資源簡介

第 五 單 元 倍 的 認 識
單元評價導語
親愛的同學們，在以前的學習中，我們認識了兩個數量之間有誰比誰多、誰比誰少的關系。這個單元我們將學習兩個數量之間另一種新的關系——倍！什么是倍？如何找到一個數的倍數是多少？如何確定兩數之間的倍數是多少......
讓我們一起走進本單元的學習與探究，相信同學們一定會有很多的收獲！
單元知識結構
單元評價目標
目標序號 內容要求 核心素養 認知類型
050501 在具體情景中理解“幾倍”與“幾個幾”的聯 系，建立倍的概念。 推理意識 理解
050502 能解決“求一個數是另一個數的幾倍”的實際 問題。 模型意識 應用意識 應用
050503 能解決“求一個數到幾倍是多少”的實際問題。 模型意識 應用意識 應用
050504 自主完成單元知識內容整理，形成知識系統。 創新意識 應用意識 創造 應用
中小學教育資源及組卷應用平臺
21世紀教育網(www.21cnjy.com)
單元評價工具
第一課時 倍的認識
★基礎素養★
【題 1】圈一圈，填一填。
(
個
)把（ ） 看作 1 份， 的個數有這樣的（ ）份，所以 的個數是 的( )倍。
【題 2】擺一擺，填一填。
（1） 個數是 個數的（ ）倍。
（2） 個數是 個數的（ ）倍。
（3） 個數是 個數的（ ）倍。
屬性分析表 目標序號 050501 核心素養 推理意識 （水平一） 認知維度 理解
預估難度 易 預估時長 2 分鐘 設計方式 改編
設計意圖 通過圈一圈、擺一擺等操作，引導學生觀察、思考數量之間的倍數關系，將“幾個幾”含義轉化成“倍”的含義，加深學生對“倍” 含義的理解。
★能力素養★
【題 3】 和 是倍數關系， 可能是多少個呢？你能想出幾種情況呢？ ：
(
：
)
的數量可能是（ ）個。
屬性分析表 目標序號 050501 核心素養 推理意識 （水平二） 認知維度 理解
預估難度 中 預估時長 2 分鐘 設計方式 改編
設計意圖 本題考察學生對“倍”概念的理解。學生既可以將 看成是標準量，也可以將 看成是標準量。題目開放設計，培養學生 有序、嚴謹的思考能力。
【題 4】植樹節到了，一、二、三年級的同學進行植樹區域劃分。其中二年級植樹區域是一年級植樹區域的 2 倍，三年級的植樹區域是一年級植樹區域的 3 倍， 請在下圖分一分，用不同顏色分別標記出一、二、三年級植樹區域范圍。
屬性分析表 目標序號 050501 核心素養 推理意識 （水平二） 認知維度 理解
預估難度 中 預估時長 2 分鐘 設計方式 改編
設計意圖 通過創設“植樹節活動”，觀察圖形特點，找到一年級與其他 兩個年級的關系，利用對倍的認識，多種分割方法，思考三個量之 間進行規劃區域，確定數量之間的倍數關系。
★綜合應用★
【題 5】周末到了，小思和小維一起參加社會體驗活動，他們一共賣出了 20 份報紙。
想一想，小思賣出報紙數量可能是小維賣出報紙數量的（ ）倍。
驗一驗，根據上面你想到的倍數關系試著畫一畫，驗一驗。
如果小維再賣出 4 份報紙，這時小思賣出的報紙數量正好是小維的 3 倍， 你知道這時小思和小維各賣出了多少份報紙嗎？先想一想，再畫一畫驗證驗證。
屬性分析表 目標序號 050501 核心素養 推理意識 （水平二） 認知維度 掌握
預估難度 難 預估時長 6 分鐘 設計方式 創編
設計意圖 通過創設“社會實踐活動”情景，開放性設計題目。讓學生 通過動手操作，自己創造出倍數關系。在解決問題的同時，幫助學 生有意識感受畫圖策略是幫助我們弄清題意、解決問題的重要手 段，進而加深學生對“倍”的認識。
