資源簡介

立體幾何
一、知識網絡
二、常考題型
三、知識梳理
1.平面的基本性質
（1）三個性質
如果直線l上的兩個點都在平面α內，那么直線l上的所有點都在平面α內．
如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，并且所有公共點的集合是過這個點的一條直線
不在同一條直線上的三個點，可以確定一個平面
（2）三個結論．
直線與這條直線外的一點可以確定一個平面
兩條相交直線可以確定一個平面
兩條平行直線可以確定一個平面
2.異面直線
不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線.
3.直線與平面平行
（1）直線與平面平行的定義
如果一條直線與一個平面沒有公共點，那么就稱這條直線與這個平面平行. 直線與平面平行，記作∥.
（2）直線與平面平行的判定
如果平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，那么這條直線與這個平面平行.
（3）直線與平面平行的性質
如果一條直線與一個平面平行，并且經過這條直線的一個平面和這個平面相交，那么這條直線與交線平行.
4.平面與平面平行
（1）平面與平面平行的定義
如果兩個平面沒有公共點，那么稱這兩個平面互相平行．
平面與平面平行，記做∥．
（2）平面與平面平行的判定
如果一個平面內的兩條相交直線都與另一個平面平行，那么這兩個平面平行．
（3）平面與平面平行的性質
如果一個平面與兩個平行平面相交，那么它們的交線平行．
5.直線與平面垂直的判定與性質
1.直線與平面垂直的判定
如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直．
2.直線和平面垂直的性質
垂直于同一個平面的兩條直線互相平行．
6.面與平面垂直的判定與性質
1.平面與平面垂直的判定
一個平面經過另一個平面的垂線則兩個平面垂直．
2.平面與平面垂直的性質
7.空間兩條直線所成的角
1.定義：經過空間任意一點分別作與兩條異面直線平行的直線，這兩條相交直線的夾角叫做兩條異面直線所成的角
2.范圍：
3.垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，那么我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b．
8.直線與平面所成的角
有關概念 對應圖形
斜線 一條直線與平面α相交，但不與這個平面垂直，這條直線叫做這個平面的斜線，如圖中直線PA
斜足 斜線和平面的交點，圖中點A
射影 過斜線上斜足以外的一點向平面引垂線，過垂足和斜足的直線叫做斜線在這個平面上的射影，圖中斜線PA在平面α上的射影為直線AO
9.平面與平面所成的角
（1）二面角
從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角．這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面．
（2）二面角的平面角
過棱上的一點，分別在二面角的兩個面內作與棱垂直的射線，以這兩條射線為邊的最小正角叫做二面角的平面角
（3）二面角的范圍
二面角取值范圍是．
四、常考題型探究
考點一 文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉化
例1．如果A點在直線上，而直線在平面內，點在內，可以用集合語言和符號表示為（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】B
【解析】A點在直線上，而直線在平面內，點B在內，
表示為：，，．故選B.
例2．如圖所示，用符號語言可表達為（ ）

A．，， B．，，
C．，，， D．，，，
【答案】A
【分析】結合圖形及點、線、面關系的表示方法判斷即可．
【詳解】如圖所示，兩個平面與相交于直線，直線在平面內，直線和直線相交于點，
故用符號語言可表達為，，，
故選：A．
【變式探究】1. 用符號表示“點A在直線l上，l在平面α外”，正確的是(　B　)
A．A∈l，l α　　　 B．A∈l，l α C．A l，l α　　 D．A l，l α
考點二 線線位置關系的判斷
例3．正方體ABCD－A1B1C1D1中，與對角線AC1異面的棱有(　C　)
A．3條　 B．4條　　
C．6條　 D．8條
[解析]　與AC1異面的棱有：A1D1，A1B1，DD1，CD，BC，BB1共6條．
例4．下列說法中正確的是(　B　)
A．若兩直線無公共點，則兩直線平行
B．若兩直線不是異面直線，則必相交或平行
C．過平面外一點與平面內一點的直線，與平面內任一直線均構成異面直線
D．和兩條異面直線都相交的兩直線必是異面直線
[解析]　對于A，空間兩直線無公共點，則兩直線可能平行，可能異面，故A不正確；對于C，過平面外一點與平面內一點的直線，和平面內過該點的直線是相交直線，故C不正確；對于D，和兩條異面直線都相交的兩條直線還可能是相交直線，如圖的三棱錐A－BCD中，l1與l2為異面直線，BC與AC均與l1，l2相交，但BC與AC也相交，故D不正確．
【變式探究】1. 在棱長為1的正四面體中，直線與是（ ）．
A．平行直線 B．相交直線
C．異面直線 D．無法判斷位置關系
【答案】C
【解析】作出正四面體，如圖，

因為平面，平面，，平面，
所以與是異面直線.故選：C.
