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式21世紀(jì)戴自
20.3課題學(xué)習(xí)
體質(zhì)健康測(cè)試中的數(shù)據(jù)芬析包
2/3
學(xué)習(xí)淚標(biāo)
1.理解方差的意義及作用，并掌握方差的求法
2.會(huì)用樣本的方差估計(jì)總體的方差，
3.通過探索方差的意義，體會(huì)數(shù)據(jù)的波動(dòng)性對(duì)
決策的價(jià)值
4.會(huì)收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)，
回在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，除了
溫故知新
平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這
1.平均數(shù)：一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1,x2,…,xn,我們
類刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的
量以外，還有一類刻畫
把（十22十十n)叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平
數(shù)據(jù)波動(dòng)（離散）程度的
均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù).
量，其中最重要的就是
2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到
方差.本節(jié)我們將在實(shí)
小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱
際問題情境中，了解方
處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果
差的統(tǒng)計(jì)意義并運(yùn)用方
數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均
差解決問題，
數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這
組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，
課堂直播間
沿就免所不能的你一
方差
來衡量這組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，并把
設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)x1,x2,

它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作2，
…,xn,各數(shù)據(jù)與它們的平
當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較分散（即數(shù)據(jù)
視頻講解
均數(shù)x的差的平方分別是
在平均數(shù)附近波動(dòng)較大)時(shí)，各個(gè)數(shù)
(x1-x)2,(x2-x)2,…,(xn-x)2,
據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較大，方
差就較大；當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較集中時(shí)，
我們用這些值的平均數(shù)，即用[(x
各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較
-x)2十(x2-x)2+…十(xn一x)2]
小，方差就較小.反過來也成立，這
配人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下1177
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樣就可以用方差刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)程
例①數(shù)據(jù)98,99,100,101,102的方
度，即：方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；
差為
方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小.
而方法1：因?yàn)閤=號(hào)×(98十99
識(shí)多一點(diǎn)點(diǎn)丫(1)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)
的波動(dòng)大小的重要的量
+100+101+102)=100,所以s2=
(2)方差反映的是數(shù)據(jù)在它的平均數(shù)附近
號(hào)×[(98-10)2+(9-10)2+
波動(dòng)的情況。
(3)對(duì)于同類問題的兩組數(shù)據(jù)，方差較大
(100-100)2+(101-100)2+
的數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，方差較小的數(shù)據(jù)波動(dòng)較小
(102-100)2]=2.
在實(shí)際生活中，經(jīng)常用方差的大小來判斷一
方法2：選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)a=100,
組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。
各項(xiàng)均減去a,可得一組新數(shù)據(jù)：
(4)一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上（或減
-2,-1,0,1,2.
去)同一個(gè)常數(shù)，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差不
變理由：設(shè)一組數(shù)據(jù)，x,…,不m的平均數(shù)
因?yàn)?=號(hào)×(-2-1+0+1+2)
為x,方差為行，則一組新數(shù)據(jù)十4，十4，
=0,
…,xn十a(chǎn)的平均數(shù)為x十a(chǎn),方差為后，s2
}[(+a--a+(十a(chǎn)--a+…
所以2=號(hào)×[(-2-0)2+(-1
0)2+(0-0)2+(1-0)2+(2-0)2]
+(x,+a-i-a)]=[(-)2+(
=2,
x)2十…十(xm一x)2],即號(hào)=好.
所以原數(shù)據(jù)的方差s2=2.
02
(5)一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉淼?br/>【即學(xué)即試】見P186各個(gè)擊破一
倍，則所得的一組新數(shù)據(jù)的方差將變?yōu)樵瓟?shù)
據(jù)方差的2倍.理由：設(shè)一組數(shù)據(jù)，2，，
2
用樣本方差估計(jì)總體方差
xm的平均數(shù)為x,方差為s號(hào)，則一組新數(shù)據(jù)
在計(jì)算總體方差時(shí)，有時(shí)所要
k1,kx2,…,xn的平均數(shù)為及x,方差為，s號(hào)
調(diào)查的總體包含很多個(gè)體或者調(diào)查
章
=1[(k1-kx)2十(kx2-kx)2+十(kx
本身帶有破壞性，就常用樣本方差
○
7
來估計(jì)總體方差。
-kx)2]=1[k2(-x)2十k2(x2-x)2十…
例②有甲、乙兩種棉苗，為了調(diào)查它
+k2(x-x)2]=k2·1[(-x)2+(2
們?cè)谀车貐^(qū)種植的適宜程度，分別
x)2十十(xn-x)2],即=k2s.
從中抽出10株棉苗，測(cè)得苗高（單
位：cm)如下：
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數(shù)
=300.
x=200×(20X150+30×250+80X350+40
學(xué)
故當(dāng)月通話時(shí)間是300分鐘時(shí)，A,B兩種套餐
×450+30×550)=365(h),即樣本的平均數(shù)
收費(fèi)一樣。
為365h
參
(3)當(dāng)1<2，即0.1x十15<0.15.x時(shí)，A套
因此可估計(jì)20000個(gè)該型號(hào)電子元件使用壽
餐更省錢，此時(shí)x>300.故當(dāng)月通話時(shí)間多于
命的平均數(shù)為365h.
300分鐘時(shí)，A套餐更省錢.
案
2=1
9B解析把數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后
10-1
(解析)根據(jù)題意，得
解
2一m≠0，
為21,22,22,23,24,24,25，處于中間位置的數(shù)
得m=一1.
據(jù)為23，所以這個(gè)星期每天最高氣溫的中位數(shù)
11B
為23℃.
第二十章
數(shù)據(jù)的分析
10C11D12B
13圖 (1)平均數(shù)：0×(42+32+26+20+19
20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)
×2+18+15×2+14)=22.
極速特訓(xùn)曾
中位數(shù)：19，眾數(shù)：15,19.
1A25
(2投籃命中率為00×10%=41%.
3√13解析由題意可得，
(3)雖然小華命中率為40%，低于整體投籃
2+4+2x十4y=4×5,
命中率44%，但小華投50個(gè)球進(jìn)了20(50×
5+7+4x十6y=4×9,
40%=20)個(gè)球，大于中位數(shù)19個(gè)球，事實(shí)上
x+2y=7,
即
全隊(duì)有6人低于20個(gè)球，所以小華在這支隊(duì)
2.x+3y=12,
伍中的投籃水平屬于中等以上：
x=3,
解得
1491526℃26℃16B
y=2.
17解 設(shè)投進(jìn)3個(gè)球的有x人，投進(jìn)4個(gè)球的
所以x2+y2的算術(shù)平方根是√32十2
有y人.由題意，得
=√/13.
3x+4y+5X2=3.5,
4A解析設(shè)成績(jī)?yōu)?環(huán)的有x人，則7×2十
x十y+2
8.x十9×3=8.1×(2十x+3).解得x=5.故
0×1+1×2+2×7+3x+4y=2.5,
1+2+7+x+y
選A
x-y=6,
55.3617
整理，得
x+3v=18.
71解E85×10%+90×30%+98×60%
x=9,
解得
=94.3(分).
y=3.
故小明這學(xué)期的總評(píng)成績(jī)是94.3分
所以投進(jìn)3個(gè)球的有9人，投進(jìn)4個(gè)球的
8解 由表可得出各小組的組中值，于是
有3人.
2361配人敷版數(shù)學(xué)八年級(jí)下，
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