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專題1 和角公式
【題型01 兩角和差的余弦公式】
【題型02 兩角和差的正弦公式】
【題型03 兩角和差的正切公式】
知識點一：兩角和與差的余弦公式
兩角和與差的余弦公式
（1）
（2）
①簡記符號:,.　
②適用條件:公式中的角,是任意角.
知識點二：兩角和與差的正弦公式
（1）
（2）
①簡記符號:,.　
②適用條件:公式中的角,是任意角.
知識點三：兩角和與差的正切公式
兩角和與差的正切公式
（1）
（2）
①簡記符號:,.　
②適用條件:公式中的角,，，，.
③變形結(jié)論：
【題型01 三角函數(shù)式求值】
【典例1】等于（ ）
A． B．1 C．0 D．
【答案】C
【詳解】由兩角和的余弦公式得：故選：C
【典例2】（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】因為
【典例3】計算：______________．
【答案】
【詳解】原式．
故答案為:.
【題型02 已知三角函數(shù)值求角問題】
【典例1】設(shè)，且，，則（ ）
A． B． C． D．或
【答案】A
【詳解】因為，，所以，.易知，，，則，故.
故選：A
【典例2】若，且是方程的兩個根，則______.
【答案】##
【詳解】由韋達定理可得，
，
，且，
，則，
．
故答案為：
【題型01 三角函數(shù)式化簡】
【典例1】（2022·全國·高一課時練習）化簡下列各式.
（1）；
（2）.
【答案】（1）；（2）.
【詳解】（1）原式
.
（2）原式.
【典例2】計算：
(1)；
(2)已知，求.
【答案】(1)
(2)
【分析】①根據(jù)兩角和的正切公式,將,求出,然后代入即可.
②根據(jù)兩角差的正切公式展開代入公式即可.
【詳解】（1）方法一,
方法二
（2）
練 習
一、單選題
1．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸非負半軸重合，角的終邊經(jīng)過點，則的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用三角函數(shù)定義得到，進而利用正弦差角公式求出答案.
【詳解】由三角函數(shù)定義得，，
所以.
故選：C
2．（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)兩角和的正弦公式和特殊角三角函數(shù)求解.
【詳解】.
故選：D.
3．的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用正切的和角公式，計算即可.
【詳解】．
故選：D
4．的值是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用誘導公式和和差公式求解可得.
【詳解】
.
故選：D
5．計算的值（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用兩角差的余弦公式計算可得.
【詳解】.
故選：C．
6．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，若，則＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先根據(jù)任意角的三角函數(shù)求出，再求出的值，最后根據(jù)兩角和的正切公式即可求出所需的值.
【詳解】由任意角的三角函數(shù)公式可知，解得，
所以，所以，
故選：C
7．的值等于（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】直接利用兩角和的正弦公式求解即可.
【詳解】.
故選：A.
8．若，則的值為（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】將看作，利用和差公式求解即可.
【詳解】因為，
所以.
故選：D
9．已知角的終邊過點，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再根據(jù)兩角差的正弦公式即可得解.
【詳解】因為角的終邊過點，
所以，
所以.
故選：A.
10．如圖，，是九個相同的正方形拼接而成的九宮格中的兩個角，則（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】求出的正切值，即可得出的正切值，進而求出的度數(shù).
【詳解】由題意及圖得，，，
∴．
∵，，
∴．
故選：B.
11．已知，則（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)正切的和差角公式即可代入求解.
【詳解】，
故選：C
12． 的值等于（ ）
A． B．1 C．0 D．
【答案】B
【分析】運用正弦函數(shù)兩角和公式計算.
【詳解】，
故選：B.
13．計算（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用兩角和的余弦公式求解.
【詳解】
.
故選：B
14．（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】將拆分成，然后利用兩角差的正弦余弦公式展開計算即可.
【詳解】因為
.
故選：D.
15．已知，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求出,再根據(jù)兩角差的正弦公式求解即可.
【詳解】因為,,
所以,
則.
故選：A.
16．=（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【分析】利用誘導公式及差角正弦公式化簡求值即可.
【詳解】
.
故選：B
17．已知，，則等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，再利用兩角差的正弦公式可求得的值.
【詳解】因為，，則，
.
故選：D.
18．已知，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】應(yīng)用，結(jié)合兩角和的余弦即可求解.
【詳解】,
則.
故選：A
19．（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)兩角和的正弦公式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)，化簡得到，即可求解.
【詳解】由.
故選：A.
20．已知，均為銳角，且，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】首先求出，，再由兩角和的余弦公式計算可得.
【詳解】因為，均為銳角，且，，
所以，，
所以.
