資源簡介 初中數學基礎知識匯總知識點1 科學記數法知識點2 有理數與無理數知識點3 相反數與倒數知識點4 絕對值知識點5 實數的運算(1)零指數冪:a0=1(a≠0);(2)負整數指數冪:=(a≠0,p是正整數).知識點6 非負數非負數的概念:____________叫做非負數.常見的非負數:,a2,(a≥0),a可代表一個數或一個式子.知識點7 單項式與多項式知識點8 同類項與合并同類項知識點9 整式的運算加減法:實質是合并同類項同底數冪相乘:冪的乘方:積的乘方:同底數冪相除:平方差公式: (a+b)(a-b)=________完全平方公式:(a±b)2=____________恒等變換:a2+b2=__________=__________ (a-b)2=(a+b)2-4ab知識點10 因式分解因式分解:一般地,把一個多項式化成幾個____________的形式,叫做因式分解方法:①提取公因式法:如ma+mb+mc=______________。②運用公式法:i逆用平方差公式a2-b2=____________ii逆用完全平方公式a2+2ab+b2=____________;a2-2ab+b2=____________。③十字相乘法:如____________________。知識點11 分式概念有意義的條件:分母不為________;值為零的條件:分子為________,但分母不為________.例:若分式有意義,則x的取值范圍是________.若分式的值為0,則x的值是________.知識點12 平方根、算術平方根、立方根一個非負數的平方根可表示為:一個非負數的算術平方根可表示為:一個數的立方根可表示為:(為全體實數)例:16的平方根是________,16的算術平方根是________, 的平方根是________,的算術平方根是________。知識點13 二次根式代數式有意義的條件:(1)二次根式的被開方數大于或等于零; (2)分式的分母不為零例:代數式有意義,則實數x的取值范圍是____________。知識點14 二次根式的計算=____________。 ÷-×+=_____________。知識點15 解一元一次方程 = 知識點16 解二元一次方程組 例:(1)解方程組:知識點17 分式方程曾根例:若關于x的方程-1=0有增根,則a=________.知識點18 解分式方程(1) (2) = -3.知識點19 一元二次方程一般形式:________________。注意點:①最高次數為2次;②二次項系數a≠0.知識點20 一元二次方程解法直接開平方法、配方法、因式分解法、公式法①直接開平方法(適合于(x+a)2=b(b≥0)或(ax+b)2=(cx+d)2形式的方程) ②因式分解法(把方程化成ab=0的形式,得a=0或b=0) ③配方法把一元二次方程變形為(x+a)2=b的形式,用配方法求解的步驟:①化二次項系數為1;②把常數項移到方程的另一邊;③在方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方;④把方程整理成(x+a)2=b的形式; ⑤運用直接開平方法解方程④公式法2x-6=3x2-9x,3x2-11x+6=0,∵a=3,b=-11,c=6,b2-4ac=121-72=49,∴x=,∴x1=3,x2=.知識點21 一元二次方程根的判別式當方程有兩個不相等的實數根當方程有兩個相等的實數根當方程沒有實數根知識點22 一元二次方程根與系數的關系(韋達定理)已知x1,x2是關于x的一元二次方程()的兩個根,則滿足:,。知識點23 一元一次不等式不等式的基本性質:性質1:如果a(2)性質2:如果a>b,那么a+c________b+c,a-c________b-c; 如果a(3)性質3:如果a>b,且c>0,那么ac________bc,________;如果a>b,且c<0,那么ac________bc,________.知識點24 一元一次不等式不等式不等號的兩邊都是整式,而且只含有一個未知數,未知數的最高次數是1次,這樣的不等式叫做一元一次不等式,其一般形式為ax+b>0或ax+b<0(a≠0).練習: 知識點25 一元一次不等式組例:解一元一次不等式組:并將解集在數軸上表示出來.知識點26 平面直角坐標系1.各象限內點的坐標的特征:點P(x, y)在第一象限 ____________;點P(x, y)在第二象限 ____________;點P(x, y)在第三象限 ____________;點P(x, y)在第四象限 ____________.2.坐標軸上點的坐標的特征:點P(x, y)在x軸上_________________;點P(x, y)在y軸上 _______________;點P(x, y)既在x軸上,又在y軸上?x,y同時為零,即點P的坐標為(0, 0).一、三象限的角平分線上的點可設為_____,二、四象限的角平分線上的點可設為______。