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27世紀(jì)載自

18.1平行四邊形
18.2特殊的平行四邊形
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本章知識視領(lǐng)講解
第十八章
平行四邊形
重點
③掌握平行四邊形、矩形、菱形和正
方形的概念、性質(zhì)定理與判定定理
掌握三角形的中位線定理
難點
③理解平行四邊形、矩形、菱形和正
方形之間的聯(lián)系與區(qū)別
③能夠利用平行四邊形、矩形、菱形
和正方形的性質(zhì)定理與判定定理進(jìn)
行推理和計算
0四
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公21世紀(jì)載言
18.1平行四邊形
18.1.1
1.1
平行四邊形的性質(zhì)
學(xué)習(xí)淚標(biāo)
1.理解平行四邊形的概念.
2.掌握平行四邊形的性質(zhì)定理，并會利用其解決
相關(guān)問題
3.理解兩條平行線之間的距離的概念
瘟故知新
@平行四邊形是生
1.平行線的性質(zhì)：兩條平行線被第三條直線所截，
活中常見的圖形，你們
同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補
能舉出一些實例嗎？通
2.全等三角形的判定方法有ASA,AAS,SAS,
過觀察這些平行四邊
SSS;對于直角三角形全等的判定方法還有HL.
形，你們發(fā)現(xiàn)了什么？
3.全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.
4.四邊形的內(nèi)角和與外角和都等于360°.
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追免所不能的你
平行四邊形的概念及表示方法
基本
主要內(nèi)容
圖示
定義
表示方法
圖示
注意
元素
平行四
AD和AB,AD和
鄰
邊形用
DC,DC和BC,BC
平行四邊
邊
符
號
邊
和AB,共有四對
兩組對邊
形的表示
“口”表
分別平行
對
AB和DC,AD和
定要按
示；平行
邊
BC,共有兩對
的四邊形
順時針或
四邊形
叫做平行
逆時針依
∠BAD和∠ADC,
ABCD
四邊形
次注明各
∠ADC和∠DCB,
記
作
鄰
頂點
角
∠DCB和∠ABC,
“□AB
角
∠DAB和∠ABC,
CD”
共有四對
平行四邊形的基本元素：
621配人救版數(shù)學(xué)八年級下>
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續(xù)表
解題有妙招解決問題時，要先確定圖中
基本元素
主要內(nèi)容
圖示
共有幾個四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的定
義依次判斷它們是不是平行四邊形
【即學(xué)即試】見P69各個擊破一
∠BAD和∠BCD,
對
2
∠ADC和∠ABC,
平行四邊形的性質(zhì)定理1
角
共有兩對
平行四邊形的性
質(zhì)定理1：平行四邊形
的對邊相等。
AC和BD,共有
對角線
如圖所示，若四邊形ABCD是
兩條
平行四邊形，則AB=CD,AD=BC
平行四邊形定義的理解：
識多一點點平行四邊形的兩條鄰邊之和
(1)由定義知平行四邊
等于平行四邊形周長的一半.
形的兩組對邊分別平行：
視頻講解
例②如圖所示，已知在口ABCD中，
(2)由定義知如果四邊
18
點F是BC邊的中點，連接DF并延
形中兩組對邊分別平行，那么這個
長，交AB的延長線于點E.求證：AB
四邊形就是平行四邊形
=BE.
例①在如圖所示的
D
□ABCD中，E,F
分別是邊AD,BC
上的點，且EF∥AB,則圖中共有
分析根據(jù)平行四邊形的定義及性質(zhì)
個平行四邊形
定理1可得AB=DC,AB∥CD,所
解析由題意，知AB∥CD,EF∥
以∠C=∠FBE,∠CDF=∠E.又
AB,所以EF∥AB∥CD.因為四邊
CF=BF,所以△CDF≌△BEF,故
形ABCD是平行四邊形，所以AD
BE=DC,從而證得AB=BE
∥BC.根據(jù)平行四邊形的定義可知
證明3，'點F是BC邊的中點，
四邊形ABFE、四邊形EFCD也是
.BF=CF.
平行四邊形.故一共有3個平行四邊
.四邊形ABCD是平行四邊形，
形.
