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片21世紀教息
18.1.2平行四邊形的判定
學習淚標
1.掌握平行四邊形的判定定理
2.能根據已知條件選擇合適的方法判定一個四
邊形是平行四邊形，
3.能靈活運用平行四邊形的性質定理和判定定
理進行簡單的推理證明
回平行四邊形是日
4.探索并掌握三角形的中位線定理，并能應用定
常生活中常見的圖形，
理解決有關問題，
如折疊晾衣架等.實際
上，平行四邊形連桿是
瘟敵知新
機械結構中常見的一種
1.平行四邊形的性質定理：(1)對邊相等；(2)對角
部件.這種連桿在移動
相等；(3)對角線互相平分.
時，兩對邊始終保持平
2.平行線的判定：(1)同位角相等，兩直線平行；
行，能簡單地進行往復
(2)內錯角相等，兩直線平行；(3)同旁內角互
運動.
補，兩直線平行
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就兔所不能的你
平行四邊形的判定方法
定
I解，EF∥AC,GF∥AB,
義法
.四邊形AEFG是平行四邊形，
定義：兩組對邊分別平行的四
..FG-AE,AG-EF,
邊形叫做平行四邊形，
EF∥AC,∴∠BFE=∠C,
例①(2022·浙江舟山中
.AB=AC,∴.∠B=∠C,
考)如圖，在△ABC中，
∴∠B=∠BFE,∴BE=EF,
AB=AC=8,點E,F,G
'.四邊形AEFG的周長是2(AE+
分別在邊AB,BC,AC
EF)=2(AE+BE)=2AB-2X8-
上，EF∥AC,GF∥AB,則四邊形
16.
C
AEFG的周長是()
例②如圖所示，在□ABCD中，DE平
A.32
B.24
C.16
D.8
分∠ADC交CB的延長線于點E,
721配人敷版數學八年級下
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BF平分∠ABC交AD
證：四邊形ABCD是平行四邊形.
的延長線于點F.求
證：四邊形BFDE是
B
視頻講
平行四邊形，
分析由BC=AD,AC是公共邊，易
I證明E,·四邊形ABCD是平行四
證Rt△BAC≌Rt△DCA,故AB
邊形，
CD,從而判定四邊形ABCD是平行
.∠ADC=∠ABC.
四邊形，
,DE平分∠ADC,BF
平
證明3.∠BAC=∠DCA=90°，
分∠ABC,
.△BAC與△DCA均為直角三
·∠ADE=2∠ADC,∠CBF
角形.
3∠ABC
在Rt△BAC和Rt△DCA中，
BC=DA.AC=CA.
∴.∠ADE=∠CBF
.Rt△BAC≌Rt△DCA.
18
'AD∥CE,.∠ADE=∠E,
.AB=CD
章
∴.∠E=∠CBF,..DE∥BF
又.·BC=AD,
又由題意知DFBE,
,.四邊形ABCD是平行四邊形
.四邊形BFDE是平行四邊形
【即學即試】見P81各個擊破二
【即學即試】見P80各個擊破一
3
平行四邊形的判定定理2
2
平行四邊形的判定定理1
平行四邊形的判
平行四邊形的判定定理1：兩組
定定理2：兩組對角
對邊分別相等的四邊形是平行四
分別相等的四邊形是
B
邊形
平行四邊形
如圖所示，在四
如圖所示，在四邊形ABCD中，
邊形ABCD中，若
若∠A=∠C,∠B=∠D,則四邊形
AB=DC,AD=BC,
ABCD是平行四邊形.
則四邊形ABCD是平行四邊形，
例④如圖所示，
例③如圖所示，在四邊形ABCD中，
在□ABCD中，
BC=AD,∠BAC=∠DCA=90°.求
AE,CF分別是
《配人教版數學八年級下173
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八級
數
424
17
cm.
∴BM=BC-CM=B-1，
2
學
當CD為斜邊時，CD3=AC2+AD2,即(34
∴.BH=√HME+BE=√2.
參
x)2=62+x2+242,解得x=8,即BC=8cm.
故答案為√2.
綜上，當點C距離點B號cm或8cm時，
案
△ACD是直角三角形，并且AD是其中一條
直角邊
第十八章
平行四邊形
9解曰四邊形ABCD是平行四邊形，
SABCD=2SAABC.
18.1平行四邊形
,'BF=2AF,△BEA與△BEF中過點E的
18.1.1平行四邊形的性質
高相等，S%E=號S6
“極速特訓營
同理，S△AC=
23
S△EF=
1解3圖中共有18個平行四邊形.
9
S△m.
表示略。
2D 3B 4D 5B 6B 7B
六SD=2SAc=2X號SAF=2X
8√2解析如圖所示，過點H作HM⊥BC于
9
X2=9(cm2).
點M,
18.1.2平行四邊形的判定
由作圖方法可知，BH平分∠ABC,
∠ABH=∠CBH,
極速特訓營
四邊形ABCD是平行四邊形，
1解9CD∥AE且CD=AE.
.BC=AD=√3+1，AB∥CD,
證明如下：，∠EAO=∠OCD,∴·AE∥CD
.∠CHB=∠ABH,∠C=180°-∠ABC=
又，EC∥AD,
30°，
四邊形ADCE為平行四邊形，
∴∠CBH=∠CHB,
.CD∥AE且CD=AE.
.CH=BC=√3+1，
2B3D
HM-CH-+1
4證明E在平行四邊形AECF中，OA=OC,OE
2
=OF.
∴CM-=√CH-HMP-3+E
:E,F分別是BO,OD的中點
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D八級
..2OE=2OF,即OB=OD.
∠OBE=∠ODF,
數
又.OA=OC,
在△BOE和△DOF中，OB=OD,
學
四邊形ABCD是平行四邊形
∠BOE=∠DOF,
5證明3(1)，BE=CF,
∴.△BOE2△DOF(ASA).
..BE+EC=EC+CF.
(2),△BOE≌△DOF,
.BC=EF,
..EO=FO.
參考答案
在△ABC和△DFE中，
.OB=OD.
(AB=DF.
,四邊形BEDF是平行四邊形
AC=DE,
.DE=BF.
BC=FE.
7C解析如圖所示，過點B作BE⊥AC,垂足
..△ABC≌△DFE(SSS),
為E.由題意知OC是△ABE的中位線，則h1
∠ABC=∠DFE,
=20C,同理可得h2=2OC..h1=h2=2OC
∴.AB∥DF,
B
又AB=DF,
,四邊形ABDF是平行四邊形
(2)由(1)知，△ABC≌2△DFE.
8B
解折，D,E,F分別是BC,AC,AB的
∴∠ACB=∠DEF,AC=DE,
AE=AC,
中點，
.·∠AEC=∠ACE=∠DEF,AE=DE,
∴.EF,ED都是△ABC的中位線，
,.∠AEB=∠DEB,
:EF/∥BC,ED/AB且EF=合BC=號X8
在△AEB和△DEB中，
=4,ED=2AB=2×6=3,
EB=EB.
X∠AEB=∠DEB,
四邊形BDEF是平行四邊形，
AE=DE.
∴.BD=EF=4,BF=ED=3,
,.△AEBC2△DEB(SAS),
'.四邊形BDEF的周長為BF十BD十ED十
∴.AB=DB.
EF=3+4+3十4=14.
6證明照(1)，四邊形ABCD是平行四邊形，O
故選B.
是BD的中點，
9(1)證明E由題意，得
AB∥DC,OB=OD,
∠1=∠2，∠ANB=∠AND=90°
,.∠OBE=∠ODF
在△ABN和△ADN中，
配人數版數學八年級下1223
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