點到x軸的距離:點P(a,b)到x軸的距離等于_________;點到y軸的距離:點P(a,b)到y軸的距離等于__________。例:坐標平面上,在第二象限內有一點P,且點P到x軸的距離是4,到y軸的距離是5,則點P的坐標為( ) A.(-5,4) B.(-4,5) C.(4,5) D.(5,-4)點P(x,y)關于x軸對稱的點P1的坐標為______________;點P(x,y)關于y軸對稱的點P2的坐標為________;點P(x,y)關于原點對稱的點P3的坐標為________。知識點27 函數1、一般地,在某個變化過程中,設有兩個變量x,y,如果對于x的________確定的值,y都有________確定的值,那么就說y是x的函數,x叫做________2、函數表達方式:列表法、圖象法、解析法3、函數圖像畫法步驟:(1)________;(2)________;(3)________4、函數圖像定義考法:知識點28 一次函數(正比例函數)一般地,函數y=kx+b(k,b都是常數,k≠0)叫做一次函數.特別地,當b=0時,一次函數y=kx+b就成為y=kx(k為常數,k≠0),叫做正比例函數.3、一次函數的圖象:y=kx+b(k≠0)的圖象是經過點(0,b),(-的一條直線。4、正比例函數圖像與性質:一次函數的圖像與性質:5待定系數法求解析式:知識點29 兩條直線的位置關系直線l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2的位置關系1、 2、例:過點(-1,7)且與直線y=-x+1平行的直線解析式為___________________;經過點(-1,7)且與直線y=-x+1垂直的直線解析式為___________________。知識點30 反比例函數反比例函數表達式的三種形式:y=或y=kx-1或xy=k.(k≠0)反比例函數的圖象與性質的幾何意義:1、的幾何意義即為矩形PAOB的面積;2、的幾何意義即為△PAO的面積根據的幾何意義可知:知識點31 二次函數的定義知識點32 二次函數的形式、頂點及對稱軸 待定系數法求解析式名稱形式頂點坐標對稱軸一般式頂點式交點式知識點33 二次函數的圖象與性質知識點34 二次函數間的平移變換平移法則:左加右減(針對所有的),上加下減(針對整個函數)例1:①由拋物線向 平移 個單位可得到②、函數y= -5(x -4)2的圖象。可以由拋物線 向 平移 4 個單位而得到的。2.將二次函數化為的形式,則 .3.將拋物線先向上平移3個單位,再向右平移2個單位,則平移后的拋物線解析式為________________。知識點35 二次函數的對稱變換例:將拋物線關于x軸作軸對稱變換后的解析式為___________;關于y軸作軸對稱變換后的解析式為___________;關于原點作中心對稱后的解析式為_____________;關于直線y=1對稱后的解析式為____________。知識點36 二次函數圖象與坐標軸的交點情況1、主要方法:計算根的判別式2、當>0拋物線與x軸有____個交點;當=0拋物線與x軸有____個交點;當<0拋物線與x軸有_____個交點。3、二次函數與y軸的交點,即為,當拋物線經過原點,即.知識點37 二次函數中常見代數式已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如下,則給出的結論正確的有_______.①>0;②c>0;③b>0;④a-b+c<0;⑤a+b+c>0;⑥9a+3b+c<0;⑦2c>3b;⑧8a+c>0知識點38 二次函數與一次函數、反比例函數知識點39 二次函數中的常見三角形面積知識點40 角的計算1°=______分,1′=________秒例:計算:50°-15°30′=________.知識點41 互余和互補如果兩個銳角的和等于_______,則這兩個角互余。同角或等角的余角________如果兩個角的和等于_______,則這兩個角互補。同角或等角的補角________知識點42 對頂角定義:若兩角有一個公共頂點,且兩角的兩邊互為反向延長線,具有這種位置關系的兩個角,互為對頂角.如圖16-4,∠1與∠2互為對頂角.性質:對頂角相等.知識點43 同位角、內錯角、同旁內角∠1與∠2是____________;∠2與∠3是____________;∠2與∠4是______________.知識點44 平行線定義:在同一個平面內,________的兩條直線叫做平行線同位角相等,兩直線平行 兩直線平行,同位角相等內錯角相等,兩直線平行 兩直線平行,內錯角相等同旁內角互補,兩直線平行 兩直線平行,同旁內角互補在同一平面內, 同一條直線的兩條直線互相平行.例:如圖16-9是我們學過的用直尺畫平行線的方法示意圖,畫圖原理是( )A.同位角相等,兩直線平行B.內錯角相等,兩直線平行C.