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27世紀(jì)載自
D八年級(jí)
附：本書(shū)參考答案及解析
第一章
三角形的證明
∴.△ABE≌△ABD(SAS),
∴BE=BD(③正確).
參考答案
1
等腰三角形
5100
解析由已知可得△ADC≌△CEB,
'極速特訓(xùn)營(yíng)
六∠ACD=∠CBE-號(hào)∠ABC=40.
1C解析利用全等三角形的判定定理可得
.∠BDP=∠A+∠ACD=60°+40°=100°.
△ADE≌△ADC,.DE=DC,AE=AC=BC
6D(解折}在△ABC中，，∠A=36°，AB=
.BD+DE+BE=BD+DC+BE=BC+BE
AC,.∠ABC=∠C=72.
=AE+BE=AB=6 cm.
.BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=36°，
2A
∠A=∠ABD,∴△ABD是等腰三角形.
3D(解析，AC=BC,
.∠CDB=-∠A+∠ABD=72,
△ABC是等腰三角形，
.∠C=∠CDB=72°，
,∠C=120°，
∴△CBD是等腰三角形，BC=BD.
∴∠AB=2180°-∠C0=2(180°-120）
,BE=BC,∴，BD=BE,
=30°，
∴△EBD是等腰三角形，易得∠BED=72
.∠ABC+∠1=30°+43=73°，
在△AED中，，∠A=36,
a∥b,
∴.∠ADE=∠BED-∠A=36,
.∠2=∠ABC+∠1=73.
∴∠ADE=∠A,
故選D.
∴△AED是等腰三角形.
4D
解析，△ABC是等邊三角形，AD是
:在△ABC中，AB=AC
△ABC的角平分線，AD⊥BC(①正確)，且
∴△ABC是等腰三角形.
∠BMD-號(hào)∠BAC=30
故共有5個(gè)等腰三角形.故選D.
,△ADE是等邊三角形，∴.∠EAD=60,
7解9AB=AC,∴∠B=∠C
又∠BAD=30°，.∠EAB=30°，
:∠BAD=∠CAE,
AB是∠EAD的平分線，
.∠B+∠BAD=∠C+∠CAE,
∴.EF=FD(②正確).
∴∠ADE=∠AED,AD=AE,
AE=AD.
∴.△ADE是等腰三角形
在△ABE和△ABD中，
∠EAB=∠DAB,
8三角形中沒(méi)有大于或等于60°的角（或者三角
AB=AB,
形的所有內(nèi)角都小于60)
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數(shù)
954
解析設(shè)AB交EF、FD于點(diǎn)N,M,AC交
'D為BC的中點(diǎn)，AB=AC,∠ABC=30°，
學(xué)
EF、ED于點(diǎn)G、H,BC交FD、ED于點(diǎn)O、P,
∴.AD⊥BC,A'D⊥B'C,A'D是∠BA'C的
連接MG.MH,MP,如圖，
平分線，AD是∠BAC的平分線，
參考答
.∠BA'C=∠BAC=120°，
.∠BAD=∠CA'D=60,
.A'D=AD.
.△A'AD是等邊三角形，
..A'A=AD=A'D=1.
由三角形內(nèi)角和定理可得∠GNM+∠NMO
∠BA'B'=180°-∠BA'C'=60,
+∠MOP+∠OPH+∠PHG+∠HGN=
∴.∠BA'B'=∠A'AD,
180°×4=720°，
∴.A'B'∥AD,
,六邊形MNGHPO是正六邊形，
.A'O⊥BC
..∠GNM=∠NMO=720°÷6=120°，
..∠FNM=∠FMN=60°，
在Rt△BAD中，∠ABD=30°，
△FMN是等邊三角形，
..AB=2AD=2,..BA'=BA-AA'=1,
同理可證明△ANG、△BMO、△DOP、
在R△AB0中，AO=合BA=2
△CPH、△EGH是等邊三角形，
..MO=BM,NG=AN.OP=PD,GH=HE,
0=7-9
..NG+MN+MO=AN+MN+BM=AB,
易得∠A'BD=∠A'DO=30°，
GH+PH+OP-HE+PH+PD-DE,
∴.BO=OD,.BD=2OD=√3，
,等邊△ABC≌等邊△DEF,
..AB=DE,
.A'B'=2A'D=2.∴.OB=2-
3
2
2
.AB=27 cm,
1
.'DE=27 cm,
∴.S△B'D=
2
X BDX B(0=XV5X號(hào)
.正六邊形MNGHPO的周長(zhǎng)為NG+MN+
3W3
MO+GH+PH+OP=AB+DE=54 cm.
4
故答案為54.
1110或100°
解如圖，
103v3
在△ABC中，∠ABC=40°，∠BAC=80°，
4
解如圖所示，設(shè)A'B與BD交于點(diǎn)
.∠ACB=180°-40°-80°=60°，
O,連接A'D和AD,
由作圖可知，AC=AD.
