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27世紀戴自
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年級
數
∴.∠B=∠AMN,
71懈答案不唯一，如1：將△A1B1C先向上平移
學
,.∠AMN=∠ACN,故選項C符合題意；
4格，然后繞點C的對應點按順時針方向旋
AM=AN,
轉90°，再向右平移3格，就可以與△A2B2C2
而AC不一定平分∠MAN,
重合了.
考
,AC與MN不一定垂直，故選項D不符合題
8解臼過點D作DE∥AB交BC于點E,即相當
意.故選C
于平移AB到DE的位置，則AB=DE=
案
4解E(1)點A的坐標是（一2,0），點C的坐標
6cm,∠DEC=∠B.
是(1,2)
D
(2)如圖，連接AC,
B
C
因為∠B+∠C=90°，所以∠DEC+∠C=90°，
所以∠CDE=90°.
A
D
在Rt△DEC中，由勾股定理，得CE=
B
√/DE+CD=√/62+82=10(cm).
在Rt△ACD中，AD=OA+OD=3,CD=2,
因為平移AB到DE的位置，所以A,B的對應
由勾股定理，得AC2=CD2+AD2=22+32
點分別是D,E,所以AD=BE,所以BC一AD
=13,
=BC-BE=CE=10 cm.
.AC=√13，即點A和點C之間的距離
第四章
因式分解
為√/13.
5解E(1)(答案不唯一)如圖，四邊形ABCD是
1
因式分解
軸對稱圖形
極速特訓營
1B 2B
3-5-34①③②④
5解設另一個因式是(.x+b),則(2x一5)(x+
b)=2x2+2b.x-5.x-5b=2x2+(2b-5)x-5b
(2)(答案不唯一)如圖，四邊形ABCE是中心
26-5=3,
b=4,
對稱圖形。
=2.x2+3x一k,則
解得
-56=-k.
1k=20.
則另一個因式是x十4，k的值為20.
6解E由2x2-x-k=(2.x-3)(x十a),
B
得2.x2-x-k=2.x2+(2a-3)x-3a.
12a-3=-1,
a=1
解得
6B
1-3a=-k.
k=3.
2521配北師大版數學八年級下·
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D八級
∴a的值為1，k的值為3.
=(x-2)2-12=(x-1)(x-3).
數
2提公因式法
(2)多項式x2+2x十2有最小值.x2+2x十2
學
x2+2x+12一12+2=(x+1)2+1≥1，故當它
“極速特訓營
有最小值時，x的值是一1.
1D2D3A4C5m(m+3)
章末好時光
6解3(1)a2b-5ab+9b=b(a2-5a+9).
考答
(2)(x-2)2+4(2-x)=(x-2)2-4(x-2)
拓展演練
=(x-2)[(x-2)-4]=(x-2)(x-6)
11解(1)原式=a2(a2-16)=a2(a+
(3)x(x-y)2十y(y-x)2=(x-y)2(x十y).
4)(a-4).
(4)2(x-y)(x-4y)+(x-4y)2=(x-4y)·
(2)原式=a(1-6b+9)=a(1-3b)2.
[2(x-y)十(x-4y)]=(x-4y)(3x-6y)=
2解3原式=(m2一n2)一(2m十2n)=(m+n)·
3(x-4y)·(x-2y).
(m-n)-2(m十n)=(n十n)(m-1-2).
7屏型r2n十m2十2=mm(m十)十2，
3解原式=ab(a2+2ab+2)
當m十n=2,mm=3時，原式=3×2十2=8.
=ab(a+b)2=3X25=75.
8懈原式=(13.x-17)(10.x-31-3.x+23)=
41解9(1)，x十y=3,xy=1,
(13x-17)·(7x-8)=(ax+b)(7x+c),
∴.(x-y)2=(x十y)2-4.xy=9-4=5.
所以a=13,b=-17,c=-8,
(2)'x十y=3,xy=1,
所以a+b+c=13-17-8=-12.
∴.x3y十xy=xy[(x十y)2-2xy]=9-2
3公式法
=7.
“極速特訓營
51解35752×12-4252×12
1C 2D
=12×(5752-4252)
=12×(575+425)×(575-425)
3-1-6
解析由(x十6)(x-1)=x2十5.x
=12×1000×150=1800000.
一6與x2+ax十b相比希錯了a,可確定b=
-6;由(x-2)·(x十1)=x2-x-2與x2十a.x
第五章
分式與分式方程
十b相比看錯了b,可確定a=一1.
4解(1).x5+2x4y+x3y2=x3(x2+2xy+y2)
1
認識分式
=x3(x十y)2.
°極速特訓營
(2)-x+16=16-x=(4十x2)(4-x2)=(4
十x2)(2十x)(2-x).
1B
霸分母中合有字母的是異士
(3)x7-x3=x3(x4-1)=x3(x2+1)(x2-1)
=x3(.x2+1)(x+1)(.x-1).