兩直線平行,同位角相等D.兩直線平行,內錯角相等例:如圖16-10,直線l1∥l2,∠A=125°,∠B=85°,則∠1+∠2=( ) A.30° B.35°C.36° D.40°知識點45 三角形的基礎知識1.三角形的分類:2.三角形的三邊關系:三角形的兩邊之和________第三邊.三角形的兩邊之差________第三邊.3.三角形中角的關系:三角形的內角和等于________.三角形的外角和為________.三角形的一個外角等于和它________________的和;三角形的一個外角大于任何一個和它____________的內角;三角形中的重要線段中線 三角形三條中線的交點叫做重心 中線被重心所分的兩條線段比為1:2。高線 三角形三條高線的交點叫做垂心 三角形中有垂線可用等積法。角平分線 三角形三條角平分線的交點叫做內心 內接圓(可用等積法求三角形的面積)中垂線 三角形三邊上中垂線的交點叫做外心 外接圓(圓心到各頂點的距離即為半徑)中位線 連結三角形兩邊的中點的線段叫三角形的中位線 三角形的中位線______于第三邊,并且等于它的__________.知識點46 全等三角形1、定義:2、性質:3、判定:知識點47 等腰三角形1、定義:2、性質:軸對稱性——等腰三角形是軸對稱圖形,有________條對稱軸.3、定理1:等腰三角形的兩個底角相等(簡稱為:______________).4、定理2:等腰三角形的頂角平分線、底邊上的______和高線互相重合,簡稱“三線合一”.5、拓展:(1)等腰三角形兩腰上的高相等;(2)等腰三角形兩腰上的中線相等;(3)等腰三角形兩底角的平分線相等;(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半;(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行;(6)等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高;(7)等腰三角形底邊延長線上任意一點到兩腰距離之差等于一腰上的高.3、判定:(1)兩條邊相等的三角形是等腰三角形;(2)如果一個三角形有兩個角相等,那么這個三角形是等腰三角形(簡稱為: ).知識點48 等邊三角形1、定義:2、性質:等邊三角形的各個內角都等于______ 等邊三角形是軸對稱圖形,有______條對稱軸3、判定:三個角都相等的三角形是等邊三角形 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形知識點49 垂直平分線和角平分線1、線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離________2、到線段兩端距離相等的點在線段的_____________上3、角平分線上的點到角兩邊的距離______4、角的內部,到角兩邊距離相等的點,在這個角的________上知識點50 直角三角形1、、定義:有一個角是________的三角形叫做直角三角形2、性質:(1)直角三角形的兩個銳角互余; (2)在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于一半; (3)直角三角形斜邊上的中線等于______________ (4)直角三角形中,如果直角邊等于斜邊的一半,那么該直角邊所對的銳角等于30°3、判定:(1)有兩個角互余的三角形是直角三角形; (2)一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形。4、勾股定理:直角三角形兩直角邊a,b的平方和,等于斜邊c的平方,即________________逆定理:如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形5、用途:(1)判斷某三角形是否為直角三角形;(2)證明兩條線段垂直;勾股數:3,4,5 6,8,10 5,12,13 知識點51 命題與反證法1、命題的定義:判斷某一件事情的句子叫做命題。2、正確的命題稱為____________;錯誤的命題稱為____________3、每個命題都由______和______兩個部分組成。4、反證法:先假設__________,從假設出發,經過推理得出與已知條件,或者與定理、定義相矛盾,從而得出所證的命題正確.