【自我評價】完成這份作業，請你自己做個評價吧！
自評維度 星級
我能按時并順利完成這份作業。
我能認真讀題、獨立思考（與同學合作交流）、書寫工整。
我能分析自己在完成這個作業中的優勢與不足。
我想對自己說：
第二課時 求一個數是另一個數的幾倍
★基礎素養★
【題 1】學校種有 18 棵桂花樹，6 棵榕樹，桂花樹的數量是榕樹數量的幾倍？
畫一畫。（用代表桂花樹，用 代表榕樹）
榕樹：
桂花樹：
圈一圈，填一填。
圈一圈，以（ ）個 為一份， 有（ ）個（ ），所以（ ） 的個數是（ ）的（ ）倍。
算一算。
答：桂花樹的數量是榕樹數量的（ ）倍。
屬性分析表 目標序號 050502 核心素養 模型意識 （水平一） 認知維度 理解
預估難度 易 預估時長 2 分鐘 設計方式 創編
設計意圖 在解決“求一個數是另一個數的幾倍”問題中，通過多種表征 之間的轉換，幫助學生建立表達兩個數量間的關系，感受包含的數 量關系，理解 18 里面有 3 個 6，所以是 3 倍關系，可以除法計算的 方法。
★能力素養★
【題 2】想一想，算一算，畫一畫。
元旦節到了，各班級用了不同長度的彩帶進行班級裝飾。三（1）班：
三（2）班： 三（3）班：
三（4）班： 1 米
三（4）班用了 1 米長的彩帶，估一估哪個班用了 6 米長的彩帶。
量一量，三（3）班用的彩帶長度是多少米？算一算，三（3）班用的彩帶長度是三（2）班的幾倍？
如果三（5）班用了 12 米長的彩帶，那么三（5）班用的彩帶長度是三（1） 班用的彩帶長度的幾倍？先畫一畫，再算一算。
我會畫：三（1）班：
三（5）班：
我會算：
屬性分析表 目標序號 050502 核心素養 應用意識 （水平二） 認知維度 理解
預估難度 中 預估時長 3 分鐘 設計方式 改編
設計意圖 通過對連續量的比較，引導學生利用線段圖直觀理解兩個長度 之間的倍數關系，豐富學生對倍概念的圖形表征，提高學生數形結 合結合思想和綜合解決問題的能力。
★綜合應用★
【題 3】
(
去年，弟弟
5
歲，爸爸
35
歲。
)
（1）去年，爸爸與弟弟年齡相差（ ）；爸爸是弟弟年齡的（ ）倍。
今年，爸爸與弟弟年齡相差（ ）；爸爸是弟弟年齡的（ ）倍。
明年，爸爸與弟弟年齡相差（ ）；爸爸是弟弟年齡的（ ）倍多。
一年一年過去，爸爸與弟弟年齡相差數（ ）；爸爸與弟弟年齡的年齡倍數（ ）。（填“ 變 ” 或 “不變”）
你想對你的長輩說什么？請你寫一篇年齡與“倍”有關的信，寄給自己的長輩。
屬性分析表 目標序號 050502 核心素養 應用意識 （水平二） 認知維度 理解
預估難度 中 預估時長 5 分鐘 設計方式 創編
設計意圖 本題通過年齡問題引導學生感知兩人的年齡會隨著年份的增 加，倍數之間的關系也會發生變化，幫助學生鞏固兩個數量間的倍 數關系。
【自我評價】完成這份作業，請你自己做個評價吧！
自評維度 星級
我能按時并順利完成這份作業。
我能認真讀題、獨立思考（與同學合作交流）、書寫工整。
我能分析自己在完成這個作業中的優勢與不足。
我想對自己說：
第三課時 求一個數的幾倍是多少
★基礎素養★
【題 1】
(
我是可以用畫圖的方法思考：
6
元
鋼筆：
文具盒：
？元
) (
我是這樣思考的：
一個文具盒的價格是一支鋼筆價格的
3
倍
，
就是求
（
法計算。
）
個
（
）
是多少，用
（
）
（元）
