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27世紀載自
D八年級
附：本書參考答案及解析
第一章
三角形的證明
∴.△ABE≌△ABD(SAS),
∴BE=BD(③正確).
參考答案
1
等腰三角形
5100
解析由已知可得△ADC≌△CEB,
'極速特訓營
六∠ACD=∠CBE-號∠ABC=40.
1C解析利用全等三角形的判定定理可得
.∠BDP=∠A+∠ACD=60°+40°=100°.
△ADE≌△ADC,.DE=DC,AE=AC=BC
6D(解折}在△ABC中，，∠A=36°，AB=
.BD+DE+BE=BD+DC+BE=BC+BE
AC,.∠ABC=∠C=72.
=AE+BE=AB=6 cm.
.BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=36°，
2A
∠A=∠ABD,∴△ABD是等腰三角形.
3D(解析，AC=BC,
.∠CDB=-∠A+∠ABD=72,
△ABC是等腰三角形，
.∠C=∠CDB=72°，
,∠C=120°，
∴△CBD是等腰三角形，BC=BD.
∴∠AB=2180°-∠C0=2(180°-120）
,BE=BC,∴，BD=BE,
=30°，
∴△EBD是等腰三角形，易得∠BED=72
.∠ABC+∠1=30°+43=73°，
在△AED中，，∠A=36,
a∥b,
∴.∠ADE=∠BED-∠A=36,
.∠2=∠ABC+∠1=73.
∴∠ADE=∠A,
故選D.
∴△AED是等腰三角形.
4D
解析，△ABC是等邊三角形，AD是
:在△ABC中，AB=AC
△ABC的角平分線，AD⊥BC(①正確)，且
∴△ABC是等腰三角形.
∠BMD-號∠BAC=30
故共有5個等腰三角形.故選D.
,△ADE是等邊三角形，∴.∠EAD=60,
7解9AB=AC,∴∠B=∠C
又∠BAD=30°，.∠EAB=30°，
:∠BAD=∠CAE,
AB是∠EAD的平分線，
.∠B+∠BAD=∠C+∠CAE,
∴.EF=FD(②正確).
∴∠ADE=∠AED,AD=AE,
AE=AD.
∴.△ADE是等腰三角形
在△ABE和△ABD中，
∠EAB=∠DAB,
8三角形中沒有大于或等于60°的角（或者三角
AB=AB,
形的所有內角都小于60)
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數
954
解析設AB交EF、FD于點N,M,AC交
'D為BC的中點，AB=AC,∠ABC=30°，
學
EF、ED于點G、H,BC交FD、ED于點O、P,
∴.AD⊥BC,A'D⊥B'C,A'D是∠BA'C的
連接MG.MH,MP,如圖，
平分線，AD是∠BAC的平分線，
參考答
.∠BA'C=∠BAC=120°，
.∠BAD=∠CA'D=60,
.A'D=AD.
.△A'AD是等邊三角形，
..A'A=AD=A'D=1.
由三角形內角和定理可得∠GNM+∠NMO
∠BA'B'=180°-∠BA'C'=60,
+∠MOP+∠OPH+∠PHG+∠HGN=
∴.∠BA'B'=∠A'AD,
180°×4=720°，
∴.A'B'∥AD,
,六邊形MNGHPO是正六邊形，
.A'O⊥BC
..∠GNM=∠NMO=720°÷6=120°，
..∠FNM=∠FMN=60°，
在Rt△BAD中，∠ABD=30°，
△FMN是等邊三角形，
..AB=2AD=2,..BA'=BA-AA'=1,
同理可證明△ANG、△BMO、△DOP、
在R△AB0中，AO=合BA=2
△CPH、△EGH是等邊三角形，
..MO=BM,NG=AN.OP=PD,GH=HE,
0=7-9
..NG+MN+MO=AN+MN+BM=AB,
易得∠A'BD=∠A'DO=30°，
GH+PH+OP-HE+PH+PD-DE,
∴.BO=OD,.BD=2OD=√3，
,等邊△ABC≌等邊△DEF,
..AB=DE,
.A'B'=2A'D=2.∴.OB=2-
3
2
2
.AB=27 cm,
1
.'DE=27 cm,
∴.S△B'D=
2
X BDX B(0=XV5X號
.正六邊形MNGHPO的周長為NG+MN+
3W3
MO+GH+PH+OP=AB+DE=54 cm.
