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27世紀(jì)戴自
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一元一次不等式與一次函數(shù)
學(xué)習(xí)淚標(biāo)
1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不
等式的解法，并能夠把其解集在數(shù)軸上表示出來
2.理解一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，會運(yùn)
回同學(xué)們已經(jīng)學(xué)過
用不等式解決一次函數(shù)的有關(guān)問題，
不等式，那么你們聽說
3.能綜合運(yùn)用一元一次不等式和一次函數(shù)的知識
過一元一次不等式嗎？
解決實(shí)際問題，并會對實(shí)際問題中的方案設(shè)計(jì)作出
滿足什么條件的不等式
分析決策，
才是一元一次不等式
呢？一元一次不等式與
溫故知新
次函數(shù)之間有什么關(guān)
1.一元一次方程：在一個方程中，只含有一個未知
系呢？讓我們一起進(jìn)入
數(shù)，并且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的指
今天的學(xué)習(xí)吧
數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程.
2.解一元一次方程的步驟：①去分母；②去括號；
③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤未知數(shù)的系數(shù)化為1.
課堂直播間
駿就無所不能的你一
1
一元一次不等式的概念
例①下列不等式中，屬于一元一次不
等式的是(
不等式的左右兩邊都是整式，
只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的
A.3.x2+x>0
B2+x>2
最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫
做一元一次不等式。
C.-3x<-2
D.5+5x>1
識多一點(diǎn)點(diǎn)一元一次不等式與一元一次
解析A項(xiàng)的不等式中未知數(shù)的最
方程的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)：
高次數(shù)是2，所以不是一元一次不等
(1)相同點(diǎn)：二者都只含有一個未知數(shù)，未
知數(shù)的次數(shù)都是1.
式；B項(xiàng)的不等式分母中含有未知
(2)不同點(diǎn)：一元一次不等式表示不等關(guān)
數(shù)，所以不是一元一次不等式；C項(xiàng)
系，用不等號連接，不等號有方向；一元一次方程
的不等式符合一元一次不等式的定
表示相等關(guān)系，用等號連接，等號沒有方向.
義，是一元一次不等式；D項(xiàng)的不等
681配北師大版數(shù)學(xué)八年級下
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式分母中含有未知數(shù)，所以不是
續(xù)表
元一次不等式
步驟
注意事項(xiàng)
解題有妙招一元一次不等式的概念主要
的每一項(xiàng)都要變號；②正確運(yùn)
包含三個特征：(1)不等式的左右兩邊都是整
去括號用乘法分配律，不要漏乘括號
式：(2)不等式中只含有一個未知數(shù)：(3)未知
內(nèi)的某些項(xiàng)
數(shù)的最高次數(shù)是1，三個條件缺一不可這是
①跨越不等號移項(xiàng)一定要變
到斷一個式子是不是一元一次不等式的依據(jù)
移項(xiàng)
號；②在移項(xiàng)過程中不要漏項(xiàng)
【即學(xué)即試】見P76各個擊破一
合并同將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，注意宇
一元一次不等式的解法
類項(xiàng)
母的指數(shù)不變
系數(shù)化注意不等號的方向是否發(fā)生
解一元一次不等式就是通過適
為1
玫變
當(dāng)?shù)淖冃危岩粋€比較復(fù)雜的不等
式轉(zhuǎn)化為系數(shù)為1的最簡形式的不
識多一點(diǎn)點(diǎn)
一元一次不等式的解法與一
等式的過程.不等式變形的依據(jù)是
元一次方程的解法基本相同，不同之處主要
不等式的基本性質(zhì)
表現(xiàn)在：
解一元一次不等式的
(1)解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的
一般步驟：(1)去分母；
基本性質(zhì)，而解一元一次方程的依據(jù)是等式的
可
視頻講解
基本性質(zhì)，所以在解一元一次不等式去分母和
(2)去括號；(3)移項(xiàng)；
系數(shù)化為1時，一定要注意若不等式的兩邊都
(4)合并同類項(xiàng)：(5)系數(shù)化為1.
夾（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變
學(xué)霸筆配。
(2)一般情況下一元一次不等式的解集里
解一元一次不等式應(yīng)注意的問題
有無數(shù)個解，而一元一次方程的解卻是唯一的.
