資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
七年級數(shù)學(xué)上期末大串講+練專題復(fù)習(xí)
專題十 一元一次方程考點梳理專題訓(xùn)練
知識點回顧
一、一元一次方程
1.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2.方程的解：使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
3.只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程。一元一次方程可以化為ax+b=0（a≠0）的形式，分母中不能含有未知數(shù)。
4.求方程的解叫做解方程
二、等式的性質(zhì)（解方程的依據(jù)）
1.等式兩邊都加上或者減去同一個數(shù)（或代數(shù)式），所得結(jié)果仍是等式。如果a=b，那么a±c=b±c。
2.等式兩邊都乘或者除以同一個數(shù)（或代數(shù)式），所得結(jié)果仍是等式。如果a=b，那么ac=bc， =（c≠0）
拓展：①對稱性：如果a=b，那么b=a，即等式的左右互換位置，所得的結(jié)果仍是等式；②傳遞性：如果a=b，b=c，那么a=c（等量代換）
三、一元一次方程的解法
（1）去分母：在方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)。
注意：在方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不能漏乘任何一項。
去括號；
注意：①去括號時要看清括號前面的符號，用去括號法則去括號；②括號前面的系數(shù)要與括號里面的每一項相乘，不能漏乘任何一項。
移項；把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。。
注意：移項要變號。
合并同類項；
注意：合并同類項系數(shù)相加，字母字母的指數(shù)不變。
（5）系數(shù)化為1
注意：依據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊同時除以未知數(shù)系數(shù)
四、一元一次方程模型的應(yīng)用（難點）
1.一般步驟：（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)；（3）列方程；（4）解方程；（5）驗算；（6）作答。
弄清題目中“幾倍、多、少、差、幾分之幾”等關(guān)鍵詞體現(xiàn)的等量關(guān)系。
解方程模型應(yīng)用的幾種類型
一元一次方程應(yīng)用題的解題關(guān)鍵就是：先找出等量關(guān)系，根據(jù)基本量設(shè)未知數(shù)。一般是問什么設(shè)什么，但是一些特殊的題目為了使方程簡便有時會設(shè)一些中間量為未知數(shù)。解方程應(yīng)用題的關(guān)鍵就是要“抓住基本量，找出相等關(guān)系”。
找等量關(guān)系：①從題目中的關(guān)鍵語句入手尋找等量關(guān)系；②利用某些基本公式尋找等量關(guān)系；③從變化的關(guān)系中尋找不變的量，進而找到等量關(guān)系。
主要的應(yīng)用模型有以下幾類：
不管是什么問題，關(guān)鍵是要了解各個具體問題所具有的基本量，并了解各個問題所本身隱含的等量關(guān)系，結(jié)合具體的問題，根據(jù)等量關(guān)系列出方程。
（一）行程問題
行程問題中有三個基本量：路程、時間、速度。
等量關(guān)系為：①路程=速度×?xí)r間；
②速度=路程/時間；
③時間=路程/速度
1.航行問題
①順水（風）速度=靜水（無風）速度+水流速度（風速）；
②逆水（風）速度=靜水（無風）速度－水流速度（風速）。
由此可得到航行問題中一個重要等量關(guān)系：
順水（風）速度－水流速度（風速）＝逆水（風）速度+水流速度（風速）＝靜水（無風）速度。
2.相遇問題
A走的路程+B走的路程=兩地之間的距離
3.追擊問題
同時不同地出發(fā)：A走的路程-B走的路程=被追趕的路程（A、B出發(fā)時相距的距離）
4.環(huán)形問題
（1）同向行駛，如果A速度較快，則A走的路程-B走的路程=n環(huán)/圈（n表示第n次相遇）
（2）反向行駛，A走的路程+B走的路程=n環(huán)/圈（n表示第n次相遇）
（二）工程問題
1.工程問題的基本量有：工作量、工作效率、工作時間。關(guān)系式為：工作量=工作效率×工作時間；
工作時間=工作量/工作效率；工作效率=工作量/工作時間。
2.工程問題中，在工作總量不明的情況下一般常將全部工作量看作整體1，如果完成全部工作的時間為t，則工作效率為1/t。
3.常見的相等關(guān)系有兩種：
①如果以工作量作相等關(guān)系，A工作量+B工作量 =總工作量。
②如果以時間作相等關(guān)系，對于同一工作：A工作時間-B工作時間=時間差
一般情況下，合作的工作效率=A工作效率+B工作效率
（三）銷售計費問題
銷售類問題主要體現(xiàn)為三大類：①銷售利潤問題、②存貸問題。這三類問題的基本量各不相同，在尋找相等關(guān)系時，一定要聯(lián)系實際生活情景去思考，才能更好地理解問題的本質(zhì)，正確列出方程。
（1）價格費用問題
費用問題中的基本量：費用（總價）、單價、數(shù)量
基本關(guān)系式有
費用（總價）=單價×數(shù)量
分段計費：總費用=第一階段單價×數(shù)量+第二階段單價×數(shù)量+……
（2）銷售利潤問題
利潤問題中有四個基本量：成本（進價）、銷售價（收入）、利潤、利潤率。
基本關(guān)系式有：
利潤＝銷售價（收入）-成本（進價）；
成本（進價）＝銷售價（收入）-利潤；
利潤率＝；
利潤＝成本（進價）×利潤率。
在有折扣的銷售問題中，實際銷售價=標價×折扣率。打折問題中常以進價不變作相等關(guān)系。
打折：n折即表示標價的n/10，如7折為70%
（3）存貸問題（利息、利潤問題）
存貸問題中有本金、利息、利率、本息等基本量。
其關(guān)系式有：
①利息＝本金×利率×期數(shù)；
②本息和（本利）＝本金+利息
（四）數(shù)字問題
一元一次方程應(yīng)用題中的數(shù)字問題多是整數(shù)，要注意數(shù)位、數(shù)位上的數(shù)字、數(shù)值三者間的關(guān)系：
任何數(shù)=∑（數(shù)位上的數(shù)字×位權(quán)） （54=5×10+4）
如兩位數(shù)ab= 10a + b；三位數(shù)abc= 100a + 10b + c
（五）比例問題
比例問題在生活中比較常見，比如合理安排工人生產(chǎn)，按比例選取工程材料，調(diào)劑人數(shù)或貨物等。
比例問題中主要考慮總量與部分量之間的關(guān)系，或是量與量之間的比例關(guān)系。
調(diào)配問題也屬于比例問題，其關(guān)鍵是要認識清楚部分量、總量以及兩者之間的關(guān)系。在調(diào)配問題中主要考慮“總量不變”。
（六）設(shè)中間變量的問題
一些應(yīng)用題中，設(shè)直接未知數(shù)很難列出方程求解，而根據(jù)題中條件設(shè)間接未知數(shù)，卻較容易列出方程，再通過中間未知數(shù)求出結(jié)果。
高頻考點
【考點1】一元一次方程有關(guān)概念
【例1-1】方程（k﹣2）x|k|﹣1+3＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則k＝（　?。?br/>A．2 B．﹣2 C．±1 D．±2
【例1-2】已知是關(guān)于x的一元一次方程的解，則a的值為（ ）．
A． B．1 C．3 D．
針對練習(xí)1
1．已知是關(guān)于的一元一次方程的解，則的值是（　　）
A． B． C．3 D．
2．下列方程中，解為的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知：方程是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值．
【考點2】等式性質(zhì)
【例2-1】根據(jù)等式的性質(zhì)，下列等式的變形正確的是( )
A.若，則 B.若，則
C.若，則 D.若，則
【例2-2】由能得到等式嗎？為什么？反之，由能得到等式嗎？為什么？
針對練習(xí)2
1、已知等式，則下列等式中不一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
2、若且，則的值為( )
A.5 B. C. D.
