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八年級
學
附：本書參考答案及解析
第十六章
二次根式
10曜E因為a,b,c為△ABC的三邊長，
參考答
所以a十b十c>0,a-b-c<0,b-a-c<0,c
16.1二次根式
-b-a0,所以原式=|a十b十c十|a-b
極速特訓營
c+b-a-cl-c-b-al=a+b+c-a+b
1D
,解折要使式子十巴在實數范國內有意
+c-b+a+c+c-8-a=4c.
a
11解E該同學的答案是不正確的.
「a+2≥0，
義，則
所以a≥一2且a≠0.
理由如下：a十√a2-2a十1=a十|a-1.
la≠0，
當a≥1時，原式=a十a-1=2a-1;
2x≥8
當a<1時，原式=a一a十1=1.
3x>-2且x≠1
4解v2,w√x,√x-1(x≥1)，√1+m2,
:該同學求得的答案為了∴≥1，
0.35,V2+2x+,1+2x(≥-2）
.2a-1=
解得a=子，與≥1不-致。
都是二次根式：π，一8不是二次根式.
該同學的答案不正確.
(x2-4≥0，
16.2二次根式的乘除
51解由題意，得4-x2≥0，解得x=-2,
極速特訓營
1-x>0,
1懈e(1)5×√6×√/30=√5×6×30=
∴y=2,
5-2+-2
√/30×30=30.
6D
解析因為a<3,所以a一3<0，所以
√a2-6a+9=√/(a-3)2=-(a-3)=3-a.
故選D.
2解 (1)W3×√7=√/3X7=√/21.
7x≤3
群析}因為√(x一3)2=3一x=
(2)W2X√8=√/16=4.
(x一3)，所以x一30，所以x3.
4v=4…=4
8號
23a-號
3解@√/-25)×(-8)=√25X8=√/25×W8
93
=5×2√2=10√2
《配人教版數學八年級下1215
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八牛級
數
=(2+號+1)×6+(-號-)×E
學
1
考答
4 3vs+號0-4月
=√/15.
=9√2十√2-2V2=8√2.
5A
5解9(1)(2√G-4)(x+2)
6E√2-√
289_/289_17
=2(x-2)(√x+2)=2[(√x)2-22]
√/14412
=2(x-4)=2.x-8.
7A解折因為一3b>0,所以a,b異號】又a
(2)(3√2-45)2
b,所以b>0,a<0,則√-a3b=√a2·(-ab)
=(3√2)2-2×3√2×4W5+(45)2
=a√一ab=-a√一ab.故選A
=18-24√10+80=98-24/10.
8A9A
(3)(2-√3十5)(2+3-√5)
=[2-(w3-√5)][2+(w3-5)]
5
=22-(w3-√5)2=4-(3-2√/15+5)
=4-(8-2W/15)=-4+215.
3W49
62(解折，1<√2<2，
27v10.
.1<3-√2<2，
,3一√2的整數部分為a,小數部分為b,
16.3二次根式的加減
a=1,b=3-2-1=2-2,
”極速特訓營
∴.(2十√2a)·b=(2十√2)(2-√2)=2.
ID
故答案為2.
2解3，最簡二次根式Vm與√3m十n是可
7l解9(1)①原式=a2-3a十1-a2=1-3a.當a
以合并的二次根五武，
=時，原式=1-3×號=1-.
1十n=2,
m=0.
∴可列方程組
解得
n=3m十1，
n=2,
②原式=2-2.3=(x2.-3
x-3
x一3
.m=20=1.
x-2.
3E原式=26-2+號6-2+6
當x=7+1時，原式=√7+1-2=√7-1.
2161配人敷版數學八年級下
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大21世紀教息
16.3
二次根式的加減
學習淚標
1.掌握合并被開方數相同的最簡二次根式
2+22=
的方法
2.掌握二次根式加減運算的法則，會運用法則
進行二次根式的加減運算。
3.能應用運算律及乘法公式熟練地進行二次根式
的混合運算。
回我們已經學習了
溫故知新
二次根式的乘除運算，
那么它的加減運算該如
1.最簡二次根式滿足的條件：(1)被開方數不含分
何進行呢？
母；(2)被開方數中不含能開得盡方的因數或
因式
2.合并同類項：把多項式中的幾個同類項合并成一
項，叫做合并同類項.
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駿就免所不能的你
1
可以合并的二次根式
識多一點點
幾個二次根式化成最簡二次
將二次根式化成最簡
根式后，如果被開方數相同，這幾個二次根式
二次根式，如果被開方數相
叫做同類二次根式.
視頻講解
同類二次根式與同類項無論是在表現形
同，那么這樣的二次根式可
式上還是運算法測上都有非常類似之處，學
以合并
習時可對比來應用.
合并的方法與合并同類項類
似，把根號外的因數（式）相加，根指
例①化簡下列二次根式，判斷下列各
數和被開方數不變，合并的依據是
式哪些是可以合并的二次根式
分配律，如mNa十nva=(m十n)Wa,
其中a≥0.
√5o'W10
181配人教版數學八年級下
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解8：V7萬-√25×3=53，√27
的乘除法的區別如下：
二次根式的
二次根式的
運算
=9312=3×23=638
乘除法
加減法
3√3
系數
系數相乘除
系數相加減
=22,1=1=2.=10
被開方數相
被開方數
√505√210'V10
10
被開方數
乘除
不變
章
∴.√⑧和一是可以合并的二次根式，
50
狀元說
(1)化成最簡二次根式后被開方數
不相同的二次根式不能合并，但是不能丟棄，
V萬，V分和32是可以合并的二次
它們也是結果的一部分，(2)整式加減運算中
的交換律、結合律、去括號法則、添括號法則在
根式
二次根式運算中仍然適用.(3)根號外的國式
解題有吵招判斷兩個或幾個二次根式是
就是這個根式的系數，二次根式的系數是帶
不是可以合并，首先將它們化為最簡二次根
分數的要化為假分數的形式.(4)二次根式的
式，再看被開方數是否相同.
加減運算可類比合并同類項進行，合并的依
【即學即試】見P22各個擊破一
據是分配律，系數進行加減法運算要加括號.
2
二次根式的加減
例②計算：
般地，二次根式加減時，可以先
(1)W8+/18:(2)2/18-/50+
將二次根式化成最簡二次根式，再將
被開方數相同的二次根式進行合并，
限
二次根式的加減法與整式的加
分析先將二次根式化成最簡二次根
減法類似，步驟如下：
式，再將被開方數相同的二次根式
(1)將各個二次根式化成最簡
進行合并.
二次根式；(2)找出化簡后被開方數
解(1)原式=2√2+3√2=5√2.
相同的二次根式；(3)合并被開方數
(2)原式=2w32×2-√52×2十
相同的二次根式一將系數相加仍
作為系數，根指數與被開方數保持
3V72X2=2×32-52+3×72
不變.可簡記為化簡→判斷→合并
或“一化二看三合并”
=62-52+32-2
二次根式的加減法與二次根式
【即學即試】見P23各個擊破二
《配人教版數學八年級⑤119
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