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6
一元一次不等式組
學(xué)習(xí)淚標(biāo)
1.理解一元一次不等式組和它的解集的概念.
2.會利用數(shù)軸求一元一次不等式組的解集，
3.熟練掌握一元一次不等式組的解法
4.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系得出一元一次
不等式組，解決簡單的實際問題，并能根據(jù)具體問
題的實際意義，檢驗結(jié)果是否符合題意
溫故知新
回根據(jù)學(xué)過的一元
一次不等式猜想一下，
1.一元一次不等式：不等式的左右兩邊都是整式，
什么是一元一次不等式
只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1
組？它有什么用途？怎
的不等式
樣解一元一次不等
2.二元一次方程組：共含有兩個未知數(shù)的兩個一次
式組？
方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.
3.解一元一次不等式的步驟：(1)去分母；(2)去括
號：(3)移項、合并同類項：(4)未知數(shù)的系數(shù)化為
1;(5)借助數(shù)軸確定其解集.
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元一次不等式組
學(xué)霸筆記。
一個一元一次不等式組需滿足以下兩個
般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾
條件：①組成不等式組的每個不等式必須是
個一元一次不等式合在一起，就組
一元一次不等式，且每個不等式所含未知數(shù)
成一個一元一次不等式組，
相同；②不等式組中的不等式至少是2個，也
3x十1>4，
可以是3個、4個或者更多，以上兩個條件缺
x>2,
如
x+2<5,
等
一不可
2x<7,
視講解
x-6>0
都是一元一次不等式組.
781配北師大版數(shù)學(xué)八年級下，
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例①有下列不等式組：
學(xué)霸筆記
x+2>0,
x+5>1,
由兩個一元一次不等式組成的一元一次
①
②
不等式組的解集的確定方法如下：
y-2<0,
3<2
不等
圖示
x十5≥2，
解集
口訣
式組
2x+4>0,
③
④3+2x≥-1，
x+1≤0，
同大
5r+3<8.
x>6
取大
其中是一元一次不等式組的有
(ab
(填正確的序號)】
同小
解析}①中含有兩個不同的未知數(shù)；
取小
②中第二個不等式不是一元一次不
大小小
等式
■③④
大中間
解題有妙招所有不等式中都含有同一個
a找
未知數(shù)，并且都是一元一次不等式，這樣的幾
大大小小
個不等式組合在一起才是一元一次不等式組
無解
找不到
【即學(xué)即試】見P84各個擊破
a2
一元一次不等式組的解集
狀元說
當(dāng)不等式組中含有“≥”或“≤”時，
元一次不等式組中各個不等
界點處用實心圓點，解集的取法不變
式的解集的公共部分，叫做這個
元一次不等式組的解集.如在一元
例②一個不等式組的解集在數(shù)軸上
x<10+3,①
表示如圖所示，則下列符合條件的
一次不等式組
中，①
x>10-3②
不等式組為(
的解集是x<13,②的解集是x>7,
-4-3-2-101334
它們的公共部分是x>7且x<13,
「x>2,
x2,
故此一元一次不等式組的解集是
A.
B.
x≤-1
xr>-1
7確定幾個不等式的解集的公共
x2,
x<2,
D.
部分的方法：先將幾個不等式的解
x≥-1
x≤-1
集在同一條數(shù)軸上表示出來，然后
解析由數(shù)軸可知，從表示一1的點
找出它們重疊的部分，
出發(fā)向右畫出折線且表示一1的點
×配北師大版數(shù)學(xué)八年級下179
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級
數(shù)
AB=BD,AD'=CD時也符合題意，如圖(2)
60mg.
學(xué)
所示，此時∠C=36)
8解曰摻入甲種糖的質(zhì)量為xkg,則摻入乙種糖
綜上所述，∠C的度數(shù)為45或36°
的質(zhì)量為(50一x)kg.根據(jù)題意可得不等關(guān)系
參
10解3設(shè)三角形頂角的度數(shù)為x°，一個底角的
甲種糖的費用十乙種糖的費用≤21元/kg,所
糖的總質(zhì)量
度數(shù)為y°，則x十2y=180.
以摻人甲種糖的質(zhì)量x(kg)應(yīng)滿足的關(guān)系式
答
當(dāng)頂角的外角為100°時，頂角的外角等于兩
底角之和，所以2y=100,解得y=50,所以x
為24x+1850-0≤21.
50
=180-2y=180-2×50=80.
2
不等式的基本性質(zhì)
當(dāng)?shù)捉堑耐饨菫?00°時，y=180一100=80，
所以x=180-2y=180-2×80=20.
極速特訓(xùn)營
所以三角形的三個內(nèi)角的大小分別為80°，
1懈@(1)將x一8>一2的兩邊都加8，得x一8
50°，50°或20°，80°，80°
+8>-2+8,即x>6.
11懈3因為添加的鋼管長度均與OE相等，所
(2)將x十47的兩邊都減去4，得x+4一4
以△OEF,△EFG,△FGH,△GHM,…都是
7-4,即x<3.
等腰三角形.又因為∠AOB=10°，利用三角
(3)將一6x<一7x十9的兩邊都加7x,得
形外角的性質(zhì)可得上述等腰三角形的底角依
-6x+7r<-7x十9+7x,即x9.
次為10°，20°，30°，40°，…，當(dāng)鋼管添加到使等
(4)將5x十5<4x一2的兩邊都減去4.x,得
腰三角形的底角為80°時，便不能再添加，則
5x十5-4x<4x-2-4x,即x十5<-2.將
一共能添加這樣的鋼管8根，
x十5<一2的兩邊都減去5，得x十5一5<
-2-5,即x<-7.
第二章一元一次不等式
2D 3D
與一元一次不等式組
4B解析因為一a>0,所以a<0.又因為b>0,
所以ab0,故①正確.當(dāng)ab>0時，a,b同號，
1不等關(guān)系
所以a>0,b>0或a<0,b<0,故②錯誤.若a
“極速特訓(xùn)營
>b,當(dāng)c>0時，ac>bc,當(dāng)c<0時，acbc,故
1C解析根據(jù)不等式的概念知(1)(2)(5)(6)
③錯誤.因為c≠0，所以2>0.又因為a>b,所
以ac2>b2,故④正確.故選B,
屬于不等式故選C
2B3D
5C
解析x<一4，.x為負(fù)數(shù).不等式
x一4的兩邊同時乘x,根據(jù)不等式的基本性
4E103a+專63，(21≥0：
質(zhì)3，知不等號的方向改變，x2>一4.故
(3)-x-1≥2：(4)x+15>3.x.
選C.
5A 6B
6A(解析A由x7解空一次服用這種藥的劑量是30mg~
成立；B.由x一2y,故該選項
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