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年級
數
∴.∠B=∠AMN,
71懈答案不唯一，如1：將△A1B1C先向上平移
學
,.∠AMN=∠ACN,故選項C符合題意；
4格，然后繞點C的對應點按順時針方向旋
AM=AN,
轉90°，再向右平移3格，就可以與△A2B2C2
而AC不一定平分∠MAN,
重合了.
考
,AC與MN不一定垂直，故選項D不符合題
8解臼過點D作DE∥AB交BC于點E,即相當
意.故選C
于平移AB到DE的位置，則AB=DE=
案
4解E(1)點A的坐標是（一2,0），點C的坐標
6cm,∠DEC=∠B.
是(1,2)
D
(2)如圖，連接AC,
B
C
因為∠B+∠C=90°，所以∠DEC+∠C=90°，
所以∠CDE=90°.
A
D
在Rt△DEC中，由勾股定理，得CE=
B
√/DE+CD=√/62+82=10(cm).
在Rt△ACD中，AD=OA+OD=3,CD=2,
因為平移AB到DE的位置，所以A,B的對應
由勾股定理，得AC2=CD2+AD2=22+32
點分別是D,E,所以AD=BE,所以BC一AD
=13,
=BC-BE=CE=10 cm.
.AC=√13，即點A和點C之間的距離
第四章
因式分解
為√/13.
5解E(1)(答案不唯一)如圖，四邊形ABCD是
1
因式分解
軸對稱圖形
極速特訓營
1B 2B
3-5-34①③②④
5解設另一個因式是(.x+b),則(2x一5)(x+
b)=2x2+2b.x-5.x-5b=2x2+(2b-5)x-5b
(2)(答案不唯一)如圖，四邊形ABCE是中心
26-5=3,
b=4,
對稱圖形。
=2.x2+3x一k,則
解得
-56=-k.
1k=20.
則另一個因式是x十4，k的值為20.
6解E由2x2-x-k=(2.x-3)(x十a),
B
得2.x2-x-k=2.x2+(2a-3)x-3a.
12a-3=-1,
a=1
解得
6B
1-3a=-k.
k=3.
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D八級
∴a的值為1，k的值為3.
=(x-2)2-12=(x-1)(x-3).
數
2提公因式法
(2)多項式x2+2x十2有最小值.x2+2x十2
學
x2+2x+12一12+2=(x+1)2+1≥1，故當它
“極速特訓營
有最小值時，x的值是一1.
1D2D3A4C5m(m+3)
章末好時光
6解3(1)a2b-5ab+9b=b(a2-5a+9).
考答
(2)(x-2)2+4(2-x)=(x-2)2-4(x-2)
拓展演練
=(x-2)[(x-2)-4]=(x-2)(x-6)
11解(1)原式=a2(a2-16)=a2(a+
(3)x(x-y)2十y(y-x)2=(x-y)2(x十y).
4)(a-4).
(4)2(x-y)(x-4y)+(x-4y)2=(x-4y)·
(2)原式=a(1-6b+9)=a(1-3b)2.
[2(x-y)十(x-4y)]=(x-4y)(3x-6y)=
2解3原式=(m2一n2)一(2m十2n)=(m+n)·
3(x-4y)·(x-2y).
(m-n)-2(m十n)=(n十n)(m-1-2).
7屏型r2n十m2十2=mm(m十)十2，
3解原式=ab(a2+2ab+2)
當m十n=2,mm=3時，原式=3×2十2=8.
=ab(a+b)2=3X25=75.
8懈原式=(13.x-17)(10.x-31-3.x+23)=
41解9(1)，x十y=3,xy=1,
(13x-17)·(7x-8)=(ax+b)(7x+c),
∴.(x-y)2=(x十y)2-4.xy=9-4=5.
所以a=13,b=-17,c=-8,
(2)'x十y=3,xy=1,
所以a+b+c=13-17-8=-12.
∴.x3y十xy=xy[(x十y)2-2xy]=9-2
3公式法
=7.
“極速特訓營
51解35752×12-4252×12
1C 2D
=12×(5752-4252)
=12×(575+425)×(575-425)
3-1-6
解析由(x十6)(x-1)=x2十5.x
=12×1000×150=1800000.
一6與x2+ax十b相比希錯了a,可確定b=
-6;由(x-2)·(x十1)=x2-x-2與x2十a.x
第五章
分式與分式方程
十b相比看錯了b,可確定a=一1.
4解(1).x5+2x4y+x3y2=x3(x2+2xy+y2)
1
認識分式
=x3(x十y)2.
