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專題15 實系數一元二次方程的解法
【題型01 解方程】
復數方程的解
在復數范圍內，實系數一元二次方程的求解方法：
（1）求根公式法：①當時， ②當時，
（2）利用復數相等的定義求解，設方程的根為，
將此代入方程，化簡后利用復數相等的定義求解。
（3）實系數一元二次方程，有兩虛根為，
1.，
2.兩根是共軛復數。
3.韋達定理依然成立.
【題型01 解方程】
【典例1】在復數集，方程的解為________.
【答案】【解析】利用，則，所以
【典例2】若是關于的實系數一元二次方程的一個根，則（ ）
A.， B.， C.， D.，
【答案】B【解析】由題意可知，
關于的實系數一元二次方程的兩個虛根分別為和，
由韋達定理得，解得.故選：B.
練 習
單選題
1.若虛數是關于的方程(，)的一個根，則（ ）
A．29 B． C． D．3
【答案】B【解析】由題意可得，，所以，
故，，則.
2.設、，若（為虛數單位）是一元二次方程的一個虛根，則（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C【解析】因為是實系數一元二次方程的一個虛根，則該方程的另一個虛根為，
由韋達定理可得，所以.故選：C
二、填空題
3.在復數范圍內分解因式：______．
【答案】
【解析】由可得：，
所以.
三、解答題
4.（1）方程有一個根為，求實數的值；
（2）方程有一個根為，求的值．
【答案】（1）5 ；（2） ．
【解析】（1）由實系數一元二次方程的復數根共軛，故另一個根為，∴
（2）由題意，將代入方程可得：．
5.已知是實系數一元二次方程的兩個虛根，且，求的值．
【答案】【解析】∵ 為實系數一元二次方程 的兩個虛根，
不妨設 ，則，，，則 ,
即， ∴ ∵ n ≠ 0 ,∴ 即
∴ ，若 則
若 ，則綜上所述， 故答案為：
1專題15 實系數一元二次方程的解法
【題型01 解方程】
復數方程的解
在復數范圍內，實系數一元二次方程的求解方法：
（1）求根公式法：①當時， ②當時，
（2）利用復數相等的定義求解，設方程的根為，
將此代入方程，化簡后利用復數相等的定義求解。
（3）實系數一元二次方程，有兩虛根為，
1.，
2.兩根是共軛復數。
3.韋達定理依然成立.
【題型01 解方程】
【典例1】在復數集，方程的解為________.
【典例2】若是關于的實系數一元二次方程的一個根，則（ ）
A.， B.， C.， D.，
練 習
單選題
1.若虛數是關于的方程(，)的一個根，則（ ）
A．29 B． C． D．3
2.設、，若（為虛數單位）是一元二次方程的一個虛根，則（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空題
3.在復數范圍內分解因式：______．
三、解答題
4.（1）方程有一個根為，求實數的值；
（2）方程有一個根為，求的值．
5.已知是實系數一元二次方程的兩個虛根，且，求的值．
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