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27世紀(jì)教自
章末好時(shí)光
ZHANGMO HAO SHIGUANG
知識(shí)常青藤
今免永遠(yuǎn)是超的線
定義一般地用符號(hào)“≤或“≤”人”之”咸“≥”連接的式子叫做不等式
如果a之b那么a±.c之hc
如果a>b.并且c>0那么ac>bc.Cg
a b
基本性質(zhì)
如果a>b,并且c<0,那么ac不等式的解
能使不等式成立的未知數(shù)的值
不等式
不等式的解集一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集
元一次不等式與
解不等式，求不等式解集的過程
①不等式的左右兩邊都是整式：②只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最
定義高次數(shù)是」
解一元一次不
元一次
等式的步驟，①去分母：②去括號(hào)：③移項(xiàng)：④合并同類項(xiàng)：⑤系數(shù)化為1
不等式
解集用數(shù)軸表示
聯(lián)系與一次函數(shù)的聯(lián)系
次
般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起
定義
就組成個(gè)元次不等式組
等
“分開解、集中判
元一次
解法。
組
不等式組
在數(shù)軸上表示出各個(gè)不等式的解集，取它們解集的公共部分
類比二元一次方程組解應(yīng)用題
應(yīng)用
注意關(guān)鍵詞的把握及最后答案的確定
考情觀察室
不是盡功，是定曼殿到
專題
1
不等式（組）的解集問題
母的值（或取值范圍）等問題是中
考考查的重點(diǎn)，常以選擇題和填空
解讀不等式（組）是初中數(shù)學(xué)的重
題的形式出現(xiàn)
要內(nèi)容之一，是歷年來各地中考的
必考內(nèi)容.近幾年來，不等式（組》
x+35,
例①（山西中考）不等式組
的解集問題也成為中考的熱點(diǎn)，其
2x-1<
的
中，用數(shù)軸表示不等式（組）的解
解集在數(shù)軸上表示為(
集、已知不等式（組）的解集確定字
0
A
B
86|配北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下
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ZHANGMO HAO SHIGUANG
解析在數(shù)軸上表示不等式的解集
專題
解一元一次不等式（組）
時(shí)，大于向右畫，小于向左畫，有等
號(hào)的用實(shí)心圓點(diǎn)，無等號(hào)的用空心
解讀解一元一次不等式（組），并
在數(shù)軸上表示出不等式（組）的解
圓圈.解不等式x十3≥5，得x≥2，
在數(shù)軸上表示為實(shí)心圓點(diǎn)，方向向
集，是近幾年中考的重點(diǎn)，常以解
右；解不等式2x一1<5，得x<3,在
答題的形式出現(xiàn)，有時(shí)也以選擇題
和填空題的形式考查
數(shù)軸上表示為空心圓圈，方向向左.
故選C
C
例③解不等式x一1
例2
如
果
不
等
式
組
1“,并把其解集在數(shù)軸上
視頻講解
2x-1>3(x-1),①
的解集是x<
表示出來
x②
2,那么m的取值范圍是(
分析根據(jù)解一元一次不等式的步驟
A.m=2
B.m>2
1■
求解
C.m<2
D.m≥2
解去分母，得3(x一1)≤1十x.

視頻講解
解析由①，得x<2.由②，
去括號(hào)，得3x-3≤1+x.
得x移項(xiàng)，得3x一x≤1十3.
<2,根據(jù)“同小取小”，可知m≥2.
合并同類項(xiàng)，得2≤4.
@D
系數(shù)化為1，得x≤2.
拓/展/演/練
把這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示
1(山東臨沂中考)不等式組
如圖所示
2-x>1,①
013
15>1@
中，不等式①和②的
例④(2022·江蘇無錫中考)解不等
2(x+1)>4,
解集在數(shù)軸上表示正確的是(
式組：
3x≤x+5.
分析先求出不等式組中各不等式的
解集，再確定不等式組的解集
配北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下ㄧ87
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級(jí)
數(shù)
AB=BD,AD'=CD時(shí)也符合題意，如圖(2)
60mg.
學(xué)
所示，此時(shí)∠C=36)
8解曰摻入甲種糖的質(zhì)量為xkg,則摻入乙種糖
綜上所述，∠C的度數(shù)為45或36°
的質(zhì)量為(50一x)kg.根據(jù)題意可得不等關(guān)系
參
10解3設(shè)三角形頂角的度數(shù)為x°，一個(gè)底角的
甲種糖的費(fèi)用十乙種糖的費(fèi)用≤21元/kg,所
糖的總質(zhì)量
度數(shù)為y°，則x十2y=180.
以摻人甲種糖的質(zhì)量x(kg)應(yīng)滿足的關(guān)系式
答
當(dāng)頂角的外角為100°時(shí)，頂角的外角等于兩
底角之和，所以2y=100,解得y=50,所以x
為24x+1850-0≤21.
50
=180-2y=180-2×50=80.
2
不等式的基本性質(zhì)
當(dāng)?shù)捉堑耐饨菫?00°時(shí)，y=180一100=80，
所以x=180-2y=180-2×80=20.
極速特訓(xùn)營(yíng)
所以三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小分別為80°，
1懈@(1)將x一8>一2的兩邊都加8，得x一8
50°，50°或20°，80°，80°
+8>-2+8,即x>6.
11懈3因?yàn)樘砑拥匿摴荛L(zhǎng)度均與OE相等，所
(2)將x十47的兩邊都減去4，得x+4一4
以△OEF,△EFG,△FGH,△GHM,…都是
7-4,即x<3.
等腰三角形.又因?yàn)椤螦OB=10°，利用三角
(3)將一6x<一7x十9的兩邊都加7x,得
形外角的性質(zhì)可得上述等腰三角形的底角依
-6x+7r<-7x十9+7x,即x9.
次為10°，20°，30°，40°，…，當(dāng)鋼管添加到使等
(4)將5x十5<4x一2的兩邊都減去4.x,得
腰三角形的底角為80°時(shí)，便不能再添加，則
5x十5-4x<4x-2-4x,即x十5<-2.將
一共能添加這樣的鋼管8根，
x十5<一2的兩邊都減去5，得x十5一5<
-2-5,即x<-7.
第二章一元一次不等式
2D 3D
與一元一次不等式組
4B解析因?yàn)橐籥>0,所以a<0.又因?yàn)閎>0,
所以ab0,故①正確.當(dāng)ab>0時(shí)，a,b同號(hào)，
1不等關(guān)系
所以a>0,b>0或a<0,b<0,故②錯(cuò)誤.若a
“極速特訓(xùn)營(yíng)
>b,當(dāng)c>0時(shí)，ac>bc,當(dāng)c<0時(shí)，acbc,故
1C解析根據(jù)不等式的概念知(1)(2)(5)(6)
③錯(cuò)誤.因?yàn)閏≠0，所以2>0.又因?yàn)閍>b,所
以ac2>b2,故④正確.故選B,
屬于不等式故選C
2B3D
5C
解析x<一4，.x為負(fù)數(shù).不等式
x一4的兩邊同時(shí)乘x,根據(jù)不等式的基本性
4E103a+專63，(21≥0：
質(zhì)3，知不等號(hào)的方向改變，x2>一4.故
(3)-x-1≥2：(4)x+15>3.x.
選C.
5A 6B
6A(解析A由x7解空一次服用這種藥的劑量是30mg~
成立；B.由x一2y,故該選項(xiàng)
2441配北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下
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