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27世紀戴自
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八級
數
424
17
cm.
∴BM=BC-CM=B-1，
2
學
當CD為斜邊時，CD3=AC2+AD2,即(34
∴.BH=√HME+BE=√2.
參
x)2=62+x2+242,解得x=8,即BC=8cm.
故答案為√2.
綜上，當點C距離點B號cm或8cm時，
案
△ACD是直角三角形，并且AD是其中一條
直角邊
第十八章
平行四邊形
9解曰四邊形ABCD是平行四邊形，
SABCD=2SAABC.
18.1平行四邊形
,'BF=2AF,△BEA與△BEF中過點E的
18.1.1平行四邊形的性質
高相等，S%E=號S6
“極速特訓營
同理，S△AC=
23
S△EF=
1解3圖中共有18個平行四邊形.
9
S△m.
表示略。
2D 3B 4D 5B 6B 7B
六SD=2SAc=2X號SAF=2X
8√2解析如圖所示，過點H作HM⊥BC于
9
X2=9(cm2).
點M,
18.1.2平行四邊形的判定
由作圖方法可知，BH平分∠ABC,
∠ABH=∠CBH,
極速特訓營
四邊形ABCD是平行四邊形，
1解9CD∥AE且CD=AE.
.BC=AD=√3+1，AB∥CD,
證明如下：，∠EAO=∠OCD,∴·AE∥CD
.∠CHB=∠ABH,∠C=180°-∠ABC=
又，EC∥AD,
30°，
四邊形ADCE為平行四邊形，
∴∠CBH=∠CHB,
.CD∥AE且CD=AE.
.CH=BC=√3+1，
2B3D
HM-CH-+1
4證明E在平行四邊形AECF中，OA=OC,OE
2
=OF.
∴CM-=√CH-HMP-3+E
:E,F分別是BO,OD的中點
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D八級
..2OE=2OF,即OB=OD.
∠OBE=∠ODF,
數
又.OA=OC,
在△BOE和△DOF中，OB=OD,
學
四邊形ABCD是平行四邊形
∠BOE=∠DOF,
5證明3(1)，BE=CF,
∴.△BOE2△DOF(ASA).
..BE+EC=EC+CF.
(2),△BOE≌△DOF,
.BC=EF,
..EO=FO.
參考答案
在△ABC和△DFE中，
.OB=OD.
(AB=DF.
,四邊形BEDF是平行四邊形
AC=DE,
.DE=BF.
BC=FE.
7C解析如圖所示，過點B作BE⊥AC,垂足
..△ABC≌△DFE(SSS),
為E.由題意知OC是△ABE的中位線，則h1
∠ABC=∠DFE,
=20C,同理可得h2=2OC..h1=h2=2OC
∴.AB∥DF,
B
又AB=DF,
,四邊形ABDF是平行四邊形
(2)由(1)知，△ABC≌2△DFE.
8B
解折，D,E,F分別是BC,AC,AB的
∴∠ACB=∠DEF,AC=DE,
AE=AC,
中點，
.·∠AEC=∠ACE=∠DEF,AE=DE,
∴.EF,ED都是△ABC的中位線，
,.∠AEB=∠DEB,
:EF/∥BC,ED/AB且EF=合BC=號X8
在△AEB和△DEB中，
=4,ED=2AB=2×6=3,
EB=EB.
X∠AEB=∠DEB,
四邊形BDEF是平行四邊形，
AE=DE.
∴.BD=EF=4,BF=ED=3,
,.△AEBC2△DEB(SAS),
'.四邊形BDEF的周長為BF十BD十ED十
∴.AB=DB.
EF=3+4+3十4=14.
6證明照(1)，四邊形ABCD是平行四邊形，O
故選B.
是BD的中點，
9(1)證明E由題意，得
AB∥DC,OB=OD,
∠1=∠2，∠ANB=∠AND=90°
,.∠OBE=∠ODF
在△ABN和△ADN中，
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18.2
特殊的平行四邊形18.2.1矩形
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1.了解矩形的定義和矩形與平行四邊形之間的
聯系
2.掌握矩形特有的性質及判定定理.
3.能夠運用矩形的性質解決問題
4.掌握直角三角形斜邊中線的性質.
回同學們，你們知道
什么是矩形嗎？現在，
溫敵知新
就讓我們一起領略矩形
1.勾股定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等
的魅力吧！
于斜邊的平方.
2.平行四邊形的性質：(1)對邊平行且相等；(2)對角
相等，鄰角互補；(3)對角線互相平分；(4)平行四
邊形是中心對稱圖形
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矩形的定義與性質
等.(2)矩形的兩條對角線將矩形分成兩對全
定義：有一個角是直角的平行
等的等腰三角形因此在解決相關問題時，常
四邊形叫做矩形，也就是長方形
用到等腰三角形的性質，
矩形是特殊的平行四

刷①如圖，在矩形ABCD中，E為AD
邊形，除具有平行四邊形的
上一點，EF⊥CE交AB于點F.若
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所有性質外，還具有以下性
DE=2,矩形的周長為16，且CE=
質：(1)矩形的四個角都是直角；
EF,求AE的長.
(2)矩形的對角線相等；(3)矩形是
軸對稱圖形，有2條對稱軸，
學霸筆配。
B
(1)“矩形的四個角都是直角”這一性質可
用來說明兩條線段所在直線互相垂直；“矩形
分析由矩形的性質與已知條件可得
的對角線相等”這一性質可用來說明線段相
△AEF≌△DCE,所以AE=DC,再
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通過矩形的周長可求得AE的長
解·四邊形ABCD是矩形，
解 ，四邊形ABCD是矩形，
·.AC=BD,A0=OC=2AC,
∴.∠A=∠D=90°（矩形的四個角都
是直角)
B0-=OD-2BD.∠BAD=90
.'CE⊥EF,∴.∠AEF+∠DEC=90°.
∴.AO=OC=OB=OD,
.∠AEF+∠AFE=90°，
∴.∠1=∠2.
.∠AFE=∠DEC
.∠AOD=120°，
在△AEF和△DCE中，
∠A=∠D,
∴.∠1=∠2=30°.
∠AFE=∠DEC,
在Rt△ADB中，設AB=xcm,則
EF=CE,
BD=2xcm.由勾股定理，得x2+32
.△AEF≌△DCE(AAS),
=(2x)2,
18
.'AE=DC.
解得x=√3.
.矩形的周長是16，
.AB=√3cm,BD=2√3cm,即
章
.AD十CD=8.
AC=2√3cm.
又.AD=AE+DE,DE=2,
.2AE+2=8,.AE=3.
∴.AB,AC的長度分別是√3cm,
例②如圖，已知矩形ABCD的兩條對
2√3cm.
角線相交于點0，∠A0D=120°，AD
【即學即試】見P89各個擊破一
=3cm,求AB,AC的長度，
2
直角三角形斜邊上的中線的
性質
視頻講解
直角三角形斜邊上的中線等于
斜邊的一半.
分析由“矩形的對角線互相平分且
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相等”可得出AO=OC=OB=OD,
(1)直角三角形斜邊上的中線的性質常用
進而得到∠1=∠2=30°，∠3=60°，
來證明線段的倍分關系
在Rt△ADB中應用勾股定理計算
(2)應用此性質的前提是在直角三角形
中，對于一般三角形不適用。
即可
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