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27世紀戴自
數
分式方程的解大于1，
87500,
學
m十1>1，解得m>0,
設購進甲和乙兩種設備分別為a臺、b臺，
文分式方程的分母不為0，
則2500a+35006=87500,a=175-76」
5
參
∴.m十1≠2且m十1卡一2，解得m≠1且m≠
兩種設備都買，.a、b都為正整數，
一3，∴.m的取值范國是m>0且m≠1.
答
1a=28,a=21,1a=14,a=7,
15解空設乙班每小時挖x千克的土豆，則甲班
6=5,6=10,b=15,b=20
每小時挖(100十x)千克的土豆，
.一共有4種購買方案，最多可購買甲、乙兩
根影題意有8-12四解得=0，
x
種設備共28十5=33（臺）.
經檢驗，x=400是原方程的根，
17(1)1-1
nn十1
故乙班每小時挖400千克的土豆.
(2)鑰E
1
n十1
16解E(1)設B種防疫用品成本為x元/箱，則
n
十1-n(n+i)一n(n+1D
A種防疫用品成本為(x+500)元/箱，
-n+而
n(1+1)
由題意得10-器解得4=150.
(3題原式=(-)+(
檢驗，當x=1500時，x(x十500)≠0，
.x=1500是原分式方程的解，
a2)+(a十2+3)+…+(a+22
x+500=1500+500=2000(元/箱).
1
答：A種防疫用品的成本為2000元/箱，B種
a+2023
防疫用品的成本為1500元/箱.
(2)設生產B種防疫用品m箱，則生產A種
1
1
1
1
…
防疫用品(50一)箱，
a+2022a+2023
=a-4+2023
由題意，得1500m+2000(50-m)≤90000，
a+2023-a
2023
a(a+2023)a2+2023a
解得m≥20，
B種防疫用品不超過25箱，
18C
標因為1-1+專=(1-子)廠=0。
.20≤n125,
所以1-2=0，即2=1
m為正整數，.m可取20,21,22,23，
24,25
第六章
平行四邊形
該工廠有6種生產方案。
(3)設生產A和B兩種防疫用品費用為，
平行四邊形的性質
則=1500m+2000(50-m)=-500m十
極速特訓營
100000,
k<0,∴心隨m的增大而減小，
1D 2D
.當m=25時，心取得最小值，此時w=
3B解析，四邊形ABCD是平行四邊形
2581配北師大版數學八年級下，
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1■
平行四邊形的性質
2
平行四邊形的判定
3
三角形的中位線
可
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4
多邊形的內角和與外角和
本章知識視頻講解
第六章
平行四邊形
重點
③掌握平行四邊形的性質定理和判定定理
③掌握三角形的中位線定理，并會用其推理
或進行相關的計算
掌握多邊形內角和定理與外角和定理
難點
③掌握平行四邊形性質定理與判定定理之
間的區別
③能夠靈活應用平行四邊形的性質定理和
判定定理解決問題
⊙能運用多邊形內角和定理與外角和定理
解決問題
四
0四
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平行四邊形的性質
學習淚標
1.理解平行四邊形的定義。
2.掌握平行四邊形的表示方法與性質定理，
3.能夠運用平行四邊形的性質定理解決實際問題
溫敵知新
回平行四邊形是生
1.平行線的性質：兩條平行線被第三條直線所截，
活中常見的圖形，你能
同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補.
舉出一些實例嗎？通過
2.全等三角形的判定方法：ASA,AAS,SAS,
觀察這些平行四邊形，
SSS.HL.
你發現了什么？
3.兩條平行線之間的距離：如果兩條直線平行，那
么其中一條直線上的每個點到另一條直線的距
離都相等，這個距離叫做這兩條平行線之間的
距離。
課堂直播間
造鹿無所不能的你
1
平行四邊形的定義、表示方法
四邊形用符號“口”表示.
平行四邊形
平行四邊形ABCD記作
D
的定義：兩組對邊
“□ABCD”,讀作“平行四邊形AB
分別平行的四邊形叫做平行四邊
CD”.
形.平行四邊形不相鄰的兩個頂點
狀元說
用“口”表示一個平行四邊形時，字
連成的線段叫做它的對角線.如圖
母的排列要按照一定的順序，可以按順時針
所示，若AB∥CD,AD∥BC,則四邊
方向排列，也可以按逆時針方向排列，但不要
打亂順序排列
形ABCD是平行四邊形，線段BD
就是它的一條對角線，
平行四邊形定義的應用：
跨越誤區二組對邊平行，另一組對邊不平
(1)由定義知，平行四邊形的兩
行的四邊形不是平行四邊形，
組對邊分別平行；
平行四邊形的表示方法：平行
(2)由定義知，如果四邊形的兩
1881配北師大版數學八年級下
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組對邊分別平行，那么這個四邊形
平行四邊形性質定理1：平行四
就是平行四邊形
邊形的對邊相等。
例①(2022·黑龍江大慶中考)如圖，
如圖所示，若四邊形ABCD是
將平行四邊形ABCD沿對角線BD折
平行四邊形，則AB=CD,AD=BC.
疊，使點A落在點E處.若∠1=56°，
∠2=42°，則∠A的度數為(
根據平行四邊形的定義，我們
還知道平行四邊形的兩組對邊分別
平行.這樣，對于□ABCD,它的兩組
A.108°B.109°
C.110°D.111
對邊的關系分別為AB L CD,
解析，'四邊形ABCD為平行四
AD LBC.
邊形，
識多一點點
平行四邊形的兩條鄰邊之和
.AB∥CD,
等于平行四邊形周長的一半，
∴.∠ABE=∠1=56°，
例②如圖所示，已知口ABCD中，F
根據折疊可知，∠ABD=∠EBD,
是BC邊的中點，連接DF并延長，
:∠ABD=2∠ABE=
5×569
交AB的延長線于點E.求證：AB
=28°，
=BE
.∠2=42°，
∴.∠A=180°-∠ABD-∠2=
頻講
110°.故選C.
@C
【即學即試】見P193各個擊破
分析根據平行四邊形的性質可得
2
平行四邊形性質定理1
AB=DC,AB∥CD,所以∠C=
平行四邊形是中心對稱圖形
∠FBE,∠CDF=∠E.又CF=BF,
兩條對角線的交點是它的對稱
從而得到△CDF≌△BEF,所以BE
中心.
=CD,所以AB=BE
平行四邊形除具有此性質外，
證明照，F是BC邊的中點，∴.BF
還具有其他性質.
×配北師大版數學八年級下1189
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