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27世紀(jì)載自
D八年級
附：本書參考答案及解析
第一章
三角形的證明
∴.△ABE≌△ABD(SAS),
∴BE=BD(③正確).
參考答案
1
等腰三角形
5100
解析由已知可得△ADC≌△CEB,
'極速特訓(xùn)營
六∠ACD=∠CBE-號∠ABC=40.
1C解析利用全等三角形的判定定理可得
.∠BDP=∠A+∠ACD=60°+40°=100°.
△ADE≌△ADC,.DE=DC,AE=AC=BC
6D(解折}在△ABC中，，∠A=36°，AB=
.BD+DE+BE=BD+DC+BE=BC+BE
AC,.∠ABC=∠C=72.
=AE+BE=AB=6 cm.
.BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=36°，
2A
∠A=∠ABD,∴△ABD是等腰三角形.
3D(解析，AC=BC,
.∠CDB=-∠A+∠ABD=72,
△ABC是等腰三角形，
.∠C=∠CDB=72°，
,∠C=120°，
∴△CBD是等腰三角形，BC=BD.
∴∠AB=2180°-∠C0=2(180°-120）
,BE=BC,∴，BD=BE,
=30°，
∴△EBD是等腰三角形，易得∠BED=72
.∠ABC+∠1=30°+43=73°，
在△AED中，，∠A=36,
a∥b,
∴.∠ADE=∠BED-∠A=36,
.∠2=∠ABC+∠1=73.
∴∠ADE=∠A,
故選D.
∴△AED是等腰三角形.
4D
解析，△ABC是等邊三角形，AD是
:在△ABC中，AB=AC
△ABC的角平分線，AD⊥BC(①正確)，且
∴△ABC是等腰三角形.
∠BMD-號∠BAC=30
故共有5個等腰三角形.故選D.
,△ADE是等邊三角形，∴.∠EAD=60,
7解9AB=AC,∴∠B=∠C
又∠BAD=30°，.∠EAB=30°，
:∠BAD=∠CAE,
AB是∠EAD的平分線，
.∠B+∠BAD=∠C+∠CAE,
∴.EF=FD(②正確).
∴∠ADE=∠AED,AD=AE,
AE=AD.
∴.△ADE是等腰三角形
在△ABE和△ABD中，
∠EAB=∠DAB,
8三角形中沒有大于或等于60°的角（或者三角
AB=AB,
形的所有內(nèi)角都小于60)
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數(shù)
954
解析設(shè)AB交EF、FD于點N,M,AC交
'D為BC的中點，AB=AC,∠ABC=30°，
學(xué)
EF、ED于點G、H,BC交FD、ED于點O、P,
∴.AD⊥BC,A'D⊥B'C,A'D是∠BA'C的
連接MG.MH,MP,如圖，
平分線，AD是∠BAC的平分線，
參考答
.∠BA'C=∠BAC=120°，
.∠BAD=∠CA'D=60,
.A'D=AD.
.△A'AD是等邊三角形，
..A'A=AD=A'D=1.
由三角形內(nèi)角和定理可得∠GNM+∠NMO
∠BA'B'=180°-∠BA'C'=60,
+∠MOP+∠OPH+∠PHG+∠HGN=
∴.∠BA'B'=∠A'AD,
180°×4=720°，
∴.A'B'∥AD,
,六邊形MNGHPO是正六邊形，
.A'O⊥BC
..∠GNM=∠NMO=720°÷6=120°，
..∠FNM=∠FMN=60°，
在Rt△BAD中，∠ABD=30°，
△FMN是等邊三角形，
..AB=2AD=2,..BA'=BA-AA'=1,
同理可證明△ANG、△BMO、△DOP、
在R△AB0中，AO=合BA=2
△CPH、△EGH是等邊三角形，
..MO=BM,NG=AN.OP=PD,GH=HE,
0=7-9
..NG+MN+MO=AN+MN+BM=AB,
易得∠A'BD=∠A'DO=30°，
GH+PH+OP-HE+PH+PD-DE,
∴.BO=OD,.BD=2OD=√3，
,等邊△ABC≌等邊△DEF,
..AB=DE,
.A'B'=2A'D=2.∴.OB=2-
3
2
2
.AB=27 cm,
1
.'DE=27 cm,
∴.S△B'D=
2
X BDX B(0=XV5X號
.正六邊形MNGHPO的周長為NG+MN+
3W3
MO+GH+PH+OP=AB+DE=54 cm.
