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片21世紀教息
⊙3中心對稱
學習淚標
1.掌握中心對稱的概念與性質，會作一個關于
已知，點成中心對稱的圖形
2.了解中心對稱圖形的概念與性質，并能判斷一
個圖形是不是中心對稱圖形
溫敵知新
回生活中有哪些中
心對稱圖形？圖中的風
1.旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個定點按某個
車是中心對稱圖形嗎？
方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，
它有什么特點？
這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。
2.旋轉不改變圖形的形狀和大小
課堂直播問
駿就無所不的你
中心對稱的概念及性質
對稱的兩個圖形中，對應點所連
線段經過對稱中心，且被對稱中
(1)中心對稱的定義：如果把
一個圖形繞著某一點旋轉180°，
心平分.
它能夠與另一個圖形重合，那么就
狀元說
成中心對稱的兩個圖形中，繞某一
說這兩個圖形關于這個點對稱或
定點旋轉180°后重合的點叫做對應點，重合
的線段叫做對應線段，重合的角叫做對應角，
中心對稱.這個點叫做它們的對稱
中心.中心對稱是旋轉變化的特殊
跨透誤區中心對稱與軸對稱不同，前者是
情況，成中心對稱的兩個圖形是全
關于一個點對稱，而后者是關于一條直線
等的.
對稱
(2)中心對稱的基
■
學霸筆記。
本性質：①成中心對稱
可
視頻講解
(1)中心對稱是對兩個圖形來說的，它表
的兩個圖形的對應線段
示兩個圖形之間的對稱關系，(2)中心對稱有
平行且相等或在同一條直線上
一個對稱中心，將一個圖形繞著對稱中心旋
且相等，對應角相等.②成中心
轉180°后能與另一個圖形重合
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例①如圖所示的四組圖形中，成中
(3)作出這些關鍵點關于對稱
心對稱的有(
中心的對稱點；
(4)順次連接對稱點，即可得
到要求的圖形.
例②如圖所示，分別畫出與△ABC
(2
(3】
關于點O成中心對稱的圖形.
(4)
A.1組
B.2組
C.3組
D.
(2)
4組
3
解析根據中心對稱的定義，知圖
章
(1)(2)(3)都成中心對稱，圖(4)不
成中心對稱.故選C
C
(3)
解題有妙招判斷兩個圖形是否成中心
分析先找出各關鍵點的對稱點，
對稱，關鍵是看能否找到一個點，將一個圖
形繞著這個點旋轉180°后與另一個圖形
順次連接即可得出與△ABC關于
重合
點O成中心對稱的圖形.
【即學即試】見P112各個擊破一
解如圖所示.
2利用中心對稱作圖
B
作與一個圖形關于某一點成
C
中心對稱的圖形，關鍵是作出已知
圖形中關鍵點的對稱點.其一般步
(1)
(2】
驟如下：
C
(1)確定出對稱中心；
A
(2)確定出原圖形的
視頻講解
關鍵點（如三角形的各頂
點)；
(3)
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數
解不等式②，得x6.
5(5,2)
解析，將線段OA向右平移4個單
學
在同一條數軸上表示不等式①②的解集，如圖
位長度，
所示
∴點A(1,2)向右邊平移了4個單位長度，與C
參
對應，
8-7-6-5-4-3-2-1012345678
.C(1+4,2),即C(5,2).
所以不等式組的解集為一8x<6,
故答案為(5,2).
所以不等式組的最大整數解為5.
案
6解△EFG是直角三角形.理由如下：
xm+1,
9解至由原不等式組可得
因為EF是由AB平移得到的
x>2m.
所以EF∥AB,所以∠1=∠B.
①當十1>2m,即m1時，原不等式組的解
同理，得∠2=∠C
集為21xm十1.
所以∠1+∠2=∠B+∠C=90°，
②當m十1≤2m,即m≥1時，原不等式組
所以∠FEG=180°-（∠1+∠2）=90°，
無解.
所以△EFG是直角三角形.
第三章
圖形的平移與旋轉
2圖形的旋轉
極速特訓營
1
圖形的平移
1D 2C
“極速特訓營
3C(解析由旋轉的性質知∠C=∠A=110°，
1B
∴.∠COD=180°-∠C-∠D=30°
2C解析，△ABC沿BC方向平移1cm得到
.∠AOC=80°，∴.∠a=∠AOC-∠COD
=50°.
AA'B'C',.'.BC=B'C',.BB'=CC=1 cm,
4B
.B'C=2 cm...BC=BB'+B'C+CC=1+
5w5或√/13
解析連接CD,
2+1=4(cm).故選C.
,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=
3C
2√2，D為AB的中點，
4解E(1)如圖，△A'BC‘即為平移后的圖形.
.AB=4,CD⊥AD,
(2)如圖，△A“B℃”即為平移后的圖形.
(3)能通過一次平移得到.將△ABC沿斜上
.CD=√CB-BD=2,
方，即AA'的方向平移5格，使點B落在點(4，
根據題意可得，當∠ADQ=90°時，Q點在直線
CD上，且CQ=CQ=CP=1,如圖，
4)處.
6
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八級
..DQ-CD-CQ-2-1=1.DQ=CD+CQ=3,
.∠A'B'O=∠ABO=90°，OA'=OA
數
在Rt△ADQ中，AQ=√AD2+DQ=
∠A'OB'+∠AOB=180°-∠A'OA=90,
學
√/22+1z=V5,AQ=√AD2+QD2
∠AOB+∠A=90°，
∴∠A'OB'=∠A,
√22+32=√13.故答案為√5或√/13.
.△A'OB'≌∠OAB(AAS),
6懈3(1)畫法不唯一，如圖①】
OB=AB,A'B′=OB,
A點坐標為(2,5)，
參考答案
.AB=5,OB=2,
①
OB=5,A'B=2,
(2)畫法不唯一，如圖②.
.A'(-5,2)
故選A.
9B解析，正六邊形ABCDEF的邊長為2，
②
中心與原點O重合，AB∥x軸，
7解如圖所示，連
.AP=1,AO=2,∠OPA=90,
接OA,OE,OB.
.OP=√A-AP2=3,.A(1,w3)
OC,OD,分別以
E
第1次旋轉結束時，點A的坐標為(3，一1)；
OB,OC,OD為一
第2次旋轉結束時，點A的坐標為（一1，
邊按逆時針方向作∠BOB=∠AOE,并截取
OB=OB;作∠COC=∠AOE,并截取OC
-√3)：
OC:作∠DOD=∠AOE,并截取OD=OD:
第3次旋轉結束時，點A的坐標為（一√3,1）：
然后順次連接點E,B,C,D,E.四邊形
第4次旋轉結束時，點A的坐標為(1，W3)…
EB'C'D'即為四邊形ABCD繞點O旋轉后所
,將△OAP繞點O順時針旋轉，每次旋轉
得到的四邊形。
90°，4次一個循環，
8A解析如圖，將OA逆時針旋轉90°得到
2022÷4=505…2,
OA',過A作AB⊥x軸，垂足為B,過A'作
第2022次旋轉結束時，點A的坐標為
A'B'⊥x軸，垂足為B,
(一1，一√3).故選B.
3外
6
A(25)
10(1)l證明E在Rt△ABC中，，∠ABC=90°，
5
.∠ABE+∠DBE=90.
A
2
BE⊥AC,∠ABE+∠A=90°，
B
∴∠A=∠DBE.
6-54-3-2-0123456
,DE是BD的垂線，∠D=90.
-3
∠A=∠DBE,
4
-5
在△ABC和△BDE中，，〈AB=BD
6
∠ABC=∠D
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