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L
⊙2不等式的基本性質
學習淚標
1.經歷不等式基本性質的探索過程，初步體會
不等式與等式的異同，滲透類比的數學思想.
2.掌握不等式的基本性質，能夠熟練地運用不等
式的基本性質進行不等式的變形，
溫敵知新
回上一節課我們已
1.等式的性質1：等式兩邊都加（或減）同一個數
經初步認識了不等式，
那么不等式有哪些性質
(或式子)，所得結果仍是等式
呢？接下來讓我們深入
2.等式的性質2：等式兩邊都乘（或除以）同一個數
了解一下吧
(或式子)（除數或除式不能為0），所得結果仍是
等式.
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追忠免所不能的你
1不等式的基本性質1
(3)若a+3>b十3，則a>b:
(4)若a-b<0,則a不等式的基本性質1：不等式的
兩邊都加（或減）同一個整式，不等
分析(1)若a號的方向不變.用字母表示為如果4
b-1,而b一1b十1，故
現頻講解
>b,那么a十c>b十c,a-c>b-c;
a-1b,則
如果aa+1>b+1,而b+2>b+1,故無法
判斷a十1與b十2的大小關系；
b-c.
(3)由不等式的基本性質1，不等式
狀元院“兩邊”是指不等號的左右兩邊
兩邊都減去3，即可得出a>b;(4)由
“都”是指不等式的兩邊必須同加（或同減）：
“同一個”是指所加（或減）的整式必須相同，
不等式的基本性質1，不等式兩邊都
加上b,即可得出a例①判斷下列說法對不對？為什么？
解(1)根據不等式的基本性質1，
(1)若a不等式兩邊都減去1，得a一1b
(2)若a>b,則a+1>b+2;
1.而b-1561配北師大版數學八年級下
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故(1)正確
例②下列式子正確嗎？為什么？
(2)根據不等式的基本性質1，不等
(1)若2x<3,則<6；
式兩邊都加1，得a十1>b十1.而b
+2>b十1，所以a+1與b十2的大
(2)若2x>5,則x>5
小關系無法判斷.故(2)不正確.
(3)若x>y,則x>3y;
(3)由不等式的基本性質1，不等式
(4)若1>-3，則1>-3a
兩邊都減去3，得a十3-3>b+3
3,即a>b.故(3)正確
解(1)正確.理由：根據不等式的基
(4)由不等式的基本性質1，不等式
本性質2，不等式的兩邊都乘2，不等
兩邊都加b,得a-b十b<0十b,即a
號的方向不變.故(1)正確，
b.故(4)正確
(2)正確.理由：根據不等式的基本
高分決勝點在應用不等式的基本性質1
性質2，不等式的兩邊都除以2，不等
時，必須注意“同一個”的要求，即所加（或減）
號的方向不變，即x>號又因為號>
的整式必須相同，還要注意加減運算可以靈
活選澤，如在(3)中，同時減3與同時加一3的
號，所以>號故(2)正確
結果是相同的，
(3)不正確.理由：根據不等式的基
【即學即試】見P60各個擊破
本性質2，不等式的兩邊都乘3，不等
2不等式的基本性質2
號的方向不變，由于左邊沒有乘3，
不等式的基本性質2：不等式的
故(3)不正確.
兩邊都乘（或除以）同一個正數，不
(4)不正確.理由：根據不等式的基
等號的方向不變.用字母表示為如
本性質2，不等式的兩邊都乘（或除
以)同一個正數，不等號的方向不
果a>b,且c>0,那么ac>bc,&>
變，而題中的a可以取任意非零實
;如果a0,那么ac數，故(4)不正確
高分決勝點在應用不等式的基本性質2
<6
時，需注意兩個關鍵詞：①“同一個”；②“正
數”另外，乘除運算可以靈活選擇，如在第(1)
狀元說在不等式的基本性質2中，同乘（或
除以)的數必須是一個正數，不等號的方向才
題中，“乘2”與“除以號”的結果是相同的。
不變.不等式兩邊同乘0時，不等號變為等號.
【即學即試】見P60各個擊破二
×配北師大版數學八年級下157
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級
數
AB=BD,AD'=CD時也符合題意，如圖(2)
60mg.
學
所示，此時∠C=36)
8解曰摻入甲種糖的質量為xkg,則摻入乙種糖
綜上所述，∠C的度數為45或36°
的質量為(50一x)kg.根據題意可得不等關系
參
10解3設三角形頂角的度數為x°，一個底角的
甲種糖的費用十乙種糖的費用≤21元/kg,所
糖的總質量
度數為y°，則x十2y=180.
以摻人甲種糖的質量x(kg)應滿足的關系式
答
當頂角的外角為100°時，頂角的外角等于兩
底角之和，所以2y=100,解得y=50,所以x
為24x+1850-0≤21.
50
=180-2y=180-2×50=80.
2
不等式的基本性質
當底角的外角為100°時，y=180一100=80，
所以x=180-2y=180-2×80=20.
極速特訓營
所以三角形的三個內角的大小分別為80°，
1懈@(1)將x一8>一2的兩邊都加8，得x一8
50°，50°或20°，80°，80°
+8>-2+8,即x>6.
11懈3因為添加的鋼管長度均與OE相等，所
(2)將x十47的兩邊都減去4，得x+4一4
以△OEF,△EFG,△FGH,△GHM,…都是
7-4,即x<3.
等腰三角形.又因為∠AOB=10°，利用三角
(3)將一6x<一7x十9的兩邊都加7x,得
形外角的性質可得上述等腰三角形的底角依
-6x+7r<-7x十9+7x,即x9.
次為10°，20°，30°，40°，…，當鋼管添加到使等
(4)將5x十5<4x一2的兩邊都減去4.x,得
腰三角形的底角為80°時，便不能再添加，則
5x十5-4x<4x-2-4x,即x十5<-2.將
一共能添加這樣的鋼管8根，
x十5<一2的兩邊都減去5，得x十5一5<
-2-5,即x<-7.
第二章一元一次不等式
2D 3D
與一元一次不等式組
4B解析因為一a>0,所以a<0.又因為b>0,
所以ab0,故①正確.當ab>0時，a,b同號，
1不等關系
所以a>0,b>0或a<0,b<0,故②錯誤.若a
“極速特訓營
>b,當c>0時，ac>bc,當c<0時，acbc,故
1C解析根據不等式的概念知(1)(2)(5)(6)
③錯誤.因為c≠0，所以2>0.又因為a>b,所
以ac2>b2,故④正確.故選B,
屬于不等式故選C
2B3D
5C
解析x<一4，.x為負數.不等式
x一4的兩邊同時乘x,根據不等式的基本性
4E103a+專63，(21≥0：
質3，知不等號的方向改變，x2>一4.故
(3)-x-1≥2：(4)x+15>3.x.
選C.
5A 6B
6A(解析A由x7解空一次服用這種藥的劑量是30mg~
成立；B.由x一2y,故該選項
2441配北師大版數學八年級下
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