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27世紀載自
19.1函數
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19.2
一次函數
19.3課題學習
選擇方案
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本章知識視領講解
第十九章
一次函數
重點
③理解函數、一次函數和正比例函數
的一般概念
⑤會畫一次函數的圖象，會利用一次
函數的圖象解題
③初步體會函數與方程、不等式的關系
難點
⊙能根據題設條件確定一次函數解析式
能利用一次函數的有關知識解決實
際問題
0四
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19.1函數
學習目標
1.初步理解函數的概念和表示方法，能正
確分辨出常量與變量、自變量與因變量，
2.會畫函數的圖象，能從函數圖象中讀出有價值
的信息來解決實際問題，會求自變量的取值范圍.
3.通過對實際問題中數量之間的相互依存關系的
探索，感悟函數思想，培養用函數的觀點認識現
回把水滴激起的波
實世界的意識和能力.
紋看成是一個不斷向外
瘟敵知新
擴展的圓，它的面積隨
著半徑的變化而變化.
1.平面直角坐標系的定義：如
/9
在這個過程中，面積與
圖，在同一平面內互相垂直
第二象限3
第一象限
半徑之間存在著怎樣的
1
且有公共原點的兩條數軸
42高01234t
關系？又該怎樣表示它
構成平面直角坐標系
第三象限子
第四象限
們之間的關系呢？
2.在平面直角坐標系中，點與有序實
4
數對是一一對應的關系：
課堂直播問
駿就尼階不能的你
1
常量和變量
過程中，有三個量：路程s,行歌時間t,速度，
在一個變化過程中，我
當速度一定時，路程s與時間t是變量，速度
們稱數值發生變化的量為
是常量；當汽車行駛的時間t一定時，路程s
■
視頻講解
與速度v是變量，時間t是常量：當路程s一定
變量，數值始終不變的量為
時，速度v與時間t是變量，路程s是常量.
常量
(2)“常量”是已知致，是指在整個變化過
識多一點點
(1)常量和變量是相對而言
程中保持不變的量，不能認為式中出現的宇
的，同一個量在某一變化過程中是常量，而在
母就是變量，如開不是變量，而是常量，
另一變化過程中可能是變量，所以常量和變
(3)變量、常量與字母的指數沒有關系，如
量是由問題的條件決定的.如在汽車行駛的
S=π產中，不能說2是變量.
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例①指出下列各式中的變量與常量.
個變量數值的變化而變化，
(1)圓的周長公式：C=2πr(C是周
(3)函數的實質是兩個變量之
長，r是半徑)；
間的對應關系：x在允許的取值范圍
(2)勻速運動的路程公式：s=vt(v
內每取一個值，y都有一個且只有一
表示速度，t表示時間，s表示路程).
個確定的值與之對應，否則y就不
分析(1)中，2和π是保持不變的
是x的函數.
量，而r和C可以取不同的數值，
含有一個變量的代數式可以看
(2)中，因為是勻速運動，所以)保持
成是這個變量的函數.如3x十5，我
不變，s和t可以取不同的數值，
們可以將x和3x十5看作是兩個變
解(1)變量是r,C,常量是2，π；
量，3x十5隨x的變化而變化，x在
(2)變量是s,t,常量是u.
實數范圍內每取一個值，3x+5都有
高分決勝點在一個變化過程中，變量或
唯一確定的值與之對應，所以3x十5
常量有時不止一個。
是x的函數.
【即學即試】見P125各個擊破一
識多一點點
(1)要正確理解函數與函數
2函數的概念與函數值
值：函數是一個關系式，是對變量而言的，函數
值是對具體數值而言的，
般地，在一個變化過程中，如
(2)一個西數的函數值是隨著自變量的變
果有兩個變量x與y,并且對于x的
化而變化的，故在求函數值時，一定要指出是
每一個確定的值，y都有唯一確定的
自變量為多少時的函數值
值與其對應，那么我們就說x是自
(3)求函數值的方法：將自變量的取值代
變量，y是x的函數.如果當x=a時
入函數解析式進行運算即可，
y=b,那么b叫做當自變量的值為a
(4)當自變量的值確定時，函效值是唯
確定的，但當函數值確定時，求相應的自變量
時的函數值.
的值，就是解方程，對應的自變量的值可以有
理解函數的概念應重點把握以
多個.如y=4一x2中，當x=2時，y=0;而當
下幾點：
y=0時，x=士2
(1)函數描述的是一個變化過
程，在這一過程中必須有且只有兩
例②下列關于變量x,y的
個變量，
關系式中：①3x-2y=5;
(2)一個變量的數值隨著另
②y=|x|;③2x-y2=10.