3 .已知方程，用含x的代數(shù)式表示y的形式為________.
4.請幫幫小馬虎：
在將等式變形時，小馬虎得出一個奇怪的結(jié)論，其過程如下：
因為，所以（第一步），所以（第二步）.
請回答：
（1）小馬虎的第一步的依據(jù)是什么？
（2）第二步得出錯誤的結(jié)論，其原因是什么？
5、利用等式的性質(zhì)解方程，并檢驗：
（1）；
（2）.
【考點3】解方程
【例3-1】解方程：
(1)；
(2).
【例3-2】某同學(xué)在解關(guān)于的方程去分母時，方程右邊的沒有乘以6，因而求得方程的解為，求的值和方程正確的解．
【例3-3】老師在黑板上出了一道解方程的題小明是這樣做的：
①
②
③
④
⑤
(1)老師說：小明解一元一次方程的一般步驟都知道卻沒有掌握好，因此解題時有一步出現(xiàn)了錯誤，請你指出他錯在第________步，錯誤的原因是．_______________．這一步的依據(jù)是_______________．
(2)請你自己細心地解此方程．
(3)請你根據(jù)平時學(xué)習(xí)經(jīng)驗，針對解一元一次方程還需要注意的事項，給其他同學(xué)提一條建議．
針對練習(xí)3
1、從-3，-2，-1，1，2，3中選一個數(shù)作為k的值，使得關(guān)于x的方程的解為整數(shù)，則所有滿足條件的k的值的積為( )
A.-4 B.-12 C.18 D.36
2、小剛同學(xué)在做作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)涂黑了，在詢問老師后，老師告訴她方程的解是，請問這個被涂黑的常數(shù)是( )
A.6 B.5 C.4 D.1
3、若關(guān)于x的方程與方程的解相同，則k的值為____________.
4、觀察如圖所示的程序，若輸出的結(jié)果為5，則輸入的x值為_____.
5 .解方程：
【考點4】一元一次方程的應(yīng)用
行程問題
例1.綜合與實踐：問題情境：太原市已建成的汾河健身智慧步道，從長風橋到勝利橋共8000米，步道上鋪有保護膝蓋的松軟塑膠，吸引了廣大市民前來健身．周日，小明和小亮相約去該步道健身，如圖，小明從步道的長風橋端（記為點）出發(fā)向勝利橋端（記為點）方向行走，速度為150米/分，同時小亮從距離點500米處的步道上一點出發(fā)向點行走，速度為100米/分，設(shè)他們行走的時間為分鐘．請解答下列問題．
數(shù)學(xué)思考：
(1)在上述行走過程中，小明離開點的距離為________米，小亮離點的距離為________米（均用含的式子表示）．
問題解決：
(2)求小明追上小亮?xí)r的值；
(3)如圖，步道上點處是一個出口，它到起點的距離為3500米．因有其他事情，小明到達點后立即按原速返回，到點停止行走；小亮到達點也停止了行走，求小明返回途中與小亮相距250米時的值．
工程問題
例2 .為了扎實落實脫貧攻堅中“兩不愁，三保障”的住房保障工作，花橋街道進行住房改造工程，有甲乙兩個工程隊加入住房改造中來，如果由甲工程隊單獨做需要30天完成，如果由乙工程隊單獨做需要20天完成．
(1)甲乙兩個工程隊合作，完成這項工程需要幾天？
(2)甲工程隊先單獨做6天，因特殊事情離開，余下的乙工程隊單獨做，為了使人民能夠更快住上于凈漂亮的房屋，要求乙工程隊提高一倍的工作效率來完成房屋改造工程，問乙工程隊完成此項工程還需要幾天？
配套問題
例3 .某工廠中秋節(jié)前要制作一批盒裝月餅，每盒裝4塊大月餅和6塊小月餅，制作1塊大月餅要用面粉，1塊小月餅要用面粉．
(1)若制作若干盒月餅共用了面粉，請問制作大小兩種月餅各用了多少面粉？
(2)在（1）的條件下，已知制作一個精美月餅包裝盒的成本為5元，面粉的進價為25元/千克，在不計其它成本的情況下，工廠想達到的利潤率，則應(yīng)如何制定每盒月餅的出廠價？
銷售利潤問題
例4 .雙節(jié)（中秋節(jié)和國慶節(jié)）期間，各大商場紛紛推出優(yōu)惠政策吸引顧客，下面是甲乙兩個商場各自推出的優(yōu)惠辦法：
甲：1．若一次購物不超過元（不含），不予優(yōu)惠．
2．若一次購物滿元（含），但不超過元（不含），所有商品享受9折優(yōu)惠．
3．若一次購物超過元（含），超過部分享受6折優(yōu)惠，其余部分享受9折優(yōu)惠；
乙：1．若一次購物不超過元（不含），不予優(yōu)惠．
2．若一次購物滿元（含），則所有商品率受8折優(yōu)惠．問：
(1)李老師想到甲商場買一件標價為元的衣服，她應(yīng)該付多少錢？
(2)當購買多少錢的商品時，在兩個商場可以享受相同的優(yōu)惠？
方案選擇問題
甲、乙兩家店出售同樣品牌的茶壺和茶杯，售價也相同，茶壺每把28元，茶杯每只4元．以下是兩家店的優(yōu)惠方案：
甲店：買一送一（買一把茶壺贈送茶杯一只）；乙店：全場九折優(yōu)惠．
某茶社需茶壺5把，茶杯若干只（不少于5只）．
(1)設(shè)購買茶杯只；
①在甲店購買需付________元；②在乙店購買需付________元；
(2)若茶社需購買10只茶杯時，到哪家店購買較便宜？說明理由．
(3)當茶社購買多少只茶杯時，在兩家店所付的款一樣多．
球賽積分問題
例6 .例七（1）班組織生活小常識競賽，共設(shè)有20道選擇題，各題分值相同，每題必答．下表記錄了5位參賽者的得分情況，根據(jù)表中信息解答下列問題：
參賽者 答對題數(shù) 答錯題數(shù) 得分
①號 20 0 100
②號 19 1 94
③號 18 2 88
④號 16 4 76
⑤號 10 10 40
(1)如果參賽者⑥號得分為64分，那么他答錯了幾道題？
(2)如果參賽者⑦號說他的得分為60分，你認為可能嗎？請說明理由．
幾何圖形問題
例7 .如圖，這是由6塊正方形組成的長方形．已知中間小正方形的邊長是1，則這個長方形的面積是 ．
其他問題
例8 .某校開展了“愛我中華”經(jīng)典誦讀活動，并設(shè)立了一、二、三等獎，根據(jù)需要購買了50件獎品，其中二等獎的獎品件數(shù)比一等獎獎品的件數(shù)的3倍少2件，各種獎品的單價如表所示：
一等獎獎品 二等獎獎品 三等獎獎品
單價（元/件） 20 14 8
數(shù)量（件） x
(1)用含x的式子表示：二等獎獎品的數(shù)量是______件，三等獎獎品的數(shù)量是______件；
(2)求購買這50件獎品所需的總費用（用含x的式子表示，結(jié)果化為最簡形式）；
(3)若二等獎獎品購買了22件，則該校購買獎品共花費多少元？
針對練習(xí)4
1．某社區(qū)做核酸檢測，甲單獨采完樣需8小時，乙單獨采完樣需10小時．現(xiàn)在由甲先單獨采樣小時，然后由甲和乙合作共同完成采樣．完成此次核酸檢測采樣的時間為（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
2．幻方是中國古代的一種謎題，在如圖所示的正方形網(wǎng)格中填上9個整數(shù)，使每行、每列及對角線上的數(shù)字之和都相等．圖中給出了幻方的部分數(shù)字，則x的倒數(shù)為 ．