知識點52 相似三角形知識點53 銳角三角函數知識點54 特殊三角函數值αsinαcosαtanα30°45°60°知識點55 銳角三角函數的性質函數值的范圍當∠A為銳角時,sinA,cosA均在______內取值,tanA的值是正數函數值的變化情況在0°~90°范圍內,正弦、正切的值隨著角度的增大(減小)而________,余弦的值隨著角度的增大(減小)而____________當0°<α<90°時,0<sinα<10<cosα<1知識點56 同角的三角函數間的轉化知識點57 解直角三角形的應用常用知識1、仰角和俯角定義:在視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的叫仰角,視線在水平線下方的叫俯角2、坡度:坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡面的坡度(或坡比),記作i=______3、坡角:坡面與水平面的夾角叫做坡角,記作α,i=tanα,坡度越大,坡角越大,坡面_________知識點58 三角函數應用的基本圖形知識點59 多邊形1、內角和:n邊形的內角和為__________2、外角和:任意多邊形的外角和為360°3、n邊形從一個頂點出發可畫______條對角線;n邊形共有____________條對角線3、四邊形內角和360°,外角和為360°知識點60 平行四邊形1、定義:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形2、性質:(1)平行四邊形的兩組對邊分別________; (2)平行四邊形的兩組對邊分別________; (3)平行四邊形的兩組對角分別________; (4)平行四邊形的對角線互相________;平行四邊形是中心對稱圖形,它的對稱中心是__________的交點。過對稱中心的任意直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分。3、判定:(1)定義:兩組對邊分別______的四邊形是平行四邊形; (2)兩組對邊分別______的四邊形是平行四邊形; (3)一組對邊平行且______的四邊形是平行四邊形; (4)對角線____________的四邊形是平行四邊形4、平行四邊形的面積平行四邊形的面積=底×高.同底(等底)等高(同高)的平行四邊形面積相等.兩條平行線之間的距離兩條平行線中,一條直線上任意一點到另一條直線的距離,叫做兩條平行線之間的距離.平行線的性質定理:夾在兩條平行線間的平行線段________.推論:夾在兩條平行線間的垂線段________.知識點61 矩形定義:有一個角是________的平行四邊形叫做矩形。對稱性 :矩形是一個軸對稱圖形,它有兩條對稱軸矩形是中心對稱圖形,它的對稱中心就是對角線的交點性質:(1)矩形的四個角都是______角;(2)矩形的對角線互相平分并且________知識點62 菱形定義:一組________相等的平行四邊形叫做菱形性質:(1)菱形是軸對稱圖形,兩條對角線所在的直線是它的對稱軸 (2)菱形是中心對稱圖形,它的對稱中心是兩條對角線的交點 (3)菱形的四條邊都________; (4)菱形的對角線互相________平分,并且每條對角線平分____________菱形的面積計算菱形的面積等于兩對角線乘積的_______(也可以用底×高)知識點63 正方形定義:有一組鄰邊相等,并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形性質:(1)正方形的對邊________;(2)正方形的四邊________;正方形的四個角都是________;(4)正方形的對角線相等,互相____________,每條對角線平分一組對角;(5)正方形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形,對稱軸有四條,對稱中心是對角線的交點知識點64 特殊四邊形的證法知識點65 中點四邊形任意四邊形的中點四邊形為__________;任意平行四邊形的中點四邊形為______;任意矩形的中點四邊形為_______;任意菱形的中點四邊形為______;任意正方形的中點四邊形為_______;中點四邊形為矩形的四邊形___________________;中點四邊形為菱形的四邊形___________________;中點四邊形為正方形的四邊形___________________________;中點四邊形的周長等于原四邊形__________;中點四邊形的面積等于原四邊形__________。知識點66 圓的有關概念弦 :連結圓上任意兩點的________叫做弦直徑:經過圓心的弦叫做直徑弧 :圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧。優弧:大于半圓的弧叫做優弧;劣弧:小于半圓的弧叫做劣弧。圓既是軸對稱圖形又是________對稱圖形,圓還具有旋轉不變性.知識點67 垂徑定理垂徑定理:垂直于弦的直徑____________,并且平分弦所對的弧.推論:(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧; (2)弦的垂直平分線經過圓心,并且平分弦所對的弧; (3)平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧.