資源簡介

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27世紀戴自
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八級
數(shù)
⊥AB,
12解
2-2+
(x-)月
學
∴.∠1=∠2，DC=FD,∠C=∠DFB=90°，
DE∥AB.
參
x1且x≠0，
∴∠2=∠3，∠1=∠3，AE=DE,
當0<<1時-<0，
,DE=5,DF=3.
∴AE=5,CD=3,故選項B,C正確：
案
'.CE=√DE-CD2=4,
當-1≤x<0時，x-1≥0，
∴，AC=AE+EC=5十4=9，故選項D正確；
故選A
當x<-1時，x-1<0.
x
26
綜上所述，
3解@(1)因為在△ABC中，∠ACB=90°，
一x(0x1）,
所以AC2=AB-BC.
x
又因為AB=15,BC=12,
原式=
x-1(-1≤x<0).
x
所以AC2=152-122=81,所以AC=9.
士-K-D
(2)設(shè)BC=x,則AB=x十2.
由勾股定理，得102+x2=(x十2)2.
13l懈Ea+b=2√5，ab=(5+2)×(w5-2)=
整理，得4x=96,解得x=24,
(5)2-22=5-4=1.√a2+2+7=
所以x+2=24+2=26,所以BC=24,AB
√/(a+b)2-2ab+7.把a+b=2√5，ab=1分
=26.
別代人，得原式=√(25)2-2+7
4(1)懈 有多種拼法，答案不唯一，如圖(1)，它
=√/20-2+7=√/25=5.
是直角梯形.
第十七章
勾股定理
(2)I證明E由圖可得S梯形AD=SR△ABE十
1
17.1
勾股定理
S△r+5△Am即2a+b(a+b)=合
極速特訓營
+2x名a6,
1A
解析，AD平分∠BAC,∠C=90°，DF
∴.a2+b2=c2.
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D八年級
(3)解能.有多種拼法，答案不唯一，如
求線段.
數(shù)
圖(2)或圖(3).
72
學
8解陽如圖所示，連接BD
,AB=AD=5,∠A=90°，∴△ABD是等腰
參
直角三角形，.∠ABD=45°，BD=
(1)
(2)
√/AB+AD=5W2,.∠DBC=∠ABC
案
∠ABD=135°-45°=90°.，四邊形ABCD的
周長為20，且AB=AD=5,.DC+BC=10,
.CD=10-CB.
在Rt△BCD中，由勾股定理，
(3)
得(5√2)2+C形=(10-CB)2,
5懈 ∠1=45°，∠2=45°，∴.∠A0B=90.
解得CB=2.5,.S四邊形，AD
在△AOB中，，∠AOB=90°，OB=1.5×16
=24(海里)，AB=30海里，
=SB+Sam=號AB·
A
D
..OA=
√/AB-OB
=√/302-242
AD+2C.BD=12.5+252≈21.3
4
=18(海里)，
17.2
、乙輪船的速度為=12（海里/時》，
勾股定理的逆定理
”極速特訓營
故乙輪船每小時航行12海里，
1B
6解作法：(1)如圖所示，作直角邊長為1（單位
(解析①的逆命題是“等腰三角形有兩邊相
長度)的等腰直角三角形ABC;
等”，是真命題；②的逆命題是“如果兩個實數(shù)
的平方相等，那么這兩個實數(shù)的絕對值也相
B
等”，是真命題；③的逆命題是“如采兩個角相
等，那么這兩個角是對項角”，是假命題；④的
逆命題是“若a2=b2,則a=b”,是假命題，
(2)以斜邊AB為一直角邊，點B為直角頂點，
2D(輝析A.∠A:∠B:∠C=1:2:3,
作另一直角邊長為1的直角三角形ABB
且∠A+∠B+∠C=180°，.∠C=90°，
(3)順次這樣作下去，最后作到直角三角形
∴.△ABC為直角三角形.
AB2B3,這時斜邊AB,AB1,AB2,AB的長度
B.令a=l.a:b:c=1:1:2,
分別是/2，√3,2，√5，故AB,AB1,AB3即為所
.b=1,c=√2，∴.a2+2=c2,.△ABC為直
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公217世紀教自
章末好時光
ZHANGMO HAO SHIGUANG
《知識常青藤
今天永跑是起動線
如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b'-c
勾股定理
勾股定理的證明
勾股定理的應(yīng)用
每一個命題都有逆命題，每一個定理不一
股定理
互逆命題、互逆定理定有逆定理
如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b'=c2,那么這個三角形是直角三角形
勾股定理
的逆定理
勾股數(shù)均為正整數(shù)，且滿足較小的兩個數(shù)的平方和等于較大數(shù)的平方
勾股定理的逆定理的應(yīng)用
考情觀察室
不是盡功，是一定愛殿到
專題
勾股定理
A
B
解讀勾股定理反映了直角三角
309
ICME 7
形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，在中考中
主要考查利用勾股定理求直角三
(1)
(2)
角形的第三條邊長及綜合其他知
A.
B26
識解決實際問題
5
5
C.1
D.2
例①(2022·貴州遵義中考)如圖(1)
解析作BH⊥OC于點H,
是第七屆國際數(shù)學教育大會(C
ME)會徽，在其主體圖案中選擇兩
個相鄰的直角三角形，恰好能組合
得到如圖(2)所示的四邊形OABC
若AB=BC=1,∠AOB=30°，則點B
.∠AOB=30°，∠A=90°，
到O℃的距離為()
∴.OB=2AB=2,
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在Rt△OBC中，由勾股定理得，
拓/展/演/練
OC=√OB2+BC2=√22+12=√5，
1(湖南株洲中考)如
B
208.-C.BH.
圖是“趙爽弦圖”，
△ABH,
△BCG,
..BH=
2=2⑤
55·
△CDF和△DAE是四個全等的
直角三角形，四邊形ABCD和
故選B.
B
EFGH都是正方形.如果AB=
例②把一張長方形紙片ABCD按如
10,EF=2,那么AH等
圖所示的方式折疊，使頂點B和頂
于
點D重合，折痕為EF.若AB=
專題
勾股定理的逆定理
3cm,BC=5cm,則重疊部分△DEF
解讀利用勾股定理的逆定理可
的面積是
cm2,
以判斷一個三角形是不是直角三
角形，它的運用對解決與直角三角
D(B'
視頻講解
形有關(guān)的問題來說非常重要，需重
點掌握
B
解析由折疊的性質(zhì)可知，AE=
例③（四川眉山中考）】
A'E,AB=A'D,∠A'=∠A=90°
如圖，每個小正方形
的邊長為1，A,B,C
設(shè)DE=xcm,則A'E=AE=(5-
是小正方形的頂點，則∠ABC的度
x)cm.
數(shù)為(
在Rt△A'ED中，由勾股定理，得
A.90°
B.60°
DE2=A'E2+A'D2,即x2=(5
C.45°
D.30
x)2+32,解得x=19
解析由勾股定理，得AB2=12十32
=10,BC2=12+22=5,AC2=12+
所以SADEF=
22=5,.'.AC2+BC2=AB2,AC2
51
=BC2,∴.∠ACB=90°，∠ABC=
10
45.
@C
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