﹣2b2﹣mba+3．
（1）求A﹣2B，老師展示了一位同學(xué)的作業(yè)如下：
解：A﹣2B＝（4ab﹣5+b2）﹣2（2b2﹣ab）…第一步
＝4ab﹣5+b2﹣4b2﹣2ab…第二步
＝﹣3b2+2ab﹣5…第三步
回答問題：這位同學(xué)從第 　 　步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤原因是 　 　；
（2）若A﹣C的結(jié)果與字母a的取值無關(guān)，求m的值．
【例1-3】化簡
(1)
(2)
針對練習(xí)1
1．一個多項(xiàng)式A加上多項(xiàng)式，馬虎同學(xué)將加號抄成了減號，計算結(jié)果是（計算過程無誤），則多項(xiàng)式A是 ．
2．某式減去，小明因誤認(rèn)為加上此式，所以得答案是，那么正確的答案是 ．
3．墨跡覆蓋了等式“”中的多項(xiàng)式，則覆蓋的多項(xiàng)式為 ．
4．老師在黑板上寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了多項(xiàng)式形式如下：
(1)求所捂的多項(xiàng)式；
(2)當(dāng)，時，求所捂的多項(xiàng)式的值．
整式的化簡求值
類型一、先化簡，再代入
【例2-1】解答題．
(1)求代數(shù)式與的差；
(2)先化簡再求值：，其中，．
【例2-2】先化簡，再求值（其中，）．
針對練習(xí)2
1．先化簡，再求值：，其中．
2．先化簡，再求值：若與互為相反數(shù)，求的值．
3．先化簡，再求值：，其中a，b滿足．
類型二、先變形，再整體代入
方法點(diǎn)撥：根據(jù)已知條件不能確定字母具體的值的整式求值問題，應(yīng)該先分析題目特點(diǎn)，找出已知與所求之間的內(nèi)在聯(lián)系，將原式變形，使其符合已知中的“整體”，將整體當(dāng)成新字母代入求值。
【例3-1】閱讀材料：整體思想是數(shù)學(xué)解題中一種重要思想方法，在多項(xiàng)式化簡與求值應(yīng)用廣泛，如把看成一個整體，．根據(jù)以上方法解答下列問題：
(1)用整體思想化簡：；
(2)若，求的值；
(3)已知：，，求代數(shù)式的值．
【例3-2】數(shù)學(xué)中，運(yùn)用整體思想在多項(xiàng)式的化簡與求值中極為廣泛，且非常重要．
例如：已知：，則代數(shù)式．
請你根據(jù)以上材料解答以下問題：
(1)若，求的值；
(2)已知，．求代數(shù)式的值．
針對練習(xí)3
1．理解與思考：整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法．例如：
若，則________；
我們將作為一個整體代入，則原式．
仿照上面的解題方法，完成下面的問題
(1)如果，求的值；
(2)若，，求的值；
(3)當(dāng)時，代數(shù)式的值為m，求當(dāng)時，代數(shù)式的值（請用含有m的代數(shù)式表示）．
2．理解與思考：整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法．例如：若，則；我們將作為一個整體代入，則原式．咱仿照上面的解題方法，完成下面的問題：
(1)若，求的值：
(2)若，，求的值．
3．【教材呈現(xiàn)】下題是某某版七年級上冊數(shù)學(xué)教材的一道練習(xí)：
代數(shù)式的值為8，則代數(shù)式的值為__________．
【閱讀理解】小明在做作業(yè)時采用整體代入的方法，解答如下：
由題意得，則有，
所以
所以代數(shù)式的值為．
【解決問題】請運(yùn)用小明的方法解決下列問題：
（1）若代數(shù)式的值為2，求代數(shù)式的值；
（2）當(dāng)時，代數(shù)式的值為9，當(dāng)時，求代數(shù)式的值；
【拓展應(yīng)用】
（3）若，，則代數(shù)式的值為__________．
4．閱讀材料：我們知道，，類似地，我們把看成一個整體，則“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．
嘗試應(yīng)用：
(1)把看成一個整體，合并的結(jié)果是多少？
(2)已知，求的值；
(3)拓廣探索：已知求的值．
類型三、與絕對值有關(guān)的化簡求值
【例4-1】如圖所示，已知點(diǎn)A,B,C 在數(shù)軸上，對應(yīng)表示的數(shù)是a,b,c.
（1）填空：A、B 之間的距離為 ；B、C 之間的距離為 ；A、C 之間的距離為 ；
（2）化簡：|a+b|-|c-b|-|b-a|+|c|
（3）若 c2=9,-b 的倒數(shù)是它本身，a 的絕對值是 2，求（2a+b）-(c-b)-（a+2b-3c）的值.
