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27世紀載自
章木好時光
ZHANGMO HAO SHIGUANG
知識常青藤
今天永遠是起動線
定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形
手手手手手手小●與單單單單年明單年單單年年年原原原原原原原原原原原原導原原原原年原原原層原層原原原層后后標
平行四邊形的對邊相等
性質定理平行四邊形的對角相等
平行四邊形的對角線互相平分
平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的對稱中心
定義兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
平行四邊形判定
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
定理組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
如果兩條直線互相平行，那么其中一條直線
平行四邊形
上任意一點到另一條直線的距離都相等，這
平行線之間的距離個距離稱為平行線之間的距離
定義連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線
角形的中位線
定理
三角形的中位線平行王第三邊具等于第三邊的半
內角和定理n邊形的內角和等于(-2：180
多邊形的內角和與外角和
外角和定理多邊形的外角和都等于360
考情觀察室
不是盡功，是一定耍做到
專題
平行四邊形的性質與判
例①如圖所示，在
D
定
□ABCD中，點E是
解讀我們可以利用平行四邊形的
AD的中點，連接
B
性質求角的度數，線段的長度，幾
BE,作DF∥BE,交BC于點F,AF
何圖形的周長、面積，以及證明角
與BE交于點P,CE與DF交于
相等、線段相等、線段互相平分等，
點Q.
而要使用平行四邊形的這些性質，
(1)求證：BC=2BF
往往需要先判定一個四邊形是平
(2)求證：四邊形PFQE是平行四
行四邊形，這就需要我們掌握平行
邊形.
四邊形的判定方法。
證明3(1)，四邊形ABCD是平行四
邊形，
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∴.AD=BC,AD∥BC,.DE∥BF.
證明膽(1)如圖所示.
DF∥BE,
,四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
AD=BC,AD∥BC,∴.∠3=∠4.
.'.ED=BF.
.∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，
,點E是AD的中點，
∠1=∠2，∴.∠5=∠6.
∴ED=AE=2AD=2BC,
在△ADE與△CBF中，
∠3=∠4，
BF=2BC,即BC-2BF.
AD=CB.
(2)由(1)，知BC=2BF,AD=BC
∠5=∠6，
∴.△ADE≌△CBF(ASA),
∴CF=2BC-2AD,
,∴.AE=CF.
AE-AD.AE-CF.AD/BC.
(2),∠1=∠2，∴.DE∥BF.
又由(1)，知△ADE≌△CBF,
.四邊形AFCE是平行四邊形，
∴.DE=BF,
∴.AF∥CE,.PF∥EQ.
四邊形EBFD是平行四邊形.
又.BE∥DF,
.四邊形PFQE是平行四邊形.
拓/展/演/練】
例②（福建龍巖中
1(2022·江蘇宿遷中考)如圖，在
考)如圖所示，四邊
平行四邊形ABCD中，E,F分別
64
形ABCD是平行四
是邊AD,BC的中點.求證：AF
邊形，點E,F是對角線AC上的兩
=CE.
點，∠1=∠2.求證：
(1)AE=CF;
(2)四邊形EBFD是平行四邊形
分析(1)通過全等三角形（△ADE
≌△CBF)的對應邊相等，證得AE
=CF;(2)根據平行四邊形的判定定
理：一組對邊平行且相等的四邊形
是平行四邊形，證得結論
2141配北師大版數學八年級下
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數
分式方程的解大于1，
87500,
學
m十1>1，解得m>0,
設購進甲和乙兩種設備分別為a臺、b臺，
文分式方程的分母不為0，
則2500a+35006=87500,a=175-76」
5
參
∴.m十1≠2且m十1卡一2，解得m≠1且m≠
兩種設備都買，.a、b都為正整數，
一3，∴.m的取值范國是m>0且m≠1.
答
1a=28,a=21,1a=14,a=7,
15解空設乙班每小時挖x千克的土豆，則甲班
6=5,6=10,b=15,b=20
每小時挖(100十x)千克的土豆，
.一共有4種購買方案，最多可購買甲、乙兩
根影題意有8-12四解得=0，
x
種設備共28十5=33（臺）.
經檢驗，x=400是原方程的根，
17(1)1-1
nn十1
故乙班每小時挖400千克的土豆.
(2)鑰E
1
n十1
16解E(1)設B種防疫用品成本為x元/箱，則
n
十1-n(n+i)一n(n+1D
A種防疫用品成本為(x+500)元/箱，
-n+而
n(1+1)
由題意得10-器解得4=150.
(3題原式=(-)+(
檢驗，當x=1500時，x(x十500)≠0，
.x=1500是原分式方程的解，
a2)+(a十2+3)+…+(a+22
x+500=1500+500=2000(元/箱).
1
答：A種防疫用品的成本為2000元/箱，B種
a+2023
防疫用品的成本為1500元/箱.
(2)設生產B種防疫用品m箱，則生產A種
1
1
1
1
…
防疫用品(50一)箱，
a+2022a+2023
=a-4+2023
由題意，得1500m+2000(50-m)≤90000，
a+2023-a
2023
a(a+2023)a2+2023a
解得m≥20，
B種防疫用品不超過25箱，
18C
標因為1-1+專=(1-子)廠=0。
.20≤n125,
所以1-2=0，即2=1
m為正整數，.m可取20,21,22,23，
24,25
第六章
平行四邊形
該工廠有6種生產方案。
(3)設生產A和B兩種防疫用品費用為，
平行四邊形的性質
則=1500m+2000(50-m)=-500m十
極速特訓營
100000,
k<0,∴心隨m的增大而減小，
1D 2D
.當m=25時，心取得最小值，此時w=
3B解析，四邊形ABCD是平行四邊形
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