步驟
注意事項(xiàng)
例②(2022·甘肅武威中考)不等式
①不要漏乘不含分母的項(xiàng)：
3x一2>4的解集是(
②注意分?jǐn)?shù)線的括號作用，去
去分母掉分母時分子要加括號；③如
A.x>-2
B.x<-2
果不等式兩邊都乘同一個負(fù)
C.x>2
D.<2
數(shù)，要記得改變不等號的方向
解析)3.x一2>4，移項(xiàng)得3x>4十2，
①正確運(yùn)用去括號法則，特別
合并同類項(xiàng)得3x>6,系數(shù)化為1得
去括號
要注意括號前是“一”，去掉括
x>2.
@C
號和它前面的負(fù)號時，括號內(nèi)
【即學(xué)即試】見P76各個擊破二
《配北師大版數(shù)學(xué)八年級下169
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級
數(shù)
AB=BD,AD'=CD時也符合題意，如圖(2)
60mg.
學(xué)
所示，此時∠C=36)
8解曰摻入甲種糖的質(zhì)量為xkg,則摻入乙種糖
綜上所述，∠C的度數(shù)為45或36°
的質(zhì)量為(50一x)kg.根據(jù)題意可得不等關(guān)系
參
10解3設(shè)三角形頂角的度數(shù)為x°，一個底角的
甲種糖的費(fèi)用十乙種糖的費(fèi)用≤21元/kg,所
糖的總質(zhì)量
度數(shù)為y°，則x十2y=180.
以摻人甲種糖的質(zhì)量x(kg)應(yīng)滿足的關(guān)系式
答
當(dāng)頂角的外角為100°時，頂角的外角等于兩
底角之和，所以2y=100,解得y=50,所以x
為24x+1850-0≤21.
50
=180-2y=180-2×50=80.
2
不等式的基本性質(zhì)
當(dāng)?shù)捉堑耐饨菫?00°時，y=180一100=80，
所以x=180-2y=180-2×80=20.
極速特訓(xùn)營
所以三角形的三個內(nèi)角的大小分別為80°，
1懈@(1)將x一8>一2的兩邊都加8，得x一8
50°，50°或20°，80°，80°
+8>-2+8,即x>6.
11懈3因?yàn)樘砑拥匿摴荛L度均與OE相等，所
(2)將x十47的兩邊都減去4，得x+4一4
以△OEF,△EFG,△FGH,△GHM,…都是
7-4,即x<3.
等腰三角形.又因?yàn)椤螦OB=10°，利用三角
(3)將一6x<一7x十9的兩邊都加7x,得
形外角的性質(zhì)可得上述等腰三角形的底角依
-6x+7r<-7x十9+7x,即x9.
次為10°，20°，30°，40°，…，當(dāng)鋼管添加到使等
(4)將5x十5<4x一2的兩邊都減去4.x,得
腰三角形的底角為80°時，便不能再添加，則
5x十5-4x<4x-2-4x,即x十5<-2.將
一共能添加這樣的鋼管8根，
x十5<一2的兩邊都減去5，得x十5一5<
-2-5,即x<-7.
第二章一元一次不等式
2D 3D
與一元一次不等式組
4B解析因?yàn)橐籥>0,所以a<0.又因?yàn)閎>0,
所以ab0,故①正確.當(dāng)ab>0時，a,b同號，
1不等關(guān)系
所以a>0,b>0或a<0,b<0,故②錯誤.若a
“極速特訓(xùn)營
>b,當(dāng)c>0時，ac>bc,當(dāng)c<0時，acbc,故
1C解析根據(jù)不等式的概念知(1)(2)(5)(6)
③錯誤.因?yàn)閏≠0，所以2>0.又因?yàn)閍>b,所
以ac2>b2,故④正確.故選B,
屬于不等式故選C
2B3D
5C
解析x<一4，.x為負(fù)數(shù).不等式
x一4的兩邊同時乘x,根據(jù)不等式的基本性
4E103a+專63，(21≥0：
質(zhì)3，知不等號的方向改變，x2>一4.故
(3)-x-1≥2：(4)x+15>3.x.
選C.
5A 6B
6A(解析A由x7解空一次服用這種藥的劑量是30mg~
成立；B.由x一2y,故該選項(xiàng)
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