【例4-2】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩個點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值，例如：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是a、b，則點(diǎn)A、B兩點(diǎn)間的距離表示為．
利用上述結(jié)論，回答以下問題
（1）若點(diǎn)A在數(shù)軸上表示－3，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示1，那么AB=______；
（2）若數(shù)軸上兩點(diǎn)C、D表示的數(shù)為x、－1
①C、D兩點(diǎn)之間的距離可用含x的式子表示為______；
②若該兩點(diǎn)之間的距離是3，那么x值為______；
（3）若數(shù)軸上表示a的點(diǎn)位于－5和2之間，化簡．
針對練習(xí)4
1．?dāng)?shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩個點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值，例如：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是a、b，則點(diǎn)A、B兩點(diǎn)間的距離表示為，利用上述結(jié)論，回答以下問題：
（1）若點(diǎn)A在數(shù)軸上表示，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示1，那么 ；
（2）對于任何有理數(shù)x，的最小值是 ；
（3）對于任何有理數(shù)x，當(dāng) 時，有最小值是 ．
2．已知、兩數(shù)在數(shù)軸上表示如圖．
（1）試在數(shù)軸上找出表示，的點(diǎn)，并用“<”連接，，，．
（2）若的絕對值等于3，的倒數(shù)等于它本身，化簡求值：．
3．已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，

(1)在數(shù)軸上表示2的點(diǎn)與表示5的點(diǎn)之間的距離為 ；在數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離為 ；由此可得點(diǎn)A、B之間的距離為 ．
(2)化簡：；
(3)若，的倒數(shù)是它本身，a的絕對值的相反數(shù)是，求的值．
4．已知在數(shù)軸上的位置如圖所示，所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C．
(1)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離為________；在數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離為________；
(2)化簡：；
(3)若，的倒數(shù)是它本身，的絕對值的相反數(shù)是，求的值．
類型四、利用“無關(guān)”求值與說理
方法點(diǎn)撥：要說明一個代數(shù)式的值與某個字母的取值無關(guān)，需先對原式化簡，得出結(jié)果不含這個字母的一個式子即可，即含這個字母的式子的系數(shù)為0.
【例5-1】（1）先化簡，再求值，其中
（2）已知．
①當(dāng)時，求代數(shù)式的值；
②若代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，求的值．
【例5-2】已知代數(shù)式．
(1)若，求的值；
(2)若的值與y的取值無關(guān)，求m的值．
【例5-3】有這樣一道題：關(guān)于的多項(xiàng)式與的和的值與字母的取值無關(guān)，求的值．通常的解題方法是：兩式相加后，把看作字母，看作系數(shù)合并同類項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與的取值無關(guān)，所以含項(xiàng)的系數(shù)為0，即，所以，則．
【初步嘗試】
（1）若關(guān)于的多項(xiàng)式的值與無關(guān)，求的值．
【深入探究】
（2）7張如圖1的小長方形，長為，寬為，按照圖2方式不重疊地放在大長方形內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個部分（圖中陰影部分），設(shè)右上角的面積為，左下角的面積為．
①若，求的值．
②當(dāng)?shù)拈L變化時，的值始終保持不變，求與的等量關(guān)系．
針對練習(xí)5
1．已知：關(guān)于的多項(xiàng)式的值與的取值無關(guān)．
(1)求的值；
(2)求的值．
2．先化簡，在求值：已知代數(shù)式，
(1)求，其中，
(2)若的值與無關(guān)，求的值．
3．小麗周末準(zhǔn)備完成題目：化簡求值：，其中，發(fā)現(xiàn)系數(shù)印刷不清楚．
(1)她把猜成8，請你化簡，并求當(dāng)時式子的值；
(2)她爸爸說她猜錯了，標(biāo)準(zhǔn)答案的化簡結(jié)果不含二次項(xiàng)，請你通過計算說明原題中的是多少？
4．已知多項(xiàng)式化簡后不含項(xiàng)，求多項(xiàng)式的值．
5．（1）先化簡再求值：，其中，滿足；
（2）已知、都是關(guān)于的整式，其中，小明在計算多項(xiàng)式結(jié)果的時候，不小心把表示的多項(xiàng)式弄臟了，現(xiàn)在只知道的結(jié)果：．
①請根據(jù)僅有的信息求出表示的多項(xiàng)式；
②若多項(xiàng)式中不含項(xiàng)，求的值．
類型五、利用“看錯”系數(shù)求值
方法點(diǎn)撥：要確定一個代數(shù)式的值或某個系數(shù)的正確值，需先對原式根據(jù)錯誤的結(jié)果化簡，得出對應(yīng)的結(jié)果即可。
