資源簡介

1.2.3 相反數(shù) 導學案
一、學習目標：
1．借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念，并能求給定數(shù)的相反數(shù)；(數(shù)形結(jié)合、幾何直觀)
2．了解一對相反數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系；
3．掌握雙重符號的化簡；
4．通過從數(shù)和形兩個方面理解相反數(shù)，初步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法．
重點：理解相反數(shù)的概念和幾何意義.
難點：理解和掌握雙重符號簡化的規(guī)律.
二、學習過程：
自學導航
動手操作——體驗數(shù)學活動充滿探索
畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)：
+3，-4， ，-5.5，-3，5.5，- ，+4.
問題：認真觀察，在數(shù)軸上，+4與-4所表示的點有什么相同與不同之處，像這樣關(guān)系的兩個數(shù)你還能找出多少對？
相同之處：____________________________________________.
不同之處：____________________________________________.
合作探究
探究：數(shù)軸上與原點的距離是2的點有___個，這些點表示的數(shù)是______；與原點的距離是5的點有___個，這些點表示的數(shù)是______.
設(shè)a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離等于a的點有幾個？這些點表示的數(shù)有什么關(guān)系？
總結(jié)提升
一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點距離是a的點有____個，它們分別在原點左右，表示_____和_____. 我們說這兩點關(guān)于______對稱.
像2和-2,5和-5這樣，__________________的____個數(shù)叫做互為相反數(shù).
自學導航
結(jié)合數(shù)軸思考：
0的相反數(shù)是_____.
一個正數(shù)的相反數(shù)是一個_____.
一個負數(shù)的相反數(shù)是一個_____.
一個數(shù)的相反數(shù)是它本身的數(shù)是______.
考點解析
考點1：求一個數(shù)的相反數(shù)
例1.寫出下列各數(shù)的相反數(shù):
10，-12，-4.8，，-，2025，0，3a.
【遷移應(yīng)用】
1.判斷下列說法是否正確：
(1)-3是相反數(shù)； ( ) (2)+3是相反數(shù)； ( )
(3)3是-3的相反數(shù)；( ) (4)-3與+3互為相反數(shù).( )
2.寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：
6，-8，-3.9， ，-，100，0.
3.如果a=-a，那么表示a的點在數(shù)軸上的什么位置？______.
考點2：相反數(shù)的幾何意義
例2.如圖,表示互為相反數(shù)的兩個點是( )
A.點A和點C B.點A和點D C.點B和點C D.點B和點D
【遷移應(yīng)用】
如圖,表示互為相反數(shù)的兩個點是( )
A.點A與點B B.點A與點D C.點C與點B D.點C與點D
例3.如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為M，P，N，Q．若P到N的距離小于P到M的距離，且點M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中的點表示正數(shù)的有（　　）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
【遷移應(yīng)用】
1.如圖，數(shù)軸上的單位長度為1，有三個點A、B、C，若點A、C表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點B對應(yīng)的數(shù)是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．3
2.在數(shù)軸上，點A,B在原點O的同側(cè)，分別表示數(shù)a，3，將點向左平移5個單位長度得到點C，若點C與點B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，則a的值為（ ）
A．2 B．3 C．-1 D．0
自學導航
設(shè)a表示一個數(shù)，-a一定是負數(shù)嗎？
容易看出，在正數(shù)前面添上“-”號，就得到這個正數(shù)的相反數(shù). 在任意一個數(shù)前面添上“-”號，新的數(shù)就是表示原數(shù)的相反數(shù). 例如，-(+5)=___，-(-5)=___，-0=___.
你能借助數(shù)軸說明-(-5)=+5嗎？
思考：－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？－（－9.8）呢？它們的結(jié)果應(yīng)是多少？
考點解析
考點3：多重符號化簡
例4.化簡下列各數(shù):
(1)-(+5); (2)-(-6); (3)+(-4); (4)-[-(+1)]; (5)-[+(-2)]; (6)-[-(-5)].
【遷移應(yīng)用】
1.下列各對數(shù)中互為相反.數(shù)的是( )
A.-5與-(+5) B.+(-8)與-(+8) C.-(-3)與-3 D.+1與-(-1)
2.當202前面有203個負號時,化簡的結(jié)果為______.
3.化簡下列各數(shù):
(1)+(-)； (2)-(+0.55)； (3)-(-75)； (4)-[-(-6.7)].
考點4：相反數(shù)與數(shù)軸相結(jié)合
例5.已知表示數(shù)a的點在數(shù)軸上的位置如圖所示.
(1)在數(shù)軸上標出表示數(shù)a的相反數(shù)的點的位置;
(2)若表示數(shù)a的點與表示其相反數(shù)的點相距20個單位長度,則a是______.
【遷移應(yīng)用】
1.已知m與n互為相反數(shù)，且m與n之間的距離為6，m2.如圖,在數(shù)軸上每隔一個單位長度取一個點.如果點B，F(xiàn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點D表示的數(shù)是_____，點A表示的數(shù)是______.
3.數(shù)軸上點A表示的數(shù)是+7，B，C兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點C與點A的距離是2個單位長度，則點B表示的數(shù)為___________.

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