2. 垂直于同一條直線的兩條直線一定（ ）
A．平行 B．相交 C．異面 D．以上都有可能
【答案】D
【解析】垂直于同一條直線的兩條直線有可能平行，也有可能相交于一點，也有可能異面．故選：D．
考點三 線面位置關系的判斷
例5. 若直線是平面的一條斜線，則在平面內與垂直的直線（ ）
A．有且只有一條 B．有無數條
C．有且只有兩條 D．不存在
【答案】B
【解析】如圖設斜線與平面交于點，在平面內過點作直線，
則在平面內所有與直線平行的直線均與直線垂直，
故在平面內與垂直的直線有無數條.故選：B
例6. 已知平面，，直線，若，，則直線與平面的位置關系為 .
【答案】
【解析】根據面面平行的性質即可判斷.
【詳解】若，則與沒有公共點，
，則與沒有公共點，故.
故答案為：.
【變式探究】1. 如圖， 在正方體中， 直線與平面的位置關系為（ ）
A．直線在平面內 B．直線與平面相交但不垂直
C．直線與平面相交且垂直 D．直線與平面平行
【答案】B
【分析】根據正方體性質判斷直線與面的位置關系即可.
【詳解】由正方體的性質知：面即為面，而直線與面交于，但不垂直.
故選：B
2. 過平面外一點，能做（ ）條直線與平面平行.
A．0 B．1 C．2 D．無數
【答案】D
【分析】根據線面平行的定義判斷可得；
【詳解】解：過平面外一點有無數條直線與這個平面平行，這些直線在與這個平面平行的平面內
故選：D
考點四 線面平行的判定和性質
例7. 已知直線a和平面α，那么a//α的一個充分條件是（　　）
A．存在一條直線b，a//b且b α
B．存在一條直線b，a⊥b且b⊥α
C．存在一個平面β，a β且α//β
D．存在一個平面β，a//β且α//β
【答案】C
【分析】根據線面平行的判定方法，結合選項可得答案.
【詳解】在A，B，D中，均有可能a α，錯誤；
在C中，兩平面平行，則其中一個平面內的任一條直線都平行于另一平面.
故選：C．
例8. 在空間中，直線∥面，直線平面，則（ ）
A．m與n平行 B．m與n平行或相交 C．m與n異面或相交 D．m與n平行或異面
【答案】D
【分析】由線面線線的位置關系可得答案.
【詳解】直線∥面，直線平面，可知，m與n平行或異面．
故選：D
【變式探究】1. 下列條件中，能得出直線與平面平行的是（ ）
A．直線與平面內的所有直線平行
B．直線與平面內的無數條直線平行
C．直線與平面沒有公共點
D．直線與平面內的一條直線平行
【答案】C
【分析】根據線面平行的判定，線面平行的性質逐個辨析即可.
【詳解】對A，直線與平面內的所有直線平行不可能，故A錯誤；
對B，當直線在平面內時，滿足直線與平面內的無數條直線平行，但與不平行；
對C，能推出與平行；
對D，當直線在平面內時，與不平行.
故選：C.
2. 已知直線l∥平面α，l 平面β，α∩β=m，則直線l，m的位置關系是（ ）
A．相交 B．平行 C．異面 D．相交或異面
【答案】B
【分析】根據直線l∥平面α，l 平面β，α∩β=m，結合直線與平面平行的性質定理可知直線l，m平行
【詳解】∵由題意，有
∴根據直線與平面平行的性質定理，知：l∥m
故選：B
考點五 面面平行的判定和性質
例9. 已知兩個平面、，在下列條件下，可以判定平面與平面平行的是（ ）
A．、都垂直于一個平面
B．平面內有無數條直線與平面平行
C．l、m是內兩條直線，且，
D．l、m是兩條異面直線，且，，，
【答案】D
【分析】ABC選項，舉出反例，D選項可以利用面面平行的判定進行證明.
