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27世紀戴自
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D八級
∴a的值為1，k的值為3.
=(x-2)2-12=(x-1)(x-3).
數
2提公因式法
(2)多項式x2+2x十2有最小值.x2+2x十2
學
x2+2x+12一12+2=(x+1)2+1≥1，故當它
“極速特訓營
有最小值時，x的值是一1.
1D2D3A4C5m(m+3)
章末好時光
6解3(1)a2b-5ab+9b=b(a2-5a+9).
考答
(2)(x-2)2+4(2-x)=(x-2)2-4(x-2)
拓展演練
=(x-2)[(x-2)-4]=(x-2)(x-6)
11解(1)原式=a2(a2-16)=a2(a+
(3)x(x-y)2十y(y-x)2=(x-y)2(x十y).
4)(a-4).
(4)2(x-y)(x-4y)+(x-4y)2=(x-4y)·
(2)原式=a(1-6b+9)=a(1-3b)2.
[2(x-y)十(x-4y)]=(x-4y)(3x-6y)=
2解3原式=(m2一n2)一(2m十2n)=(m+n)·
3(x-4y)·(x-2y).
(m-n)-2(m十n)=(n十n)(m-1-2).
7屏型r2n十m2十2=mm(m十)十2，
3解原式=ab(a2+2ab+2)
當m十n=2,mm=3時，原式=3×2十2=8.
=ab(a+b)2=3X25=75.
8懈原式=(13.x-17)(10.x-31-3.x+23)=
41解9(1)，x十y=3,xy=1,
(13x-17)·(7x-8)=(ax+b)(7x+c),
∴.(x-y)2=(x十y)2-4.xy=9-4=5.
所以a=13,b=-17,c=-8,
(2)'x十y=3,xy=1,
所以a+b+c=13-17-8=-12.
∴.x3y十xy=xy[(x十y)2-2xy]=9-2
3公式法
=7.
“極速特訓營
51解35752×12-4252×12
1C 2D
=12×(5752-4252)
=12×(575+425)×(575-425)
3-1-6
解析由(x十6)(x-1)=x2十5.x
=12×1000×150=1800000.
一6與x2+ax十b相比希錯了a,可確定b=
-6;由(x-2)·(x十1)=x2-x-2與x2十a.x
第五章
分式與分式方程
十b相比看錯了b,可確定a=一1.
4解(1).x5+2x4y+x3y2=x3(x2+2xy+y2)
1
認識分式
=x3(x十y)2.
°極速特訓營
(2)-x+16=16-x=(4十x2)(4-x2)=(4
十x2)(2十x)(2-x).
1B
霸分母中合有字母的是異士
(3)x7-x3=x3(x4-1)=x3(x2+1)(x2-1)
=x3(.x2+1)(x+1)(.x-1).
2…分式有3個.故選B
x+1
5l解3(1)x2-4x+3=x2-2×2x+22-22+3
2B
解析由分式的分母不能為0，得3十x≠0，
<配北師大版數學八年級下1253
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4
分式方程
學習淚標
1.認識分式方程，理解分式方程的意義
2.掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法
和驗根方法，在解題過程中體會轉化思想的運用.
3.理解增根的意義，知道分式方程產生增根的原
回一艘輪船在靜水
因，并會檢驗方程的根是不是增根，
中的最大航速為20千
4.會列分式方程解應用題，體會通過數學建模來解
米時，它沿江以最大航
速順流航行100千米所
決實際問題，
用的時間與以最大航速
溫故知新
逆流航行60千米所用
1.方程：含有未知數的等式.
的時間相同，求江水的
流速.這個問題就涉及
2.方程的解：使方程的左右兩邊的值相等的未知數
我們本節課要學習的分
的值.
式方程，趕快開始我們
3.解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母，(2)去
這節課的學習吧
括號，(3)移項，(4)合并同類項，(5)系數化為1.
4.列方程解應用題的關鍵：找等量關系.
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駿就無所不能的你
1
分式方程的概念
識多一點點
分式方程的特點：首先是方程：
其次是分母中含有未知數，
分母中含有未知數的方程叫做
分式方程.如80。=
60.1+1
x+3x-3'x
3
0有下列方程：(1)1=2；(2)
1是分式方程，而受+31=5的分
3
=克：(3)若+若=1a,b為己知數：
母中不含有未知數，不是分式方程，
(4)己1十產=3其中分式方程
而是整式方程，
有()
整式方程與分式方程的根本區
A.1個B.2個C.3個D.4個
別在于分母中是否含有未知數.
1681配北師大版數學八年級下>
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解析}觀察上述各式的分母，只有
A.x=3
B.x=-9
(1)(4)的分母中含有未知數，雖
C.x=9
D.x=一3
然(3)的分母中含有字母，但這些
解析
2
3
x-3 x
字母不是未知數，故不是分式方
去分母，得2x=3(x一3)，
程.
B
去括號，得2x=3x一9，
【即學即試】見P173各個擊破一
移項、合并同類項，得一x=一9，
2分式方程的解法
解得x=9,
解分式方程的基本思想是把分
經檢驗，x=9是原分式方程的解
式方程轉化為整式方程.
故選C.
C
解分式方程的一般步驟：
小高分決勝點解分式方程的步驟可概括為
(1)去分母，先將方程兩邊同乘
一去（去分母），二解（解整式方程），三檢驗（檢
一個適當的整式（通常是各分式的
驗求出的根是不是方程的根，如果不是，要舍
最簡公分母)，約去分母，轉化為整
去)，四寫（寫出方程的根）.
式方程。
【即學即試】見P174各個擊破二
(2)解這個整式方程，
3
增根及產生增根的原因
(3)檢驗并作答。
解分式方程時，我們先通過“去
檢驗時，把整式方程的解代入
分母”的方法，將分式方程轉化為整
最簡公分母中，若它的值不等于零，
式方程，這個整式方程的根如果使
則這個解是原分式方程的根；若它
原方程中分式的分母的值等于零，
的值等于零，則這個解是原分式方
那么它不是原分式方程的根，我們
程的增根，
章
稱它為原方程的增根
狀無院
(1)分式方程的解也叫做分式方程
增根的產生是解分式
的根.(2)驗根是解分式方程中不可缺少的重
方程的第一步“去分母”
要步驟
視頻講解
造成的，因為在分式中，
例②(2022·黑龍江哈爾濱中考)方
當分母的值為0時，分式無意義，
程2，=3
所以在分式方程中，未知數的取值
x一3x
的解為(
也不能使分母為0，即分式方程本
身就隱含著分母不為0的條件，當
4配北師大版數學八年級下1169
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