資源簡介

10236200125476001.2.2 數軸 導學案
一、學習目標：
1.掌握數軸的概念，理解數軸上的點和有理數的對應關系；(幾何直觀、數形結合)
2.會正確地畫出數軸，會用數軸上的點表示給定的有理數；(一一對應)
3.會根據數軸上的點讀出所表示的有理數；(一一對應)
重點：從直觀認識到理性認識，從而建立數軸概念.
難點：通過數軸概念的學習，初步體會對應的思想、數形結合的思想方法.
二、學習過程：
自學導航
自學任務一：請讀出下列溫度計中的溫度并用正負數表示出來.
自學任務二：比2℃低9℃的溫度是____℃，比-5℃高11℃的溫度是____℃.
合作探究
生活情境：
在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.
思考：怎樣用數簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關系（方向、距離）？
思考：下圖中的溫度計可以看作表示正數、0和負數的直線. 它和前面我們畫出的用數簡明表示位置關系的圖形有什么共同點，有什么不同點？
總結提升
一般地，在數學中人們用畫圖的方式把數“________”. 通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫做_____，它滿足以下要求：
(1)在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做_______；(0是正數和負數的分界點；原點是數軸的“_________”.)
(2)通常規定直線上從原點向右(或上)為_________，從原點向左(或下)為_________；
(3)選取適當的長度為__________，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，…；從原點向左，用類似方法依次表示-1，-2，-3，….
規定了_______、__________和____________的________叫數軸.
數軸的三要素
數軸定義的三層含義：
第一層含義是__________________________________________________________；
第二層含義是__________________________________________________________；
第三層含義是_______________________________________________________________.
自學導航
請先獨立思考，在與同伴交流分享：如何才能正確的畫出數軸呢？
數軸的畫法：
1.____________________________________________________________;
2.____________________________________________________________;
3.____________________________________________________________.
畫數軸注意事項：
(1)____________________________________________；
(2)____________________________________________；
(3)____________________________________________；
(4)____________________________________________.
考點解析
考點1：數軸的概念及畫法
例1.以下數軸畫法正確的是( )
【遷移應用】
下面畫出的直線中，哪條是數軸？為什么？
自學導航
思考：
1.觀察上面數軸，哪些數在原點的左邊，哪些數在原點的右邊，由此你有什么發現？
2.每個數到原點的距離是多少？由此你又有什么發現？
3.如何用數軸上的點來表示分數或小數？如：1.5，-32怎樣表示.
分數或小數也可以用數軸上的點表示，例如從原點向右6.5個單位長度的點表示小數6.5，從原點向左32個單位長度的點表示分數-32.
(1)寫出上面數軸上點A，B，C所表示的數.
A:_____，B:_____，C:_____.
(2)在上面數軸上分別找出表示-412，-3，0，73的點.
總結提升
考點解析
例2.如圖，數軸上的點A，B，C，D分別表示哪個有理數？
【遷移應用】
1.如圖,寫出數軸上點A,B,C,D表示的數.
2.有理數a，b，c在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列說法正確的是( )
A.a，b，c都是負數 B. a，b，c都是正數
C. a，b是負數，c是正數 D.a是負數，b，c是正數
例3.畫出數軸，并在數軸上畫出表示下列各數的點.
4，－2，－4.5，43，0.
【遷移應用】
畫出數軸并表示下列有理數：
1.5，－2，2，-2.5，92，-34，0.
例4.(1)【數形結合思想】在數軸上,表示-1和4的兩個點之間的距離是______.
(2)【數形結合思想】在數軸上,與表示-2的點之間的距離是4的點表示的數是__________.
【遷移應用】
1.數軸上表示數-5和表示數-11的兩點之間的距離是_______.
2.在數軸上與表示3的點距離為6的點所表示的數是___________.
3.將一把刻度尺按如圖所示放在數軸上(數軸的單位長度是1cm),刻度尺上的“0cm”和“8cm”分別對應數軸上的-3.6和x,則x的值為_______.
例5.【數形結合思想】一輛貨車從百貨大樓出發送貨,向東行駛了4km到達小明家,繼續向東行駛了1km到達小紅家,然后向西行駛了10km到達小剛家，最后回到百貨大樓.
(1)以百貨大樓為原點,向東為正方向，1個單位長度表示1km,請你在如圖所示的數軸上標出小明、小紅和小剛家的位置(分別用A,B,C表示);
(2)小明與小剛家的距離是______km.

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