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27世紀戴自
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八級
數
⊥AB,
12解
2-2+
(x-)月
學
∴.∠1=∠2，DC=FD,∠C=∠DFB=90°，
DE∥AB.
參
x1且x≠0，
∴∠2=∠3，∠1=∠3，AE=DE,
當0<<1時-<0，
,DE=5,DF=3.
∴AE=5,CD=3,故選項B,C正確：
案
'.CE=√DE-CD2=4,
當-1≤x<0時，x-1≥0，
∴，AC=AE+EC=5十4=9，故選項D正確；
故選A
當x<-1時，x-1<0.
x
26
綜上所述，
3解@(1)因為在△ABC中，∠ACB=90°，
一x(0x1）,
所以AC2=AB-BC.
x
又因為AB=15,BC=12,
原式=
x-1(-1≤x<0).
x
所以AC2=152-122=81,所以AC=9.
士-K-D
(2)設BC=x,則AB=x十2.
由勾股定理，得102+x2=(x十2)2.
13l懈Ea+b=2√5，ab=(5+2)×(w5-2)=
整理，得4x=96,解得x=24,
(5)2-22=5-4=1.√a2+2+7=
所以x+2=24+2=26,所以BC=24,AB
√/(a+b)2-2ab+7.把a+b=2√5，ab=1分
=26.
別代人，得原式=√(25)2-2+7
4(1)懈 有多種拼法，答案不唯一，如圖(1)，它
=√/20-2+7=√/25=5.
是直角梯形.
第十七章
勾股定理
(2)I證明E由圖可得S梯形AD=SR△ABE十
1
17.1
勾股定理
S△r+5△Am即2a+b(a+b)=合
極速特訓營
+2x名a6,
1A
解析，AD平分∠BAC,∠C=90°，DF
∴.a2+b2=c2.
2181配人敷版數學八年級下
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D八年級
(3)解能.有多種拼法，答案不唯一，如
求線段.
數
圖(2)或圖(3).
72
學
8解陽如圖所示，連接BD
,AB=AD=5,∠A=90°，∴△ABD是等腰
參
直角三角形，.∠ABD=45°，BD=
(1)
(2)
√/AB+AD=5W2,.∠DBC=∠ABC
案
∠ABD=135°-45°=90°.，四邊形ABCD的
周長為20，且AB=AD=5,.DC+BC=10,
.CD=10-CB.
在Rt△BCD中，由勾股定理，
(3)
得(5√2)2+C形=(10-CB)2,
5懈 ∠1=45°，∠2=45°，∴.∠A0B=90.
解得CB=2.5,.S四邊形，AD
在△AOB中，，∠AOB=90°，OB=1.5×16
=24(海里)，AB=30海里，
=SB+Sam=號AB·
A
D
..OA=
√/AB-OB
=√/302-242
AD+2C.BD=12.5+252≈21.3
4
=18(海里)，
17.2
、乙輪船的速度為=12（海里/時》，
勾股定理的逆定理
”極速特訓營
故乙輪船每小時航行12海里，
1B
6解作法：(1)如圖所示，作直角邊長為1（單位
(解析①的逆命題是“等腰三角形有兩邊相
長度)的等腰直角三角形ABC;
等”，是真命題；②的逆命題是“如果兩個實數
的平方相等，那么這兩個實數的絕對值也相
B
等”，是真命題；③的逆命題是“如采兩個角相
等，那么這兩個角是對項角”，是假命題；④的
逆命題是“若a2=b2,則a=b”,是假命題，
(2)以斜邊AB為一直角邊，點B為直角頂點，
2D(輝析A.∠A:∠B:∠C=1:2:3,
作另一直角邊長為1的直角三角形ABB
且∠A+∠B+∠C=180°，.∠C=90°，
(3)順次這樣作下去，最后作到直角三角形
∴.△ABC為直角三角形.
AB2B3,這時斜邊AB,AB1,AB2,AB的長度
B.令a=l.a:b:c=1:1:2,
分別是/2，√3,2，√5，故AB,AB1,AB3即為所
.b=1,c=√2，∴.a2+2=c2,.△ABC為直
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17.2勾股定理的逆定理
2
孕習淚標
a+b'-C"
1.了解互逆命題、互逆定理的概念以及它們之
間的聯系與區別.
