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21世紀載自
章木好時光
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ZHANGMO HAO SHIGUANG
如識常青藤
今免永跪是起跑毀
定義
兩組對邊分別平行的四邊形
性質對邊平行對邊相等對角相等對角線互相平分
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
邊
組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
平行四邊形
判定角
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
對角線對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
三角形的
定義連接三角形兩邊中點的線段
中位線
三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第
定理三邊的一半
定義有一個角是直角的平行四邊形
平行四邊形
性質
四個角都是直角，對角線相等且互相平分
矩形
推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
有三個角是直角的四邊形是矩形
判定
對角線相等的平行四邊形是矩形
有一個角是直角的平行四邊形是矩形
定義
有一組鄰邊相等的平行四邊形
四條邊都相等，兩條對角線互相垂直平分，并且每
性質
。一條對角線平分一組對角
044444444
四條邊相等的四邊形是菱形
菱形判定
有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
特殊的平
行四邊形
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
面積菱形的面積=底×高=兩條對角線長乘積的一半
定義有一組鄰邊相等的炬形或有一個角是直角的菱形
四條邊都相等，四個角都是直角
性質
正方形
對角線相等且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角
有一組鄰邊相等的矩形是正方形
判定
有一個角是直角的菱形是正方形
對角線相等的菱形是正方形
對角線
對角線互相垂直的矩形是正方形
《配人教版數學八年級下1105
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ZHANGMO HAO SHIGUANG
考情觀察室
不是盡功，是一定受做到
專題
平行四邊形的性質與判
.CD=AB,CD∥AB,
定
∴.∠ADC+∠BAD=180°，
解讀平行四邊形是一類特殊的
.∠ADC=105°，
四邊形，我們可以利用平行四邊形
∠A=75,
的性質求角的度數、線段的長度、
.∠ABE=60°，
幾何圖形的周長和面積，以及證明
∴.∠AEB=180°-∠A-∠ABE
角相等、線段相等、線段互相平分
=45°，
等，而要使用平行四邊形的這些性
.BF AD,
質，往往需要先判定一個四邊形是
.∠BFD=90°，
平行四邊形，這就需要我們掌握平
∴∠EBF=∠AEB=45°，
∴BF=FE,
行四邊形的判定方法，
.AD=BD,.∠ABD=∠A=75°，
例①如圖，在口AB-
∠ADB=30°，
CD中，AD=BD,
設BF=EF=x,則BD=2x,由勾股
∠ADC=105°，點
定理，得DF=√3x,
E在AD上，∠BA=60,則D的
.'.DE=DF-EF=(3-1)x,AF=
值是(
AD-DF=BD-DF=(2-3)a,
由勾股定理，得AB2=AF2十BF2=
(2-√3)2x2+x2=(8-4V3)x2,
c號
、DE=(w3-1)2x2=1
AB2
(8-4V3).x22
解析如圖，過點B作BF⊥AD于
E_√2
點F,
…A
2
.AB=CD,
.DE_2
·CD
2
.四邊形ABCD是平行四邊形，
故選D.
四D
1061配人教版數學八年級下，
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八級
數
424
17
cm.
∴BM=BC-CM=B-1，
2
學
當CD為斜邊時，CD3=AC2+AD2,即(34
∴.BH=√HME+BE=√2.
參
x)2=62+x2+242,解得x=8,即BC=8cm.
故答案為√2.
綜上，當點C距離點B號cm或8cm時，
案
△ACD是直角三角形，并且AD是其中一條
直角邊
第十八章
平行四邊形
9解曰四邊形ABCD是平行四邊形，
SABCD=2SAABC.
18.1平行四邊形
,'BF=2AF,△BEA與△BEF中過點E的
18.1.1平行四邊形的性質
高相等，S%E=號S6
“極速特訓營
同理，S△AC=
23
S△EF=
1解3圖中共有18個平行四邊形.
9
S△m.
表示略。
2D 3B 4D 5B 6B 7B
六SD=2SAc=2X號SAF=2X
8√2解析如圖所示，過點H作HM⊥BC于
9
X2=9(cm2).
點M,
18.1.2平行四邊形的判定
由作圖方法可知，BH平分∠ABC,
∠ABH=∠CBH,
極速特訓營
四邊形ABCD是平行四邊形，
1解9CD∥AE且CD=AE.
.BC=AD=√3+1，AB∥CD,
證明如下：，∠EAO=∠OCD,∴·AE∥CD
.∠CHB=∠ABH,∠C=180°-∠ABC=
又，EC∥AD,
30°，
四邊形ADCE為平行四邊形，
∴∠CBH=∠CHB,
.CD∥AE且CD=AE.
.CH=BC=√3+1，
2B3D
HM-CH-+1
4證明E在平行四邊形AECF中，OA=OC,OE
2
=OF.
∴CM-=√CH-HMP-3+E
:E,F分別是BO,OD的中點
2221配人敷版數學八年級下，
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D八級
..2OE=2OF,即OB=OD.
∠OBE=∠ODF,
數
又.OA=OC,
在△BOE和△DOF中，OB=OD,
學
四邊形ABCD是平行四邊形
∠BOE=∠DOF,
5證明3(1)，BE=CF,
∴.△BOE2△DOF(ASA).
..BE+EC=EC+CF.
(2),△BOE≌△DOF,
.BC=EF,
..EO=FO.
參考答案
在△ABC和△DFE中，
.OB=OD.
(AB=DF.
,四邊形BEDF是平行四邊形
AC=DE,
.DE=BF.
BC=FE.
7C解析如圖所示，過點B作BE⊥AC,垂足
..△ABC≌△DFE(SSS),
為E.由題意知OC是△ABE的中位線，則h1
∠ABC=∠DFE,
=20C,同理可得h2=2OC..h1=h2=2OC
∴.AB∥DF,
B
又AB=DF,
,四邊形ABDF是平行四邊形
(2)由(1)知，△ABC≌2△DFE.
8B
解折，D,E,F分別是BC,AC,AB的
∴∠ACB=∠DEF,AC=DE,
AE=AC,
中點，
.·∠AEC=∠ACE=∠DEF,AE=DE,
∴.EF,ED都是△ABC的中位線，
,.∠AEB=∠DEB,
:EF/∥BC,ED/AB且EF=合BC=號X8
在△AEB和△DEB中，
=4,ED=2AB=2×6=3,
EB=EB.
X∠AEB=∠DEB,
四邊形BDEF是平行四邊形，
AE=DE.
∴.BD=EF=4,BF=ED=3,
,.△AEBC2△DEB(SAS),
'.四邊形BDEF的周長為BF十BD十ED十
∴.AB=DB.
EF=3+4+3十4=14.
6證明照(1)，四邊形ABCD是平行四邊形，O
故選B.
是BD的中點，
9(1)證明E由題意，得
AB∥DC,OB=OD,
∠1=∠2，∠ANB=∠AND=90°
,.∠OBE=∠ODF
在△ABN和△ADN中，
配人數版數學八年級下1223
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