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2分式的乘除法
2
學(xué)習(xí)淚標(biāo)
六
=1
1.掌握分式的乘除法運(yùn)算法則，并能熟練地進(jìn)
÷2
2
=1
行分式的乘除法運(yùn)算，
2.掌握分式的乘方運(yùn)算法則，會根據(jù)分式的乘方
運(yùn)算法則正確熟練地進(jìn)行分式的乘方運(yùn)算.
3.理解分式的除法運(yùn)算、乘方運(yùn)算中的轉(zhuǎn)化思想，
@我們已經(jīng)熟悉分
體會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的樂趣，培養(yǎng)創(chuàng)新意識
數(shù)的乘法運(yùn)算和除法運(yùn)
算，那么怎樣進(jìn)行分式
溫故知新
的乘法運(yùn)算和除法運(yùn)
1.因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式表示成若干個(gè)整式的乘
算呢？
積的形式，稱為多項(xiàng)式的因式分解。
2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘（或除
以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變
3.最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式叫做最
簡分式
課堂直播間
鹿免所不的你
1
分式的乘法法則
例①計(jì)算：
分式的乘法法則：兩個(gè)
(1)4x
y
3y
2;
分式相乘，把分子相乘的積
作為積的分子，把分母相乘
視頻講解
(2)a2-4a十4.a-1
a2-2a+1a2-4
的積作為積的分母.
分析當(dāng)分式的分子或分母是多項(xiàng)式時(shí)，
用式子表示為b.4_bd
a
ac
應(yīng)先因式分解，再按照運(yùn)算法則計(jì)算。
識多一點(diǎn)點(diǎn)
(1)分式與分式相乘時(shí)，如果分子和
解(1)
,y=
4x·y=2
分母是多項(xiàng)式，那么先因式分解，再看能否約分，然后
3y
2.x23y·2x23.x
相乘；（②）整式與分式相乘時(shí)，可以直接把整式看成分
(2)a2-4a+4.a-1
母是1的代數(shù)式，再與分式相乘；(3)分式的乘法實(shí)質(zhì)
a2-2a十1a2-4
就是約分，所以必須把結(jié)果化為最簡分式或整式
(a-2)2
a-1
(a-1)2
(a+2)(a-2)
<配北師大版數(shù)學(xué)八年級下1155
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!課堂直播
(a-2)2·(a-1)
ab3
-5a2b2
ab3
(a-1)2·(a+2)(a-2)
解(1)
2c2
Acd
2c2
a-2
Acd
2bd
(a-1)(a+2)
-5a2b2
5ac
a-2
16-a2
a-4
a2十a(chǎn)-2
(2)
a2+8a+16
2a+8
高分決勝點(diǎn)對于分子或分母是多項(xiàng)式的
-(a+4)(a-4).2(a+42=-2.
分式，運(yùn)用法則計(jì)算前要先對分子或分母進(jìn)
(a十4)2
a-4
行因式分解，計(jì)算結(jié)果要通過約分化為最簡
【即學(xué)即試】見P159各個(gè)擊破二
分式或整式，
3
分式乘除法的混合運(yùn)算
【即學(xué)即試】見P159各個(gè)擊破一
在進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算
2分式的除法法則
時(shí)，應(yīng)先將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)
分式的除法法則：兩個(gè)分式相
算，再按照從左到右的順序計(jì)算，如
除，把除式的分子和分母顛倒位置
果有括號應(yīng)先算括號內(nèi)的
后再與被除式相乘，用式子表示為丹
計(jì)算：÷28+3b·(a2-62)的
÷d=b.S=c
結(jié)果是(
d ad
A.(a-b)2
識多一點(diǎn)點(diǎn)丫分式的除法法則是數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化
4
B.(a-b)2
思想的具體體現(xiàn)，即把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法
運(yùn)算，轉(zhuǎn)化的過程實(shí)際上是“一變一倒”的過
C.(a-b)2
D.(a+b)2
程，即除號變?yōu)槌颂枺降姆肿优c分母顛倒
解折原式=}.