【詳解】A選項，如圖所示，、都垂直于一個平面，但、相交，故A錯誤；
B選項，如圖，已知，平面內有無數條直線與平行，則這些直線也與平行，故B選項錯誤；
C選項，當l、m是兩條平行直線時，不能判定平面與平面平行，C錯誤；
D選項，因為，，則在平面內存在，
因為l、m是兩條異面直線，
所以為相交直線，
因為，，
所以，，
故可以判定平面與平面平行.
故選：D
例10. 設為兩個不同的平面，則的充要條件是（ ）
A．內有無數條直線與平行
B．垂直于同一平面
C．平行于同一條直線
D．內的任何直線都與平行
【答案】D
【分析】根據面面平行、相交的知識確定正確選項.
【詳解】A選項，內有無數條直線與平行，與可能相交，A選項錯誤.
B選項，垂直于同一平面，與可能相交，B選項錯誤.
C選項，平行于同一條直線，與可能相交，C選項錯誤.
D選項，內的任何直線都與平行，則，D選項正確.
故選：D
【變式探究】1. 設，為兩個不同的平面，則∥的一個充分條件是（ ）
A．內有無數條直線與平行 B．，垂直于同一個平面
C．，平行于同一條直線 D．，垂直于同一條直線
【答案】D
【分析】根據面面平行的判定一一判定即可.
【詳解】對于A：內有無數條直線與平行推不出∥，只有內所有直線與平行才能推出，故A錯誤；
對于B：，垂直于同一平面，得到∥或與相交，故B錯誤；
對于C：，平行于同一條直線，得到∥或與相交，故C錯誤；
對于D：因為垂直與同一條直線的兩平面平行，故，垂直于同一條直線可得∥，故：D正確．
故選：D
2. 如圖所示，已知正方體ABCD－A1B1C1D1，求證：平面AB1D1∥平面BDC1．
[解析]　∵ABA1B1，C1D1A1B1，
∴ABC1D1．
∴四邊形ABC1D1為平行四邊形.
∴AD1∥BC1．
又AD1 平面AB1D1，BC1 平面AB1D1，
∴BC1∥平面AB1D1．
同理BD∥平面AB1D1．
又∵BD∩BC1＝B，
∴平面AB1D1∥平面BDC1．
考點六 線面垂直的判定和性質
例11. 下面四個說法：①如果一條直線垂直于一個平面內的無數條直線，那么這條直線和這個平面垂直；②過空間一定點有且只有一條直線和已知平面垂直；③垂直同一平面的兩條直線互相平行；④經過一個平面的垂線的平面與這個平面垂直.其中正確的說法個數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根據線面垂直的判定及性質判斷①②③；由面面垂直的判定定理判斷④.
【詳解】如果一條直線與一個平面內的無數條平行線垂直，這條直線可能在平面內，可能與面平行，也可能與平面斜交，故①錯誤；
由線面垂直的性質可知，過空間一定點有且只有一條直線和已知平面垂直，故②正確；
由線面垂直的性質可知，垂直同一平面的兩條直線互相平行，故③正確；
由面面垂直的判定定理可知，經過一個平面的垂線的平面與這個平面垂直，故④正確.
故選：C.
例12. 在長方體的六個面中，與直線垂直的面的個數有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根據長方體的結構特征直接判斷與直線垂直的面的個數.
【詳解】
如上圖示，僅有平面和平面與直線垂直.
故選：B
【變式探究】已知直線、，平面、，滿足且，則“”是“”的（ ）條件
A．充分非必要 B．必要非充分條 C．充要 D．既非充分又非必要
【答案】A
【分析】利用空間中的垂直關系和充分條件、必要條件的定義進行判定.
【詳解】因為，所以，
又因為，所以，
即“”是“”的充分條件；
如圖，在長方體中，設面為面、面為面，
則，且與面不垂直，
即“”不是“”的必要條件；
所以“”是“”的充分不必要條件.
故選：A.