【例6-1】姐姐在認(rèn)真學(xué)習(xí)的時候，調(diào)皮的二寶把姐姐的一道求值題弄污損了，姐姐隱約辨識：化簡，其中．系數(shù)“”看不清楚了．
(1)如果姐姐把“”中的數(shù)值看成2，求上述代數(shù)式的值；
(2)若無論m取任意的一個數(shù)，這個代數(shù)式的值都是，請通過計算幫助姐姐確定“”中的數(shù)值．
【例6-2】陽陽準(zhǔn)備完成題目：（）（），發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚．
（1）他把“"猜成3，請你化簡：．
（2）他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果，不含有二次項(xiàng)”假設(shè)“”是a，請通過計算求a的值．
針對練習(xí)6
1．王琦同學(xué)在自習(xí)課準(zhǔn)備完成以下題目：化簡，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚，
(1)他把“”猜成，請你化簡
(2)老師見到說：“你猜錯了，我看到該題正確答案是常數(shù)”，請你通過計算說明原題中“”是多少？
2．嘉淇完成題目：化簡：（□x2+6x+8）﹣3（2x+x2﹣1），發(fā)現(xiàn)系數(shù)“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成﹣1，化簡（﹣x2+6x+8）﹣3（2x+x2﹣1）；
（2）根據(jù)父親提出的兩個問題，請幫助嘉淇求出“□”的值：
①父親說：“如果這個問題的標(biāo)準(zhǔn)答案是常數(shù)，你能求出“□”的值嗎？”
②父親又說：“若代入x＝﹣1，則這個式子的值是﹣2，你能求出“□”的值嗎？
3．嘉淇準(zhǔn)備完成題目：化簡：（□x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2），發(fā)現(xiàn)系數(shù)“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成3，請你化簡：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；
（2）他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)．”通過計算說明原題中“□”是幾？
七年級數(shù)學(xué)上期末大串講+練專題復(fù)習(xí)
專題七 整式的加減運(yùn)算及求值
一、整式的加減：（1）去括號，（2）合并同類項(xiàng)
【例1-1】化簡：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y）．
【分析】先去掉小括號，再合并同類項(xiàng)計算．
【解答】解：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y）
＝x2﹣5x2+4y+3x2﹣3y
＝（x2﹣5x2+3x2）+（4y﹣3y）
＝﹣x2+y．
【點(diǎn)評】本題考查了整式的加減，關(guān)鍵用合并同類項(xiàng)的方法計算．
【例1-2】已知多項(xiàng)式A＝4ab﹣5+b2，B＝2b2﹣ab，C＝﹣2b2﹣mba+3．
（1）求A﹣2B，老師展示了一位同學(xué)的作業(yè)如下：
解：A﹣2B＝（4ab﹣5+b2）﹣2（2b2﹣ab）…第一步
＝4ab﹣5+b2﹣4b2﹣2ab…第二步
＝﹣3b2+2ab﹣5…第三步
回答問題：這位同學(xué)從第 　二　步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤原因是 　去括號時，括號前是“﹣”，括號里后一項(xiàng)沒有改變符號　；
（2）若A﹣C的結(jié)果與字母a的取值無關(guān)，求m的值．
【分析】（1）根據(jù)整式的加減的運(yùn)算法則進(jìn)行分析即可；
（2）利用整式的相應(yīng)的法則對式子進(jìn)行整理，再求解即可．
【解答】解：（1）這位同學(xué)從第二步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤原因是：去括號時，括號前是“﹣”，括號里后一項(xiàng)沒有改變符號．
故答案為：二；去括號時，括號前是“﹣”，括號里后一項(xiàng)沒有改變符號；
（2）A﹣C
＝4ab﹣5+b2﹣（﹣2b2﹣mba+3）
＝4ab﹣5+b2+2b2+mba﹣3
＝（4+m）ab+3b2﹣8，
∵結(jié)果與字母a的取值無關(guān)，
∴4+m＝0，
解得：m＝﹣4．
【點(diǎn)評】本題主要考查整式的加減，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
【例1-3】化簡
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查整式的加減．掌握整式的加減運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
（1）去括號，再合并同類項(xiàng)即可；
（2）去括號，再合并同類項(xiàng)即可．
【詳解】（1）解：原式
（2）原式
針對練習(xí)1
1．一個多項(xiàng)式A加上多項(xiàng)式，馬虎同學(xué)將加號抄成了減號，計算結(jié)果是（計算過程無誤），則多項(xiàng)式A是 ．
【答案】/
【分析】本題考查了整式的加減，掌握合并同類項(xiàng)和去括號法則是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)題意可得，即可得到多項(xiàng)式A．
【詳解】解：由題意得：，
．
故答案為：
2．某式減去，小明因誤認(rèn)為加上此式，所以得答案是，那么正確的答案是 ．
【答案】
【分析】本題主要考查整式的加減運(yùn)算，根據(jù)題意先求某式，再列式計算正確的結(jié)果．
【詳解】解：依題意得：某式
，
∴
.