3．兩地相距，甲、乙兩車分別從兩地出發(fā)，沿一條公路勻速相向而行，甲與乙的速度分別為和，甲從地出發(fā)，到達地立刻調(diào)頭返回地，并在地停留等待乙車抵達，乙從地出發(fā)前往地，和甲車會合．
(1)求兩車第一次相遇的時間（用一元一次方程解答）；
(2)直接寫出甲車出發(fā)多長時間，兩車相距．
4．用A，B兩種硬紙板做圓柱模型，每個圓柱需要1個長方形做側(cè)面和2個圓做底面．兩種硬紙板以如圖兩種方式裁剪（裁剪后邊角料不再利用）．
A紙板：剪2個長方形做側(cè)面和3個圓做底面；
B紙板：剪1個長方形做側(cè)面和4個圓做底面．
問需要用A，B兩種硬紙板各多少張恰好能做這種圓柱模型1000個？
5．一家商店因換季將某種服裝打折銷售，如果每件服裝按標價的5折出售，將虧本20元，如果按標價的8折出售，將盈利40元．
(1)每件服裝的標價是多少元？
(2)該服裝每件打幾折銷售能恰好保證利潤率為？（利潤率=利潤成本）
6．西安濱河學(xué)校一年一度的校園藝術(shù)節(jié)又來了，初一年級的紅歌比賽要在10月14日舉行，鴻圖A班和鴻瑞B(yǎng)班共有94名學(xué)生，（其中鴻圖A班人數(shù)多于鴻瑞B(yǎng)班人數(shù)，且鴻圖A班人數(shù)不夠90名）準備統(tǒng)一購買服裝參加比賽，下面是某服裝廠給出的服裝價格表：
購買服裝的套數(shù) 1套—46套 47套—90套 91套及以上
每套服裝的價格 60元 50元 40元
如果兩個班分別單獨購買服裝，一共應(yīng)付5120元．
(1)若兩班聯(lián)合起來購買服裝，則比各自購買服裝共可以節(jié)省多少元？
(2)鴻圖A、鴻瑞B(yǎng)兩個班各有多少名學(xué)生準備參加紅歌比賽？
(3)如果鴻圖A班有10名學(xué)生被調(diào)去參加年級節(jié)目，不能參加紅歌比賽，請你為這兩個班設(shè)計一種最省錢的購買膠裝的方案．
7．某次數(shù)學(xué)競賽，共有20道題目，其中三位同學(xué)的得分如表；
人名 答對題數(shù) 答錯或不答題數(shù) 得分
小明 20 0 100
小麗 14 6 64
小紅 19 1 94
問題：
(1)由如表可知，每答對一道題得______分，答錯或不答得______分；
(2)若小軍同學(xué)的得分為76分，請問小軍答對了幾道題？
(3)有同學(xué)說他的得分為80分，請問合理嗎？說說理由．
8．綜合與實踐
【問題情境】：
新學(xué)期，兩摞規(guī)格相同的數(shù)學(xué)課本整齊地疊放在講臺上，左邊一摞有3本，右邊一摞有6本，請根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：
【知識運用】
（1）求每本書的厚度和課桌的高度分別是多少cm？
（2）當課本數(shù)為x（本）時，請寫出同樣疊放在桌面上的一摞數(shù)學(xué)課本高出地面的距離（用含x的代數(shù)式表示）．
【綜合應(yīng)用】
（3）若桌面上有54本與題（1）中相同的數(shù)學(xué)課本，整齊疊放成摞，若有16名同學(xué)各從中取走1本，求余下的數(shù)學(xué)課本高出地面的距離．
七年級數(shù)學(xué)上期末大串講+練專題復(fù)習(xí)
專題十 一元一次方程考點梳理專題訓(xùn)練
知識點回顧
一、一元一次方程
1.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2.方程的解：使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
3.只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程。一元一次方程可以化為ax+b=0（a≠0）的形式，分母中不能含有未知數(shù)。
4.求方程的解叫做解方程
二、等式的性質(zhì)（解方程的依據(jù)）
1.等式兩邊都加上或者減去同一個數(shù)（或代數(shù)式），所得結(jié)果仍是等式。如果a=b，那么a±c=b±c。
2.等式兩邊都乘或者除以同一個數(shù)（或代數(shù)式），所得結(jié)果仍是等式。如果a=b，那么ac=bc， =（c≠0）
拓展：①對稱性：如果a=b，那么b=a，即等式的左右互換位置，所得的結(jié)果仍是等式；②傳遞性：如果a=b，b=c，那么a=c（等量代換）
三、一元一次方程的解法
（1）去分母：在方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)。
注意：在方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不能漏乘任何一項。
去括號；
注意：①去括號時要看清括號前面的符號，用去括號法則去括號；②括號前面的系數(shù)要與括號里面的每一項相乘，不能漏乘任何一項。
移項；把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。。
注意：移項要變號。
合并同類項；
注意：合并同類項系數(shù)相加，字母字母的指數(shù)不變。
（5）系數(shù)化為1
注意：依據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊同時除以未知數(shù)系數(shù)
四、一元一次方程模型的應(yīng)用（難點）
1.一般步驟：（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)；（3）列方程；（4）解方程；（5）驗算；（6）作答。
弄清題目中“幾倍、多、少、差、幾分之幾”等關(guān)鍵詞體現(xiàn)的等量關(guān)系。
解方程模型應(yīng)用的幾種類型
一元一次方程應(yīng)用題的解題關(guān)鍵就是：先找出等量關(guān)系，根據(jù)基本量設(shè)未知數(shù)。一般是問什么設(shè)什么，但是一些特殊的題目為了使方程簡便有時會設(shè)一些中間量為未知數(shù)。解方程應(yīng)用題的關(guān)鍵就是要“抓住基本量，找出相等關(guān)系”。
找等量關(guān)系：①從題目中的關(guān)鍵語句入手尋找等量關(guān)系；②利用某些基本公式尋找等量關(guān)系；③從變化的關(guān)系中尋找不變的量，進而找到等量關(guān)系。
主要的應(yīng)用模型有以下幾類：
不管是什么問題，關(guān)鍵是要了解各個具體問題所具有的基本量，并了解各個問題所本身隱含的等量關(guān)系，結(jié)合具體的問題，根據(jù)等量關(guān)系列出方程。
（一）行程問題
行程問題中有三個基本量：路程、時間、速度。
等量關(guān)系為：①路程=速度×?xí)r間；
②速度=路程/時間；
③時間=路程/速度
1.航行問題
①順水（風）速度=靜水（無風）速度+水流速度（風速）；
