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3三角形的中位線
孕習淚標
1.了解三角形中位線的定義。
2.探索并掌握三角形中位線定理，并能應用此定
理解決有關問題，
瘟敵知新
1.線段中點的定義：如果點M把線段AB分成相
回你能將任意一個
三角形分成四個全等的
等的兩條線段AM和BM,那么點M叫做線段
三角形嗎？你能通過剪
AB的中點，這時AM=BM=2AB.
拼的方式，將一個三角
2.三角形的中線：在三角形中，連接一個角的頂點
形拼成一個與其面積相
與這個角的對邊中點的線段叫做這個三角形的
等的平行四邊形嗎？
中線。
課堂直播問
造就免階不兔的你
三角形中位線的定義
的中線的端點一個是頂點，另一個是該頂點
對邊的中點：三角形的三條中位線因成了一
連接三角形兩邊中點的線段叫
個三角形，三角形的三條中線相交于三角形
做三角形的中位線，
內一成
三角形有三條邊，
相同點：都有三條，都在三角形的內部，都
所以三角形的中位線應
是線段
該有三條，如圖所示，如
例①如圖所示，在△AC
果點D,E,F分別是AB,BC,CA的
中，AB=8cm,AC=10
中點，那么線段DE,EF,FD都是三
cm,D,E分別是AB,AC
角形的中位線。
上的點，并且AD=4cm,CE=5cm,則
識多一點點
三角形的中位線和三角形的
下列線段中是△ABC的中位線的
中線的異同點：
是(
不同點：一個三角形的中位線的兩個端
A.線段CD
B.線段BE
點是這個三角形兩條邊的中點，一個三角形
C.線段DE
D.線段AE
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課堂直播
解析7，'AB=8cm,AC=10cm,AD
(1)如圖(1)所示，延長DE至點
=4cm,CE=5cm,.D,E分別是
F,使EF=DE,連接CF,證明四邊
AB和AC的中點.根據三角形的中
形BCFD為平行四邊形，然后利用
位線的定義可知，線段DE是
等量代換進行證明.
△ABC的中位線！
@C
(2)如圖(2)所示，延長DE至點
)解題有妙招到斷三角形的中位線的唯一
F,使EF=DE,連接CD,AF,CF,
標準是中位線的定義，只要是連接一個三角
證明四邊形ADCF為平行四邊形，
形兩邊中點的線段，就是該三角形的中位線，
與三角形的邊長和三角形內角的度數無關，
進而證明DF=BC,DE=專BC.
不要錯誤地把△ABC的中線CD和BE當成
識多一點點
(1)三條中位線組成一個三角
三角形的中位線
形，其周長為原三角形周長的一半。
【即學即試】見P206各個擊破
(2)三條中位線將原三角形分割成四個全
等的三角形。
2
三角形中位線定理
(3)三條中位線將三角形劃分出三個面積
三角形中位線定理：三角形的
相等的平行四邊形
中位線平行于第三邊，且等于第三
(4)三角形中位線定理的作用：
邊的一半.
①可以證明兩條直線平行.②可以證明
如圖所示，若點D是線段AB的中
線段的相等或倍分。
點，點E是線段AC的中點，則線段BC
例②(2022·江蘇常州中考)如圖，在
就稱為第三邊，線段DE是△ABC的中
△ABC中，D,E分別是邊AB,AC的
位線，所以DE/∥BC,且DE=BC
中點，若DE=2,則BC的長度
是()
視頻研解
D
6
三角形中位線定理的證明：
章
A.6
B.5
C.4
D.3
解折，在△ABC中，D,E分別是邊
(1)
(2)
AB,AC的中點，
2041配北師大版數學八年級下~
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數
分式方程的解大于1，
87500,
學
m十1>1，解得m>0,
設購進甲和乙兩種設備分別為a臺、b臺，
文分式方程的分母不為0，
則2500a+35006=87500,a=175-76」
5
參
∴.m十1≠2且m十1卡一2，解得m≠1且m≠
兩種設備都買，.a、b都為正整數，
一3，∴.m的取值范國是m>0且m≠1.
答
1a=28,a=21,1a=14,a=7,
15解空設乙班每小時挖x千克的土豆，則甲班
6=5,6=10,b=15,b=20
每小時挖(100十x)千克的土豆，
.一共有4種購買方案，最多可購買甲、乙兩
根影題意有8-12四解得=0，
x
種設備共28十5=33（臺）.
經檢驗，x=400是原方程的根，
17(1)1-1
nn十1
故乙班每小時挖400千克的土豆.
(2)鑰E
1
n十1
16解E(1)設B種防疫用品成本為x元/箱，則
n
十1-n(n+i)一n(n+1D
A種防疫用品成本為(x+500)元/箱，
-n+而
n(1+1)
由題意得10-器解得4=150.
(3題原式=(-)+(
檢驗，當x=1500時，x(x十500)≠0，
.x=1500是原分式方程的解，
a2)+(a十2+3)+…+(a+22
x+500=1500+500=2000(元/箱).
1
答：A種防疫用品的成本為2000元/箱，B種
a+2023
防疫用品的成本為1500元/箱.
(2)設生產B種防疫用品m箱，則生產A種
1
1
1
1
…
防疫用品(50一)箱，
a+2022a+2023
=a-4+2023
由題意，得1500m+2000(50-m)≤90000，
a+2023-a
2023
a(a+2023)a2+2023a
解得m≥20，
B種防疫用品不超過25箱，
18C
標因為1-1+專=(1-子)廠=0。
.20≤n125,
所以1-2=0，即2=1
m為正整數，.m可取20,21,22,23，
24,25
第六章
平行四邊形
該工廠有6種生產方案。
(3)設生產A和B兩種防疫用品費用為，
平行四邊形的性質
則=1500m+2000(50-m)=-500m十
極速特訓營
100000,
k<0,∴心隨m的增大而減小，
1D 2D
.當m=25時，心取得最小值，此時w=
3B解析，四邊形ABCD是平行四邊形
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