故選：C
21．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊經(jīng)過點，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用三角函數(shù)的定義可求出的值，然后利用兩角和的正切公式可求得的值.
【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，由三角函數(shù)的定義可得，
所以，.
故選：B.
22．已知，，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用，結(jié)合兩角和的余弦公式求值.
【詳解】因為，所以，
又，所以為銳角，且.
∴.
故選：C
二、解答題
23．已知角的終邊過點，且．
(1)求的值；
(2)若，，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義即可得解；
（2）利用三角函數(shù)的平方關(guān)系與余弦函數(shù)的和差公式即可得解.
【詳解】（1）因為角的終邊過點，，
所以，解得，
則，．
（2）因為，，
所以，
則
24．已知，求的值．
【答案】
【分析】根據(jù)，由和差角公式求解可得.
【詳解】因為，
所以
25．已知，，，均為第二象限角，求，的值．
【答案】，
【分析】先利用平方關(guān)系求出，然后由余弦的和差公式可解.
【詳解】因為，，，均為第二象限角，
所以，
所以，
26．已知，，求的值.
【答案】.
【分析】利用兩角和的正弦公式求解.
【詳解】因為，，
所以，
所以．
27．已知角的終邊經(jīng)過點
(1)求角的正弦 余弦和正切值；
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義求出正弦，余弦和正切值；
（2）在第一問的基礎(chǔ)上，利用正切的差角公式求出答案.
【詳解】（1）∵角的終邊經(jīng)過點，
，
；
（2）
28．在平面直角坐標系中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊交單位圓于點
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)-7
【分析】先求出 和 ，在根據(jù)誘導公式和兩角和正切公式計算即可.
【詳解】（1）由題意，， ；
（2） ；
綜上， .
1專題1 和角公式
【題型01 兩角和差的余弦公式】
【題型02 兩角和差的正弦公式】
【題型03 兩角和差的正切公式】
知識點一：兩角和與差的余弦公式
兩角和與差的余弦公式
（1）
（2）
①簡記符號:,.　
②適用條件:公式中的角,是任意角.
知識點二：兩角和與差的正弦公式
（1）
（2）
①簡記符號:,.　
②適用條件:公式中的角,是任意角.
知識點三：兩角和與差的正切公式
兩角和與差的正切公式
（1）
（2）
①簡記符號:,.　
②適用條件:公式中的角,，，，.
③變形結(jié)論：
【題型01 三角函數(shù)式求值】
【典例1】等于（ ）
A． B．1 C．0 D．
【典例2】（ ）
A． B． C． D．
【典例3】計算：______________．
【題型02 已知三角函數(shù)值求角問題】
【典例1】設(shè)，且，，則（ ）
A． B． C． D．或
【典例2】若，且是方程的兩個根，則______.
【題型01 三角函數(shù)式化簡】
【典例1】（2022·全國·高一課時練習）化簡下列各式.
（1）；
（2）.
【典例2】計算：
(1)；
(2)已知，求.
練 習
一、單選題
1．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸非負半軸重合，角的終邊經(jīng)過點，則的值是（ ）
A． B． C． D．
2．（ ）
A． B． C． D．
3．的值是（ ）
A． B． C． D．
4．的值是（ ）
A． B．
C． D．
5．計算的值（ ）
A． B． C． D．
6．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，若，則＝（ ）
A． B． C． D．
7．的值等于（ ）
A． B． C． D．1
8．若，則的值為（ ）．
A． B． C． D．
9．已知角的終邊過點，則（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，，是九個相同的正方形拼接而成的九宮格中的兩個角，則（ ）

A． B． C． D．
11．已知，則（ ）
A．1 B． C． D．
12． 的值等于（ ）
A． B．1 C．0 D．
13．計算（ ）
A． B． C． D．
14．（ ）
A． B． C． D．
15．已知，，則（ ）
A． B． C． D．
16．=（ ）
A．1 B． C． D．
17．已知，，則等于（ ）
A． B． C． D．
18．已知，則（ ）
A． B． C． D．
19．（　　）
A． B． C． D．
20．已知，均為銳角，且，，則（ ）
A． B． C． D．
21．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊經(jīng)過點，則（ ）
A． B． C． D．
22．已知，，則（ ）
A． B．
C． D．
二、解答題
23．已知角的終邊過點，且．
(1)求的值；
(2)若，，求的值．
24．已知，求的值．
25．已知，，，均為第二象限角，求，的值．
26．已知，，求的值.
27．已知角的終邊經(jīng)過點
(1)求角的正弦 余弦和正切值；
(2)求的值．
28．在平面直角坐標系中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊交單位圓于點
(1)求的值；
(2)求的值．
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