②逆水（風）速度=靜水（無風）速度－水流速度（風速）。
由此可得到航行問題中一個重要等量關(guān)系：
順水（風）速度－水流速度（風速）＝逆水（風）速度+水流速度（風速）＝靜水（無風）速度。
2.相遇問題
A走的路程+B走的路程=兩地之間的距離
3.追擊問題
同時不同地出發(fā)：A走的路程-B走的路程=被追趕的路程（A、B出發(fā)時相距的距離）
4.環(huán)形問題
（1）同向行駛，如果A速度較快，則A走的路程-B走的路程=n環(huán)/圈（n表示第n次相遇）
（2）反向行駛，A走的路程+B走的路程=n環(huán)/圈（n表示第n次相遇）
（二）工程問題
1.工程問題的基本量有：工作量、工作效率、工作時間。關(guān)系式為：工作量=工作效率×工作時間；
工作時間=工作量/工作效率；工作效率=工作量/工作時間。
2.工程問題中，在工作總量不明的情況下一般常將全部工作量看作整體1，如果完成全部工作的時間為t，則工作效率為1/t。
3.常見的相等關(guān)系有兩種：
①如果以工作量作相等關(guān)系，A工作量+B工作量 =總工作量。
②如果以時間作相等關(guān)系，對于同一工作：A工作時間-B工作時間=時間差
一般情況下，合作的工作效率=A工作效率+B工作效率
（三）銷售計費問題
銷售類問題主要體現(xiàn)為三大類：①銷售利潤問題、②存貸問題。這三類問題的基本量各不相同，在尋找相等關(guān)系時，一定要聯(lián)系實際生活情景去思考，才能更好地理解問題的本質(zhì)，正確列出方程。
（1）價格費用問題
費用問題中的基本量：費用（總價）、單價、數(shù)量
基本關(guān)系式有
費用（總價）=單價×數(shù)量
分段計費：總費用=第一階段單價×數(shù)量+第二階段單價×數(shù)量+……
（2）銷售利潤問題
利潤問題中有四個基本量：成本（進價）、銷售價（收入）、利潤、利潤率。
基本關(guān)系式有：
利潤＝銷售價（收入）-成本（進價）；
成本（進價）＝銷售價（收入）-利潤；
利潤率＝；
利潤＝成本（進價）×利潤率。
在有折扣的銷售問題中，實際銷售價=標價×折扣率。打折問題中常以進價不變作相等關(guān)系。
打折：n折即表示標價的n/10，如7折為70%
（3）存貸問題（利息、利潤問題）
存貸問題中有本金、利息、利率、本息等基本量。
其關(guān)系式有：
①利息＝本金×利率×期數(shù)；
②本息和（本利）＝本金+利息
（四）數(shù)字問題
一元一次方程應(yīng)用題中的數(shù)字問題多是整數(shù)，要注意數(shù)位、數(shù)位上的數(shù)字、數(shù)值三者間的關(guān)系：
任何數(shù)=∑（數(shù)位上的數(shù)字×位權(quán)） （54=5×10+4）
如兩位數(shù)ab= 10a + b；三位數(shù)abc= 100a + 10b + c
（五）比例問題
比例問題在生活中比較常見，比如合理安排工人生產(chǎn)，按比例選取工程材料，調(diào)劑人數(shù)或貨物等。
比例問題中主要考慮總量與部分量之間的關(guān)系，或是量與量之間的比例關(guān)系。
調(diào)配問題也屬于比例問題，其關(guān)鍵是要認識清楚部分量、總量以及兩者之間的關(guān)系。在調(diào)配問題中主要考慮“總量不變”。
（六）設(shè)中間變量的問題
一些應(yīng)用題中，設(shè)直接未知數(shù)很難列出方程求解，而根據(jù)題中條件設(shè)間接未知數(shù)，卻較容易列出方程，再通過中間未知數(shù)求出結(jié)果。
高頻考點
【考點1】一元一次方程有關(guān)概念
【例1-1】方程（k﹣2）x|k|﹣1+3＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則k＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．±1 D．±2
【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可得關(guān)于k的方程組，求解即可．
【解答】解：∵方程（k﹣2）x|k|﹣1+3＝0是關(guān)于x的一元一次方程，
∴，
解得：k＝﹣2．
故選：B．
【點評】本題主要考查一元一次方程的定義、絕對值，解題關(guān)鍵是熟知一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程，通常形式是ax+b＝0（a，b為常數(shù)，且a≠0）．
【例1-2】已知是關(guān)于x的一元一次方程的解，則a的值為（ ）．
A． B．1 C．3 D．
【答案】A
【分析】本題考查方程的解，方程的解是能使方程成立的未知數(shù)的值．根據(jù)一元一次方程的解的定義代入原方程即可求出a的值．
【詳解】解：將代入可得：，
解得：，
故選：A．
針對練習(xí)1
1．已知是關(guān)于的一元一次方程的解，則的值是（　?。?br/>A． B． C．3 D．
【答案】A
【分析】本題考查一元一次方程的解，將代入中求得的值即可，將代入中得到關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵是關(guān)于的一元一次方程的解，
，
解得：，
故選：A．
2．下列方程中，解為的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了方程的解的定義，是方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解，熟知方程的解的定義是解題關(guān)鍵．把分別代入各選項，即可做出判斷．
【詳解】解：A. 當時，左邊，右邊，左邊右邊，故該選項不正確，不符合題意；
B. 當時，左邊右邊，左邊右邊，故該選項不正確，不符合題意；
C. 當時，左邊，右邊，左邊右邊，故該選項不正確，不符合題意；
D. 當時，左邊，右邊，左邊右邊，故該選項正確，符合題意．
故選：D．
3．已知：方程是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值．
【答案】
【分析】本題考查了一元一次方程的定義，熟記“只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程”是解題關(guān)鍵．根據(jù)一元一次方程的定義，得到，且，求解即可得到答案．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，且，
解得：．
即m的值是．
【考點2】等式性質(zhì)
【例2-1】根據(jù)等式的性質(zhì)，下列等式的變形正確的是( )
A.若，則 B.若，則
C.若，則 D.若，則
答案：D
解析：A、，，原變形錯誤，不符合題意；
B、，，原變形錯誤，不符合題意；
C、，，原變形錯誤，不符合題意；
D、正確，符合題意.
故選：D.
