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27世紀戴自
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1
認識分式
2
分式的乘除法
3
分式的加減法
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4
分式方程
本章知識視頻講解
第五章
分式與分式方程
重點
②理解分式的概念和基本性質
③掌握分式的乘、除法法則及分式的乘方法則
和運算
⑤能進行同、異分母分式加、減運算，會確定最
簡公分母
③掌握分式方程的解法，會列分式方程解應用題
難點
⊙掌握分式的基本性質
⊙掌握分式乘除法、分式乘方的計算
③化異分母分式為同分母分式
⊙了解解分式方程產生增根的原因，掌圖驗根的方法
③會列分式方程解應用題
5小
9
0四
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2式
27世紀載自
1
認識分式
學習淚標
1.了解分式的概念，能確定使分式有（無）意義
的條件及使分式的值為零的條件，
回上圖是一個長方體
2.理解分式的基本性質及最簡分式的概念，并能
露天游泳池，它的底面積
利用分式的基本性質對分式進行約分
是Sm2,將200m3的水
晶敵知新
灌入游泳池，則水面高度
應表示為2駕m,像駕這
1.分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一
份或幾份的數叫做分數，
樣分母中含有字母的式
2.分數的基本性質：分數的分子和分母都乘或除以
子就是分式
同一個數（零除外），分數的大小不變
課堂直播間
造混免所不能的你
分式
個代數式是不是分式，不能將原代數式進行變形
后再判斷，而必須按照原來的形式進行判斷。
般地，用A,B表示
兩個整式，A÷B可以表示
視頻講解
整式與分式的區別：
成會的形式.如果B中含有
整式與分式的本質區別是分式含
有分母且分母中含有字母，而整式雖
字母，那么稱含為分式，其中A稱為
然也可以含有分母，但分母中不含有
分式的分子，B稱為分式的分母.對
字母，例如：是整式，而2是分式特
于任意一個分式，分母都不能為零
狀元說
分式含中，A,B是兩個整式，它
別注意工是整式而不是分式。
是兩個整式相除的商，分數線有括號和除號
例①下列代數式中，哪些是分式？哪
兩個作用，知m士”可以表示成(m十)÷(m
些是整式？
5
3
2.x
x2-1
m:(2)分式會中，B一定合有字母，而分子A
5十x
x十y
可以含有字母，也可以不含有字母：(3)判斷
xty ab2
a
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堂直擂
解分式有
3
2x
識多一點點
x’5十x’
x十y
對于分式合來說：
x2-1 ab2
(1)分母B≠0，分式值大于零時，可解不
A>0,A0
等式組
或
B>0
lB<0:
整式有號，中
(2)分母B≠0，分式值小于零時，可解不
A>0,A0,
解題有妙招/1)x是一個常數，所以中
等式組
或
B<0
1B>0;
是整式，不是分式；(2)判斷一個代數式是不是
(3)分式的值是一個非零的實數時，分母
分式，要看原式，不能看化簡后的結果，所以
B≠0，可解方程
=(k是非零實數)
心是分式
【即學即試】見P153各個擊破
例②下列分式中，當x取什么值時，
2
分式有意義？當x取什么值時，分
分式有無意義和分式的值為0
式的值為0？
的條件
(1)使分式有意義的條件.
x十1
分式的分母表示除數，因為除
2
(4)
數不能為零，所以分式的分母不能
x2+4x+5
為零，即當B≠0時，分式合才有
分析)當分式的分母為0時，分式無
意義；當分母不為0時，分式有意義；
意義
當分式的分子為0且分母不為0時，
(2)使分式無意義的條件.
分式的值為0.
章
分式的分母等于零，即當B=0
解3(1).對于一切實數，x2≥0，
●
時，分式會無意義。
.x2十1≥1>0，
(3)分式的值為零的條件，
“當x為任意實數時，分式千都
分式的值為零的條件是分子等
有意義；當x=0時，分式的值為0.
于零且分母不等于零，二者缺一不
(2)由分母x2=0,得x=0,當x≠
可，即當A=0且B≠0時，分式含的
0時，分式有意義；由分子x一5=0，
值為零
得x=5,而當x=5時，分母x2=52
1481配北師大版數學八年級下
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D八級
∴a的值為1，k的值為3.
=(x-2)2-12=(x-1)(x-3).
數
2提公因式法
(2)多項式x2+2x十2有最小值.x2+2x十2
學
x2+2x+12一12+2=(x+1)2+1≥1，故當它
“極速特訓營
有最小值時，x的值是一1.
1D2D3A4C5m(m+3)
章末好時光
6解3(1)a2b-5ab+9b=b(a2-5a+9).
考答
(2)(x-2)2+4(2-x)=(x-2)2-4(x-2)
拓展演練
=(x-2)[(x-2)-4]=(x-2)(x-6)
11解(1)原式=a2(a2-16)=a2(a+
(3)x(x-y)2十y(y-x)2=(x-y)2(x十y).
4)(a-4).
(4)2(x-y)(x-4y)+(x-4y)2=(x-4y)·
(2)原式=a(1-6b+9)=a(1-3b)2.
[2(x-y)十(x-4y)]=(x-4y)(3x-6y)=
2解3原式=(m2一n2)一(2m十2n)=(m+n)·
3(x-4y)·(x-2y).
(m-n)-2(m十n)=(n十n)(m-1-2).
7屏型r2n十m2十2=mm(m十)十2，
3解原式=ab(a2+2ab+2)
當m十n=2,mm=3時，原式=3×2十2=8.
=ab(a+b)2=3X25=75.
8懈原式=(13.x-17)(10.x-31-3.x+23)=
41解9(1)，x十y=3,xy=1,
(13x-17)·(7x-8)=(ax+b)(7x+c),
∴.(x-y)2=(x十y)2-4.xy=9-4=5.
所以a=13,b=-17,c=-8,
(2)'x十y=3,xy=1,
所以a+b+c=13-17-8=-12.
∴.x3y十xy=xy[(x十y)2-2xy]=9-2
3公式法
=7.
“極速特訓營
51解35752×12-4252×12
1C 2D
=12×(5752-4252)
=12×(575+425)×(575-425)
3-1-6
解析由(x十6)(x-1)=x2十5.x
=12×1000×150=1800000.
一6與x2+ax十b相比希錯了a,可確定b=
-6;由(x-2)·(x十1)=x2-x-2與x2十a.x
第五章
分式與分式方程
十b相比看錯了b,可確定a=一1.
4解(1).x5+2x4y+x3y2=x3(x2+2xy+y2)
1
認識分式
=x3(x十y)2.
°極速特訓營
(2)-x+16=16-x=(4十x2)(4-x2)=(4
十x2)(2十x)(2-x).
1B
霸分母中合有字母的是異士
(3)x7-x3=x3(x4-1)=x3(x2+1)(x2-1)
=x3(.x2+1)(x+1)(.x-1).
2…分式有3個.故選B
x+1
5l解3(1)x2-4x+3=x2-2×2x+22-22+3
2B
解析由分式的分母不能為0，得3十x≠0，
<配北師大版數學八年級下1253
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