4
故答案為54.
1110或100°
解如圖，
103v3
在△ABC中，∠ABC=40°，∠BAC=80°，
4
解如圖所示，設A'B與BD交于點
.∠ACB=180°-40°-80°=60°，
O,連接A'D和AD,
由作圖可知，AC=AD.
∴.∠ACD=∠ADC=2(180°-80)=50，
∴.∠BCD=∠ACB-∠ACD=60°-50
=10°：
由作圖可知，AC=AD,
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2直角三角形6
2
學習淚標
1.掌握直角三角形的性質和判定方法，知道勾
股定理及其逆定理的證明方法，掌握能夠證明
直角三角形全等的“HL”判定定理。
2.進一步掌握推理證明的方法，培養演繹推理
能力.
3.結合具體例子了解逆命題的概念，會識別互逆命
題，并知道原命題成立，其逆命題不一定成立
@同學們，你們知道
直角三角形有哪些性質
溫故知新
嗎？這節課就讓我們
1.直角三角形：有一個角是直角的三角形叫做直角
起來學習一下吧
三角形
2.三角形的三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第
三邊，任意兩邊之差小于第三邊，
3.三角形全等的判定方法：SSS,ASA,AAS,SAS.
課堂直播問
造就見階不絕的你
1
直角三角形的性質和判定
性質定理：直角三角形的兩個
D
視頻講
銳角互余。
判定定理：有兩個角互余的三
解3△ABC是直角三角形.
角形是直角三角形
理由如下：
例①如圖所示，已知在△ABC中，D
D是AB的中點，
是AB的中點，CD=2AB,那么
:.AD-BD-2AB.
△ABC是直角三角形嗎？請說明
理由
CD-2AB.:CD-DA-BD.
∴.∠A=∠DCA,∠B=∠BCD.
配北師大版數學八年級下115
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堂直骨
又.∠A+∠B+∠ACB=180°，
2
勾股定理
.∠A+∠B+∠DCA+∠BCD
勾股定理：直角三角形
=180°，
兩條直角邊的平方和等于
章
.2(∠A+∠B)=180°，
動演示
斜邊的平方.
∴.∠A+∠B=90°，
如果直角三角形的兩條直角邊
.△ABC是直角三角形（有兩個角
長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+
互余的三角形是直角三角形)
b2=c2.
小高分決勝點在三角形中，先由邊之間的
勾股定理的證明方法有很多，
數量關系得到角之間的數量關系，再根據三
例如：
角形內角和定理求出角的度數是判斷三角形
形狀的關鍵，
【即學即試】見P25各個擊破一
方法
圖形
描述
用兩個全等的直角三角形和一個腰長為c(c為直角三角形的
斜邊長)的等腰直角三角形拼成一個直角梯形，依據整體面積
拼圖法
等于各部分面積之和，可得S梯形=
7a6×2+7c2,因此有
之a+b1a+6)=a6X2+22,化簡，得a2+=c2
把正方形ABCD分割成4個全等的直角三角形和一個小正方
形，則c2=4×2ab+(6-a)2,化簡，得c2=a2+62
割補法
在正方形ABCD的每條邊上補上一個直角邊為a,b,斜邊為c
b Aa
b
B
的直角三角形，得到一個以a十b為邊長的正方形，則正方形
0
b
a
b
ABCD的面積c2=(a+b2-4×2ab,化簡，得c2=a2+b
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