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云21世紀教言
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單元好四死
■DANYUAN HAO SHIGUANG:"sT■
要點知識屋
充實符的腦袋一
內容重點
要點回顧
1.體積：物體所占空間的大小。
體積與容積
2.容積：容器所能容納物體的體積。
3.體積是從物體外部量得的，容積是從容器內部量得的。
l.常用的體積單位與容積單位：m3、dm2、cm3、L、mLo
體積、容積單位
2.體積單位與容積單位之間可以相互轉換。
1.長方體的體積=長×寬X高。用字母表示是V=abh。
2.正方體的體積=棱長×棱長×棱長。用字母表示是V=a。
長方體和
3.長方體和正方體共同的體積公式：長方體（正方體）的體積=底面
正方體的體積
積X高。用字母表示是V=Sh。
4.已知長方體的體積及長、寬、高中的兩個量，可以用除法求出未知
的量。
1.體積單位、容積單位之間的進率：1m=1000dm,1dm3=
1000cm3,1L=1dm3,1mL=1cm3,1L=1000mLo
體積單位
2.換算方法：每相鄰兩個體積或容積單位之間的進率是1000。由
的換算
高級單位轉化成低級單位乘進率：由低級單位轉化成高級單位除
以進率。
不規則的物體
把不規則物體的體積轉化成可以測量計算的水的體積。
體積的測量方法
1301配北師大版數學五年級下)
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27世紀戴言
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單元自習室
小碎也可以先芒須這一
熱點用抓不變量法解決復雜的
=25600÷(1280+720)
容積問題
25600÷2000
=12.8(cm)
解讀抓不變量法就是抓住始終不
圖現在的水面高度是12.8cm。
變的數量，分析不變的數量與其他
解題有妙招解決這類問題的關鍵是
數量之間的關系，從而找到解題突
抓住水的體積不變這一條件，容器中盛
破口，把問題解答出來的一種方法。
裝水的多少是由容器的底面積和高決
例①有兩個長方體水箱，甲水箱里
定的。不同體積的水在不同的容器中
裝滿水，乙水箱是空的。從里面
的高度可能一樣，因為容器的底面積大
小不一樣。
量，甲水箱長40cm、寬32cm、水
面高20cm;乙水箱長30cm、寬
熱點2用轉化法解決容積問題
24cm、高25cm。將甲水箱中的
水倒入乙水箱一部分，使兩個水箱
解讀轉化法是指在遇到復雜的、
的水面高度一樣，現在的水面高度
陌生的新問題時，可以根據題目中
是多少厘米？
存在的相等關系，把新問題通過換
角度、換敘述、換處理方式的辦法
分析從題中可知，將甲水箱中的水
進行變化，使陌生問題熟悉化、多
倒入乙水箱一部分后，兩個水箱的水
元問題一元化、復雜問題簡單化、
面高度一樣。可以這樣思考：一箱水
抽象問題具體化，最終使問題獲得
分放在兩個水箱中，水的體積就是
解決的思維策略。
(甲水箱底面積十乙水箱底面積)X
水面高度，只要先求出原來甲水箱中
例②一個長方體魚缸，長是
水的體積，再除以這兩個水箱的底面
40cm、寬是25cm、高是30cm。
積之和，就可以求出現在的水
把一個棱長為8cm的正方體石塊放
面高度。
入魚缸內，石塊完全浸沒在水中且
I解E40×32×20÷(40×32+30×
水沒有溢出。魚缸里的水面升高了
24)
多少？
配北師大版數學五年級下1131
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