故答案為：．
3．墨跡覆蓋了等式“”中的多項(xiàng)式，則覆蓋的多項(xiàng)式為 ．
【答案】
【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，因?yàn)椋愿采w的多項(xiàng)式等于，即可作答．
【詳解】解：依題意，
因?yàn)槟E覆蓋了等式“”中的多項(xiàng)式，
所以覆蓋的多項(xiàng)式為，
故答案為：．
4．老師在黑板上寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了多項(xiàng)式形式如下：
(1)求所捂的多項(xiàng)式；
(2)當(dāng)，時，求所捂的多項(xiàng)式的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查整式的運(yùn)算法則以及已知字母的值求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
（1）根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案；
（2）把的值代入，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案．
【詳解】（1）解：所捂的多項(xiàng)式為：
；
（2）解：當(dāng)，時，
．
整式的化簡求值
類型一、先化簡，再代入
【例2-1】解答題．
(1)求代數(shù)式與的差；
(2)先化簡再求值：，其中，．
【答案】(1)
(2)，7
【分析】（1）本題考查整式的加減運(yùn)算，去括號，合并同類項(xiàng)進(jìn)行計算即可；
（2）本題考查整式加減中的化簡求值，去括號，合并同類項(xiàng)后，代值計算即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）原式；
當(dāng)，時，原式．
【例2-2】先化簡，再求值（其中，）．
【答案】，原式
【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先去小括號和中括號，然后合并同類項(xiàng)化簡，最后代值計算即可．
【詳解】解：
．
當(dāng)，，原式．
針對練習(xí)2
1．先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本題考查了整式的加減中的化簡求值，先去括號，再合并同類項(xiàng)即可化簡，再代入進(jìn)行計算即可，熟練掌握整式的加減的運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：
，
當(dāng)時，原式．
2．先化簡，再求值：若與互為相反數(shù)，求的值．
【答案】，
【分析】本題考查整式的化簡求值，相反數(shù)、絕對值的非負(fù)性、偶次方的非負(fù)性；根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將與的值代入化簡后的式子即可求出答案．
【詳解】解：
，
由題意可知：，，
，，
原式
．
3．先化簡，再求值：，其中a，b滿足．
【答案】，2
【分析】本題考查整式加減中的化簡求值，原式去括號合并得到最簡結(jié)果，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值并代入計算即可求出結(jié)果．
【詳解】解：
，
，
，，
，，
原式
．
類型二、先變形，再整體代入
方法點(diǎn)撥：根據(jù)已知條件不能確定字母具體的值的整式求值問題，應(yīng)該先分析題目特點(diǎn)，找出已知與所求之間的內(nèi)在聯(lián)系，將原式變形，使其符合已知中的“整體”，將整體當(dāng)成新字母代入求值。
【例3-1】閱讀材料：整體思想是數(shù)學(xué)解題中一種重要思想方法，在多項(xiàng)式化簡與求值應(yīng)用廣泛，如把看成一個整體，．根據(jù)以上方法解答下列問題：
(1)用整體思想化簡：；
(2)若，求的值；
(3)已知：，，求代數(shù)式的值．
【答案】(1)；
(2)；
(3)6
【分析】本題考查了整式的化簡求值．掌握整體的思想是解決本題的關(guān)鍵．
（1）把看成一個整體，利用合并同類項(xiàng)法則計算；
（2）變形為，變形得，再整體代入求值即可；
（3）先把，兩個等變形為，， 再將兩個等式相減即可得出答案．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：，
．
．
；
（3）解：∵，，
∴，，
∴，
∴．
【例3-2】數(shù)學(xué)中，運(yùn)用整體思想在多項(xiàng)式的化簡與求值中極為廣泛，且非常重要．
例如：已知：，則代數(shù)式．
請你根據(jù)以上材料解答以下問題：
(1)若，求的值；
(2)已知，．求代數(shù)式的值．
【答案】(1)
(2)3
【分析】本題考查了整式化簡求值，已知式子的值求代數(shù)式的值以及整體代入思想：
（1）根據(jù)整體思想代入計算即可求解；
（2）根據(jù)已知條件，由整理得，再把和分別代入即可作答；
解決本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用整體代入思想化簡式子．
【詳解】（1）解：因?yàn)?br/>所以，
則的值為；
（2）解：∵，，
∴
∴
．
針對練習(xí)3
1．理解與思考：整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法．例如：
若，則________；
我們將作為一個整體代入，則原式．
仿照上面的解題方法，完成下面的問題
(1)如果，求的值；
(2)若，，求的值；
(3)當(dāng)時，代數(shù)式的值為m，求當(dāng)時，代數(shù)式的值（請用含有m的代數(shù)式表示）．
【答案】(1)20
(2)26
(3)
【分析】本題主要考查了整式加減化簡求值，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是：
（1）將直接代入計算；
（2）將變形為，再整體代入計算；
（3）先把代入原式得到，進(jìn)而求出當(dāng)時，代數(shù)式的值．
【詳解】（1）解：，
；
（2）∵，，
；
（3）時，
，
∴，
時，．
2．理解與思考：整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法．例如：若，則；我們將作為一個整體代入，則原式．咱仿照上面的解題方法，完成下面的問題：
(1)若，求的值：
(2)若，，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題主要考查了整式加減化簡求值：
（1）把化為的形式，然后整體代入計算；
（2）得，再把化為的形式，最后整體代入計算；
掌握整式的加減的計算法則，理解題意根據(jù)題目要求用整體思想解題是關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：，
因?yàn)椋?br/>所以，
所以；
（2）解：依題意，，
故得，
那么，
所以．
3．【教材呈現(xiàn)】下題是某某版七年級上冊數(shù)學(xué)教材的一道練習(xí)：
代數(shù)式的值為8，則代數(shù)式的值為__________．
【閱讀理解】小明在做作業(yè)時采用整體代入的方法，解答如下：
由題意得，則有，
所以
所以代數(shù)式的值為．
【解決問題】請運(yùn)用小明的方法解決下列問題：
（1）若代數(shù)式的值為2，求代數(shù)式的值；
（2）當(dāng)時，代數(shù)式的值為9，當(dāng)時，求代數(shù)式的值；
【拓展應(yīng)用】
（3）若，，則代數(shù)式的值為__________．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）先求解，再把原式化為，再整體代入進(jìn)行計算即可；
（2）先求解，再求解當(dāng)時，結(jié)合，整體代入即可；
（3）先去括號，化簡代數(shù)式可得結(jié)果為，而，，可得，再整體代入計算即可．
【詳解】解：（1）∵，
∴，
∴
．
（2）當(dāng)時，代數(shù)式的值為9，
∴，
∴，
∴，
當(dāng)時，
；
（3）
，
∵，，
∴，
∴原式
．
【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減運(yùn)算中的化簡求值，求解代數(shù)式的值，掌握“整體代入法求解代數(shù)式的值”是解本題的關(guān)鍵．
4．閱讀材料：我們知道，，類似地，我們把看成一個整體，則“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．
嘗試應(yīng)用：
(1)把看成一個整體，合并的結(jié)果是多少？
(2)已知，求的值；
(3)拓廣探索：已知求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)8
【分析】本題考查了整式的加減，掌握整體的思想是解決本題的關(guān)鍵．
（1）把看成一個整體，合并同類項(xiàng)即可；
（2）把的前兩項(xiàng)提取公因式3，然后整體代入求值；
（3）把式子先去括號，再利用加法的交換結(jié)合律變形為、、和的形式，最后整體代入求值．
【詳解】（1）
（2）∵，
原式
（3）
原式
類型三、與絕對值有關(guān)的化簡求值
【例4-1】如圖所示，已知點(diǎn)A,B,C 在數(shù)軸上，對應(yīng)表示的數(shù)是a,b,c.
