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2
圖形的旋轉(zhuǎn)
學習淚標
1.理解旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)、
2.能按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形
3.能綜合運用平移、旋轉(zhuǎn)等變化分析問題、解決
問題，增強轉(zhuǎn)化意識和綜合運用能力！
4.體驗數(shù)學活動中的探究性和創(chuàng)造性，認識和欣賞
圖形的旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用.
溫故知新
回圖中的汽車方向
盤在轉(zhuǎn)動時，其形狀、大
1.圖形的平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向
小是否發(fā)生了改變？生
移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移.圖
活中還有哪些轉(zhuǎn)動現(xiàn)
形平移后的位置是由平移的方向和距離確定的.
象，它們有什么共同
2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，
特征？
對應(yīng)角相等
3.軸對稱：對于兩個平面圖形，如果沿一條直線對
折后，它們能完全重合，那么稱這兩個圖形成軸
對稱，這條直線就是對稱軸.
課堂直播間
破就免所不能的你
1
旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念
這個概念需從以下兩個方面來
在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個
理解：
定點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這
(1)“將一個圖形繞一
個定點按某個方向轉(zhuǎn)動
樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn).這個定點
■
視頻講解
個角度”，意味著圖形上的
稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)
角.旋轉(zhuǎn)前圖形上的點與旋轉(zhuǎn)后所
每個點同時按相同的方式轉(zhuǎn)動相同
得到的點稱為對應(yīng)點.經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所
的角度；
(2)旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和
得到的圖形的位置是由旋轉(zhuǎn)中心、
旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角確定的.
大小
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如圖所示，
D
于旋轉(zhuǎn)；D.一個圖形沿某直線對折
△ABC繞點O
的過程是軸對稱，不屬于旋轉(zhuǎn).故
按順時針方向旋
B
選B.
B
轉(zhuǎn)一個角度，得
【即學即試】見P105各個擊破一
到△DEF,點A,
2
旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)
B,C分別旋轉(zhuǎn)到了點D,E,F.點
(1)在平面內(nèi)，旋轉(zhuǎn)后
A與點D是一組對應(yīng)點，線段AB
得到的圖形與原來的圖形
可
與線段DE是一組對應(yīng)線段，
動畫演示
是全等的，
∠BAC與∠EDF是一組對應(yīng)角.
在這一旋轉(zhuǎn)過程中，點O是旋轉(zhuǎn)中
(2)在平面內(nèi)，一個圖形和它經(jīng)
心，∠AOD,∠BOE,∠COF都是
旋轉(zhuǎn)后所得到的圖形中，對應(yīng)點到
旋轉(zhuǎn)角
旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；任意一組對
應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都
學霸筆配。
(1)旋轉(zhuǎn)的三要素，即一個定點（旋轉(zhuǎn)中
等于旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角
心)、一個方向（旋轉(zhuǎn)方向）和一個角度（旋轉(zhuǎn)
相等，
角)，三者缺一不可；
識多一點點
(1)旋轉(zhuǎn)角與對應(yīng)角不同，旋
(2)不要漏掉“在平面內(nèi)”，因為不在同一
轉(zhuǎn)角是指圖形旋轉(zhuǎn)過的角，而不是圖形中的
平面內(nèi)的圖形旋轉(zhuǎn)所成的圖形為幾何體，
角；對應(yīng)角是指圖形旋轉(zhuǎn)前后能夠重合的角，
例①下列運動屬于旋轉(zhuǎn)的是(
它是圖形中的角.(2)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距
離與對應(yīng)線段的長度不同，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中
A.滾動過程中的籃球
心的距離是圖形上的點到旋轉(zhuǎn)中心的距離；
B.鐘表的鐘擺的擺動
對應(yīng)線段是圖形上的線段
C.氣球升空的運動
D.一個圖形沿某直線對折的過程
學霸筆記
解析根據(jù)旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，對各選
軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的區(qū)別與聯(lián)系如下
表所示：
項進行一一分析.A.滾動過程中的
變換
籃球?qū)儆跐L動，不是繞著某一個固
軸對稱
平移
旋轉(zhuǎn)
關(guān)系
定的點轉(zhuǎn)動，不屬于旋轉(zhuǎn)；B.鐘表
區(qū)
運動
沿一條直
沿某一方繞某一
的鐘擺的擺動，符合旋轉(zhuǎn)的含義，屬
別
方式線對折
向移動
點轉(zhuǎn)動
于旋轉(zhuǎn)；C.氣球升空的運動，不屬
配北師大版數(shù)學八年級下1101
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數(shù)
解不等式②，得x6.