3∴.AB=DC,AB∥CD,
配人教版數(shù)學(xué)八年級下163
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八級
數(shù)
424
17
cm.
∴BM=BC-CM=B-1，
2
學(xué)
當(dāng)CD為斜邊時，CD3=AC2+AD2,即(34
∴.BH=√HME+BE=√2.
參
x)2=62+x2+242,解得x=8,即BC=8cm.
故答案為√2.
綜上，當(dāng)點C距離點B號cm或8cm時，
案
△ACD是直角三角形，并且AD是其中一條
直角邊
第十八章
平行四邊形
9解曰四邊形ABCD是平行四邊形，
SABCD=2SAABC.
18.1平行四邊形
,'BF=2AF,△BEA與△BEF中過點E的
18.1.1平行四邊形的性質(zhì)
高相等，S%E=號S6
“極速特訓(xùn)營
同理，S△AC=
23
S△EF=
1解3圖中共有18個平行四邊形.
9
S△m.
表示略。
2D 3B 4D 5B 6B 7B
六SD=2SAc=2X號SAF=2X
8√2解析如圖所示，過點H作HM⊥BC于
9
X2=9(cm2).
點M,
18.1.2平行四邊形的判定
由作圖方法可知，BH平分∠ABC,
∠ABH=∠CBH,
極速特訓(xùn)營
四邊形ABCD是平行四邊形，
1解9CD∥AE且CD=AE.
.BC=AD=√3+1，AB∥CD,
證明如下：，∠EAO=∠OCD,∴·AE∥CD
.∠CHB=∠ABH,∠C=180°-∠ABC=
又，EC∥AD,
30°，
四邊形ADCE為平行四邊形，
∴∠CBH=∠CHB,
.CD∥AE且CD=AE.
.CH=BC=√3+1，
2B3D
HM-CH-+1
4證明E在平行四邊形AECF中，OA=OC,OE
2
=OF.
∴CM-=√CH-HMP-3+E
:E,F分別是BO,OD的中點
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D八級
..2OE=2OF,即OB=OD.
∠OBE=∠ODF,
數(shù)
又.OA=OC,
在△BOE和△DOF中，OB=OD,
學(xué)
四邊形ABCD是平行四邊形
∠BOE=∠DOF,
5證明3(1)，BE=CF,
∴.△BOE2△DOF(ASA).
..BE+EC=EC+CF.
(2),△BOE≌△DOF,
.BC=EF,
..EO=FO.
參考答案
在△ABC和△DFE中，
.OB=OD.
(AB=DF.
,四邊形BEDF是平行四邊形
AC=DE,
.DE=BF.
BC=FE.
7C解析如圖所示，過點B作BE⊥AC,垂足
..△ABC≌△DFE(SSS),
為E.由題意知OC是△ABE的中位線，則h1
∠ABC=∠DFE,
=20C,同理可得h2=2OC..h1=h2=2OC
∴.AB∥DF,
B
又AB=DF,
,四邊形ABDF是平行四邊形
(2)由(1)知，△ABC≌2△DFE.
8B
解折，D,E,F分別是BC,AC,AB的
∴∠ACB=∠DEF,AC=DE,
AE=AC,
中點，
.·∠AEC=∠ACE=∠DEF,AE=DE,
∴.EF,ED都是△ABC的中位線，
,.∠AEB=∠DEB,
:EF/∥BC,ED/AB且EF=合BC=號X8
在△AEB和△DEB中，
=4,ED=2AB=2×6=3,
EB=EB.
X∠AEB=∠DEB,
四邊形BDEF是平行四邊形，
AE=DE.
∴.BD=EF=4,BF=ED=3,
,.△AEBC2△DEB(SAS),
'.四邊形BDEF的周長為BF十BD十ED十
∴.AB=DB.
EF=3+4+3十4=14.
6證明照(1)，四邊形ABCD是平行四邊形，O
故選B.
是BD的中點，
9(1)證明E由題意，得
AB∥DC,OB=OD,
∠1=∠2，∠ANB=∠AND=90°
,.∠OBE=∠ODF
在△ABN和△ADN中，
配人數(shù)版數(shù)學(xué)八年級下1223
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