【例2-2】由能得到等式嗎？為什么？反之，由能得到等式嗎？為什么？
答案：解：由不能得到.
因為當時，，0不能為除數(shù)，不符合等式的性質(zhì)2.
由可以得到.
因為是已知條件，等式的兩邊同時乘，等式仍成立，
所以可得到等式
針對練習(xí)2
1、已知等式，則下列等式中不一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
答案：D
解析：由等式，可得：，，，
當時，無意義，不能成立.
故選：D.
2、若且，則的值為( )
A.5 B. C. D.
答案：B
解析：，
，
，
.
故選：B.
3 .已知方程，用含x的代數(shù)式表示y的形式為________.
答案：
解析：
故答案為：
4.請幫幫小馬虎：
在將等式變形時，小馬虎得出一個奇怪的結(jié)論，其過程如下：
因為，所以（第一步），所以（第二步）.
請回答：
（1）小馬虎的第一步的依據(jù)是什么？
（2）第二步得出錯誤的結(jié)論，其原因是什么？
答案：（1）等式的基本性質(zhì).
（2）題中沒有給出、也沒有隱含這個條件，不能兩邊除以.
5、利用等式的性質(zhì)解方程，并檢驗：
（1）；
（2）.
答案：（1）方程兩邊同時減去4得，
兩邊同時除以-2，得，
當時，左邊，右邊，
左邊=右邊，故是方程的解.
（2）方程兩邊同時減去得，
兩邊同時除以3得，
當時，左邊，右邊，
左邊=右邊，故是方程的解.
【考點3】解方程
【例3-1】解方程：
(1)；
(2).
答案：(1)
(2)
解析：（1），
去分母，得，
去括號，得，
移項，得，
合并同類項，得，
系數(shù)化成1，得；
（2）（2），
去括號得：，
移項得：，
合并同類項得：，
系數(shù)化成1得：.
【例3-2】某同學(xué)在解關(guān)于的方程去分母時，方程右邊的沒有乘以6，因而求得方程的解為，求的值和方程正確的解．
【答案】，
【分析】本題主要考查了解一元一次方程，按照該同學(xué)的解方程過程，去分母，去括號，移項，合并同類項的步驟解得，解得，再按照正確的解題過程求解即可得到答案．
【詳解】解：該同學(xué)的解方程過程如下：
去分母得：，
去括號得：，
移項得：，
合并同類項得：，
∵該同學(xué)解得，
∴，
∴；
正確解法如下：
去分母得：，
去括號得：，
移項得：，
合并同類項得：．
【例3-3】老師在黑板上出了一道解方程的題小明是這樣做的：
①
②
③
④
⑤
(1)老師說：小明解一元一次方程的一般步驟都知道卻沒有掌握好，因此解題時有一步出現(xiàn)了錯誤，請你指出他錯在第________步，錯誤的原因是．_______________．這一步的依據(jù)是_______________．
(2)請你自己細心地解此方程．
(3)請你根據(jù)平時學(xué)習(xí)經(jīng)驗，針對解一元一次方程還需要注意的事項，給其他同學(xué)提一條建議．
【答案】(1)①；去分母時，1沒有乘以各分母的最小公倍數(shù)12；等式的基本性質(zhì)2
(2)
(3)把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊,其它項都移到方程的另一邊．注意:移項要變號．（答案不唯一）
【分析】本題考查了一元一次方程的解法，注意去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號．
（1）小明解方程的第①步中去分母時“”沒有乘以；
（2）解帶分母的方程，要先去分母、再去括號、最后移項合并同類項，化系數(shù)為，從而得到方程的解．
（3）提出注意的事項即可．
【詳解】（1）解：解：第①步錯誤，錯誤原因：去分母時，1沒有乘以各分母的最小公倍數(shù)12，依據(jù)是：等式的基本性質(zhì)2．
（2）解：
去分母得：
去括號得：
移項得：
合并得：
系數(shù)化為1得：.
（3）把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊,其它項都移到方程的另一邊．注意:移項要變號．（答案不唯一）
針對練習(xí)3
1、從-3，-2，-1，1，2，3中選一個數(shù)作為k的值，使得關(guān)于x的方程的解為整數(shù)，則所有滿足條件的k的值的積為( )
A.-4 B.-12 C.18 D.36
答案：A
解析：，
，
，
，
，
方程的解為整數(shù)，
，2
所有滿足條件的k的值的積-4，
故選：A.
2、小剛同學(xué)在做作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)涂黑了，在詢問老師后，老師告訴她方程的解是，請問這個被涂黑的常數(shù)是( )
A.6 B.5 C.4 D.1
答案：C
解析：將代入得：，
，
解得：，
故選：C.
3、若關(guān)于x的方程與方程的解相同，則k的值為____________.
答案：11
解析：解可得：，
將代入可得：，
解得：，
故答案為：11.
4、觀察如圖所示的程序，若輸出的結(jié)果為5，則輸入的x值為_____.
答案：3或
解析：根據(jù)題意可得：
當時，運算程序是，
解得，符合題意；
當時，運算程序是，
解得：，不合題意舍去，
只取，
綜上所述，或，
故答案為：3或.
5 .解方程：
答案：
解析：原方程可化為：，
去分母得：，
去括號得：，移項得：，
合并同類項得：，
化系數(shù)為1得：.