（1）填空：A、B 之間的距離為 ；B、C 之間的距離為 ；A、C 之間的距離為 ；
（2）化簡：|a+b|-|c-b|-|b-a|+|c|
（3）若 c2=9,-b 的倒數(shù)是它本身，a 的絕對值是 2，求（2a+b）-(c-b)-（a+2b-3c）的值.
【答案】（1）a b，b c，a c；（2）b；（3）.
【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得；
（2）結(jié)合數(shù)軸根據(jù)絕對值性質(zhì)去絕對值符號，再合并即可得；
（3）根據(jù)a、b、c在數(shù)軸上的位置，結(jié)合題目條件得出c＝ 3，b＝ 1，a＝2，再將其代入化簡后的式子計算即可
【詳解】解：（1）由數(shù)軸可知，A、B之間的距離為a b，B、C之間的距離為b c，A、C之間的距離為a c，
故答案為a b，b c，a c；
（2）由數(shù)軸可知，c＜b＜0＜a，，
∴原式＝a＋b＋c b a＋b c＝b；
（3）由題意得c＝ 3，b＝ 1，a＝2，
原式，
當(dāng)c＝ 3，a＝2時，
原式.
【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸、絕對值性質(zhì)、整式加減的化簡求值，根據(jù)數(shù)軸和題目條件判斷出a、b、c的大小關(guān)系和數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
【例4-2】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩個點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值，例如：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是a、b，則點(diǎn)A、B兩點(diǎn)間的距離表示為．
利用上述結(jié)論，回答以下問題
（1）若點(diǎn)A在數(shù)軸上表示－3，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示1，那么AB=______；
（2）若數(shù)軸上兩點(diǎn)C、D表示的數(shù)為x、－1
①C、D兩點(diǎn)之間的距離可用含x的式子表示為______；
②若該兩點(diǎn)之間的距離是3，那么x值為______；
（3）若數(shù)軸上表示a的點(diǎn)位于－5和2之間，化簡．
【答案】（1）4；（2）①；②2或-4；（3）
【分析】（1）直接根據(jù)數(shù)軸上的兩點(diǎn)距離公式可進(jìn)行求解；
（2）①利用數(shù)軸上的兩點(diǎn)距離可直接進(jìn)行求解；②由①可得，進(jìn)而問題可求解；
（3）由題意易得，然后問題可求解．
【詳解】解：（1）由題意得：；
故答案為4；
（2）①由題意得：C、D兩點(diǎn)之間的距離可用含x的式子表示為；
②由①及題意得：，
∴或，
∴或；
故答案為；2或-4；
（3）∵數(shù)軸上表示a的點(diǎn)位于－5和2之間，，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上的兩點(diǎn)距離及絕對值方程，熟練掌握數(shù)軸上的兩點(diǎn)距離及絕對值方程是解題的關(guān)鍵．
針對練習(xí)4
1．?dāng)?shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩個點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值，例如：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是a、b，則點(diǎn)A、B兩點(diǎn)間的距離表示為，利用上述結(jié)論，回答以下問題：
（1）若點(diǎn)A在數(shù)軸上表示，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示1，那么 ；
（2）對于任何有理數(shù)x，的最小值是 ；
（3）對于任何有理數(shù)x，當(dāng) 時，有最小值是 ．
【答案】 3 5 2 4
【分析】（1）直接根據(jù)求解即可；
（2）根據(jù)絕對值的意義即可求解；
（3）同樣根據(jù)絕對值的幾何意思求解即可．
【詳解】解：（1）點(diǎn)A在數(shù)軸上表示，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示1，
，
故答案為：；
（2）根據(jù)絕對值的意義知是到和的距離之和，
當(dāng)有理數(shù)x的范圍在和之間時，取到最小值為：5；
故答案為：5；
（3）的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到表示、2、3的三點(diǎn)的距離之和，只有當(dāng)時，距離之和才是最小為：4．
故答案為：2，4．
【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)距離及絕對值方程，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)距離及絕對是解題是關(guān)鍵．
2．已知、兩數(shù)在數(shù)軸上表示如圖．
（1）試在數(shù)軸上找出表示，的點(diǎn)，并用“<”連接，，，．
（2）若的絕對值等于3，的倒數(shù)等于它本身，化簡求值：．
【答案】（1）畫圖見解析，；（2）當(dāng)時，化簡結(jié)果值為5；當(dāng)時，化簡結(jié)果值為9；當(dāng)時，化簡結(jié)果值為9；當(dāng)時，化簡結(jié)果值為5.