°極速特訓營
(2)-x+16=16-x=(4十x2)(4-x2)=(4
十x2)(2十x)(2-x).
1B
霸分母中合有字母的是異士
(3)x7-x3=x3(x4-1)=x3(x2+1)(x2-1)
=x3(.x2+1)(x+1)(.x-1).
2…分式有3個.故選B
x+1
5l解3(1)x2-4x+3=x2-2×2x+22-22+3
2B
解析由分式的分母不能為0，得3十x≠0，
<配北師大版數學八年級下1253
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公21世紀載言
3
公式法
學習淚標
因式分解：
x2+3x+2
1.經歷探索運用平方差公式、完全平方公式進
行因式分解的過程，體會逆向思雛及換元的思想
方法
2.了解可化為x2十(a十b)x十ab型的二次三項
@前面我們學習了
式的因式分解的特點
因式分解的定義，還學
3.探索多項式因式分解的步驟與方法，體會化歸思
習了用提公因式法進行
想的應用，
因式分解.如果一個多
4.能運用公式法對多項式進行因式分解
項式的各項不具備相同
的因式，是否就不能進
偏敵知新
行因式分解了呢？大家
1.用提公因式法進行因式分解的步驟：(1)確定多
討論一下吧
項式中各項的公因式；(2)提取公因式并確定另
一個因式
2.整式的乘法公式：(1)平方差公式：(a十b)(a-b)
a2-;(2)完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.
課堂直播間
?；鬅o所不能的你
1
用平方差公式進行因式分解
式，且兩項的符號相反：
(2)右邊是兩個數（或式子）的
把乘法公式(a十b)·(a一b)
和與這兩個數（或式子）的差的積
a2-b2反過來，就得到：
凡是符合上述公式特點(1)的
a2-b2=(a+b)(a-b)
二項式，都可以運用平方差公式進
也就是說，兩個數的平方差等于
行因式分解，如：x2一y2,x2一1，
這兩個數的和與這兩個數的差的積！
(x+1)2-(y+1)2,25.x2-9,
公式的特點：
-16a2+(b+c)2等，
(1)左邊是二項式，兩
視頻講解
狀元藏公式中所說的“兩個數”是a,b,而
項除符號外都是平方的形
不是a2,b,其中a,b表示任意的整式.
1361配北師大版數學八年級下
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27世紀載自
例①(1)下列各式中，能用平方差公
a2+2ab+b2=(a+b)2
■
式進行因式分解的是(
a2-2ab+b2=(a-b)2
視頻講解
A.x2+4y2
B.x2-2y2+1
也就是說，兩個數的平方和加
C.-x2+4y2
D.-x2-4y2
上這兩個數的積的2倍，等于這兩個
(2)a2一9因式分解的結果是(
數的和的平方；兩個數的平方和減
A.(a+9)(a-9)
去這兩個數的積的2倍，等于這兩個
B.(a+3)(a-3)
數的差的平方.
C.(a+3)2
公式的特點：
D.(a-3)2
(1)左邊是三項式，其中首末兩
解析}(1)A.x2十4y2的兩平方項符
項分別是兩個數（或式子）的平方，
號相同，不能用平方差公式進行因
且這兩項的符號都為正，中間一項
式分解，不符合題意；B.x2一2y2十1
是這兩個數（或式子）的積的2倍，符
有三項，不能用平方差公式進行因
號正負均可.
式分解，不符合題意；C.一x2十4y2
(2)右邊是兩個數（或式子）的
符合平方差公式中兩平方項的符號
和（或差）的平方，當公式左邊中間
相反的特點，可用平方差公式進行
的乘積項與首末兩項的符號相同
因式分解，符合題意；D.一x2一4y2
時，是和的平方；當公式左邊中間的
章
的兩平方項符號相同，不能用平方
乘積項與首末兩項的符號相反時，
差公式進行因式分解，不符合題意.
是差的平方.
故選C
凡符合公式特點(1)的三項式，
(2)a2-9=a2-32=(a+3)(a-3).
都可以運用完全平方公式進行因式
(1)C
(2)B
分解，如：x2+2xy十y2,x2-2x+1,
【即學即試】見P142各個擊破一
(m十n)2-4(m十n)+4等.
2
用完全平方公式進行因式
根據因式分解與整式乘法的關
分解
系，利用乘法公式把某些多項式因
把乘法公式(a+b)2=a2+2ab
式分解，這種因式分解的方法叫做
+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2反過
公式法
來，就得到：
×配北師大版數學八年級下1137
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