考點七 面面垂直的判定和性質
例13. 設是兩個不同的平面，b是直線且，“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】由面面垂直的判定定理判斷．
【詳解】由面面垂直的判定定理知，若，，則，
反之，若，，不一定垂直，
故”是“”的充分不必要條件，
故選：A
例14. 空間四邊形ABCD中，若，，那么有（ ）
A．平面ABC平面ADC B．平面ABC平面ADB
C．平面ABC平面DBC D．平面ADC平面DBC
【答案】D
【分析】證明線面垂直，從而證明面面垂直.
【詳解】∵，，，平面，
∴平面BDC．
又∵AD平面ADC，
∴平面平面DBC．
故選：D
【變式探究】1. 下列命題中正確的是（　　）
A．平面α和β分別過兩條互相垂直的直線，則α⊥β
B．若平面α內的一條直線垂直于平面β內的兩條平行直線，則α⊥β
C．若平面α內的一條直線垂直于平面β內的兩條相交直線，則α⊥β
D．若平面α內的一條直線垂直于平面β內的無數條直線，則α⊥β
【答案】C
【分析】根據線面垂直的判定及面面垂直的判定方法結合選項可得答案.
【詳解】當平面α和β分別過兩條互相垂直且異面的直線時，平面α和β有可能平行，故A不正確;
一條直線垂直于平面內的兩條相交直線才能得出線面垂直，
由平面與平面垂直的判定定理知B，D均不正確，C正確.
故選：C.
考點八 異面直線所成的角
例15. 在正方體中，為的中點，則直線與所成的角為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據正方體性質，將直線平移到，再利用即可求得角的大小.
【詳解】連接，如下圖所示：

根據正方體性質可知，所以直線與所成的角即為直線與所成的角；
設正方體棱長為2，易知，，，
在中，滿足，即，
因此，所以.
故選：B
【變式探究】已知正方體中，直線與直線所成角的大小為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據線線垂直證明線面垂直即可得兩直線垂直，進而可求解夾角大小.
【詳解】由于在正方體中，平面，平面，
所以，
又，平面，
所以平面，平面,故，
所以直線與直線所成角為，
故選：A

考點九 直線與平面所成的角
例16. 已知正方形的邊長為平面，則與平面所成角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據線面角的知識求得正確答案.
【詳解】由于平面，平面，
所以，故是與平面所成角，
由于正方形的邊長為，所以，
所以.
故選：B
例17. 直線l與平面α所成的角為70°，直線l∥m，則m與α所成的角等于（　　）
A．20° B．70°
C．90° D．110°
【答案】B
【分析】由直線與平面所成角的概念求解
【詳解】∵l∥m，
∴直線l與平面α所成的角等于m與α所成的角，
又直線l與平面α所成的角為70°，
∴m與α所成的角為70°
故選：B
【變式探究】1. 如圖所示，在正方體中，直線與平面所成的角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由正方體的性質可得為與平面所成的角，從而可求得結果.
【詳解】因為在正方體中，平面，
所以為與平面所成的角，
因為為等腰直角三角形，
所以，
所以直線與平面所成的角為，
故選：A
考點十求二面角
例18. 如圖，在正方體中，
(1)求異面直線與所成的角的大小；
(2)求二面角的大小.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）作出異面直線與所成的角，并求得角的大小.
（2）判斷二面角的平面角，并求得角的大小.
【詳解】（1）在正方體中，連接，
由于，所以是異面直線與所成的角，
由于三角形是等邊三角形，所以，
所以異面直線與所成的角的大小為.
（2）在正方體中，，
所以是二面角的平面角，
根據正方體的性質可知，
所以二面角的大小為.

對D，平面與平面交于，且，，故平面與平面所成的二面角為，故D錯誤.
【變式探究】如圖，在正方體中，平面與正方體的各個面所在的平面所成的二面角的大小分別是多少？
【答案】平面與平面ABCD，平面，平面，平面都成45°，平面與平面，平面成的角為90°
【解析】根據線面垂直判定面面垂直得二面角為90°，根據二面角定義找出二面角的平面角，并求出大小.
【詳解】解：在正方體中，考慮平面與平面ABCD，
平面，平面，所以平面就是平面與平面ABCD所成角，
即平面與平面ABCD成角，
同理平面與平面ABCD，平面，平面，平面都成45°角，
又因為平面，平面與平面垂直，即所成的角為90°，同理可得平面與平面，平面都垂直，即與它們所成的角為90°.