【分析】（1）利用相反數(shù)的含義，確定表示的點(diǎn)，再按照右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，用“＜”連接即可；
（2）由的絕對值等于3，的倒數(shù)等于它本身，可得 再分情況討論即可得到答案.
【詳解】解：（1）利用相反數(shù)的含義確定表示的點(diǎn)如圖示，
所以
（2） 的絕對值等于3，的倒數(shù)等于它本身，
當(dāng)時，
當(dāng)時，
當(dāng)時，
當(dāng)時，
【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)的含義，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，絕對值的化簡，整式的加減運(yùn)算，代數(shù)式的值，熟悉以上基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.
3．已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，

(1)在數(shù)軸上表示2的點(diǎn)與表示5的點(diǎn)之間的距離為 ；在數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離為 ；由此可得點(diǎn)A、B之間的距離為 ．
(2)化簡：；
(3)若，的倒數(shù)是它本身，a的絕對值的相反數(shù)是，求的值．
【答案】(1)3，2，
(2)
(3)
【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得；
（2）結(jié)合數(shù)軸根據(jù)絕對值性質(zhì)去絕對值符號，再合并即可得；
（3）根據(jù)a、b、c在數(shù)軸上的位置，結(jié)合題目條件得出，，，再將其代入化簡后的代數(shù)式即可．
本題主要考查數(shù)軸、絕對值性質(zhì)、整式的化簡求值，根據(jù)數(shù)軸和題目條件判斷出a、b、c的大小關(guān)系和數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：，所以表示2的點(diǎn)與表示5的點(diǎn)之間的距離為；
，所以表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離為；
所以，點(diǎn)A、B之間的距離為；
故答案為：3，2，；
（2）解：由數(shù)軸可知，，，，，
；
（3）解：，的倒數(shù)是它本身，的絕對值的相反數(shù)是，
，，，
．
4．已知在數(shù)軸上的位置如圖所示，所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C．
(1)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離為________；在數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離為________；
(2)化簡：；
(3)若，的倒數(shù)是它本身，的絕對值的相反數(shù)是，求的值．
【答案】(1)3；4；
(2)
(3)
【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得；
（2）結(jié)合數(shù)軸根據(jù)絕對值性質(zhì)去絕對值符號，再合并即可得；
（3）根據(jù)a、b、c在數(shù)軸上的位置，結(jié)合題目條件得出，，，再將其代入化簡后的代數(shù)式即可．
【詳解】（1）解：數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離為，
在數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離為．
（2）∵，，，
∴，，，
；
（3）由在數(shù)軸上的位置可知
又 ∵，的倒數(shù)是它本身，的絕對值的相反數(shù)是，
∴，，，
∴
．
【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，絕對值的化簡，整式的加減運(yùn)算的應(yīng)用，以及化簡求值，熟練的化簡絕對值是解本題的關(guān)鍵．
類型四、利用“無關(guān)”求值與說理
方法點(diǎn)撥：要說明一個代數(shù)式的值與某個字母的取值無關(guān)，需先對原式化簡，得出結(jié)果不含這個字母的一個式子即可，即含這個字母的式子的系數(shù)為0.
【例5-1】（1）先化簡，再求值，其中
（2）已知．
①當(dāng)時，求代數(shù)式的值；
②若代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，求的值．
【答案】（1），（2）①②
【分析】本題考查整式的加減和化簡求值，
（1）先根據(jù)去括號法則去括號，再合并同類項(xiàng)，然后代入計算．
（2）①先計算的值，再代入求值即可，②根據(jù)題意，得即可．
解題關(guān)鍵是熟知整式的加減運(yùn)算法則并準(zhǔn)確計算．
【詳解】解：1．
，
當(dāng)時，
原式
；
2．（1）
當(dāng)時
原式，
（2）的值與的取值無關(guān)，
，
．
【例5-2】已知代數(shù)式．
(1)若，求的值；
(2)若的值與y的取值無關(guān)，求m的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則．
（1）先化簡，然后再代入求值即可；
（2）將變形為，然后根據(jù)結(jié)果與y的取值無關(guān)得到進(jìn)而求解．
【詳解】（1）解：由題意可知：
，
∵，
∴原式．
（2）解：由(1)可知：，
∵結(jié)果與y的取值無關(guān)，
∴，
解得：．
【例5-3】有這樣一道題：關(guān)于的多項(xiàng)式與的和的值與字母的取值無關(guān)，求的值．通常的解題方法是：兩式相加后，把看作字母，看作系數(shù)合并同類項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與的取值無關(guān)，所以含項(xiàng)的系數(shù)為0，即，所以，則．
【初步嘗試】
（1）若關(guān)于的多項(xiàng)式的值與無關(guān)，求的值．
