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27世紀(jì)載自
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途年輕，秋役自巴
1
第一章
三角形的證明
知識點
內(nèi)容
備注
定理：等腰三角形的兩底角相等.（等邊對等角）
1.等腰三角形的推
推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線
論也簡稱“三線合
等腰（邊）三
及底邊上的高線互相重合
角形的性質(zhì)
定理：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個
2.等邊三角形是特
角都等于60°
殊的等腰三角形
定義：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，
定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形，
等腰三角形的定義
等腰（邊）】
(等角對等邊)】
既可以作為它的性
三角形的
定理：三個角都相等的三角形是等邊三角形，
質(zhì)，也可以作為判定
判定
定理：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊
來用
三角形
在證明時，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)
出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛
反證法
盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立.這種
證明方法稱為反證法
定理：直角三角形的兩個銳角互余。
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于
直角三角
30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
形的性質(zhì)
勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等
于斜邊的平方
←配北師大版數(shù)學(xué)八年級下1219
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27世紀(jì)載自
續(xù)表
知識點
內(nèi)容
備注
定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形
直角三角
定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的
形的判定
平方，那么這個三角形是直角三角形
兩個直角
利用“HL"判定三角
定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角
三角形全
形全等的前提是直
三角形全等(HL)】
等的條件
角三角形
互逆命題：在兩個命題中，如果一個命題的條件
和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么
這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為
一個命題一定有逆
互逆命題
另一個命題的逆命題
命題，但一個定理不
與互逆定理
互逆定理：如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是
一定有逆定理
真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為
互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆
定理
定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個
與線段的垂
端點的距離相等
直平分線有
定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這
關(guān)的定理
條線段的垂直平分線上
尺規(guī)作圖的
已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，用尺規(guī)
保留作圖痕跡
應(yīng)用
作等腰三角形
定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離
相等.
與角平分
定理：在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的
線有關(guān)的
點在這個角的平分線上，
定理及性質(zhì)
性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點，并且
這一點到三條邊的距離相等
2201配北師大版數(shù)學(xué)八年級下·
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