資源簡介

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21世紀載自
1■圖形的平移

2
圖形的旋轉
3■
中心對稱
掃二維碼觀若
4
簡單的圖案設計
本章如識視領講解
第三章
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
圖形的平
移與旋轉
重點
通過具體實例認識平面圖形的平移變化，理解并
掌握平移的性質
③通過具體實例認識平面圖形的旋轉變化，理解并
掌握旋轉的性質
③掌握中心對稱圖形的概念，會識別一個圖形是不是
中心對稱圖形
⑤會通過平移、旋轉、軸對稱等進行簡單的圖案設計
難點
③掌握平移、旋轉作圖的應用
③能靈活運用軸對稱、中心對稱、平移和旋轉變
換進行圖形變化
e
四口口口四
四口四口四
巴日日日巴
m7
四四四
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27世紀載自
圖形的平移
學習淚標
1.通過具體實例認識平面圖形的平移，探索它
的基本性質
2.掌握平面直角坐標系中點平移前后的坐標的
變化規律，能根據坐標的變化確定圖形的變化
回當汽車沿筆直的
情況.
公路行駛的時候，它的
3.能根據要求作出簡單平面圖形平移后的圖形.
車身做了怎樣的移動？
車身的形狀和大小是否
溫故知新
發生了改變？
全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對
應角相等。
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造就免所不能的你
平移的概念
組對應角
在平面內，將一個圖形沿某個
學霸筆記
(1)平移必須是在平面內，在曲面上的運
方向移動一定的距離，這樣的圖形
動不是平移。
運動稱為平移.平移只改變圖形的
(2)平移必須是沿直線運動，不能沿曲線
位置，而不改變圖形的形狀和大小
運動。
如圖所示，將
D
(3)圖形平移后的位置由平移的方向與平
△ABC
平移到
移的距離確定。
△DEF的位置，
(4)圖形平移的定義可以用“某個方向，一
定距離”來記憶
△ABC的大小、形狀不變，點A與
點D,點B與點E,點C與點F分別
例①生活中下列物體的運動情況可
是一組對應點，線段AB與線段
以看成平移的是(
DE,線段BC與線段EF,線段AC
(1)鐘擺的擺動；(2)電梯的運動；
與線段DF分別是一組對應線段，
(3)旗幟的隨風擺動；(4)汽車玻璃
∠BAC與∠EDF,∠CBA與
上雨刷的運動；(5)鐵球從樓頂自由
∠FED,∠BCA與∠EFD分別是一
落下（球不旋轉）.
941配北師大版數學八年級下
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27世紀戴自
A.(1)(2)
B.(2)(5)
A.6
B.18
C.(4)(5)
D.(2)(3)(5)
C.10
D.12
解析}(1)不是沿某一直線方向運動，
解析根據題意，將周長為8的
不屬于平移現象；(2)符合平移的定
△ABC沿BC方向平移1個單位長
義；(3)不是沿某一直線方向運動，
度得到△DEF,
不屬于平移現象；(4)不是沿某一直
..AD=CF=1,BF=BC+CF=BC
線方向運動，不屬于平移現象；
+1.DF=AC.
(5)符合平移的定義.故選B.B
又，'AB+BC+AC=8
【即學即試】見P98各個擊破一
.四邊形ABFD的周長為AD十
2平移的基本性質
AB+BF+DF=1+AB+BC+1+
AC=AB+BC+AC十2=8+2=
一個圖形和它經過平移所得的
3
10.故選C
圖形中，對應點所連的線段平行（或
章
在一條直線上)且相等；對應線段平
解題有妙招明確連接對應點的線段的長
度等于平移的距離是解決本題的關鍵，
行（或在一條直線上）且相等，對應
【即學即試】見P98各個擊破二
角相等
經過平移所得到的圖形與平移
平移作圖
前的圖形全等。
平移作圖的一般步驟：
跨越誤區)要區分對應點的連線和對應
(1)分析題目要求，確定平移的
線段，不能將二者混淆；(2)在平移過程中，對
方向和距離：
應線段可能在同一條直線上，對應點的連線
(2)分析所給的圖形，
也可能在同一條直線上
確定圖形中的關鍵點；
現頻講
例②如圖所示，將周長為8的△4℃沿
(3)沿確定的方向與距
BC方向平移1個單位長度得到△DEF,
離平移各個關鍵點，確定關鍵點的
則四邊形ABFD的周長為(
對應點；
(4)按原圖形順序依次連接各
對應點，并標上相應字母，所得到的
圖形即為平移后的圖形
配北師大版數學八年級下195
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27世紀戴自
數
解不等式②，得x6.