5(5,2)
解析，將線段OA向右平移4個單
學
在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖
位長度，
所示
∴點A(1,2)向右邊平移了4個單位長度，與C
參
對應(yīng)，
8-7-6-5-4-3-2-1012345678
.C(1+4,2),即C(5,2).
所以不等式組的解集為一8x<6,
故答案為(5,2).
所以不等式組的最大整數(shù)解為5.
案
6解△EFG是直角三角形.理由如下：
xm+1,
9解至由原不等式組可得
因為EF是由AB平移得到的，
x>2m.
所以EF∥AB,所以∠1=∠B.
①當十1>2m,即m1時，原不等式組的解
同理，得∠2=∠C
集為21xm十1.
所以∠1+∠2=∠B+∠C=90°，
②當m十1≤2m,即m≥1時，原不等式組
所以∠FEG=180°-（∠1+∠2）=90°，
無解.
所以△EFG是直角三角形.
第三章
圖形的平移與旋轉(zhuǎn)
2圖形的旋轉(zhuǎn)
極速特訓營
1
圖形的平移
1D 2C
“極速特訓營
3C(解析由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠C=∠A=110°，
1B
∴.∠COD=180°-∠C-∠D=30°
2C解析，△ABC沿BC方向平移1cm得到
.∠AOC=80°，∴.∠a=∠AOC-∠COD
=50°.
AA'B'C',.'.BC=B'C',.BB'=CC=1 cm,
4B
.B'C=2 cm...BC=BB'+B'C+CC=1+
5w5或√/13
解析連接CD,
2+1=4(cm).故選C.
,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=
3C
2√2，D為AB的中點，
4解E(1)如圖，△A'BC‘即為平移后的圖形.
.AB=4,CD⊥AD,
(2)如圖，△A“B℃”即為平移后的圖形.
(3)能通過一次平移得到.將△ABC沿斜上
.CD=√CB-BD=2,
方，即AA'的方向平移5格，使點B落在點(4，
根據(jù)題意可得，當∠ADQ=90°時，Q點在直線
CD上，且CQ=CQ=CP=1,如圖，
4)處.
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2481配北師大版數(shù)學八年級下，
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八級
..DQ-CD-CQ-2-1=1.DQ=CD+CQ=3,
.∠A'B'O=∠ABO=90°，OA'=OA
數(shù)
在Rt△ADQ中，AQ=√AD2+DQ=
∠A'OB'+∠AOB=180°-∠A'OA=90,
學
√/22+1z=V5,AQ=√AD2+QD2
∠AOB+∠A=90°，
∴∠A'OB'=∠A,
√22+32=√13.故答案為√5或√/13.
.△A'OB'≌∠OAB(AAS),
6懈3(1)畫法不唯一，如圖①
OB=AB,A'B′=OB,
A點坐標為(2,5)，
參考答案
.AB=5,OB=2,
①
OB=5,A'B=2,
(2)畫法不唯一，如圖②.
.A'(-5,2)
故選A.
9B解析，正六邊形ABCDEF的邊長為2，
②
中心與原點O重合，AB∥x軸，
7解如圖所示，連
.AP=1,AO=2,∠OPA=90,
接OA,OE,OB.
.OP=√A-AP2=3,.A(1,w3)
OC,OD,分別以
E
第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標為(3，一1)；
OB,OC,OD為一
第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標為（一1，
邊按逆時針方向作∠BOB=∠AOE,并截取
OB=OB;作∠COC=∠AOE,并截取OC
-√3)：
OC:作∠DOD=∠AOE,并截取OD=OD:
第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標為（一√3,1）：
然后順次連接點E,B,C,D,E.四邊形
第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標為(1，W3)…
EB'C'D'即為四邊形ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)后所
,將△OAP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)
得到的四邊形。
90°，4次一個循環(huán)，
8A解析如圖，將OA逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到
2022÷4=505…2,
OA',過A作AB⊥x軸，垂足為B,過A'作
第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標為
A'B'⊥x軸，垂足為B,
(一1，一√3).故選B.
3外
6
A(25)
10(1)l證明E在Rt△ABC中，，∠ABC=90°，
5
.∠ABE+∠DBE=90.
A
2
BE⊥AC,∠ABE+∠A=90°，
B
∴∠A=∠DBE.
6-54-3-2-0123456
,DE是BD的垂線，∠D=90.
3
∠A=∠DBE,
4
-5
在△ABC和△BDE中，，〈AB=BD
6
∠ABC=∠D
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