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專題2 二倍角公式
【題型01 余弦的二倍角公式】
【題型02 正弦的二倍角公式】
【題型03 正切的二倍角公式】
知識點一：二倍角的正弦、余弦正切公式
①
②；；
③
知識點二：降冪公式
①
②
【題型01 余弦的二倍角公式】
【典例1】（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】解：.
故選：D
【典例2】 已知，則_________.
【答案】
【詳解】.
故答案為：.

【典例3】的值為 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】解：；
故選：A
【題型02 正弦的二倍角公式】
【典例1】（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】
故選：D.
【典例2】求的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】.
故選：D.
【題型03 正切的二倍角公式】
【典例1】已知，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】解：因為，所以.
故選：C.
【典例2】已知，則______.
【答案】
【詳解】因為，所以，
則.
故答案為：
練 習
一、單選題
1．（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】由余弦的倍角公式，可得.
故選：D.
2．（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】.
故選：A
3．（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】.
4.已知，且是第二象限角，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】由題意得，則．
故選：B
5.若，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【詳解】,解得
故選：C
6.若，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】兩邊平方得：
，
解得：
故選：B
7.已知，則的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】平方得：，
即，解得：
故選：A
8.若，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】因為，顯然，故，
故選：A
9.若，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據二倍角公式、同角三角函數的基本關系式求得正確答案.
【詳解】
.
故選：D
10.已知，且，則的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根據角的范圍判定符號，然后直接由半角公式求解.
【詳解】∵，∴，∵，
∴由半角公式可得.
故選：B
11.若cos α＝，α∈(0，π)，則cos的值為（ ）
A． B．－ C． D．－
【答案】C
【分析】先求的范圍，確定cos的符號，再求半角公式計算得到答案.
【詳解】由題,則，∴，
.
故選：C.
【點睛】本題考查了半角公式，屬于基礎題.
12.已知是角的終邊上一點，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】是角的終邊上一點，由三角函數定義可得
，，
所以.
故選：C.
13.已知，則_________.
【答案】##
【詳解】解：因為，所以，
所以，即，即，
所以；
故答案為：
二、填空題
1.已知，則___________.
【答案】
【詳解】.
故答案為：.
2．已知為第二象限角，，則 ．
【答案】
【分析】根據同角三角函數的關系式，結合正切的二倍角公式即可求得.
【詳解】因為，為第二象限角，所以，
則，所以.
故答案為：
3．已知向量，若，則的值為 ．
【答案】
【分析】根據題目條件可得，代入化簡即可.
【詳解】已知向量，，若，則有，
∴.
故答案為：.
三、解答題
1．已知角的頂點與原點重合,始邊與軸的非負半軸重合,它的終邊經過點.
(1)求的值；
(2)求、的值；
(3)求的值.
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】(1)已知角的終邊上一點,則再結合二倍角公式代入運算即可;
(2)已知角的終邊上一點,則再結合正切兩角和差公式運算即可;
(3)通過構造齊次式分式,再代入正切值運算即可.
【詳解】（1）角的終邊經過點,
（2）由題得
（3）由(2)知
2．求下列各式的值:
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】利用三角函數的倍角公式即可得解.
【詳解】（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
3．已知，，求，的值．
【答案】,
【分析】由同角三角函數關系求，再由二倍角公式求，
【詳解】由，，,
;
4．已知，且是第三象限角.
(1)求和的值；
(2)求的值.
【答案】(1)，；
(2)
【分析】（1）根據同角三角函數關系結合所在象限得到，；
（2）在（1）的基礎上結合二倍角公式，代入求解即可.
【詳解】（1）因為是第三象限角，所以，
因為，，故，；
（2）由（1）可知，，
故.
5．已知為第二象限角，且.
(1)求的值；
(2)求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據為第二象限角，得到，進而得到正切值；
（2）根據二倍角公式和誘導公式化簡，分子分母同時除以，代入即可.
【詳解】（1）因為為第二象限角，，
所以，
所以
（2）原式，
分子分母同時除以，
則原式.
1專題2 二倍角公式
【題型01 余弦的二倍角公式】
【題型02 正弦的二倍角公式】
【題型03 正切的二倍角公式】
知識點一：二倍角的正弦、余弦正切公式
①
②；；
③
知識點二：降冪公式
①
②
【題型01 余弦的二倍角公式】
【典例1】（ ）
A． B． C． D．
【典例2】 已知，則_________.

【典例3】的值為 （ ）
A． B． C． D．
【題型02 正弦的二倍角公式】
【典例1】（ ）
A． B． C． D．
【典例2】求的值為（ ）
A． B． C． D．
【題型03 正切的二倍角公式】
【典例1】已知，則（ ）
A． B． C． D．
【典例2】已知，則______.
練 習
一、單選題
1．（ ）
A． B． C． D．
2．（ ）
A． B． C． D．
3．（ ）
A． B． C． D．
4.已知，且是第二象限角，則（ ）
A． B． C． D．
5.若，則（ ）
A． B．
C． D．
6.若，則（ ）
A． B． C． D．
7.已知，則的值為（ ）
A． B． C． D．
8.若，則（ ）
A． B． C． D．
9.若，則（ ）
A． B． C． D．
10.已知，且，則的值為（ ）
A． B． C． D．
11.若cos α＝，α∈(0，π)，則cos的值為（ ）
A． B．－ C． D．－
12.已知是角的終邊上一點，則（ ）
A． B． C． D．
13.已知，則_________.
二、填空題
1.已知，則___________.
2．已知為第二象限角，，則 ．
3．已知向量，若，則的值為 ．
三、解答題
1．已知角的頂點與原點重合,始邊與軸的非負半軸重合,它的終邊經過點.
(1)求的值；
(2)求、的值；
(3)求的值.
2．求下列各式的值:
(1)
(2)
(3)
(4)
3．已知，，求，的值．
4．已知，且是第三象限角.
(1)求和的值；
(2)求的值.
5．已知為第二象限角，且.
(1)求的值；
(2)求的值.
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