所以平面與平面ABCD，平面，平面，平面都成45°角，平面與平面，平面都垂直，即與它們所成的角為90°.立體幾何
一、知識網絡
二、常考題型
三、知識梳理
1.平面的基本性質
（1）三個性質
如果直線l上的兩個點都在平面α內，那么直線l上的所有點都在平面α內．
如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，并且所有公共點的集合是過這個點的一條直線
不在同一條直線上的三個點，可以確定一個平面
（2）三個結論．
直線與這條直線外的一點可以確定一個平面
兩條相交直線可以確定一個平面
兩條平行直線可以確定一個平面
2.異面直線
不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線.
3.直線與平面平行
（1）直線與平面平行的定義
如果一條直線與一個平面沒有公共點，那么就稱這條直線與這個平面平行. 直線與平面平行，記作∥.
（2）直線與平面平行的判定
如果平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，那么這條直線與這個平面平行.
（3）直線與平面平行的性質
如果一條直線與一個平面平行，并且經過這條直線的一個平面和這個平面相交，那么這條直線與交線平行.
4.平面與平面平行
（1）平面與平面平行的定義
如果兩個平面沒有公共點，那么稱這兩個平面互相平行．
平面與平面平行，記做∥．
（2）平面與平面平行的判定
如果一個平面內的兩條相交直線都與另一個平面平行，那么這兩個平面平行．
（3）平面與平面平行的性質
如果一個平面與兩個平行平面相交，那么它們的交線平行．
5.直線與平面垂直的判定與性質
1.直線與平面垂直的判定
如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直．
2.直線和平面垂直的性質
垂直于同一個平面的兩條直線互相平行．6.面與平面垂直的判定與性質
1.平面與平面垂直的判定
一個平面經過另一個平面的垂線則兩個平面垂直．
2.平面與平面垂直的性質
7.空間兩條直線所成的角
1.定義：經過空間任意一點分別作與兩條異面直線平行的直線，這兩條相交直線的夾角叫做兩條異面直線所成的角
2.范圍：
3.垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，那么我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b．
8.直線與平面所成的角
有關概念 對應圖形
斜線 一條直線與平面α相交，但不與這個平面垂直，這條直線叫做這個平面的斜線，如圖中直線PA
斜足 斜線和平面的交點，圖中點A
射影 過斜線上斜足以外的一點向平面引垂線，過垂足和斜足的直線叫做斜線在這個平面上的射影，圖中斜線PA在平面α上的射影為直線AO
9.平面與平面所成的角
（1）二面角
從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角．這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面．
（2）二面角的平面角
過棱上的一點，分別在二面角的兩個面內作與棱垂直的射線，以這兩條射線為邊的最小正角叫做二面角的平面角
（3）二面角的范圍
二面角取值范圍是．
四、常考題型探究
考點一 文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉化
例1．如果A點在直線上，而直線在平面內，點在內，可以用集合語言和符號表示為（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
例2．如圖所示，用符號語言可表達為（ ）

A．，， B．，，
C．，，， D．，，，
【變式探究】1. 用符號表示“點A在直線l上，l在平面α外”，正確的是(　 　)
A．A∈l，l α　　　 B．A∈l，l α C．A l，l α　　 D．A l，l α
考點二 線線位置關系的判斷
例3．正方體ABCD－A1B1C1D1中，與對角線AC1異面的棱有(　 　)
A．3條　 B．4條　　
C．6條　 D．8條
例4．下列說法中正確的是(　 　)
A．若兩直線無公共點，則兩直線平行
B．若兩直線不是異面直線，則必相交或平行
C．過平面外一點與平面內一點的直線，與平面內任一直線均構成異面直線
D．和兩條異面直線都相交的兩直線必是異面直線
【變式探究】1. 在棱長為1的正四面體中，直線與是（ ）．
A．平行直線 B．相交直線
C．異面直線 D．無法判斷位置關系
2. 垂直于同一條直線的兩條直線一定（ ）
A．平行 B．相交 C．異面 D．以上都有可能
考點三 線面位置關系的判斷
例5. 若直線是平面的一條斜線，則在平面內與垂直的直線（ ）
A．有且只有一條 B．有無數條
C．有且只有兩條 D．不存在
例6. 已知平面，，直線，若，，則直線與平面的位置關系為 .
