資源簡介

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27世紀戴自
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八級
數
⊥AB,
12解
2-2+
(x-)月
學
∴.∠1=∠2，DC=FD,∠C=∠DFB=90°，
DE∥AB.
參
x1且x≠0，
∴∠2=∠3，∠1=∠3，AE=DE,
當0<<1時-<0，
,DE=5,DF=3.
∴AE=5,CD=3,故選項B,C正確：
案
'.CE=√DE-CD2=4,
當-1≤x<0時，x-1≥0，
∴，AC=AE+EC=5十4=9，故選項D正確；
故選A
當x<-1時，x-1<0.
x
26
綜上所述，
3解@(1)因為在△ABC中，∠ACB=90°，
一x(0x1）,
所以AC2=AB-BC.
x
又因為AB=15,BC=12,
原式=
x-1(-1≤x<0).
x
所以AC2=152-122=81,所以AC=9.
士-K-D
(2)設BC=x,則AB=x十2.
由勾股定理，得102+x2=(x十2)2.
13l懈Ea+b=2√5，ab=(5+2)×(w5-2)=
整理，得4x=96,解得x=24,
(5)2-22=5-4=1.√a2+2+7=
所以x+2=24+2=26,所以BC=24,AB
√/(a+b)2-2ab+7.把a+b=2√5，ab=1分
=26.
別代人，得原式=√(25)2-2+7
4(1)懈 有多種拼法，答案不唯一，如圖(1)，它
=√/20-2+7=√/25=5.
是直角梯形.
第十七章
勾股定理
(2)I證明E由圖可得S梯形AD=SR△ABE十
1
17.1
勾股定理
S△r+5△Am即2a+b(a+b)=合
極速特訓營
+2x名a6,
1A
解析，AD平分∠BAC,∠C=90°，DF
∴.a2+b2=c2.
2181配人敷版數學八年級下
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D八年級
(3)解能.有多種拼法，答案不唯一，如
求線段.
數
圖(2)或圖(3).
72
學
8解陽如圖所示，連接BD
,AB=AD=5,∠A=90°，∴△ABD是等腰
參
直角三角形，.∠ABD=45°，BD=
(1)
(2)
√/AB+AD=5W2,.∠DBC=∠ABC
案
∠ABD=135°-45°=90°.，四邊形ABCD的
周長為20，且AB=AD=5,.DC+BC=10,
.CD=10-CB.
在Rt△BCD中，由勾股定理，
(3)
得(5√2)2+C形=(10-CB)2,
5懈 ∠1=45°，∠2=45°，∴.∠A0B=90.
解得CB=2.5,.S四邊形，AD
在△AOB中，，∠AOB=90°，OB=1.5×16
=24(海里)，AB=30海里，
=SB+Sam=號AB·
A
D
..OA=
√/AB-OB
=√/302-242
AD+2C.BD=12.5+252≈21.3
4
=18(海里)，
17.2
、乙輪船的速度為=12（海里/時》，
勾股定理的逆定理
”極速特訓營
故乙輪船每小時航行12海里，
1B
6解作法：(1)如圖所示，作直角邊長為1（單位
(解析①的逆命題是“等腰三角形有兩邊相
長度)的等腰直角三角形ABC;
等”，是真命題；②的逆命題是“如果兩個實數
的平方相等，那么這兩個實數的絕對值也相
B
等”，是真命題；③的逆命題是“如采兩個角相
等，那么這兩個角是對項角”，是假命題；④的
逆命題是“若a2=b2,則a=b”,是假命題，
(2)以斜邊AB為一直角邊，點B為直角頂點，
2D(輝析A.∠A:∠B:∠C=1:2:3,
作另一直角邊長為1的直角三角形ABB
且∠A+∠B+∠C=180°，.∠C=90°，
(3)順次這樣作下去，最后作到直角三角形
∴.△ABC為直角三角形.
