資源簡介

1.2.1 有理數 導學案
一、學習目標：
1.掌握有理數的概念.（抽象概括能力）
2.會對有理數按一定的標準進行分類，培養分類能力.（分類能力）
重點：從直觀認識到理性認識，從而建立有理數概念.
難點：會對有理數按一定的標準進行分類.
二、學習過程：
問題引入
北京冬奧會自由式滑雪女子U型場地技巧決賽，中國隊選手谷愛凌以95.25分的絕對優勢收獲個人第2金，這也是中國體育代表團本屆冬奧會的第8枚金牌.
這些數你熟悉嗎？你會對它們進行分類嗎？
2022年2月7日，任子威在首都體育館以1分26秒768獲得北京冬奧會短道速滑男子1000米冠軍，實現了中國隊在該項目上冬奧金牌0的突破.
這些數你熟悉嗎？你會對它們進行分類嗎？
2021年7月31日，在2020年東京奧運會舉重男子81公斤級決賽中，呂小軍以抓舉170公斤、挺舉204公斤、總成績374公斤的成績摘取金牌，其中抓舉、挺舉、總成績均打破奧運紀錄.與獲銀牌的多米尼加選手相比，他的抓舉重量-7公斤，挺舉重量相同.
這些數你熟悉嗎？你會對它們進行分類嗎？
自學導航
【自學任務一】
1. 、 、 、0.1、5.32、…又是什么數？
2.目前我們所學的小數有哪幾類？
3. 0.1,-0.5,5.32,-150.25，能化成分數嗎？
【自學任務二】
回想一下，我們認識了哪些數？
如1，2，3，…---------------------------（ ）
0；------------------------------------（ ）
如-1，-2，-3，…；----------------------（ ）
如，，，0.1，5.32，…；----------（ ）
如-0.5，-，-，-，-150.25，….-----（ ）
【歸納】_________________統稱為有理數(rational number)
考點解析
考點一：有理數的辨析
例1.在-，-5，，π，3.6060060006中,有理數有( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
【遷移應用】判斷表中各數分別是什么數，在相應的空格內打“√”.
合作探究
從小學開始，我們首先認識了正整數，后來又增加了0和正分數，在認識了負整數和負分數后，對數的認識就擴充到了有理數范圍.
學了有理數的分類后，聰明的你想過沒有——有沒有一些數不是有理數呢？
※有理數分類的幾點注意：
1.______________________________________________；
2.______________________________________________；
3.______________________________________________.
有理數還有其他的分類方法嗎？
考點解析
考點2：有理數的分類:
例2.選用適當的方法將下列各數進行分類：
110，52，-，+10，1.1，，-203，18，-7.5，-，305，0，+75，122.5，12.96，，2004，-8，182.5，-，12.91，-.
合作探究
明明在分類時，發現了新的分類方法，她認為：帶“+”的數分為一類，帶“-”的數分為一類，數的前面沒有符號的作為一類. 你認為他的分類方法對嗎？為什么？若不對，你發現什么新的分類方法嗎？
帶“+”的數：+10，+75，…
帶“-”的數：-，-203，-7.5，-，-8，-，-…
沒有符號的數：110，52，1.1，，18，305，0，122.5，12.96，，2004，82.5，12.91，…
有理數按符號（正、負）如何分類：
注意： ①____________________________________；
②____________________________________；
③____________________________________.
考點解析
考點2：有理數的分類:
例3.把下列各數分別填入相應的大括號里:
-6，0，1.32，25%，2000，-1，，-，-.
正數集合：{ }；
負整數集合：{ }；
正分數集合：{ }；
負有理數集合：{ }；
非負整數集合：{ }.
【遷移應用】
1.下列說法中正確的有（ ）
①整數就是正整數和負整數;②0是整數,但不是自然數;③分數包括正分數、負分數;④正數和負數統稱為有理數;⑤一個有理數，它不是整數就是分數.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.把下列各數填在相應的大括號里:
99，1，-1，-2025，-7，0.5，，-，-0.75，0，20%.
整數集合：{ }；
正分數集合：{ }；
負有理數集合：{ }；
非負整數集合：{ }；
非正整數集合：{ }.
考點3：交叉集合問題:
例4.將下列各數填入它屬于的集合的圈內:
-26，0，-，0.34，350，-51，-，15%.
【遷移應用】
1.下列集合中不存在有理數的是（ ）
A.既是整數也是負數
B.既是負數也是分數
C.既是正數也是負數
D.既不是整數也不是正數
2.如圖,所有整數組成整數集合,所有負數組成負數集合，陰影部分也表示一個集合，則這個集合可以包含有理數( )
A.3 B.-2023 C. D.0
3.將下列各數填入它屬于的集合的圈內:
201，-18%，-0.618，，-9，-，0，3.8，-72.

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