)文具店里，一支鋼筆 6 元，一個文具盒的價格是一支鋼筆價格的 3 倍，一個文具盒（ ）元。
屬性分析表 目標序號 050503 核心素養 模型意識 （水平一） 認知維度 理解
預估難度 易 預估時長 2 分鐘 設計方式 改編
設計意圖 利用線段圖幫助學生建立數學模型。明確求一個數的幾倍是 多少，就是求幾個幾是多少的問題。啟發學生聯系乘法的含義，解 決“求一個數的幾倍是多少”的問題用乘法計算的道理。
★能力素養★
【題 2】學校買了 8 個足球，若干個籃球（如圖），足球和籃球一共有多少個？
8 個
足球： 籃球：
(
我是這樣算的：
8
×
6+8=56
（
個
）
) (
我是這樣算的：
8
×（
6+1
）
=56
（
個
）
)
他們都算法對嗎？說說你的理由。
根據小思和小維的提示，如果要求籃球比足球多多少個？你能寫出兩種不同的算式嗎？
方法一： 方法二：
屬性分析表 目標序號 050503 核心素養 應用意識 （水平二） 認知維度 理解
預估難度 中 預估時長 5 分鐘 設計方式 創編
設計意圖 將“倍”與原來學習過的“份數”建立聯系，引導學生明確 “幾倍”與“幾個幾”之間的聯系，解決“求一個數的幾倍是多少” 的問題。
★綜合應用★
【題 3】閱讀下面各題，再回答問題。
①小維一天看 15 頁課外書，3 天看了多少頁課外書？
②小思每分鐘可以 15 個字，小維比小思每分鐘多寫 3 個字，小維每分鐘寫多少個字？
③繪畫小組有男生 15 人，女生的人數是男生的 3 倍，女生有多少人
④15+15+15
⑤一輛自行車每小時行駛 15 千米，3 小時行駛多少千米？
⑥一袋牛奶的價格是 15 元，小維買了 3 袋這樣的牛奶，一共需要多少元？
⑦ 15
想一想，上面的哪些可以用算式 15×3 來解決問題呢？請把序號寫下來：
你選的這些題目為什么都可以用算式 15×3 來解決問題？說說你的理由。
請你自己也編寫一道能用 15×3 來解決問題。
屬性分析表 目標序號 050503 核心素養 應用意識 （水平二） 認知維度 理解
預估難度 中 預估時長 5 分鐘 設計方式 改編
設計意圖 本題幫助學生建立新舊知識之間的內在聯系，從本質上理解“倍”的含義。1 倍數相當于每份數，倍數相當于份數，多倍數相當于總數。通過不同情景下的“15×3”，引導學生經歷解決問題 的過程。
【自我評價】完成這份作業，請你自己做個評價吧！
自評維度 星級
我能按時并順利完成這份作業。
我能認真讀題、獨立思考（與同學合作交流）、書寫工整。
我能分析自己在完成這個作業中的優勢與不足。
我想對自己說：
《倍的認識》單元拓展作業
★知識地圖★
(
關于“倍”你還想了解哪些方面的知識呢？
)請你整理本單元的學習內容，可以是文字、表格或思維導圖，也可以是其他你喜歡的方式。
屬性分析 表 目標序號 050504 核心素養 創新意識 （水平二） 認知維度 理解
預估難度 中 預估時長 5 分鐘 設計方式 改編
設計意圖 通過對本單元的內容進行歸納整理，將單元知識結構化，培養 學生歸納整理的能力。
【題 1】數學閱讀材料。
★知識應用★
親愛的同學們，我們已經學習了“倍”的相關知識，關于“倍”你還知道哪些呢？接下來讓我們一起感受“倍”的驚奇吧！
材料一：閱讀數學繪本——神奇的種子
(
利用互聯網查閱這本書，看看書的內容和哪些數學知識有關？和同學們相互說說
)
材料二：
(
對折
1
次
)用一張 A4 紙對折、再對折 觀察并記錄下來，你有什么發現？
(
對折
2
次
)......
