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犬21世紀教息
4多邊形的內角和與外角和
學習淚標
1.理解多邊形的外角的定義，并能準確找出多
邊形的外角，掌握多邊形的內角和定理以及外角
和定理，并會運用它們解決問題，培養同學們靈
活運用所學知識的能力.
2.通過分析、觀察，把多邊形問題轉化成三角形問
題，從而得出多邊形的內角和定理以及外角和定
回如圖所示的鐘表
理，體現了轉化思想
是幾邊形的？它的內角
和你能計算嗎？
瘟故知新
1.三角形：由不在同一條直線上的三條線段首尾順
次相接所組成的圖形叫做三角形，
2.三角形三個內角的和等于180°.
3.三角形的外角的性質。
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追能免所不能的你
多邊形的內角和與外角和
角形的內角和恰好等于多邊形的內
(1)n邊形的內角和
角和，所以多邊形的內角和為(n一
定理：n邊形的內角和等于(n
2)·180°
2)·180°.
多邊形的內角和證明方法同四
邊形內角和的證明方法類似，也是
將多邊形問題轉化為三角形問題求
(1)》
(2)
(3)
得.下面給出幾種證明思路：
思路2：如圖(2)所示，在n邊形
思路1：如圖(1)所示，過n邊
內任取一點，并把這點與各頂點連
形一個頂點連接對角線，可以得到
接起來，共構成n個三角形，這n個
(n一3)條對角線，并且將n邊形分
三角形的內角和為n·180°，再減去
成(n一2)個三角形，這(n一2)個三
一個周角360°，即得到多邊形的內
2081配北師大版數學八年級下>
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27世紀戴自
角和為(n一2)·180°.
內角和求邊數要簡單.③利用多邊形的內角
思路3：如圖(3)所示，在n邊形
和定理求邊數（此類題都隱含著邊致為正整
一條邊上取一點與各頂點相連，得
數這個條件)，相當于解一元一次方程，
到(n一1)個三角形，n邊形內角和等于
(5)從n邊形每一個頂，點，都能引出(1一3)條
對角線，共有個頂點，但每條對角線都重復計算
這(n一1)個三角形內角和減去在所取
的一點處的一個平角，即(n一1)·
了一次從而一個n邊移的對角線共有。條
180°-180°=(n-2)·180°.因此，
例①(2022·浙江舟山中考)正八邊形
多邊形的內角和為(n一2)·180°.
的一個內角的度數是
度
(2)多邊形的外角
解析正八邊形的內角和為(8一2)×
定義：多邊形內角的一邊與另
180°=1080°，每一個內角的度數為
邊的反向延長線所組成的角叫做
1080°÷8=135°.
這個多邊形的外角，
故答案為135.
135
(3)多邊形的外角和
例②看圖回答問題：
定義：在多邊形的每個頂點處
這個多邊形
取這個多邊形的一個外角，它們的
什么？不可能吧！
的內角和是
你肯定是把一個
2005u
和叫做這個多邊形的外角和，
外角與內布和加
在了一起！
定理：多邊形的外角和都等
于360°.
小明
識多一點點
(1)由多邊形內角和定理可
(1)內角和為2005°，小明
知，多邊形的內角和一定是180°的倍數.邊數
每增加1，內角和增加180°，
為什么說不可能？
■
(2)多邊形的外角和是360，是一個定值，
(2)小華求的是幾邊形的內
與邊數無關，
角和？
(3)正ⅱ邊形的每個內角的度數為
(3)錯把外角當內角的那個外角的
m一2)·180，每個外角的度數為360
度數你能求出來嗎？是多少度呢？
(4)①多邊形問題常通過連接對角線轉化
分析n邊形的內角和是(n一2)·180°，
成三角形或四邊形問題來解決.②多邊形的
因而內角和一定是180的倍數，而多邊
內角相等，其中也隱含著外角相等，有時利用
形的每個外角一定大于0°，并且小于
這種隱含關系，求多邊形的邊數比直接利用
180°，所以內角和再加上一個外角的度
×配北師大版數學八年級下1209
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27世紀戴自
數
分式方程的解大于1，
87500,
學
m十1>1，解得m>0,
設購進甲和乙兩種設備分別為a臺、b臺，
文分式方程的分母不為0，
則2500a+35006=87500,a=175-76」
5
參
∴.m十1≠2且m十1卡一2，解得m≠1且m≠
兩種設備都買，.a、b都為正整數，
一3，∴.m的取值范國是m>0且m≠1.
答
1a=28,a=21,1a=14,a=7,
15解空設乙班每小時挖x千克的土豆，則甲班
6=5,6=10,b=15,b=20
每小時挖(100十x)千克的土豆，
.一共有4種購買方案，最多可購買甲、乙兩
根影題意有8-12四解得=0，
x
種設備共28十5=33（臺）.
經檢驗，x=400是原方程的根，
17(1)1-1
nn十1
故乙班每小時挖400千克的土豆.
(2)鑰E
1
n十1
16解E(1)設B種防疫用品成本為x元/箱，則
n
十1-n(n+i)一n(n+1D
A種防疫用品成本為(x+500)元/箱，
-n+而
n(1+1)
由題意得10-器解得4=150.
(3題原式=(-)+(
檢驗，當x=1500時，x(x十500)≠0，
.x=1500是原分式方程的解，
a2)+(a十2+3)+…+(a+22
x+500=1500+500=2000(元/箱).
1
答：A種防疫用品的成本為2000元/箱，B種
a+2023
防疫用品的成本為1500元/箱.
(2)設生產B種防疫用品m箱，則生產A種
1
1
1
1
…
防疫用品(50一)箱，
a+2022a+2023
=a-4+2023
由題意，得1500m+2000(50-m)≤90000，
a+2023-a
2023
a(a+2023)a2+2023a
解得m≥20，
B種防疫用品不超過25箱，
18C
標因為1-1+專=(1-子)廠=0。
.20≤n125,
所以1-2=0，即2=1
m為正整數，.m可取20,21,22,23，
24,25
第六章
平行四邊形
該工廠有6種生產方案。
(3)設生產A和B兩種防疫用品費用為，
平行四邊形的性質
則=1500m+2000(50-m)=-500m十
極速特訓營
100000,
k<0,∴心隨m的增大而減小，
1D 2D
.當m=25時，心取得最小值，此時w=
3B解析，四邊形ABCD是平行四邊形
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