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27世紀戴自
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年級
數
∴.∠B=∠AMN,
71懈答案不唯一，如1：將△A1B1C先向上平移
學
,.∠AMN=∠ACN,故選項C符合題意；
4格，然后繞點C的對應點按順時針方向旋
AM=AN,
轉90°，再向右平移3格，就可以與△A2B2C2
而AC不一定平分∠MAN,
重合了.
考
,AC與MN不一定垂直，故選項D不符合題
8解臼過點D作DE∥AB交BC于點E,即相當
意.故選C
于平移AB到DE的位置，則AB=DE=
案
4解E(1)點A的坐標是（一2,0），點C的坐標
6cm,∠DEC=∠B.
是(1,2)
D
(2)如圖，連接AC,
B
C
因為∠B+∠C=90°，所以∠DEC+∠C=90°，
所以∠CDE=90°.
A
D
在Rt△DEC中，由勾股定理，得CE=
B
√/DE+CD=√/62+82=10(cm).
在Rt△ACD中，AD=OA+OD=3,CD=2,
因為平移AB到DE的位置，所以A,B的對應
由勾股定理，得AC2=CD2+AD2=22+32
點分別是D,E,所以AD=BE,所以BC一AD
=13,
=BC-BE=CE=10 cm.
.AC=√13，即點A和點C之間的距離
第四章
因式分解
為√/13.
5解E(1)(答案不唯一)如圖，四邊形ABCD是
1
因式分解
軸對稱圖形
極速特訓營
1B 2B
3-5-34①③②④
5解設另一個因式是(.x+b),則(2x一5)(x+
b)=2x2+2b.x-5.x-5b=2x2+(2b-5)x-5b
(2)(答案不唯一)如圖，四邊形ABCE是中心
26-5=3,
b=4,
對稱圖形。
=2.x2+3x一k,則
解得
-56=-k.
1k=20.
則另一個因式是x十4，k的值為20.
6解E由2x2-x-k=(2.x-3)(x十a),
B
得2.x2-x-k=2.x2+(2a-3)x-3a.
12a-3=-1,
a=1
解得
6B
1-3a=-k.
k=3.
2521配北師大版數學八年級下·
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D八級
∴a的值為1，k的值為3.
=(x-2)2-12=(x-1)(x-3).
數
2提公因式法
(2)多項式x2+2x十2有最小值.x2+2x十2
學
x2+2x+12一12+2=(x+1)2+1≥1，故當它
“極速特訓營
有最小值時，x的值是一1.
1D2D3A4C5m(m+3)
章末好時光
6解3(1)a2b-5ab+9b=b(a2-5a+9).
考答
(2)(x-2)2+4(2-x)=(x-2)2-4(x-2)
拓展演練
=(x-2)[(x-2)-4]=(x-2)(x-6)
11解(1)原式=a2(a2-16)=a2(a+
(3)x(x-y)2十y(y-x)2=(x-y)2(x十y).
4)(a-4).
(4)2(x-y)(x-4y)+(x-4y)2=(x-4y)·
(2)原式=a(1-6b+9)=a(1-3b)2.
[2(x-y)十(x-4y)]=(x-4y)(3x-6y)=
2解3原式=(m2一n2)一(2m十2n)=(m+n)·
3(x-4y)·(x-2y).
(m-n)-2(m十n)=(n十n)(m-1-2).
7l屏到r2n十m2十2=mm(m十)十2，
3解原式=ab(a2+2ab+2)
當m十n=2,mm=3時，原式=3×2十2=8.
=ab(a+b)2=3X25=75.
8懈原式=(13.x-17)(10.x-31-3.x+23)=
41解9(1)，x十y=3,xy=1,
(13x-17)·(7x-8)=(ax+b)(7x+c),
∴.(x-y)2=(x十y)2-4.xy=9-4=5.
所以a=13,b=-17,c=-8,
(2)'x十y=3,xy=1,
所以a+b+c=13-17-8=-12.
∴.x3y十xy=xy[(x十y)2-2xy]=9-2
3公式法
=7.
“極速特訓營
51解35752×12-4252×12
1C 2D
=12×(5752-4252)
=12×(575+425)×(575-425)
3-1-6
解析由(x十6)(x-1)=x2十5.x
=12×1000×150=1800000.
一6與x2+ax十b相比希錯了a,可確定b=
-6;由(x-2)·(x十1)=x2-x-2與x2十a.x
第五章
分式與分式方程
十b相比看錯了b,可確定a=一1.