知識點68 圓心角定理,圓周角定理及其推論圓心角定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的________相等,所對的________也相等.推論:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角﹑兩條弧、兩條弦、兩個弦心距中有一對量相等,那么它們所對應的其余各對量都相等.圓周角定理:圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的________.推論1:在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧________.同弧或等弧所對的圓周角______,都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論2:半圓(或直徑)所對的圓周角是________;90°的圓周角所對的弦是________.知識點69 點和圓的位置關系點在圓外 ________點在圓上 ________點在圓內 ________知識點70 圓內接四邊形圓內接四邊形對角________.知識點71 直線與圓的位置關系直線l和⊙O相交 ________直線l和⊙O相切 ________直線l和⊙O相離 ________知識點72 切線的性質與判定性質:(1)經過切點的半徑______圓的切線; (2)經過切點垂直于切線的直線必經過________判定:(1)和圓有______公共點的直線是圓的切線; (2)如果圓心到一條直線的距離等于圓的________,那么這條直線是圓的切線; (3)經過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。知識點73 切線長定理過圓外一點所作的圓的兩條切線長________知識點74 三角形的內切圓三角形的內心是三角形的________________的交點,三角形的內心到三邊的________相等.知識點75 三角形的外接圓不在同一條直線上的三個點確定一個圓.經過三角形___________的圓叫做三角形的外接圓.三角形三邊____________的交點,即三角形外接圓的圓心.知識點76 與圓有關的計算弧長公式:若一條弧所對的圓心角是n°,半徑是R,則弧長l=________.扇形面積(1)S扇形=________(n是圓心角度數,R是半徑);(2)S扇形=________(l是弧長,R是半徑).2.弓形面積:S弓形=S扇形±S△.知識點77 圓錐的側面積與全面積知識點78 三視圖與展開圖畫物體的三視圖要點:主視圖和俯視圖要________,主視圖和左視圖要________,左視圖和俯視圖要________.提醒:在畫圖時,看得見部分的輪廓線通常畫成實線,看不見部分的輪廓線通常畫成________.立方體展開圖類型:一四一型,一三二型,三三型,二二二型,異層之間日字連,出現田字就不行知識點79 軸對稱與中心對稱軸對稱性質:(1)對稱點的連線被對稱軸________;(2)對應線段________;(3)對應線段或延長線的交點在________上;(4)成軸對稱的兩個圖形________中心對稱:如果一個圖形繞著一個點旋轉________后,所得到的圖形能夠和原來的圖形________,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點叫________中心對稱性質:(1)中心對稱的兩個圖形,對稱點所連線段都經過對稱中心,而且被對稱中心________;(2)成中心對稱的兩個圖形________知識點80 平移和旋轉圖形平移有兩個基本條件:(1)平移的方向;(2)平移的距離。平移性質:(1)平移不改變圖形的________和________;一個圖形和它經過平移所得的圖形中,兩組對應點的連線________(或在同一條直線上)且________;(3)平移變換后的圖形與原圖形________ 圖形旋轉:一個圖形變為另一個圖形,在運動的過程中,原圖形上的所有點都繞一個固定的點,按同一個方向,轉動同一個角度,這樣的圖形改變叫做圖形的旋轉變換,簡稱旋轉.這個固定的點叫做__________,轉動的角度叫做________。圖形的旋轉有三個基本條件:(1)旋轉中心;(2)旋轉方向;(3)旋轉角度旋轉性質:(1)對應點到旋轉中心的距離________;(2)對應點與旋轉中心連線所成的角度等于旋轉的角度;(3)旋轉前后的圖形的形狀和大小相同 展開更多...... 收起↑ 資源預覽 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