資源簡介

初中數學基礎知識匯總
知識點1 科學記數法
知識點2 有理數與無理數
知識點3 相反數與倒數
知識點4 絕對值
知識點5 實數的運算
(1)零指數冪：a0＝1(a≠0)；
(2)負整數指數冪：＝(a≠0，p是正整數)．
知識點6 非負數
非負數的概念：____________叫做非負數．
常見的非負數：，a2，(a≥0)，a可代表一個數或一個式子．
知識點7 單項式與多項式
知識點8 同類項與合并同類項
知識點9 整式的運算
加減法：實質是合并同類項
同底數冪相乘：
冪的乘方：
積的乘方：
同底數冪相除：
平方差公式： (a＋b)(a－b)＝________
完全平方公式：(a±b)2＝____________
恒等變換：a2＋b2＝__________＝__________
(a－b)2＝(a＋b)2－4ab
知識點10 因式分解
因式分解：一般地，把一個多項式化成幾個____________的形式，叫做因式分解
方法：①提取公因式法：如ma＋mb＋mc＝______________。
②運用公式法：i逆用平方差公式a2－b2＝____________
ii逆用完全平方公式a2＋2ab＋b2＝____________；a2－2ab＋b2＝____________。
③十字相乘法：如____________________。
知識點11 分式概念
有意義的條件：分母不為________；
值為零的條件：分子為________，但分母不為________．
例：若分式有意義，則x的取值范圍是________．
若分式的值為0，則x的值是________．
知識點12 平方根、算術平方根、立方根
一個非負數的平方根可表示為：
一個非負數的算術平方根可表示為：
一個數的立方根可表示為：（為全體實數）
例：16的平方根是________，16的算術平方根是________，
的平方根是________，的算術平方根是________。
知識點13 二次根式
代數式有意義的條件：(1)二次根式的被開方數大于或等于零；
(2)分式的分母不為零
例：代數式有意義，則實數x的取值范圍是____________。
知識點14 二次根式的計算
=____________。
÷－×＋=_____________。
知識點15 解一元一次方程
 ＝ 
知識點16 解二元一次方程組
例：（1）解方程組：
知識點17 分式方程曾根
例：若關于x的方程－1＝0有增根，則a＝________．
知識點18 解分式方程
(1) （2）  ＝  －3.
知識點19 一元二次方程
一般形式：________________。注意點：①最高次數為2次；②二次項系數a≠0.
知識點20 一元二次方程解法
直接開平方法、配方法、因式分解法、公式法
①直接開平方法（適合于(x＋a)2＝b(b≥0)或(ax＋b)2＝(cx＋d)2形式的方程）

②因式分解法（把方程化成ab＝0的形式，得a＝0或b＝0）

③配方法
把一元二次方程變形為(x＋a)2＝b的形式，用配方法求解的步驟：
①化二次項系數為1；
②把常數項移到方程的另一邊；
③在方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方；
④把方程整理成(x＋a)2＝b的形式；
⑤運用直接開平方法解方程
④公式法
2x－6＝3x2－9x，
3x2－11x＋6＝0，
∵a＝3，b＝－11，c＝6，
b2－4ac＝121－72＝49，
∴x＝，
∴x1＝3，x2＝.
知識點21 一元二次方程根的判別式
當方程有兩個不相等的實數根
當方程有兩個相等的實數根
當方程沒有實數根
知識點22 一元二次方程根與系數的關系（韋達定理）
已知x1，x2是關于x的一元二次方程（）的兩個根，則滿足：
，。
知識點23 一元一次不等式
不等式的基本性質：
性質1：如果a（2)性質2：如果a＞b，那么a＋c________b＋c，a－c________b－c; 如果a(3)性質3：如果a＞b，且c>0，那么ac________bc，________；如果a>b，且c<0，那么ac________bc，________.