AB2B3,這時斜邊AB,AB1,AB2,AB的長度
B.令a=l.a:b:c=1:1:2,
分別是/2，√3,2，√5，故AB,AB1,AB3即為所
.b=1,c=√2，∴.a2+2=c2,.△ABC為直
《配人教版數學八年級下1219
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經
■
17.1
勾股定理
17.2
勾股定理的逆定理

掃二維碼觀看
本章知識視頻講解
第十七章
勾股定理
重點
⑤理解勾股定理及勾股定理的逆定理
⊙會根據三角形的三邊長來判斷一個
三角形是不是直角三角形
難點
③理解勾股定理及其逆定理的探究
過程
⑤會用勾股定理及其逆定理解決實際
問題
9
心四四
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17.1勾股定理
學習淚標
1.掌握勾股定理，并能運用勾股定理進行有關
的計算和證明，
2.會利用勾股定理確定數軸上表示無理數的點，
3.通過探究勾股定理的發現與證明，感悟數形結
合的思想方法，培養動手操作能力，
回圖中三個正方形
瘟敵知新
的面積之間有什么關系
1.直角三角形的兩個銳角互余。
呢？為什么會有這樣的
2.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊
關系？
上的高互相重合（簡寫成“三線合一”）.
3.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形
全等.
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造就免階不絕的你
勾股定理
A.5
B.√7
如果直角三角形
C.5
D.5或√7
的兩條直角邊長分別
6
解析本題不能確定斜邊長，因而不
為a,b,斜邊長為c,那
能直接應用勾股定理，需要分類討
么a2十b2=c2.該命題與直角三角形
論.當3和4都是直角邊長時，第三
的邊有關，我國把它稱為勾股定理.
邊的長為5；當3和4中有一個是斜
跨越誤區勾股定理只適用于直角三角形，
邊長時，斜邊長只能是4，這時第三
銳角三角形和純角三角形的三邊就不具有這
邊的長為√7.
D
一特征，因而在應用勾股定理時，必須明確是
高分決勝點()勾股定理的使用前提是
在直角三角形中.---
直角三角形：(2)已知直角三角形的任意兩邊
長，求第三邊的長，此時要弄清哪條邊是斜邊，
例①（貴州黔西南中考）一直角三角
哪兩條邊是直角邊，不能確定時，要分類討論；
形的兩邊長分別為3和4，則第三邊
(3)已知直角三角形一邊，可得另外兩邊之間
的長為(
的數量關系，
配人教版數學八年級下133
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魔課堂直播】
例②直角三角形的斜邊長
2
勾股定理的證明
為10，兩直角邊長的和為
勾股定理是一條古老
視頻講解
14,求此直角三角形的
的數學定理，它有很多種證
面積.
動畫演示
明方法.我國漢代數學家趙
分析若設一條直角邊長為x,則可
爽根據弦圖利用面積法對勾股定理
表示出另一條直角邊長為14一x,然
進行了證明，這種方法是我國古代
后借助勾股定理構造方程解得兩直
數學家常用的“出入相補法”.在西
角邊長，最后利用面積公式可求得
方，人們稱勾股定理為畢達哥拉斯
此直角三角形的面積，但此方法較
定理
章
煩瑣.若設兩直角邊長分別為a,b,
方法
圖形
證明
則面積為ab.聯想到式子a十b=
因為大正方形的
14兩邊平方后出現ab,而a2十b2可
趙
爽
邊長為c,所以大
以通過勾股定理替換掉，這樣不用
勾
股
正方形的面積為
求出兩直角邊長也可以求出面積，
圓
c2.又大正方形的
運算簡捷，
圖
(“趙爽
面積=4×號6十
解設此直角三角形的兩直角邊長
弦圖”)
(a-b)2=a2+b2,
分別為a,b,則a十b=14.①
所以a2+b2=c2
由勾股定理，得a2十b2=102.
②
將①的兩邊平方，得a2十2ab十b2
設整個圖形的面
=196.
積為S,則S=a2
將②代人，得2ab=96,∴.ab=48,
劉
徽
+62+2X5a6]
·此直角三角形的面積為
ab
“青
朱
a2+b2+ab.又因
出
=24.
為S=c2+2×
圖”
小高分決勝點木題采用的是整體思想，運
ab=c2+ab,所
1
用此法，要考慮到結采與已知幾個等式變形
的關系，不要急于下手解題，
以a2+b2=c2
【即學即試】見P43各個擊破
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