2(a+b)
2
位置.當(dāng)除式是整式時(shí)，可以將整式看成分母
a-b
·(a十b)·
章
是1的代數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算.
(a-b)=(a十b)2.故選D.
D
例②計(jì)算：
高分決勝點(diǎn)分式乘除法混合運(yùn)算的步
驟：(1)把除法運(yùn)算統(tǒng)一化為乘法運(yùn)算；(2)如
(1)a63
-5a2b2
2c2·
Acd
果分式的分子、分母是多項(xiàng)式，可把各個(gè)分子、
分母因式分解：(3)約分化為最簡分式或整式：
16-a2
(2
÷a-4
a2+8a+16·2a十8
(4)如果有括號，先算括號里面的，再算括號外
面的
分析分式的除法運(yùn)算應(yīng)先將除法變
【即學(xué)即試】見P159各個(gè)擊破三
成乘法，再進(jìn)行計(jì)算
1561配北師大版數(shù)學(xué)八年級下
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D八級
∴a的值為1，k的值為3.
=(x-2)2-12=(x-1)(x-3).
數(shù)
2提公因式法
(2)多項(xiàng)式x2+2x十2有最小值.x2+2x十2
學(xué)
x2+2x+12一12+2=(x+1)2+1≥1，故當(dāng)它
“極速特訓(xùn)營
有最小值時(shí)，x的值是一1.
1D2D3A4C5m(m+3)
章末好時(shí)光
6解3(1)a2b-5ab+9b=b(a2-5a+9).
考答
(2)(x-2)2+4(2-x)=(x-2)2-4(x-2)
拓展演練
=(x-2)[(x-2)-4]=(x-2)(x-6)
11解(1)原式=a2(a2-16)=a2(a+
(3)x(x-y)2十y(y-x)2=(x-y)2(x十y).
4)(a-4).
(4)2(x-y)(x-4y)+(x-4y)2=(x-4y)·
(2)原式=a(1-6b+9)=a(1-3b)2.
[2(x-y)十(x-4y)]=(x-4y)(3x-6y)=
2解3原式=(m2一n2)一(2m十2n)=(m+n)·
3(x-4y)·(x-2y).
(m-n)-2(m十n)=(n十n)(m-1-2).
7l屏到r2n十m2十2=mm(m十)十2，
3解原式=ab(a2+2ab+2)
當(dāng)m十n=2,mm=3時(shí)，原式=3×2十2=8.
=ab(a+b)2=3X25=75.
8懈原式=(13.x-17)(10.x-31-3.x+23)=
41解9(1)，x十y=3,xy=1,
(13x-17)·(7x-8)=(ax+b)(7x+c),
∴.(x-y)2=(x十y)2-4.xy=9-4=5.
所以a=13,b=-17,c=-8,
(2)'x十y=3,xy=1,
所以a+b+c=13-17-8=-12.
∴.x3y十xy=xy[(x十y)2-2xy]=9-2
3公式法
=7.
“極速特訓(xùn)營
51解35752×12-4252×12
1C 2D
=12×(5752-4252)
=12×(575+425)×(575-425)
3-1-6
解析由(x十6)(x-1)=x2十5.x
=12×1000×150=1800000.
一6與x2+ax十b相比希錯(cuò)了a,可確定b=
-6;由(x-2)·(x十1)=x2-x-2與x2十a(chǎn).x
第五章
分式與分式方程
十b相比看錯(cuò)了b,可確定a=一1.
4解(1).x5+2x4y+x3y2=x3(x2+2xy+y2)
1
認(rèn)識分式
=x3(x十y)2.
°極速特訓(xùn)營
(2)-x+16=16-x=(4十x2)(4-x2)=(4
十x2)(2十x)(2-x).
1B
霸分母中合有字母的是異士
(3)x7-x3=x3(x4-1)=x3(x2+1)(x2-1)
=x3(.x2+1)(x+1)(.x-1).
2…分式有3個(gè).故選B
x+1
5l解9(1)x2-4x+3=x2-2×2x+22-22+3
2B
解析由分式的分母不能為0，得3十x≠0，
<配北師大版數(shù)學(xué)八年級下1253
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