知識點24 一元一次不等式不等式
不等號的兩邊都是整式，而且只含有一個未知數，未知數的最高次數是1次，這樣的不等式叫做一元一次不等式，其一般形式為ax＋b>0或ax＋b<0(a≠0)．
練習：
知識點25 一元一次不等式組
例：解一元一次不等式組：并將解集在數軸上表示出來．
知識點26 平面直角坐標系
1.各象限內點的坐標的特征：
點P(x, y)在第一象限 ____________；點P(x, y)在第二象限 ____________；
點P(x, y)在第三象限 ____________；點P(x, y)在第四象限 ____________．
2.坐標軸上點的坐標的特征：
點P(x, y)在x軸上_________________；點P(x, y)在y軸上 _______________；
點P(x, y)既在x軸上，又在y軸上?x，y同時為零，即點P的坐標為(0, 0)．
一、三象限的角平分線上的點可設為_____，二、四象限的角平分線上的點可設為______。
點到x軸的距離：點P(a，b)到x軸的距離等于_________；點到y軸的距離：點P(a，b)到y軸的距離等于__________。
例：坐標平面上，在第二象限內有一點P，且點P到x軸的距離是4，到y軸的距離是5，則點P的坐標為(　　)
A．(－5，4) B．(－4，5) C．(4，5) D．(5，－4)
點P(x，y)關于x軸對稱的點P1的坐標為______________；點P(x，y)關于y軸對稱的點P2的坐標為________；點P(x，y)關于原點對稱的點P3的坐標為________。
知識點27 函數
1、一般地，在某個變化過程中，設有兩個變量x，y，如果對于x的________確定的值，y都有________確定的值，那么就說y是x的函數，x叫做________
2、函數表達方式：列表法、圖象法、解析法
3、函數圖像畫法步驟：(1)________；(2)________；(3)________
4、函數圖像定義考法：
知識點28 一次函數（正比例函數）
一般地，函數y＝kx＋b(k，b都是常數，k≠0)叫做一次函數．
特別地，當b＝0時，一次函數y＝kx＋b就成為y＝kx(k為常數，k≠0)，叫做正比例函數．
3、一次函數的圖象：y＝kx＋b(k≠0)的圖象是經過點(0，b)，(-的一條直線。
4、正比例函數圖像與性質：
一次函數的圖像與性質：
5待定系數法求解析式：
知識點29 兩條直線的位置關系
直線l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2的位置關系
1、 2、
例：過點(－1，7)且與直線y＝－x＋1平行的直線解析式為___________________；
經過點(－1，7)且與直線y＝－x＋1垂直的直線解析式為___________________。
知識點30 反比例函數
反比例函數表達式的三種形式：y＝或y＝kx－1或xy＝k.(k≠0)
反比例函數的圖象與性質
的幾何意義：
1、的幾何意義即為矩形PAOB的面積；2、的幾何意義即為△PAO的面積
根據的幾何意義可知：
知識點31 二次函數的定義
知識點32 二次函數的形式、頂點及對稱軸 待定系數法求解析式
名稱
形式
頂點坐標
對稱軸
一般式
頂點式
交點式
知識點33 二次函數的圖象與性質
知識點34 二次函數間的平移變換
平移法則：左加右減（針對所有的），上加下減（針對整個函數）
例1：①由拋物線向 平移 個單位可得到
②、函數y= -5(x -4)2的圖象。可以由拋物線 向 平移 4 個單位而得到的。
2.將二次函數化為的形式，則 ．
3.將拋物線先向上平移3個單位，再向右平移2個單位，則平移后的拋物線解析式為________________。
知識點35 二次函數的對稱變換
例：將拋物線關于x軸作軸對稱變換后的解析式為___________；
關于y軸作軸對稱變換后的解析式為___________；關于原點作中心對稱后的解析式為_____________；關于直線y=1對稱后的解析式為____________。
知識點36 二次函數圖象與坐標軸的交點情況
1、主要方法：計算根的判別式
2、當>0拋物線與x軸有____個交點；當=0拋物線與x軸有____個交點；當<0拋物線與x軸有_____個交點。
3、二次函數與y軸的交點，即為，當拋物線經過原點，即.
知識點37 二次函數中常見代數式
已知二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如下，則給出的結論正確的有_______.