4
故答案為54.
1110或100°
解如圖，
103v3
在△ABC中，∠ABC=40°，∠BAC=80°，
4
I解如圖所示，設(shè)A'B與BD交于點
.∠ACB=180°-40°-80°=60°，
O,連接A'D和AD,
由作圖可知，AC=AD.
∴.∠ACD=∠ADC=2(180°-80)=50，
∴.∠BCD=∠ACB-∠ACD=60°-50
=10°：
由作圖可知，AC=AD,
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章好時光
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知識常青藤
公天永泥是起跑線
等腰三角形是軸對稱圖形
性質(zhì)
等腰三角形的兩底角相等(“等邊對等角”)
等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊
上的高線互相重合(“三線合一”)
有兩條邊相等的三角形是等腰三角形
判定
有兩個角相等的三角形是等腰三角形(“等角對等邊”)
等腰三角形
等邊三角形的三條邊都相等
性質(zhì)
等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每
等邊二角形
個角都等于60
三條邊相等的三角形是等邊三角形
判定三個角都相等的三角形是等邊三角形
有二“個角等宇60的等腰三角形是等
反證法
邊三角形
三角形
直角三角形的兩個銳角互余
性質(zhì)直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方
在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么
它所對的直角邊等于斜邊的一半
有兩個角互余的三角形是直角三角形
直角三角形
判定如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那
么這個三角形是直角三角形
判定兩個直角三角形
斜邊和一條直角邊分別相等的
全等的特有方法
兩個直角三角形全等
三角形的證明
逆命題與逆定理
線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距
性質(zhì)。高相等
到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段
線段的垂直平分線判定的垂直平分線上
三角形三條邊的垂三角形三條邊的垂直平分線交于一點
直平分線的性質(zhì)并且這一點到三個頂點的距離相等
特殊線
性質(zhì)角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等
在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這
角平分線
判定.個角的平分線上
三角形三條角三角形的三條角平分線交于一點，并且這一
平分線的性質(zhì)，點到三條邊的距離相等
尺規(guī)作圖的應(yīng)用·
已知等腰三角形的底邊及底邊上的高作等腰三角形
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考情觀察室
不是盡功，是一完要殷到
專題
等腰三角形
弧，交x軸正半軸于點C,則點C
的坐標(biāo)為
解讀等腰三角形的兩底角相等，
兩腰上的中線和高線分別相等，底
B
邊上的一點到兩腰的距離之和等
于一腰上的高，底邊上的高線上的
任意一點到兩腰的距離相等。
專題
等邊三角形
例①已知等腰三角形的一個角等于
解讀等邊三角形是特殊的等腰三
42°，則它的底角為(
角形，具有等腰三角形的所有性
A.42°
B.69°
質(zhì)，另外它的三個角都等于60°，因
C.69°或96
D.42°或69°
此考查等邊三角形的問題時，通常
解析本題中沒有說明已知的這個角
與角度和長度有關(guān)
是頂角還是底角，所以要分類討論.(1)
例②如圖所示，E是等邊三角形ABC
當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菫?2°時，頂角為
180°一42°×2=96°；(2)當(dāng)?shù)妊切?br/>中邊AC上的點，∠1=∠2，BE=
的頂角是42°時，底角為(180°一42°)÷2
CD,則△ADE的形狀是(
=69°.故底角為42°或69°
D
高分決勝點在等腰三角形中，項角可能
是銳角、直角或鈍角，若已知的角為直角或鈍
角，則該角一定是頂角.而等腰三角形的底角
只能是銳角，所以當(dāng)已知的角是銳角時，需要
A.直角三角形
B.等邊三角形
將可能出現(xiàn)的兩種情況分類討論
C.非等邊三角形D.不能確定形狀
拓/展/演/練
解析因為△ABC為等邊三角形，所
1(2022·吉林中考)如圖，在平面
以AB=AC.又因為∠1=∠2，BE=
直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為
CD,所以△ABE2△ACD,所以AE
(一2,0)，點B在y軸正半軸上，
=AD,∠BAE=∠CAD=60°，所以
以點B為圓心，BA長為半徑作
△ADE是等邊三角形.
B
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