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3分式的加減法
3
學習淚標
六+
a
1.掌握同分母的分式加減法法則，并會根據該
626
2a 3c
=
法則進行分式的加減運算，
2.了解最簡公分母、通分的意義：
3.掌握異分母的分式加減法法則，并能熟練地進
行異分母的分式的加減法運算，
4.能夠正確熟練地進行分式四則混合運算.
@我們已經學習了
分式的乘法運算和除法
運算，那么分式的加法
溫故知新
運算和減法運算怎樣進
1.同分母分數的加減法法則：分母不變，把分子相
行呢？
加減。
2.異分母分數的加減法法則：先通分，化為同分母
的分數，再利用同分母分數的加減法法則進行
運算.
3.分式的基本性質：分式的分子與分母都乘（或除
以)同一個不等于零的整式，分式的值不變
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盟混免所不倪的你
1同分母的分式加減法法側
學霸筆記可
(1)“把分子相加減”是指把各個分式的分
同分母的分式加減法法則：同
子作為整體相加減，即各個分子都應用括號
分母的分式相加減，分母不變，把分
括起來，當分子是單項式時，括號一殷可以省
子相加減：
略：當分子是多項式時，括號不可以省略。
這一法則可以用式子表示為分
(2)分式加減運算的最后結采必須化成最
簡分式或整式
士C=b±c
(3)當兩個分式的分母互為相反數時可變
aa
為同分母分式：
配北師大版數學八年級下1161
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例①計算：
最簡公分母)作為它們的共同分母
a0+82異1號
確定最簡公分母的方法：如果各
x+11+x9
分母都是單項式，那么最簡公分母是
各系數的最小公倍數、相同字母的最
高次冪及所有不同字母的積；如果分
母是多項式，就要先把多項式因式分
懈8(1)4-30+a+6=2a-26=
解，再把每個因式按照單項式求最簡
a-ba-ba-b
公分母的方法，求出最簡公分母.
2(a-b)
a-b
2.
例②將下列各式通分：
(1)-yx2
2
4x2'3y’5xy
2-(x-1)=2-x+1=-x-3
1
1
(2)
x+1
x+1
x+1
x-7'x十7'x2-49
(3)子+a2-a十y.=x十a-a-y
解@(1)最簡公分母是60x2y3.
x2-y2x2-y2
x2-y2
y·15y3
15y4
=x二y
x-y
1
4x2
4x2·15y3
60.x2y3’
x2-y2 (x+y)(x-y)x+y
22
x2·20x2
20x4
2
=x-x十3
3y3
3y3·20x2
60.x2y3'5xy
2-xx-2x-2
2X12xy2
24xy2
x-(x+3)_x-x-3」
3
5xy·12.xy2
60x2y31
x-2
x-2
x-2
(2)最簡公分母是x2-49.
高分決勝點()分子相加減時，要把各分
x+7
章
子看成一個整體；(2)計算結果必須是最簡分
x-7
=
(x-7)(x+7)
式或整式
1
x-7
【即學即試】見P166各個擊破一
x+7
=
(x十7)(x-7)
2分式的通分
x2-49
x2-491
根據分式的基本性質，異分母的分
解題有妙招求最簡公分母時，一定要從
式可以化為同分母的分式，這一過程稱
系數、相同因式的最高次冪、不同因式這三個
為分式的通分.為了計算方便，異分母分
方面去思考
式通分時，通常取最簡單的公分母（簡稱
【即學即試】見P166各個擊破二
1621配北師大版數學八年級下>
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D八級
∴a的值為1，k的值為3.
=(x-2)2-12=(x-1)(x-3).
數
2提公因式法
(2)多項式x2+2x十2有最小值.x2+2x十2
學
x2+2x+12一12+2=(x+1)2+1≥1，故當它
“極速特訓營
有最小值時，x的值是一1.
1D2D3A4C5m(m+3)
章末好時光
6解3(1)a2b-5ab+9b=b(a2-5a+9).
考答
(2)(x-2)2+4(2-x)=(x-2)2-4(x-2)
拓展演練
=(x-2)[(x-2)-4]=(x-2)(x-6)
11解(1)原式=a2(a2-16)=a2(a+
(3)x(x-y)2十y(y-x)2=(x-y)2(x十y).
4)(a-4).
(4)2(x-y)(x-4y)+(x-4y)2=(x-4y)·
(2)原式=a(1-6b+9)=a(1-3b)2.
[2(x-y)十(x-4y)]=(x-4y)(3x-6y)=
2解3原式=(m2一n2)一(2m十2n)=(m+n)·
3(x-4y)·(x-2y).
(m-n)-2(m十n)=(n十n)(m-1-2).
7l屏到r2n十m2十2=mm(m十)十2，
3解原式=ab(a2+2ab+2)
當m十n=2,mm=3時，原式=3×2十2=8.
=ab(a+b)2=3X25=75.
8懈原式=(13.x-17)(10.x-31-3.x+23)=
41解9(1)，x十y=3,xy=1,
(13x-17)·(7x-8)=(ax+b)(7x+c),
∴.(x-y)2=(x十y)2-4.xy=9-4=5.
所以a=13,b=-17,c=-8,
(2)'x十y=3,xy=1,
所以a+b+c=13-17-8=-12.
∴.x3y十xy=xy[(x十y)2-2xy]=9-2
3公式法
=7.
“極速特訓營
51解35752×12-4252×12
1C 2D
=12×(5752-4252)
=12×(575+425)×(575-425)
3-1-6
解析由(x十6)(x-1)=x2十5.x
=12×1000×150=1800000.
一6與x2+ax十b相比希錯了a,可確定b=
-6;由(x-2)·(x十1)=x2-x-2與x2十a.x
第五章
分式與分式方程
十b相比看錯了b,可確定a=一1.
4解(1).x5+2x4y+x3y2=x3(x2+2xy+y2)
1
認識分式
=x3(x十y)2.
°極速特訓營
(2)-x+16=16-x=(4十x2)(4-x2)=(4
十x2)(2十x)(2-x).
1B
霸分母中合有字母的是異士
(3)x7-x3=x3(x4-1)=x3(x2+1)(x2-1)
=x3(.x2+1)(x+1)(.x-1).
2…分式有3個.故選B
x+1
5l解9(1)x2-4x+3=x2-2×2x+22-22+3
2B
解析由分式的分母不能為0，得3十x≠0，
<配北師大版數學八年級下1253
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