①>0；②c>0；③b>0；④a-b+c<0；⑤a+b+c>0；⑥9a+3b+c<0；⑦2c>3b；⑧8a+c>0
知識點38 二次函數與一次函數、反比例函數
知識點39 二次函數中的常見三角形面積
知識點40 角的計算
1°＝______分，1′＝________秒
例：計算：50°－15°30′＝________.
知識點41 互余和互補
如果兩個銳角的和等于_______，則這兩個角互余。同角或等角的余角________
如果兩個角的和等于_______，則這兩個角互補。同角或等角的補角________
知識點42 對頂角
定義：若兩角有一個公共頂點，且兩角的兩邊互為反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角．如圖16－4，∠1與∠2互為對頂角．
性質：對頂角相等．
知識點43 同位角、內錯角、同旁內角
∠1與∠2是____________；
∠2與∠3是____________；
∠2與∠4是______________．
知識點44 平行線
定義：在同一個平面內，________的兩條直線叫做平行線
同位角相等，兩直線平行 兩直線平行，同位角相等
內錯角相等，兩直線平行 兩直線平行，內錯角相等
同旁內角互補，兩直線平行 兩直線平行，同旁內角互補
在同一平面內，　　　　　同一條直線的兩條直線互相平行．
例：如圖16－9是我們學過的用直尺畫平行線的方法示意圖，畫圖原理是(　　)
A．同位角相等，兩直線平行
B．內錯角相等，兩直線平行
C．兩直線平行，同位角相等
D．兩直線平行，內錯角相等
例：如圖16－10，直線l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，則∠1＋∠2＝(　　) A．30° B．35°C．36° D．40°
知識點45 三角形的基礎知識
1.三角形的分類：
2.三角形的三邊關系：三角形的兩邊之和________第三邊．三角形的兩邊之差________第三邊．
3.三角形中角的關系：
三角形的內角和等于________．三角形的外角和為________．
三角形的一個外角等于和它________________的和；
三角形的一個外角大于任何一個和它____________的內角；
三角形中的重要線段
中線 三角形三條中線的交點叫做重心 中線被重心所分的兩條線段比為1:2。
高線 三角形三條高線的交點叫做垂心 三角形中有垂線可用等積法。
角平分線 三角形三條角平分線的交點叫做內心 內接圓（可用等積法求三角形的面積）
中垂線 三角形三邊上中垂線的交點叫做外心 外接圓（圓心到各頂點的距離即為半徑）
中位線 連結三角形兩邊的中點的線段叫三角形的中位線 三角形的中位線______于第三邊，并且等于它的__________．
知識點46 全等三角形
1、定義：
2、性質：
3、判定：
知識點47 等腰三角形
1、定義：
2、性質：軸對稱性——等腰三角形是軸對稱圖形，有________條對稱軸．
3、定理1：等腰三角形的兩個底角相等(簡稱為：______________)．
4、定理2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的______和高線互相重合，簡稱“三線合一”．
5、拓展：(1)等腰三角形兩腰上的高相等；
(2)等腰三角形兩腰上的中線相等；
(3)等腰三角形兩底角的平分線相等；
(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半；
(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行；
(6)等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高；
(7)等腰三角形底邊延長線上任意一點到兩腰距離之差等于一腰上的高．
3、判定：
(1)兩條邊相等的三角形是等腰三角形；
(2)如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形(簡稱為： )．
知識點48 等邊三角形
1、定義：
2、性質：等邊三角形的各個內角都等于______
等邊三角形是軸對稱圖形，有______條對稱軸
3、判定：三個角都相等的三角形是等邊三角形
有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
知識點49 垂直平分線和角平分線
1、線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離________
2、到線段兩端距離相等的點在線段的_____________上
3、角平分線上的點到角兩邊的距離______
4、角的內部，到角兩邊距離相等的點，在這個角的________上
知識點50 直角三角形
1、、定義：有一個角是________的三角形叫做直角三角形
2、性質：(1)直角三角形的兩個銳角互余；
(2)在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于一半；
(3)直角三角形斜邊上的中線等于______________
(4)直角三角形中，如果直角邊等于斜邊的一半，那么該直角邊所對的銳角等于30°
3、判定：(1)有兩個角互余的三角形是直角三角形；
(2)一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形。
4、勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和，等于斜邊c的平方，即________________
逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形
5、用途：(1)判斷某三角形是否為直角三角形；(2)證明兩條線段垂直；
勾股數：3，4，5 6，8，10 5,12,13
知識點51 命題與反證法
1、命題的定義：判斷某一件事情的句子叫做命題。
2、正確的命題稱為____________；錯誤的命題稱為____________
3、每個命題都由______和______兩個部分組成。
4、反證法：先假設__________，從假設出發，經過推理得出與已知條件，或者與定理、定義相矛盾，從而得出所證的命題正確．
知識點52 相似三角形
知識點53 銳角三角函數
知識點54 特殊三角函數值
α
sinα
cosα
tanα
30°
45°
60°
知識點55 銳角三角函數的性質
函數值的范圍
當∠A為銳角時，sinA，cosA均在______內取值，tanA的值是正數
函數值的變化情況
在0°～90°范圍內，正弦、正切的值隨著角度的增大(減小)而________，余弦的值隨著角度的增大(減小)而____________當0°＜α＜90°時，0＜sinα＜10＜cosα＜1
知識點56 同角的三角函數間的轉化
知識點57 解直角三角形的應用常用知識
1、仰角和俯角定義：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫仰角，視線在水平線下方的叫俯角
2、坡度：坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作i＝______
3、坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α，i＝tanα，坡度越大，坡角越大，坡面_________
知識點58 三角函數應用的基本圖形
知識點59 多邊形
1、內角和：n邊形的內角和為__________
2、外角和：任意多邊形的外角和為360°
3、n邊形從一個頂點出發可畫______條對角線；n邊形共有____________條對角線
3、四邊形內角和360°，外角和為360°
知識點60 平行四邊形
1、定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形
2、性質：(1)平行四邊形的兩組對邊分別________；
(2)平行四邊形的兩組對邊分別________；
(3)平行四邊形的兩組對角分別________；
(4)平行四邊形的對角線互相________；
平行四邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是__________的交點。過對稱中心的任意直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分。
3、判定：(1)定義：兩組對邊分別______的四邊形是平行四邊形；
(2)兩組對邊分別______的四邊形是平行四邊形；
(3)一組對邊平行且______的四邊形是平行四邊形；
(4)對角線____________的四邊形是平行四邊形
4、平行四邊形的面積
平行四邊形的面積＝底×高．
同底(等底)等高(同高)的平行四邊形面積相等．
兩條平行線之間的距離
兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做兩條平行線之間的距離．
平行線的性質定理：夾在兩條平行線間的平行線段________．
推論：夾在兩條平行線間的垂線段________．
知識點61 矩形
定義：有一個角是________的平行四邊形叫做矩形。
對稱性 ：矩形是一個軸對稱圖形，它有兩條對稱軸
矩形是中心對稱圖形，它的對稱中心就是對角線的交點
性質：(1)矩形的四個角都是______角；(2)矩形的對角線互相平分并且________
知識點62 菱形
定義：一組________相等的平行四邊形叫做菱形
性質：(1)菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的對稱軸
(2)菱形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點
(3)菱形的四條邊都________；
(4)菱形的對角線互相________平分，并且每條對角線平分____________
菱形的面積計算
菱形的面積等于兩對角線乘積的_______（也可以用底×高）
知識點63 正方形
定義：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形
性質：(1)正方形的對邊________；(2)正方形的四邊________；
正方形的四個角都是________；(4)正方形的對角線相等，互相____________，每條對角線平分一組對角；(5)正方形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，對稱軸有四條，對稱中心是對角線的交點
知識點64 特殊四邊形的證法
知識點65 中點四邊形
任意四邊形的中點四邊形為__________；
任意平行四邊形的中點四邊形為______；
任意矩形的中點四邊形為_______；
任意菱形的中點四邊形為______；
任意正方形的中點四邊形為_______；
中點四邊形為矩形的四邊形___________________；
中點四邊形為菱形的四邊形___________________；
中點四邊形為正方形的四邊形___________________________；
中點四邊形的周長等于原四邊形__________；
中點四邊形的面積等于原四邊形__________。
知識點66 圓的有關概念