【考點4】一元一次方程的應(yīng)用
行程問題
例1.綜合與實踐：問題情境：太原市已建成的汾河健身智慧步道，從長風橋到勝利橋共8000米，步道上鋪有保護膝蓋的松軟塑膠，吸引了廣大市民前來健身．周日，小明和小亮相約去該步道健身，如圖，小明從步道的長風橋端（記為點）出發(fā)向勝利橋端（記為點）方向行走，速度為150米/分，同時小亮從距離點500米處的步道上一點出發(fā)向點行走，速度為100米/分，設(shè)他們行走的時間為分鐘．請解答下列問題．
數(shù)學(xué)思考：
(1)在上述行走過程中，小明離開點的距離為________米，小亮離點的距離為________米（均用含的式子表示）．
問題解決：
(2)求小明追上小亮?xí)r的值；
(3)如圖，步道上點處是一個出口，它到起點的距離為3500米．因有其他事情，小明到達點后立即按原速返回，到點停止行走；小亮到達點也停止了行走，求小明返回途中與小亮相距250米時的值．
【答案】(1)，
(2)10
(3)25或27
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，
（1）根據(jù)明從步道的長風橋端（記為點A）出發(fā)向勝利橋端（記為點B）方向行走，速度為150米/分，同時小亮從距離A點500米處的步道上一點C出發(fā)向點B行走，速度為100米/分列出代數(shù)式即可；
（2）根據(jù)小明追上小亮列方程即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)小明返回途中與小亮相距250米列方程即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）解：∵小明的速度為150米/分，小亮從距離A點500米處的步道上一點C出發(fā)向點B行走，速度為100米/分，他們行走的時間為x分鐘，
∴小明離開A點的距離為米，小亮離A點的距離為米；
故答案為：，；
（2）解：根據(jù)題意得，，
解得：，
答：小明追上小亮?xí)rx的值為10；
（3）解：根據(jù)題意得：
或，
解得：或，
答：小明返回途中與小亮相距250米時，x的值為25或27．
工程問題
例2 .為了扎實落實脫貧攻堅中“兩不愁，三保障”的住房保障工作，花橋街道進行住房改造工程，有甲乙兩個工程隊加入住房改造中來，如果由甲工程隊單獨做需要30天完成，如果由乙工程隊單獨做需要20天完成．
(1)甲乙兩個工程隊合作，完成這項工程需要幾天？
(2)甲工程隊先單獨做6天，因特殊事情離開，余下的乙工程隊單獨做，為了使人民能夠更快住上于凈漂亮的房屋，要求乙工程隊提高一倍的工作效率來完成房屋改造工程，問乙工程隊完成此項工程還需要幾天？
【答案】(1)甲乙兩個工程隊合作，完成這項工程需要12天
(2)乙工程隊完成此項工程還需要8天
【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)四則混合計算的實際應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)工作總量工作效率工作時間列式計算即可；
（2）設(shè)乙工程隊完成此項工程還需要x天，根據(jù)甲做的工作量乙做的工作量工作總量建立方程求解即可．
【詳解】（1）解：天，
答：甲乙兩個工程隊合作，完成這項工程需要12天；
（2）解：設(shè)乙工程隊完成此項工程還需要x天，
由題意得，，
解得，
答：乙工程隊完成此項工程還需要8天
配套問題
例3 .某工廠中秋節(jié)前要制作一批盒裝月餅，每盒裝4塊大月餅和6塊小月餅，制作1塊大月餅要用面粉，1塊小月餅要用面粉．
(1)若制作若干盒月餅共用了面粉，請問制作大小兩種月餅各用了多少面粉？
(2)在（1）的條件下，已知制作一個精美月餅包裝盒的成本為5元，面粉的進價為25元/千克，在不計其它成本的情況下，工廠想達到的利潤率，則應(yīng)如何制定每盒月餅的出廠價？
【答案】(1)制作大月餅用了面粉，制作小月餅用了面粉
(2)每盒月餅的出廠價應(yīng)定為26元
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用；
（1）設(shè)用面粉制作大月餅，則用面粉制作小月餅，根據(jù)“每盒裝4塊大月餅和6塊小月餅，制作1塊大月餅要用面粉，1塊小月餅要用面粉”列方程求出x即可；
（2）設(shè)每盒月餅的出廠價為元，根據(jù)工廠想達到的利潤率列方程求解即可.
【詳解】（1）解：設(shè)用面粉制作大月餅，則用面粉制作小月餅，
由題意得：，
解得：，
則，
答：制作大月餅用了面粉，制作小月餅用了面粉；
（2）設(shè)每盒月餅的出廠價為元，
由（1）可知，共制作出月餅（盒），
由題意得：，
解得：，
答：每盒月餅的出廠價應(yīng)定為26元．
銷售利潤問題
例4 .雙節(jié)（中秋節(jié)和國慶節(jié)）期間，各大商場紛紛推出優(yōu)惠政策吸引顧客，下面是甲乙兩個商場各自推出的優(yōu)惠辦法：
甲：1．若一次購物不超過元（不含），不予優(yōu)惠．
2．若一次購物滿元（含），但不超過元（不含），所有商品享受9折優(yōu)惠．
3．若一次購物超過元（含），超過部分享受6折優(yōu)惠，其余部分享受9折優(yōu)惠；
乙：1．若一次購物不超過元（不含），不予優(yōu)惠．
2．若一次購物滿元（含），則所有商品率受8折優(yōu)惠．問：
(1)李老師想到甲商場買一件標價為元的衣服，她應(yīng)該付多少錢？
(2)當購買多少錢的商品時，在兩個商場可以享受相同的優(yōu)惠？
【答案】(1)她應(yīng)該付元錢；
(2)當購買不超過元或元錢的商品時，在兩個商場可以享受相同的優(yōu)惠
【分析】（1）本題考查列代數(shù)式分段計價問題，根據(jù)題意分段列式求解即可得到答案；
（2）本題考查一元一次方程解決銷售活動問題，根據(jù)費用相等列方程求解即可得到答案
【詳解】（1）解：由題意可得，
（元），
答：她應(yīng)該付元錢；
（2）解：由題意可得，
①當一次購物不超過元，兩個商場都不做活動，在兩個商場可以享受相同的優(yōu)惠；
②一次購物超過元，設(shè)購買元錢的商品時，在兩個商場可以享受相同的優(yōu)惠，由題意可得，
，
解得，
綜上所述，當購買不超過元或元錢的商品時，在兩個商場可以享受相同的優(yōu)惠．
方案選擇問題
甲、乙兩家店出售同樣品牌的茶壺和茶杯，售價也相同，茶壺每把28元，茶杯每只4元．以下是兩家店的優(yōu)惠方案：
甲店：買一送一（買一把茶壺贈送茶杯一只）；乙店：全場九折優(yōu)惠．
某茶社需茶壺5把，茶杯若干只（不少于5只）．
(1)設(shè)購買茶杯只；
①在甲店購買需付________元；②在乙店購買需付________元；
(2)若茶社需購買10只茶杯時，到哪家店購買較便宜？說明理由．
(3)當茶社購買多少只茶杯時，在兩家店所付的款一樣多．
【答案】(1)，
(2)到甲店購買較便宜
(3)15
【分析】本題考查了根據(jù)題意列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，一元一次方程的應(yīng)用等知識．
（1）根據(jù)兩店的優(yōu)惠方案列出式子并化簡即可求解；
（2）把分別代入（1）中代數(shù)式，再對代數(shù)式的值進行比較即可求解；
（3）根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)購買茶杯只，
①在甲店購買需付元；
②在乙店購買需付元．
故答案為：，；
（2）解：當時，
元，元，
，
∴到甲店購買較便宜；