∴.∠ACD=∠ADC=2(180°-80)=50，
∴.∠BCD=∠ACB-∠ACD=60°-50
=10°：
由作圖可知，AC=AD,
2381配北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下
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1
等腰三角形
2直角三角形
2
3■
線段的垂直平分線
掃二維碼觀看
4■角平分線
本章知識(shí)視蜘講解
第一章
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
三角形的證明
重點(diǎn)
②掌握與三角形、線段的垂直平分線、
角平分線有關(guān)的性質(zhì)及判定定理
③了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別互逆命題，
并知道原命題成立其逆命題不一定成立
⊙掌握探索證明的思路和方法
難點(diǎn)
⑤已知底邊及底邊上的高時(shí)，能用尺規(guī)作
出等腰三角形
⊙能準(zhǔn)確地表達(dá)推理證明的過(guò)程或相關(guān)計(jì)
算的過(guò)程
@
四口口口四
四口四口四
巴日日日巴
m7
四回四
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等腰三角形
學(xué)習(xí)淚標(biāo)
1.掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定定理，并探索
等邊三角形的性質(zhì)和判定定理，
2.結(jié)合具體實(shí)例體會(huì)反證法的含義
回等腰三角形是一
3.經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過(guò)程，能夠
類(lèi)特殊的三角形.等腰
用綜合法證明等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)及判定定理，
三角形除具有一般三角
溫故知新
形的性質(zhì)外，還具有什
1.等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三
么樣的特殊性質(zhì)呢？下
面就讓我們一起來(lái)探
角形
索吧！
2.等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三
角形.
課堂直播間
驗(yàn)就是所不能的你
1
全等三角形的判定定理及其
角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。
性質(zhì)
學(xué)霸筆記。
(1)證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，一般可按下
(1)全等三角形的判定
面的思路進(jìn)行：
定理：
找?jiàn)A角→SAS
視頃講解
①已知兩邊
①兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)
找第三邊→SSS
相等的兩個(gè)三角形全等(SAS);
邊為角的對(duì)邊→找任意一角→AAS
②已知
找?jiàn)A角的另一邊+SAS
②兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩
一邊邊為角
找?jiàn)A邊的另一角+ASA
個(gè)三角形全等(ASA):
一角
的鄰邊
找邊的對(duì)角→AA
③兩角分別相等且其中一組等
找?jiàn)A邊→ASA
③已知兩角
角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等
找其中角的對(duì)邊→AAS
(AAS);
(2)要特別注意，“SSA"AAA”不能判定
④三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形
兩個(gè)三角形全等！
(3)全等三角形的性質(zhì)是證明兩條線段相
全等(SSS).
等、兩個(gè)角相等的常用理論依據(jù)
(2)全等三角形的性質(zhì)：全等三
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例①如圖所示，AB,CD交于點(diǎn)0，E,
解題有妙招證明三角形全等是證明線段
F為AB上兩點(diǎn)，OA=OB,OE=OF,
相等、角相等的一種重要方法，解題時(shí)要先根
∠A=∠B,∠ACE=∠BDF.求證：
據(jù)圖形和已知條件分析線段、角所在的三角
形，然后證明線段、角所在的三角形全等，在復(fù)
CE=DF.
章
雜的圖形中可以逐層分析直至問(wèn)題解決
【即學(xué)即試】見(jiàn)P12各個(gè)擊破一
等腰三角形的性質(zhì)
(1)等腰三角形的性質(zhì)
分析要證明CE=DF,可先證明
定理：等腰三角形的兩底角
動(dòng)迪兩示
CE所在的三角形與DF所在的
相等（簡(jiǎn)述為“等邊對(duì)等
三角形全等.CE,DF所在的兩個(gè)
角”).
三角形△ACE,△BDF中，有兩
(2)等腰三角形性質(zhì)定理的推
組角分別對(duì)應(yīng)相等，要證明這兩
論：等腰三角形頂角的平分線、底邊
個(gè)三角形全等，可考慮判定方法
上的中線及底邊上的高線互相重合
“AAS”或“ASA”.已知OA=OB,
(簡(jiǎn)述為“三線合一”).
OE=OF,可得到AE=BF,這樣
等腰三角形的性質(zhì)用幾何語(yǔ)言
可以利用“AAS”證明兩個(gè)三角形
表述如下：如圖所示，在
全等
△ABC中，
證明3，'OA=OB,OE=OF,
①如果AB=AC,
..OA-OE=OB-OF,
那么∠B=∠C(等邊對(duì)
B
即AE=BF.
等角)；
在△ACE和△BDF中，
②如果AB=AC,∠1=∠2，那
∠A=∠B,
么AD⊥BC,BD=DC;
,∠ACE=∠BDF,
③如果AB=AC,BD=DC,那
AE=BF,
么AD⊥BC,∠1=∠2；
.∴.△ACE≌△BDF(AAS),
④如果AB=AC,AD⊥BC,那
..CE=DF.
么BD=DC,∠1=∠2.
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