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第二十七章 相似
27.1圖形的相似
學案
一、學習目標：
1.理解并掌握相似的概念；
2.會判斷相似圖形；
3.了解成比例線段的概念；
4.理解相似多邊形的概念及性質；
5.根據相似多邊形的概念判斷兩個多邊形是否相似，并運用其性質進行相關的計算．
二、基礎知識
（一）相似的概念
1.形狀,大小完全相同的圖形是__________圖形.
2.形狀___________的圖形是相似圖形.
3.兩個圖形相似,其中一個圖形可以看作由另一個圖形_____________得到的.
4._____________是相似的一種特殊情況.
（二）相似多邊形
1.如果兩個多邊形的對應角______，對應邊_______，那么這兩個多邊形叫做_______．
2.幾何語言：在四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中
若.
則四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1相似
3.相似比：相似多邊形________的比稱為相似比．
4.相似多邊形的性質：相似多邊形的對應角______，對應邊_______．
（三）成比例線段：
1.對于四條線段，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如________（即________），我們就說這四條線段是________，簡稱________．
【注意】 兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關系，在計算時要注意統一單位；線段的比是一個沒有單位的正數；
三、鞏固練習
1.“相似的圖形”是（ ）
A.形狀相同的圖形 B.大小不相同的圖形
C.能夠重合的圖形 D.大小相同的圖形
2.如圖，由圖形M改變為圖形N，這種圖形改變屬于( )
A.平移 B.軸對稱 C.旋轉 D.相似
3.如圖，用放大鏡將圖形放大，應屬何種變換
A.相似變換 B.平移變換 C.旋轉變換 D.對稱變換
4.如圖所示,在三個矩形中,相似的是( )
A.甲、乙和丙 B.甲和乙 C.甲和丙 D.乙和丙
5.如果兩個相似多邊形的一組對應邊長分別為3 cm和2 cm，那么它們的相似比是( )
A. B. C. D.
6.在的工程示意圖上，將于2020年10月1日正式通車的呼和浩特市地鐵二號線(塔利東站至阿爾山路站)的長度約為70.5cm，它的實際長度約是( )
A.28.2千米 B.28.38千米 C.27.2千米 D.28.3千米
7.如圖，四邊形四邊形EFGH，，，，則的度數為( )
A.70° B.80° C.110° D.120°
8.如圖，四邊形四邊形，，，則邊的長是( )
A.10 B.12 C. D.
9.下列各組種的四條線段成比例的是( )
A.3cm、5cm、6cm、9cm B.3cm、5cm、8cm、9cm
C.3cm、9cm、10cm、30cm D.3cm、6cm、7cm、9cm
10.已知線段，，，下列說法中正確的為( )
A.b，d，c，a成比例 B.d，b，a，c成比例
C.b，d，a，c成比例 D.b，c，d，a成比例
11..如圖所示，長為8 cm，寬為6 cm的矩形中，截去一個矩形（圖中陰影部分），如果剩下的矩形與原矩形相似，那么剩下的矩形的面積是( )
A.28 B.27 C.21 D.20
12.如圖所示，一般書本的紙張是由原紙張多次對開得到的，矩形ABCD沿EF對開后，再把矩形EFCD沿MN對開，依次類推，若各種開本的矩形都相似，則等于( )
A.0.618 B. C. D.2
答案
基礎知識
（一）相似的概念
1.全等 2.相同 3.放大或縮小 4.全等
（二）相似多邊形
1.相等；成比例；相似多邊形
3.對應邊
4.相等；成比例
（三）成比例線段
1 ；；成比例線段；比例線段
鞏固練習
1.答案：A
解析：相似圖形是形狀相同的圖形，大小可以相同，也可以不同，故選A.
2.答案：D
解析：圖形M改變為圖形N，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換.
故選：D.
3.答案：A
解析：由一個圖形到另一個圖形，在改變的過程中形狀不變，大小產生變化，屬于相似變化.
故選A.
4.答案：C
解析：相似多邊形的特征是對應邊的比相等、對應角相等.此題已經具備了對應角相等,只需看對應邊的比是否相等.由題圖知甲:,乙:,丙:,故甲和丙對應邊的比相等,故選C.
5.答案：C
解析：∵兩個相似多邊形的一組對應邊分別為3cm和2 cm，
∴它們的相似比為.故選C.
6.答案：A
解析：設實際長度為x厘米，由題意得：
由比例的基本性質得：
即
而2820000厘米千米
即實際長度約是28.2千米
故選：A.
7.答案：D
解析：四邊形四邊形EFGH，，，，
，
故選D
8.答案：C
解析：四邊形四邊形，
9.答案：C
解析：A.，所以四條線段不成比例，故A選項不符合題意；
B.，所以四條線段不成比例，故B選項不符合題意；
C.，所以四條線段成比例，故C選項符合題意；
D.，所以四條線段不成比例，故D選項不符合題意.
故選：C.
10.答案：C
解析：，，，，
，，，，
，
，
線段b，d，a，c成比例.
故選：C.
11.答案：B
解析：如圖，因為矩形ABCD與矩形DEFC相似，所以，設，則，解得，經檢驗，是原方程的解，所以剩下的矩形的面積是.故選B.
12.答案：C
解析：由題意得，且，，即，.
故選C.

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