弦 ：連結圓上任意兩點的________叫做弦
直徑：經過圓心的弦叫做直徑
弧 ：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。優弧：大于半圓的弧叫做優弧；劣弧：小于半圓的弧叫做劣弧。
圓既是軸對稱圖形又是________對稱圖形，圓還具有旋轉不變性．
知識點67 垂徑定理
垂徑定理：垂直于弦的直徑____________，并且平分弦所對的弧．
推論：(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧；
(2)弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的弧；
(3)平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧．
知識點68 圓心角定理，圓周角定理及其推論
圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的________相等，所對的________也相等．
推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角﹑兩條弧、兩條弦、兩個弦心距中有一對量相等，那么它們所對應的其余各對量都相等．
圓周角定理：圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的________．
推論1：在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧________．同弧或等弧所對的圓周角______，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是________；90°的圓周角所對的弦是________．
知識點69 點和圓的位置關系
點在圓外 ________
點在圓上 ________
點在圓內 ________
知識點70 圓內接四邊形
圓內接四邊形對角________．
知識點71 直線與圓的位置關系
直線l和⊙O相交 ________
直線l和⊙O相切 ________
直線l和⊙O相離 ________
知識點72 切線的性質與判定
性質：(1)經過切點的半徑______圓的切線；
(2)經過切點垂直于切線的直線必經過________
判定：(1)和圓有______公共點的直線是圓的切線；
(2)如果圓心到一條直線的距離等于圓的________，那么這條直線是圓的切線；
(3)經過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。
知識點73 切線長定理
過圓外一點所作的圓的兩條切線長________
知識點74 三角形的內切圓
三角形的內心是三角形的________________的交點，三角形的內心到三邊的________相等．
知識點75 三角形的外接圓
不在同一條直線上的三個點確定一個圓．經過三角形___________的圓叫做三角形的外接圓．三角形三邊____________的交點，即三角形外接圓的圓心．
知識點76 與圓有關的計算
弧長公式：若一條弧所對的圓心角是n°，半徑是R，則弧長l＝________．
扇形面積
(1)S扇形＝________(n是圓心角度數，R是半徑)；
(2)S扇形＝________(l是弧長，R是半徑)．
2．弓形面積：S弓形＝S扇形±S△.
知識點77 圓錐的側面積與全面積
知識點78 三視圖與展開圖
畫物體的三視圖
要點：主視圖和俯視圖要________，主視圖和左視圖要________，左視圖和俯視圖要________．
提醒：在畫圖時，看得見部分的輪廓線通常畫成實線，看不見部分的輪廓線通常畫成________．
立方體展開圖類型：
一四一型，一三二型，三三型，二二二型，異層之間日字連，出現田字就不行
知識點79 軸對稱與中心對稱
軸對稱性質：(1)對稱點的連線被對稱軸________；(2)對應線段________；(3)對應線段或延長線的交點在________上；(4)成軸對稱的兩個圖形________
中心對稱：如果一個圖形繞著一個點旋轉________后，所得到的圖形能夠和原來的圖形________，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫________
中心對稱性質：(1)中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心________；(2)成中心對稱的兩個圖形________
知識點80 平移和旋轉
圖形平移有兩個基本條件：(1)平移的方向；(2)平移的距離。
平移性質：(1)平移不改變圖形的________和________；
一個圖形和它經過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線________(或在同一條直線上)且________；(3)平移變換后的圖形與原圖形________
圖形旋轉：一個圖形變為另一個圖形，在運動的過程中，原圖形上的所有點都繞一個固定的點，按同一個方向，轉動同一個角度，這樣的圖形改變叫做圖形的旋轉變換，簡稱旋轉．這個固定的點叫做__________，轉動的角度叫做________。
圖形的旋轉有三個基本條件：(1)旋轉中心；(2)旋轉方向；(3)旋轉角度
旋轉性質：(1)對應點到旋轉中心的距離________；
(2)對應點與旋轉中心連線所成的角度等于旋轉的角度；
(3)旋轉前后的圖形的形狀和大小相同

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