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D八級
.∠A=∠D=45°，
在Rt△FOC中，OF=√FC2-OC
數
..△ACF≌DCH,.CF=CH.
√()-()-
學
(2)解色四邊形ACDM是菱形.證明如下：
:∠ACB=∠ECD=90°，∠BCE=45°，
EF=20-克
∴.∠ACF=45°，∠DCH=45
第十九章
一次函數
由題意知，∠E=∠B=45°，
參考答案
.∠ACF=∠E,∠DCH=∠B,
19.1函數
∴.AC∥MD,CD∥AM,
極速特訓營
,,四邊形ACDM是平行四邊形.
又，AC=CD,.四邊形ACDM是菱形
1解(1)m,n是變量，2和180°是常量.
72
(2)x,y是變量，36是常量.
8懈 如圖，連接AC,EC,AC與EF交于點O,
2②
3D
4x≠-
3
解析根據題意得5.x十3≠0，
.5x≠-3，x≠-
3
5
:把矩形紙片對折，頂點A,C重合，
故答案為x≠一
∴.EF為AC的垂直平分線，
5x≥一1且x≠2解祈要使函數有意義，需同
.AE=EC,AF=FC.OA=OC,ACLEF.
「x+1≥0，
時滿足
解得x≥一1且x≠2.
,AE∥FC,
x一2≠0，
∴.∠AEO=∠CFO
6C
又，OA=OC,∠AOE=∠COF,
739
〔解析依題意，3分鐘進水30升，則進水
.△AEO≌△CFO,∴.AE=FC,
.AE=EC=FC=AF,
主度為
=10(升/分)，
.四邊形AECF是菱形.
,3分鐘時，再打開出水管排水，8分鐘時，關
設BF的長為x,則AF=PFC=4一x
閉進水管，直至客器中的水全部排完，
在Rt△ABF中，由勾股定理，得32十x2=(4
則排水速度為8X10,20-12(升/分).
8-3
-0P,解得x名F0=4-名-得
0一8=器解得a=
3
,AB=3,BC=4,∴.AC=√32+42=5，
故答案為
3
8解曰：每平方米種植的株數每增加1株，單株
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27世紀戴自
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八牛級
數
產量減少0.5千克，
油30升，所以自變量x的取值范圍
學
.y=4-0.5(x-2)=-0.5.x十5(2≤x≤8，
是0x≤20
且x為整數).
19.2一次函數
9解gy=0.3x(x≥0)，列表：
參考答案
19.3
課題學習選擇方案
3
極速特訓營
y=0.3.x
0
0.30.60.9
1-3
2解由正比例函數的概念，可得m十1=1，m
根據表中數據描點，并連接這些點.它的圖象
3≠一5或m一3=0，即當m=0或m=3時，函
是一條射線，圖象如圖所示
數y=(m一3)xm+1十5x是正比例函數.
十元
當m=0時，y=-3.x十5x=2x；當m=3
0.3.e30
時，y=5x
O123年克
3號<<
10解?(1)①如圖所示.
4D 5D 6D 7A
↑cm
8A解析，一次函數y=2x十1中，k=2>0,
60
y隨著x的增大而增大
:點(-3,1)和(4,2)是一次函數y=2x十1
圖象上的兩個點，一3<4，
024
681012141618202224.xh
·y1<2,故選A
②觀察函數圖象：
9y=一x十2（答案不唯一）解析：直線y
當x=4時，y=200;
x十b過第一象限且函數位y隨著x的增大而
當y的值最大時，x=21.
減小，k0,b>0,∴.符合條件的一條直線可
(2)答案不唯一
以為y=一x十2（答案不唯一）.
①當210解9一次函數y=(m十4)x十2m一1的圖象
②當x=14時，y有最小值80.
經過第一、第三、第四象限，其圖象大致如圖
(3)根據圖象可得，當潮水高度超過260cm
所示，y隨x的增大而增大，則m十4>0.
時，5x<10或18時或18時到23時適合貨輪進出此港口.
11解依題意，得y=7.6(x十10)，
即y=7.6.x+76.
又因為圖象與y軸交于負半軸，
因為油箱內已有汽油10升，油箱一共能裝汽
所以211<0.
2321配人救版數學八年級下
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