【深入探究】
（2）7張如圖1的小長方形，長為，寬為，按照圖2方式不重疊地放在大長方形內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個部分（圖中陰影部分），設(shè)右上角的面積為，左下角的面積為．
①若，求的值．
②當(dāng)?shù)拈L變化時，的值始終保持不變，求與的等量關(guān)系．
【答案】（1）；（2）①；②
【分析】本題主要考查了整式加減中的無關(guān)型問題，涉及整式的乘法、整式的加減知識，熟練掌握整式加減乘法的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)含x項(xiàng)的系數(shù)為0建立方程，解方程即可得；
（2）①設(shè)，先求出，從而可得的值．；
②根據(jù)“當(dāng)?shù)拈L變化時，的值始終保持不變”可知的值與x的值無關(guān)，由此即可得．
【詳解】解：（1）
，
關(guān)于的多項(xiàng)式的值與的取值無關(guān)，
，
解得．
（2）①設(shè)，
∵，
∴由圖可知，，
，
則．
②設(shè)，
由圖可知，，
則
．
當(dāng)?shù)拈L變化時，的值始終保持不變，
的值與的值無關(guān)，
，
．
針對練習(xí)5
1．已知：關(guān)于的多項(xiàng)式的值與的取值無關(guān)．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本題考查了整式的加減中的無關(guān)題型、整式的加減中的化簡求值，熟練掌握整式的加減的運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．
（1）先去括號，再合并同類項(xiàng)即可化簡，再根據(jù)多項(xiàng)式的值與的取值無關(guān)得出，，進(jìn)行計算即可求解；
（2）先去括號，再合并同類項(xiàng)即可化簡，再代入，進(jìn)行計算即可得出答案．
【詳解】（1）解：
，
關(guān)于的多項(xiàng)式的值與的取值無關(guān)，
，，
，；
（2）解：由（1）得：，，
．
2．先化簡，在求值：已知代數(shù)式，
(1)求，其中，
(2)若的值與無關(guān)，求的值．
【答案】(1)；
(2)
【分析】本題考查了整式加減中的化簡求值與無關(guān)型問題，解題的關(guān)鍵在于正確的去括號、合并同類項(xiàng)．
（1）由題意知，化簡求解然后代值計算即可；
（2）由題意知的值與x無關(guān)，可得，計算求解即可，
【詳解】（1）解：
；
當(dāng)，時，
原式
；
（2）解：，
∵的值與無關(guān)，
∴，
解得．
3．小麗周末準(zhǔn)備完成題目：化簡求值：，其中，發(fā)現(xiàn)系數(shù)印刷不清楚．
(1)她把猜成8，請你化簡，并求當(dāng)時式子的值；
(2)她爸爸說她猜錯了，標(biāo)準(zhǔn)答案的化簡結(jié)果不含二次項(xiàng)，請你通過計算說明原題中的是多少？
【答案】(1)，
(2)
【分析】本題考查整式加減中的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．
（1）根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．
（2）設(shè)“□”為a，根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡后，根據(jù)化簡結(jié)果不含二次項(xiàng)，即可求出“□”的答案．
【詳解】（1）解：


當(dāng)時，原式；
（2）設(shè)“□”為a，則
原式


因?yàn)榻Y(jié)果不含二次項(xiàng)，
所以，
所以
因此原題中“□”的為
4．已知多項(xiàng)式化簡后不含項(xiàng)，求多項(xiàng)式的值．
【答案】21
【分析】本題考查了整式的化簡求值，先將化簡，再根據(jù)化簡后不含項(xiàng)，得出含項(xiàng)的系數(shù)為0，從而得出m的值，再將化簡，最后將m的值代入進(jìn)行計算即可．
【詳解】解：
，
∵該多項(xiàng)式化簡后不含項(xiàng)，
∴，
解得：，
，
當(dāng)時，原式．
5．（1）先化簡再求值：，其中，滿足；
（2）已知、都是關(guān)于的整式，其中，小明在計算多項(xiàng)式結(jié)果的時候，不小心把表示的多項(xiàng)式弄臟了，現(xiàn)在只知道的結(jié)果：．
①請根據(jù)僅有的信息求出表示的多項(xiàng)式；
②若多項(xiàng)式中不含項(xiàng)，求的值．
【答案】（1），；（2）①；②．
【分析】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算以及代數(shù)求值，絕對值非負(fù)性的應(yīng)用，
（1）先去括號，然后合并同類項(xiàng)，然后根據(jù)絕對值和平方的非負(fù)性求出，，然后代入求解即可；
（2）①根據(jù)題意得到，然后先去括號，合并同類項(xiàng)得到；
②首先得到，然后根據(jù)題意得到，進(jìn)而求解即可．
熟練掌握去括號、合并同類項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）
解：原式
∵
∴，
解得，，
把，代入得：
原式；
（2）解：①因?yàn)椋?br/>所以
，
∴，
②因?yàn)椋?br/>因?yàn)槎囗?xiàng)式中不含項(xiàng)，
所以，
解得．
類型五、利用“看錯”系數(shù)求值
方法點(diǎn)撥：要確定一個代數(shù)式的值或某個系數(shù)的正確值，需先對原式根據(jù)錯誤的結(jié)果化簡，得出對應(yīng)的結(jié)果即可。
【例6-1】姐姐在認(rèn)真學(xué)習(xí)的時候，調(diào)皮的二寶把姐姐的一道求值題弄污損了，姐姐隱約辨識：化簡，其中．系數(shù)“”看不清楚了．
(1)如果姐姐把“”中的數(shù)值看成2，求上述代數(shù)式的值；
(2)若無論m取任意的一個數(shù)，這個代數(shù)式的值都是，請通過計算幫助姐姐確定“”中的數(shù)值．
【答案】(1)-4
(2)4
【分析】（1）化簡并求值即可；
（2）設(shè)中的數(shù)值為x，然后化簡原式，根據(jù)題意，含m的項(xiàng)的系數(shù)為0即可求得x的值．
【詳解】（1）原式