2.掌握勾股定理的逆定理，會運用勾股定理的逆
定理判定一個三角形是不是直角三角形
回滿足圖中條件的
3.了解勾股數，會判斷三個數是不是一組勾股數，
三角形一定是直角三角
形嗎？你們是如何判
溫敵知新
斷的？
1.勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別
為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.
2.命題是由題設和結論兩部分組成的.勾股定理的
題設是“一個三角形是直角三角形”，結論是“兩
直角邊的平方和等于斜邊的平方”
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過就免所不的你
1
互逆命題與互逆定理
(2)每個命題都有逆命題，但每
兩個命題的題設、結論正好相
一個定理不一定有其逆定理.只有
反，我們把像這樣的兩個命題叫做
定理的逆命題經過證明也是正確
互逆命題.如果把其中一個叫做原
的，才稱為逆定理，
命題，那么另一個叫做它的逆
(3)正確的命題叫做真命題，錯
命題
誤的命題叫做假命題.命題有真有
一般地，如果一個定理的逆命
假，而定理都是真命題.要判斷一個
題經過證明是正確的，那么它也是
命題是假命題，只要舉出一個反例
個定理，稱其為原定理的逆定理，
即可；但要判斷一個命題是真命題，
這兩個定理叫做互逆定理，
則要經過推理論證得出，
(1)寫出一個命題的逆命題的
(4)互逆命題、互逆定理都是相
關鍵是分清它的題設和結論，然后
對的，只有先確定了原命題，才有相
將題設和結論互換.
應的逆命題，
《配人教版數學八年級下145
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例①寫出下列命題的逆命題，并判斷
形的三邊長a,b,c滿足a2十b2=c2,
其真假.
那么這個三角形是直角三角形
(1)同位角相等，兩直線平行；
勾股定理與勾股定理的逆定理
(2)如果x=2,那么x2=4:
的區別與聯系：
(3)等腰三角形兩底角相等；
勾股定理
勾股定理的逆定理
(4)線段垂直平分線上的點到線段
的兩個端點的距離相等。
(1)勾股定理的逆
(1)勾股定理是以
定理是以“一個三
分析寫出一個命題的逆命題的關鍵
“一個三角形是直
角形的三邊長滿
是分清它的題設和結論，然后將其
角三角形”為題
足a2+b2=c2(d
章
交換位置.判斷一個命題為真命題
設，從而得到這個
為最長邊)”為題
要經過證明，而判斷一個命題是假
直角三角形三邊
設，從而得到“這
命題，只需舉出一個反例即可.
長的關系，即“a2
個三角形是直角
十b2=c2(c為斜
解 (1)逆命題是“兩直線平行，同位
別
三角形”的結論：
邊)”的結論
角相等”，它是真命題，
(2)勾股定理的逆
(2)勾股定理是根
(2)逆命題是“如果x2=4,那么x=
定理是由三角形
據直角三角形探
2”,它是假命題，
的三邊關系探求
索邊的關系，體現
三角形的形狀，體
(3)逆命題是“有兩個角相等的三角
了由“形”到“數”
現了由“數”到
形是等腰三角形”，它是真命題，
的轉化
“形”的轉化
(4)逆命題是“到線段兩個端點距離
相等的點在線段的垂直平分線上”，
(1)兩個定理的題設和結論相反，勾
它是真命題.
聯
股定理是直角三角形的性質，而其
高分決勝點寫出一個命題的逆命題的關
系
逆定理是直角三角形的判定：
鍵是分清它的題設和結論，有些命題不容易
(2)兩個定理都與直角三角形有關
確定題設和結論，可以借助“如果…那
么…”的形式分清題設和結論。
勾股定理的逆定理是直角三角
形的又一重要的判定方法，從這個
【即學即試】見P52各個擊破
定理開始，對直角三角形的判定就
2
勾股定理的逆定理
不再僅用角，也可以用邊：
勾股定理的逆定理：如果三角
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