對折次數 1 2 3 4 5 ......
平均分成 的份數 ......
材料三：
在古老的印度，連年征戰，屢戰屢敗，國王為此事傷透了腦筋，國臣建議延請地方有名的術士，來為國王解憂，國王見到術士，大為歡喜，言明戰勝之后必有重賞，術士卻跟國王說，我不要金銀珠寶，我只要米就好了。國王很納悶，米這事太簡單了，于是便答應了。術士跟國王說:“我要在棋盤上第一小格放 1 粒
米，第二格放 2 粒，第三格放 4 粒，第四格放 8 粒，第五格放 16 粒，以此類推， 放到格子用完為止。”國王一想，這還不簡單，米多的是，答應的很干脆!結果， 戰事果然逆轉了，術士凱旋而歸，國王依約給米，才發現不得了了!通過計算， 要把這 64 格棋盤放滿，需要 1800 億萬粒米，相當于當時全世界米粒總數的
10 倍。整個糧倉，包括國庫的米都不夠給呢!
第一小格 第二小格 第三小格 第四小格 第五小格 第六小格
1 2 4 8 16
第七小格 第八小格 第九小格 第十小格 第十一小格 ......
......
材料四：
《易傳·系辭上傳》：“易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦。”綿綿不絕，生化萬物。《道德經》：“道生一，一生二，二生三，三生萬物。”三生化出世間萬事萬物。我們老百姓常說：“雞生蛋，蛋孵雞， 雞再生蛋，蛋再孵雞”無限循環。
通過上面的材料閱讀，你發現了什么？有什么樣的感受？試著寫一寫吧！
屬性分析表 目標序號 050504 核心素養 創新意識 （水平二） 認知維度 理解
預估難度 中 預估時長 15 分鐘 設計方式 創編
設計意圖 通過閱讀材料，激發學生的閱讀興趣。讓學生在閱讀中提取數 學信息，理解“倍”的含義，感受“倍增”的神奇魅力。通過折紙 活動、閱讀故事，鞏固學生對“倍”含義的理解，培養學生實踐觀 察能力，促進學生思維發展。
【自我評價】完成這份作業，請你自己做個評價吧！
自評維度 星級
我能按時并順利完成這份作業。
我能認真讀題、獨立思考（與同學合作交流）、書寫工整。
我能分析自己在完成這個作業中的優勢與不足。
我想對自己說：
評價工具答案解析
【題 1】3 2 2
【題 2】3 6 2
【題 3】答案不唯一，略。
【題 4】答案不唯一，略。
【題 5】答案不唯一，略。
《倍的認識》答案解析
【題 1】
（1）作圖略。
《求一個數是另一個數的幾倍》答案解析
（2）6 3 6 6
（3）18÷6=3 3
【題 2】
（1）三（3）班
（2）6 米 6÷2=3
（3）作圖略 。 12÷4=3
【題 3】
（1）30 7 30 6 30 5
（2）不變 變
（3）略。
《求一個數的幾倍是多少》答案解析
【題 1】 18 3 6 乘 3×6=18
【題 2】
對。說理合理即可。
（2）方法一：8×6-8=40（個） 方法二：8×（6-1）=40（個）
【題 3】
（1）①③④⑤⑥⑦
說理合理即可。
合理即可。
【知識地圖】略
(
對折次數
1
2
3
4
5
......
平均分成
的份數
2
4
8
16
32
......
)【知識應用】材料二：
材料三
《單元拓展作業》答案解析
第一小格 第二小格 第三小格 第四小格 第五小格 第六小格
1 2 4 8 16 32
第七小格 第八小格 第九小格 第十小格 第十一小格 ......
64 128 256 512 1024 ......
略。

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