（3）解：設(shè)購買茶杯只時，在兩家店所付的款一樣多．
由題意得，
解得，
答：當茶社購買15只茶杯時，在兩家店所付的款一樣多．
球賽積分問題
例6 .例七（1）班組織生活小常識競賽，共設(shè)有20道選擇題，各題分值相同，每題必答．下表記錄了5位參賽者的得分情況，根據(jù)表中信息解答下列問題：
參賽者 答對題數(shù) 答錯題數(shù) 得分
①號 20 0 100
②號 19 1 94
③號 18 2 88
④號 16 4 76
⑤號 10 10 40
(1)如果參賽者⑥號得分為64分，那么他答錯了幾道題？
(2)如果參賽者⑦號說他的得分為60分，你認為可能嗎？請說明理由．
【答案】(1)參賽者得64分，他答錯了6道題；
(2)不可能；理由見解析．
【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用：
（1）根據(jù)題意先求出答對一題的得分，答錯一題的扣分，然后設(shè)參賽者⑥號答對了道題，答錯了道題，根據(jù)“參賽者⑥號得分為64分，”列出方程，即可求解；
（2）假設(shè)他得60分可能，設(shè)參賽者⑦號答對了道題，答錯了道題，列出方程，即可求解．
【詳解】（1）解：由題意得，答對一題的得分是：，
答錯一題的扣分為：（分）．
設(shè)參賽者⑥號答對了道題，答錯了道題，
由題意，得，
解得，
，
答：參賽者得64分，他答錯了6道題；
（2）解：假設(shè)他得60分可能，
設(shè)參賽者⑦號答對了道題，答錯了道題，
由題意，得，
解得，
因為為正整數(shù)，
所以參賽者⑦號說他得60分，是不可能的．
幾何圖形問題
例7 .如圖，這是由6塊正方形組成的長方形．已知中間小正方形的邊長是1，則這個長方形的面積是 ．
【答案】143
【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)這6個正方形中最大的一個邊長為x，用含x的式子表示出其余正方形的邊長，根據(jù)長方形的對邊相等列方程，求出x的值，進而求出長方形的長和寬，即可求出面積．
【詳解】解：設(shè)這6個正方形中最大的一個邊長為x，
∵圖中最小正方形邊長是1，
∴其余的正方形邊長分別為，，，，
∴，
∴，
∴長方形的長為，寬為，
∴面積為．
故答案為：143．
其他問題
例8 .某校開展了“愛我中華”經(jīng)典誦讀活動，并設(shè)立了一、二、三等獎，根據(jù)需要購買了50件獎品，其中二等獎的獎品件數(shù)比一等獎獎品的件數(shù)的3倍少2件，各種獎品的單價如表所示：
一等獎獎品 二等獎獎品 三等獎獎品
單價（元/件） 20 14 8
數(shù)量（件） x
(1)用含x的式子表示：二等獎獎品的數(shù)量是______件，三等獎獎品的數(shù)量是______件；
(2)求購買這50件獎品所需的總費用（用含x的式子表示，結(jié)果化為最簡形式）；
(3)若二等獎獎品購買了22件，則該校購買獎品共花費多少元？
【答案】(1)，
(2)元
(3)該校購買獎品共花費元
【分析】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，一元一次方程的實際應(yīng)用，正確理解題意列出對應(yīng)的式子和方程是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)二等獎的獎品件數(shù)比一等獎獎品的件數(shù)的3倍少2件得到二等獎獎品的數(shù)量是件，再根據(jù)總獎品為50件，求出三等獎的數(shù)量即可；
（2）根據(jù)（1）所求，結(jié)合一等獎，二等獎，三等獎獎品的單價列式求解即可；
（3）根據(jù)題意可得方程，解方程求出x的值，再代入（2）中結(jié)果中計算求解即可．
【詳解】（1）解：由題意得，二等獎獎品的數(shù)量是件，
∴三等獎獎品的數(shù)量是件，
故答案為：，；
（2）解：
元，
∴購買這50件獎品所需的總費用為元；
（3）解：由題意得，，
解得，
∴元，
答：該校購買獎品共花費元．
針對練習(xí)4
1．某社區(qū)做核酸檢測，甲單獨采完樣需8小時，乙單獨采完樣需10小時．現(xiàn)在由甲先單獨采樣小時，然后由甲和乙合作共同完成采樣．完成此次核酸檢測采樣的時間為（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】B
【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程，準確計算．
【詳解】解：設(shè)甲和乙合作的時間為x小時，根據(jù)題意得：
，
解得：，
（小時），
故選：B．
2．幻方是中國古代的一種謎題，在如圖所示的正方形網(wǎng)格中填上9個整數(shù)，使每行、每列及對角線上的數(shù)字之和都相等．圖中給出了幻方的部分數(shù)字，則x的倒數(shù)為 ．
【答案】/
【分析】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，倒數(shù)的定義，列代數(shù)式，等式的性質(zhì)，設(shè)左上角的數(shù)為a，左下角的數(shù)為b，正中間的數(shù)為c，則，求得，設(shè)每行、每列及對角線上的數(shù)字之和都等于w，則，求得，再根據(jù)倒數(shù)的定義即可得到問題的答案．
【詳解】解：設(shè)左上角的數(shù)為a，左下角的數(shù)為b，正中間的數(shù)為c，
由第一行三個數(shù)的和等于第一列三個數(shù)的和得，
解得，
設(shè)每行、每列及對角線上的數(shù)字之和都等于w，
根據(jù)題意得，
，
解得：，
x的倒數(shù)為
故答案為：．
3．兩地相距，甲、乙兩車分別從兩地出發(fā)，沿一條公路勻速相向而行，甲與乙的速度分別為和，甲從地出發(fā)，到達地立刻調(diào)頭返回地，并在地停留等待乙車抵達，乙從地出發(fā)前往地，和甲車會合．
(1)求兩車第一次相遇的時間（用一元一次方程解答）；
(2)直接寫出甲車出發(fā)多長時間，兩車相距．
【答案】(1)兩車經(jīng)過5小時第一次相遇
(2)甲車出發(fā)時或時或時或時或29時，兩車相距
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，分類討論思想應(yīng)用．
（1）設(shè)經(jīng)過x小時兩車第一次相遇，根據(jù)“甲車行駛路程加上乙車行駛路程”列方程求解；
（2）設(shè)甲車出發(fā)t小時與乙車相距分第一次相遇前、后，第二次相遇前、后及甲車到達M地停留等待乙車抵達時五種情況，列方程求解．
【詳解】（1）解：設(shè)經(jīng)過x小時兩車第一次相遇，由題意可得：
，
解得：，
答：兩車經(jīng)過5小時第一次相遇；
（2）解：設(shè)甲車出發(fā)t小時與乙車相距，
①兩車第一次相遇前，
，
解得：；
②兩車第一次相遇后且甲車還未到達N地，
，
解得：；
③甲車到達N地返回M地至兩車第二次相遇前，
，
解得：；
④甲車到達N地返回M地至兩車第二次相遇后，
，
解得：；
⑤甲車到達N地等待乙車抵達時，
，
解得：，
綜上，甲車出發(fā)時或時或時或時或29時，兩車相距．
4．用A，B兩種硬紙板做圓柱模型，每個圓柱需要1個長方形做側(cè)面和2個圓做底面．兩種硬紙板以如圖兩種方式裁剪（裁剪后邊角料不再利用）．
A紙板：剪2個長方形做側(cè)面和3個圓做底面；
B紙板：剪1個長方形做側(cè)面和4個圓做底面．
問需要用A，B兩種硬紙板各多少張恰好能做這種圓柱模型1000個？