5(5,2)
解析，將線段OA向右平移4個單
學
在同一條數軸上表示不等式①②的解集，如圖
位長度，
所示
∴點A(1,2)向右邊平移了4個單位長度，與C
參
對應，
8-7-6-5-4-3-2-1012345678
.C(1+4,2),即C(5,2).
所以不等式組的解集為一8x<6,
故答案為(5,2).
所以不等式組的最大整數解為5.
案
6解△EFG是直角三角形.理由如下：
xm+1,
9解至由原不等式組可得
因為EF是由AB平移得到的
x>2m.
所以EF∥AB,所以∠1=∠B.
①當十1>2m,即m1時，原不等式組的解
同理，得∠2=∠C
集為21xm十1.
所以∠1+∠2=∠B+∠C=90°，
②當m十1≤2m,即m≥1時，原不等式組
所以∠FEG=180°-（∠1+∠2）=90°，
無解.
所以△EFG是直角三角形.
第三章
圖形的平移與旋轉
2圖形的旋轉
極速特訓營
1
圖形的平移
1D 2C
“極速特訓營
3C(解析由旋轉的性質知∠C=∠A=110°，
1B
∴.∠COD=180°-∠C-∠D=30°
2C解析，△ABC沿BC方向平移1cm得到
.∠AOC=80°，∴.∠a=∠AOC-∠COD
=50°.
AA'B'C',.'.BC=B'C',.BB'=CC=1 cm,
4B
.B'C=2 cm...BC=BB'+B'C+CC=1+
5w5或√/13
解析連接CD,
2+1=4(cm).故選C.
,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=
3C
2√2，D為AB的中點，
4解E(1)如圖，△A'BC‘即為平移后的圖形.
.AB=4,CD⊥AD,
(2)如圖，△A“B℃”即為平移后的圖形.
(3)能通過一次平移得到.將△ABC沿斜上
.CD=√CB-BD=2,
方，即AA'的方向平移5格，使點B落在點(4，
根據題意可得，當∠ADQ=90°時，Q點在直線
CD上，且CQ=CQ=CP=1,如圖，
4)處.
6
234567
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27世紀戴自
八級
..DQ-CD-CQ-2-1=1.DQ=CD+CQ=3,
.∠A'B'O=∠ABO=90°，OA'=OA
數
在Rt△ADQ中，AQ=√AD2+DQ=
∠A'OB'+∠AOB=180°-∠A'OA=90,
學
√/22+1z=V5,AQ=√AD2+QD2
∠AOB+∠A=90°，
∴∠A'OB'=∠A,
√22+32=√13.故答案為√5或√/13.
.△A'OB'≌∠OAB(AAS),
6懈3(1)畫法不唯一，如圖①】
OB=AB,A'B′=OB,
A點坐標為(2,5)，
參考答案
.AB=5,OB=2,
①
OB=5,A'B=2,
(2)畫法不唯一，如圖②.
.A'(-5,2)
故選A.
9B解析，正六邊形ABCDEF的邊長為2，
②
中心與原點O重合，AB∥x軸，
7解如圖所示，連
.AP=1,AO=2,∠OPA=90,
接OA,OE,OB.
.OP=√A-AP2=3,.A(1,w3)
OC,OD,分別以
E
第1次旋轉結束時，點A的坐標為(3，一1)；
OB,OC,OD為一
第2次旋轉結束時，點A的坐標為（一1，
邊按逆時針方向作∠BOB=∠AOE,并截取
OB=OB;作∠COC=∠AOE,并截取OC
-√3)：
OC:作∠DOD=∠AOE,并截取OD=OD:
第3次旋轉結束時，點A的坐標為（一√3,1）：
然后順次連接點E,B,C,D,E.四邊形
第4次旋轉結束時，點A的坐標為(1，W3)…
EB'C'D'即為四邊形ABCD繞點O旋轉后所
,將△OAP繞點O順時針旋轉，每次旋轉
得到的四邊形。
90°，4次一個循環，
8A解析如圖，將OA逆時針旋轉90°得到
2022÷4=505…2,
OA',過A作AB⊥x軸，垂足為B,過A'作
第2022次旋轉結束時，點A的坐標為
A'B'⊥x軸，垂足為B,
(一1，一√3).故選B.
3外
6
A(25)
10(1)l證明E在Rt△ABC中，，∠ABC=90°，
5
.∠ABE+∠DBE=90.
A
2
BE⊥AC,∠ABE+∠A=90°，
B
∴∠A=∠DBE.
6-54-3-2-0123456
,DE是BD的垂線，∠D=90.
-3
∠A=∠DBE,
4
-5
在△ABC和△BDE中，，〈AB=BD
6
∠ABC=∠D
<配北師大版數學八年級下1249
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