【變式探究】1. 如圖， 在正方體中， 直線與平面的位置關系為（ ）
A．直線在平面內 B．直線與平面相交但不垂直
C．直線與平面相交且垂直 D．直線與平面平行
2. 過平面外一點，能做（ ）條直線與平面平行.
A．0 B．1 C．2 D．無數
考點四 線面平行的判定和性質
例7. 已知直線a和平面α，那么a//α的一個充分條件是（　　）
A．存在一條直線b，a//b且b α
B．存在一條直線b，a⊥b且b⊥α
C．存在一個平面β，a β且α//β
D．存在一個平面β，a//β且α//β
例8. 在空間中，直線∥面，直線平面，則（ ）
A．m與n平行 B．m與n平行或相交 C．m與n異面或相交 D．m與n平行或異面
【變式探究】1. 下列條件中，能得出直線與平面平行的是（ ）
A．直線與平面內的所有直線平行
B．直線與平面內的無數條直線平行
C．直線與平面沒有公共點
D．直線與平面內的一條直線平行
2. 已知直線l∥平面α，l 平面β，α∩β=m，則直線l，m的位置關系是（ ）
A．相交 B．平行 C．異面 D．相交或異面
考點五 面面平行的判定和性質
例9. 已知兩個平面、，在下列條件下，可以判定平面與平面平行的是（ ）
A．、都垂直于一個平面
B．平面內有無數條直線與平面平行
C．l、m是內兩條直線，且，
D．l、m是兩條異面直線，且，，，
例10. 設為兩個不同的平面，則的充要條件是（ ）
A．內有無數條直線與平行
B．垂直于同一平面
C．平行于同一條直線
D．內的任何直線都與平行
【變式探究】1. 設，為兩個不同的平面，則∥的一個充分條件是（ ）
A．內有無數條直線與平行 B．，垂直于同一個平面
C．，平行于同一條直線 D．，垂直于同一條直線
2. 如圖所示，已知正方體ABCD－A1B1C1D1，求證：平面AB1D1∥平面BDC1．
考點六 線面垂直的判定和性質
例11. 下面四個說法：①如果一條直線垂直于一個平面內的無數條直線，那么這條直線和這個平面垂直；②過空間一定點有且只有一條直線和已知平面垂直；③垂直同一平面的兩條直線互相平行；④經過一個平面的垂線的平面與這個平面垂直.其中正確的說法個數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
例12. 在長方體的六個面中，與直線垂直的面的個數有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【變式探究】已知直線、，平面、，滿足且，則“”是“”的（ ）條件
A．充分非必要 B．必要非充分條 C．充要 D．既非充分又非必要
考點七 面面垂直的判定和性質
例13. 設是兩個不同的平面，b是直線且，“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
例14. 空間四邊形ABCD中，若，，那么有（ ）
A．平面ABC平面ADC B．平面ABC平面ADB
C．平面ABC平面DBC D．平面ADC平面DBC
【變式探究】1. 下列命題中正確的是（　　）
A．平面α和β分別過兩條互相垂直的直線，則α⊥β
B．若平面α內的一條直線垂直于平面β內的兩條平行直線，則α⊥β
C．若平面α內的一條直線垂直于平面β內的兩條相交直線，則α⊥β
D．若平面α內的一條直線垂直于平面β內的無數條直線，則α⊥β
考點八 異面直線所成的角
例15. 在正方體中，為的中點，則直線與所成的角為（ ）
A． B． C． D．
【變式探究】已知正方體中，直線與直線所成角的大小為（ ）
A． B． C． D．
考點九 直線與平面所成的角
例16. 已知正方形的邊長為平面，則與平面所成角是（ ）
A． B． C． D．
例17. 直線l與平面α所成的角為70°，直線l∥m，則m與α所成的角等于（　　）
A．20° B．70°
C．90° D．110°
【變式探究】1. 如圖所示，在正方體中，直線與平面所成的角是（ ）
A． B． C． D．
考點十求二面角
例18. 如圖，在正方體中，
(1)求異面直線與所成的角的大小；
(2)求二面角的大小.
【變式探究】如圖，在正方體中，平面與正方體的各個面所在的平面所成的二面角的大小分別是多少？

展開更多......

收起↑