2…分式有3個.故選B
x+1
5l解3(1)x2-4x+3=x2-2×2x+22-22+3
2B
解析由分式的分母不能為0，得3十x≠0，
<配北師大版數學八年級下1253
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1
因式分解
2
提公因式法

公式法
掃二維碼觀看
3
本章知識視頻講解
第四章
因式分解
重點
了解因式分解的定義及其與整式乘法的區別與
聯系
⊙會用提公因式法進行因式分解
⊙
會用公式法進行因式分解
難點
⑤掌握因式分解的一般步驟
③會用因式分解解決問題
③明確因式分解與整式乘法之間的聯系與區別
5小
9
0四
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27世紀載言
因式分解
學習淚標
a(a+b)=a2+ab
1.理解因式分解的定義，
a +ab=aia+b)
2.了解因式分解與整式乘法之間的聯系與區別.
回上圖中的兩個式
盒敵知新
子的變形具有怎樣的關
1.整式：單項式和多項式統稱為整式
系呢？接下來讓我們進
入本節課的學習，來探
單項式：像2，b等，都是數與字母的乘積，這
2.
究圖中兩個式子的關
樣的代數式叫做單項式，單獨的一個數或一個字
系吧！
母也是單項式，如：3，x等都是單項式，
3.多項式：幾個單項式的和叫做多項式，如：x2十
2y3,2a2b十5等都是多項式。
課堂直播問
造就免所不能的你
1因式分解
A.x(x-1)=x2-1
把一個多項式化成幾
B.x2-x=x(x十1)
個整式的積的形式，這種變
C.x2十x=x(x十1)》
視頻講解
形叫做因式分解.因式分解
D.x2-x=x(x十1)(x-1)
是恒等變形，因式分解的對象是多
解析A.x(x一1)=x2-x≠x2一1，
項式
即等號左邊的式子≠等號右邊的式
子，故本選項錯誤；B.等號右邊的
學霸筆配。
(1)因式分解的結果要以積的形式表示，
x(x十1)=x2十x≠x2-x,即等號左
每個因式必須是整式，且每個因式的次數都
邊的式子≠等號右邊的式子，故本
必須不高于原來多項式的次數，
選項錯誤；C.等號右邊的式子是整
(2)因式分解必須分解到每個因式都不能
式積的形式且x(x十1)=x2十x,即
再分解為止
等號左邊的式子=等號右邊的式
例①（廣西柳州中考）下列式子從左
子，是因式分解，故本選項正確；
到右是因式分解的是(
D.等號右邊的式子x(x十1)(x一1)
×配北師大版數學八年級下1127
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27世紀戴自
一x≠x2
x,即等號左邊的式
續表
子≠等號右邊的式子，故本選項錯
名稱
關系
因式分解
整式乘法
誤.故選C
C
整式乘法與因式分解是互逆
解題有妙招判斷一個式子由左到右的
的恒等變形.例如
變形是不是因式分解的關鍵是看這個變形
m(a+b+c)=
整式乘法
是不是把一個多項式化成幾個整式的積的
°2a
因式分解
形式
聯系
nb十c,
【即學即試】見P130各個擊破
整式乘法】
(a+b)(a-b)
a2-b2,
因式分解
2
因式分解與整式乘法之間的
(a士b)2
整式乘法
a2士2ab+b2
關系
因式分解
如果把整式乘法看做一個變形
例②根據乘法運算的算式，把下列多
過程，那么多項式的因式分解就是
項式因式分解：
整式乘法的逆變形；如果把多項式
乘法運算
因式分解
a(3a-5b)=
的因式分解看做一個變形過程，那
3a2-5ab=
3a2-5ab
么整式乘法就是多項式的因式分解
(x-3y)(2x十y)=
2x2-5.xy-3y2=
的逆變形
2x2-5.xy-3y2
章
(x-2y)(x+2y)
因式分解與整式乘法的區別與
x2-4y2=
x2-4y2
聯系如下表：
(a-3b)2=
a2-6ab+9b2=
名稱
a2-6ab+9b2
因式分解
整式乘法
關系
分析解此題只需要利用因式分解與
(1)把幾個整
整式乘法是互逆變形這一關系即可.
(1)把一個多項
式相乘的形
e3a2-5ab=a(3a-56);2x2-
式轉化為幾個
式轉化為
5xy-3y2=(x-3y)(2x+y);x2
整式的積的
區別
個多項式的
形式
4y2=(x-2y)(x+2y);a2-6ab+
形式
(2)是多項式的
9b2=(a-3b)2.
(2)是一種
恒等變形
解題有妙招利用整式乘法與因式分解互為
運算
逆變形的關系，把整式乘法反過來就是因式分解，
【即學即試】見P130各個擊破二
1281配北師大版數學八年級下
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