4解(1).x5+2x4y+x3y2=x3(x2+2xy+y2)
1
認識分式
=x3(x十y)2.
°極速特訓營
(2)-x+16=16-x=(4十x2)(4-x2)=(4
十x2)(2十x)(2-x).
1B
霸分母中合有字母的是異士
(3)x7-x3=x3(x4-1)=x3(x2+1)(x2-1)
=x3(.x2+1)(x+1)(.x-1).
2…分式有3個.故選B
x+1
5l解9(1)x2-4x+3=x2-2×2x+22-22+3
2B
解析由分式的分母不能為0，得3十x≠0，
<配北師大版數學八年級下1253
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2提公因式法
15=3×5
學習目標
42=2×3×7
1.理解“公因式”的概念和“提公因式法”的意義，
na+inb+inc=
會用提公因式法進行因式分解」
2.通過觀察、比較、分析，找出各項的公因式，進
一步體會因式分解與整式乘法互為逆變形和化
回同學們知道一個
數可以分解因數，如15
歸思想.
=3×5,42=2×3×7,
瘟敵知新
那么怎樣把形如a十
1.因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形
mb十mc的多項式化為
式，這種變形叫做因式分解。
幾個整式乘積的形
2.單項式乘多項式的運算法則可用符號語言表示
式呢？
為m(a+b+c)=ma+mb+mc.
課堂直播間
造就免所不能的你
1公因式
系數，如果各項系數都是整數，那么
取各項系數的最大公因數作為公因
我們把多項式各項都含有的相
同因式，叫做這個多項式各項的公
式的系數.(2)對于字母，需要考慮
因式
兩點：一是取各項都含有的相同字
母；二是各相同字母的指數取其次
識多一點點
(1)公因式是指每項中都含有
數最低的
的因式，不儀單項式可以作為公

因式，多項式也可以作為公因式
例①下列各組代數式中，沒有公因式
(2)只要多項式的其中一項視頻講解
的是(
不含有某個因式，則這個因式就不是多項式
A.4a2c和-8abc2
各項的公因式
B.5m(a一b)和b-a
C.(a十b)2和-a一b
確定公因式的方法：確定一個
D.mx十y和x十y
多項式各項的公因式時，要對數字
解析)A.4a2c和一8abc2有公因式
系數和字母分別進行考慮.(1)對于
4ac;B.因為b-a=-(a-b),所以
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課堂直播
5m(a一b)和b一a的公因式是a一b;
出后，應在該項的相應位置補上“1”
C.因為一a一b=一(a十b),所以(a
(4)提取公因式后，注意運用整式的乘法
十b)2和一a一b的公因式是a十b;
運算來進行檢驗
D.mx十y和x十y沒有公因式.故
用提公因式法分解因式的
選D.
@D
步驟：
【即學即試】見P134各個擊破一
“一定”：確定公因式.其方法是
用提公因式法分解因式
系數取各項整數系數的最大公因
如果一個多項式的各項含有公
數；字母取各項相同字母（有時是多
因式，那么就可以把這個公因式提
項式)，字母的指數取各項相同字母
出來，從而將多項式化成兩個因式
的最低次數.
乘積的形式，這種因式分解的方法
“二提”：將多項式各項的公因
叫做提公因式法.
式提出來并確定另一個因式
識多一點點
(1)當多項式的最高次項殺數
例②把多項式(m十1)(m一1)十(m一
是足負效時，一般要先捉出“一”號，使括號內的
1)提出公因式(m一1)后，余下的部
最高次項的系數是正數，在提出“一”號時，多
分是(
項式的各項都要政變符號
A.m+1
B.2m
章
(2)單項式要寫在多項式前
C.2
D.m+2
面；相同的因式要寫成冪的形式；
括號內不能再含有括號.
視頻講解
解析(m十1)(m一1)十(m一1)=(m
(3)提取公因式后，另一個因式的項數與
1)·(m十1+1)=(m-1)(m十
多項式的項數相同，不能溺項.特別注意，當多
2).故選D.
OD
項式中的某一項與公因式相同時，公因式被捉
【即學即試】見P135各個擊破二
典題零距離
Actian
經項是永恒的準選
題型①用提公因式法分解因式
(4)2(a-3)2-a十3.
例①因式分解：
分析對于含有括號的多項式，因式
(1)3.x2-9x;
分解時不要急于將括號展開，要觀
(2)-8a2b2-4a2b+2ab;
察式子的特點，有些多項式不去掉
(3)3m(x-y)-n(y-x);
括號，直接因式分解更方便
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