．
當(dāng)時，原式；
（2）設(shè)中的數(shù)值為x，
則原式
．
∵無論m取任意的一個數(shù)，這個代數(shù)式的值都是，
∴．
∴．
即“”中的數(shù)是4．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算及求代數(shù)式的值，整式加減的實(shí)質(zhì)是去括號、合并同類項(xiàng)，注意去括號時，當(dāng)括號前是“－”時，去掉括號及括號前的“－”后，括號里的各項(xiàng)都要變號．
【例6-2】陽陽準(zhǔn)備完成題目：（）（），發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚．
（1）他把“"猜成3，請你化簡：．
（2）他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果，不含有二次項(xiàng)”假設(shè)“”是a，請通過計算求a的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求解；
（2）先合并，再根據(jù)答案的結(jié)果不含有二次項(xiàng)得到a-2=0，故可求解．
【詳解】解：（1）．
（2）原式．
∵標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果不含有二次項(xiàng)．
∴，
解得．
【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的加減運(yùn)算法則綜合，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．
針對練習(xí)6
1．王琦同學(xué)在自習(xí)課準(zhǔn)備完成以下題目：化簡，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚，
(1)他把“”猜成，請你化簡
(2)老師見到說：“你猜錯了，我看到該題正確答案是常數(shù)”，請你通過計算說明原題中“”是多少？
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查整式的加減，去括號與合并同類項(xiàng)
（1）先去括號，再合并同類項(xiàng)即可．注意去括號時符號的變化；
（2）先去括號，再合并同類項(xiàng)，因?yàn)榻Y(jié)果為常數(shù)，所以字母的系數(shù)一定為，由此可求出．
【詳解】（1）
故答案為：
（2）設(shè)“”為，則有：
∵結(jié)果為常數(shù)，
∴，
∴
即“”為，
故答案為：
2．嘉淇完成題目：化簡：（□x2+6x+8）﹣3（2x+x2﹣1），發(fā)現(xiàn)系數(shù)“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成﹣1，化簡（﹣x2+6x+8）﹣3（2x+x2﹣1）；
（2）根據(jù)父親提出的兩個問題，請幫助嘉淇求出“□”的值：
①父親說：“如果這個問題的標(biāo)準(zhǔn)答案是常數(shù)，你能求出“□”的值嗎？”
②父親又說：“若代入x＝﹣1，則這個式子的值是﹣2，你能求出“□”的值嗎？
【分析】（1）去括號，合并同類項(xiàng)即可；
（2）①：將“□”看成常數(shù)a，化簡，由答案是常數(shù)求得答案即可．②：將x＝﹣1代入得到關(guān)于“□”的方程求解即可．
【解答】解：（1）（□x2+6x+8）﹣3（2x+x2﹣1）
原式＝（﹣x2+6x+8）﹣3（2x+x2﹣1）
＝﹣x2+6x+8﹣6x﹣3x2+3
＝﹣4x2+11；
（2）①設(shè)“□”為a，
則原式＝（ax2+6x+8）﹣3（2x+x2﹣1）
＝（a﹣3）x2+11
∵標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)，
∴a﹣3＝0，
則a＝3，
即“□”的值為3；
②設(shè)“□”為b，
則原式＝（bx2+6x+8）﹣3（2x+x2﹣1）
＝（b﹣3）x2+11
當(dāng)x＝﹣1時，原式＝b﹣3+11＝b+8，
由題意，得b+8＝﹣2，
則b＝﹣10，
即“□”的值為﹣10．
【點(diǎn)評】本題主要考查整式的加減，熟練掌握整式的加減法則是解題的關(guān)鍵．
3．嘉淇準(zhǔn)備完成題目：化簡：（□x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2），發(fā)現(xiàn)系數(shù)“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成3，請你化簡：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；
（2）他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)．”通過計算說明原題中“□”是幾？
【分析】（1）原式去括號、合并同類項(xiàng)即可得；
（2）設(shè)“□”是a，將a看作常數(shù)，去括號、合并同類項(xiàng)后根據(jù)結(jié)果為常數(shù)知二次項(xiàng)系數(shù)為0，據(jù)此得出a的值．
【解答】解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）
＝3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
＝﹣2x2+6；
（2）設(shè)“□”是a，
則原式＝（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）
＝ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
＝（a﹣5）x2+6，
∵標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)，
∴a﹣5＝0，
解得：a＝5．
【點(diǎn)評】本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號、合并同類項(xiàng)法則
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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