【答案】需要用400張A種硬紙板，200張B種硬紙板
【詳解】設(shè)需要x張A種硬紙板，y張B種硬紙板，根據(jù)題意，得
，解得
答：需要用400張A種硬紙板，200張B種硬紙板．
5．一家商店因換季將某種服裝打折銷售，如果每件服裝按標價的5折出售，將虧本20元，如果按標價的8折出售，將盈利40元．
(1)每件服裝的標價是多少元？
(2)該服裝每件打幾折銷售能恰好保證利潤率為？（利潤率=利潤成本）
【答案】(1)每件服裝的標價是200元
(2)打9折銷售能恰好保證利潤率為
【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意；
（1）設(shè)每件服裝的標價是x元，然后根據(jù)題意可得方程，進而求解即可；
（2）設(shè)打m折銷售能恰好保證利潤率為，然后根據(jù)題意可得方程，進而求解即可．
【詳解】（1）解：設(shè)每件服裝的標價是x元，
根據(jù)題意得，
解得，
答：每件服裝的標價是200元；
（2）解：設(shè)打m折銷售能恰好保證利潤率為，
根據(jù)題意得
解得．
答：打9折銷售能恰好保證利潤率為．
6．西安濱河學(xué)校一年一度的校園藝術(shù)節(jié)又來了，初一年級的紅歌比賽要在10月14日舉行，鴻圖A班和鴻瑞B(yǎng)班共有94名學(xué)生，（其中鴻圖A班人數(shù)多于鴻瑞B(yǎng)班人數(shù)，且鴻圖A班人數(shù)不夠90名）準備統(tǒng)一購買服裝參加比賽，下面是某服裝廠給出的服裝價格表：
購買服裝的套數(shù) 1套—46套 47套—90套 91套及以上
每套服裝的價格 60元 50元 40元
如果兩個班分別單獨購買服裝，一共應(yīng)付5120元．
(1)若兩班聯(lián)合起來購買服裝，則比各自購買服裝共可以節(jié)省多少元？
(2)鴻圖A、鴻瑞B(yǎng)兩個班各有多少名學(xué)生準備參加紅歌比賽？
(3)如果鴻圖A班有10名學(xué)生被調(diào)去參加年級節(jié)目，不能參加紅歌比賽，請你為這兩個班設(shè)計一種最省錢的購買膠裝的方案．
【答案】(1)元
(2)鴻圖A班和鴻瑞B(yǎng)班分別有52人、42人準備參加演出
(3)最省錢的購買服裝方案是兩班聯(lián)合購買91套服裝（即比實際人數(shù)多購買7套）
【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，有理數(shù)四則混合計算的實際應(yīng)用，正確理解題意列出對應(yīng)的算式和方程是解題的關(guān)鍵．
（1）計算出聯(lián)合起來購買需付的錢數(shù)，然后即可得出節(jié)省的錢數(shù)．
（2）根據(jù)題意判斷出鴻圖A班的學(xué)生大于48人，鴻瑞B(yǎng)班的學(xué)生小于46人，從而根據(jù)兩所學(xué)校分別單獨購買服裝，一共應(yīng)付5120元，可得出方程，解出即可；
（3）根據(jù)實際人數(shù)84乘以單價得購買費用，再計算總?cè)藬?shù)乘以單價的購買費用，兩者比較可得省錢的購買方案．
【詳解】（1）解：（元）．
答：兩班聯(lián)合起來購買服裝，比各自購買服裝共可以節(jié)省元．
（2）解：∵鴻圖A班的人數(shù)多于鴻瑞B(yǎng)班的人數(shù)，
∴鴻圖A班的學(xué)生人數(shù)大于48，鴻瑞B(yǎng)班的學(xué)生小于48，
設(shè)鴻圖A班有x人準備參加演出，則鴻瑞B(yǎng)班有人準備參加演出．
由題意，得．
解得，
∴．
答：鴻圖A班和鴻瑞B(yǎng)班分別有52人、42人準備參加演出．
（3）解：∵鴻圖A班有10人不能參加比賽，
∴鴻圖A班有（人）參加比賽，
∴兩班參加演出的人數(shù)為．（人）．
若兩班聯(lián)合購買84套服裝，則需要（元）．
但如果兩班聯(lián)合購買91套服裝，只需（元）．
∵．
∴最省錢的購買服裝方案是兩班聯(lián)合購買91套服裝（即比實際人數(shù)多購買7套）．
7．某次數(shù)學(xué)競賽，共有20道題目，其中三位同學(xué)的得分如表；
人名 答對題數(shù) 答錯或不答題數(shù) 得分
小明 20 0 100
小麗 14 6 64
小紅 19 1 94
問題：
(1)由如表可知，每答對一道題得______分，答錯或不答得______分；
(2)若小軍同學(xué)的得分為76分，請問小軍答對了幾道題？
(3)有同學(xué)說他的得分為80分，請問合理嗎？說說理由．
【答案】(1)5，
(2)小軍答對了16道題；
(3)不合理，理由見解析．
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)每答對一道題得x分，設(shè)答錯或不答得y分，分別根據(jù)小明和小紅的得分列出一元一次方程，解方程即可；
（2）設(shè)小軍答對了m道題，則答錯或不答道題，根據(jù)小軍同學(xué)的得分為76分，列出方程，解方程即可；
（3）設(shè)該同學(xué)答對了a道題，則答錯或不答道題，根據(jù)有同學(xué)說他的得分為80分，列出一元一次方程，解方程，即可解決問題．
【詳解】（1）解：設(shè)每答對一道題得x分，
由題意得：，
解得：，
∴每答對一道題得5分；
設(shè)答錯或不答得y分，
由題意得：，
解得：，
∴答錯或不答得分，
故答案為：5，；
（2）解：設(shè)小軍答對了m道題，則答錯或不答道題，
由題意得：，
解得：，
答：小軍答對了16道題；
（3）解：不合理，理由如下：
設(shè)該同學(xué)答對了a道題，則答錯或不答道題，
由題意得：，
解得：，不符合題意，舍去，
∴有同學(xué)說他的得分為80分，是不合理的．
8．綜合與實踐
【問題情境】：
新學(xué)期，兩摞規(guī)格相同的數(shù)學(xué)課本整齊地疊放在講臺上，左邊一摞有3本，右邊一摞有6本，請根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：
【知識運用】
（1）求每本書的厚度和課桌的高度分別是多少cm？
（2）當課本數(shù)為x（本）時，請寫出同樣疊放在桌面上的一摞數(shù)學(xué)課本高出地面的距離（用含x的代數(shù)式表示）．
【綜合應(yīng)用】
（3）若桌面上有54本與題（1）中相同的數(shù)學(xué)課本，整齊疊放成摞，若有16名同學(xué)各從中取走1本，求余下的數(shù)學(xué)課本高出地面的距離．
【分析】（1）讓高摞書距離地面的距離減去低摞書距離地面的距離后除以3即為每本數(shù)的高度；讓低摞書的高度減去3本書的高度即為課桌的高度；
（2）高出地面的距離＝課桌的高度+x本書的高度，把相關(guān)數(shù)值代入即可；
（3）把x＝54﹣16代入（2）得到的代數(shù)式求值即可．
【解答】解：（1）書的厚度為：（88﹣86.5）÷（6﹣3）＝0.5cm；
課桌的高度為：86.5﹣3×0.5＝85cm．
故答案為：0.5；85；
（2）∵x本書的高度為0.5x，課桌的高度為85，
∴高出地面的距離為（85+0.5x）（cm）．
故答案為：（85+0.5x）cm；
（3）當x＝54﹣16＝38時，85+0.5x＝104cm．
故余下的數(shù)學(xué)課本高出地面的距離是104cm．
【點評】本題主要考查列代數(shù)式，得到課桌的高度及每本書的厚度是解決本題的關(guān)鍵．
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