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想說愛你不容易（修訂版）——論新人教版初中數學教材的欠缺
本人認為新人教版初中數學教材中，存在以下問題：教學內容設置過多、過濫；相關內容間隔設置，故意打亂學科知識體系；無視“雙基”教學地位的重要性，“問題情境”設置過濫，喧賓奪主；例、習題設置無度，基本題太少，偏難怪題不少；教師用書粗制濫造，錯誤百出。
與傳統初中數學教材相比。新人教版初中數學教材中，刪減了許多被認為偏繁、偏難的陳舊內容。例如在代數部分，大大降低了數與式的計算、變形的難度要求；取消了一元二次方程中根的判別式的應用，取消了根與系數關系的教學要求；刪去了比例及其性質的教學內容；分式方程僅限制在可化為一元一次方程的范圍；刪去了無理方程、二次方程組的知識。幾何課程刪減更多。幾何課程作為學科的結構體系基本被放棄，不再強調演繹、推理、證明的訓練和要求，許多定理被刪除。例如射影定理、平行線等分線段定理、圓冪定理。三角函數中僅出現正、余弦、正切，沒了余切。新增了許多內容。例如大大強化了統計方面的內容。新增了概率方面的知識。不等式中對不等式(組)應用作出教學要求。函數中引入分段函數并對自變量取值范圍提出要求。變化最大的是幾何科，增加或強化了圖形變換的內容要求，增加了視圖，等等。 我們不得不承認，新老教材之于教者、學者的根本目的，是培養人的思維能力，而并不在于教會或學會、記住多少知識。有句名言說得好，“數學是思維的體操”。學校開設數學課，原因恐怕主要在于這門課適于培養學生的邏輯思維能力和有條理地說明道理的能力。試問能有幾個成年人，無論是中學畢業還是大學畢業的，有多少人能記得三角形的三條中線為什么相交于一點。無非是當初當學生時，通過學習培養了一些邏輯思維能力，足夠了。可是在本人看來，新版初中數學教材使用下來，這一點作用已經蕩然無存了。思維的體操儼然變成了媚俗的雜耍游戲。有圣人云“知識就是力量”，對于一個初中生來說，十三、四的孩子，本未學著多少數學知識，哪來那么大能耐通過教材中遍布始末的“觀察”、“試驗”（試一試）、“猜想”（猜一猜）、“探究”（學習小組討論嘗試）、“數學活動”等等自主的獲取知識。大教育家波利亞在《怎樣解題》一書中舉的餓漢為過河找吃的，想到了用倒樹搭橋的故事為大家所熟知，但至少是因為這個餓漢知道用倒下的樹能夠搭橋，并起碼知道如何搭橋.而新人教版初中數學教材中，幾乎所有的知識、技能都企圖讓學生通過教材中設置的五花八門的欄目，通過自主學習來發現,或通過小組活動交流來獲得。而把教師置于學習過程的參與者和引導者的角色，不再承載“傳道、授業、解惑”的導師作用?，F在的學校不是也再不會出現“文革”時期的樣子，但本人使用這套所謂新課標、新理念支配下誕生的新教材過程中，兩年多來總感覺又有點象是時光倒流到３０年前的樣子（那時教材中每個小知識點前常會有“最高指示”什么的，現在的教材中每為介紹一點東西，總要先生拉硬扯的來點“問題”、“情境”）。
舉例來說，在人教版九年級數學上冊“實際問題與一元二次方程”一節中，有一道設計圖書封面的探究題（可算例題）（見課本P50探究3）：
如圖，要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形．如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左右邊襯等寬．應如何設計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？ 教材所附的光碟中，一位教師示范了該問題的全部“探究”過程。在教師的神奇導演之下，一幫學生呼呼拉拉自動分成了幾個小組，一番熱鬧過后，教師讓各組選一名代表上臺說明展示他們探究的結果。說的有條有理、頭頭是道，教師未作任何講解，完成了！真讓人瞠目結舌。這幫孩子咋這么神呀，俺沒遇上過，至少俺教的學生中，沒有幾個有這么神。說真話，本人無論如何也不相信那三種可能的解法真的是那幾組學生分別獨立探究出來的。全部是經過導演排練之后，表演出來的。有什么證據？請看： 錄像中一組學生探究出的解法如下：由已知條件，兩個矩形的長寬比例相同，上下邊襯及左右邊襯分別等寬，因此可推知上、下邊襯及左右邊襯的比也是9:7……純粹是撒謊．
因為推得這個結果，需要運用比例的知識．其過程并非簡單，更何況，這套教材中刪去了比例知識的教學，僅在八年級數學下冊書第16章最后的“數學活動”中的“活動1探究比例的性質”(見人教版八年級數學下冊P40)中有所涉及。其中任何習題都未安排不說，得出上述結果所需用到的等比性質連提都未提。學生憑什么得出上述結果？把其中的道理弄清楚,需要多少時間?是憑感覺——即讓學生進行所謂“合情推理”（猜測）得出來的吧？
新版教材中內容過多（表面上看少了許多內容，親自教學實踐才發現——講不過來的. 明顯有包打天下的味道。例如讓初中生解決勻變速問題，數學課上學什么重心，讓初中生學習圖形鑲嵌，學習利用圖形變換設計圖案，讓初中生會用計算器求方差…等等。大有通過義務教育階段的數學教育，使學生都能成為社會上需要的各種實用人才的架勢。本人就是不相信，有幾個高中的教師能夠用計算器算出一組數的方差。比如讓你算2005、2006、2007這三個數的方差，你給算一下試試看。反正是本人教完學生后，現在自己倒忘了按哪個鈕了。這是數學課的職能和職責嗎？教，可以。但別拿來考學生。 課本上安排的技能訓練有許多無聊的東西。例如這樣一道題：題目用彩圖畫了兩棵樹，讓學生試用幾何變換的方法把右邊那棵歪著的樹放到左邊（竟和它一模一樣的）那棵樹的地方（見九年級數學上冊P81，第6題）。農村的孩子會想，費那事干什么，用鐵鍬挖下來，轉個方向，扶直栽上不就完了嗎！這算哪門子數學？我們到底想讓學生學習點什么數學上的修養？（順便指出，這樣一道所謂的數學題，到這里時已是這套人教版新教材中變換花樣后第二次出了。第一次是在八年級上冊課本P137第8題。是因為能想出這樣一道題挺能耐嗎？） 再比如物體的平衡本是純屬于物理學中力學方面的問題。且不說實施新課改后，九年級物理課才學習力學，因而學生缺乏相應知識儲備。就算學生知道了許多初中力學知識，憑什么把重心放入八年級數學課中，什么是物體的物理重心？什么是物體抽象成幾何圖形后的幾何重心？憑什么用所謂重心的理論讓學生相信，用實驗的方法獲得的“三角形的三條中線相交于一點”的結論是千真萬確真實的？！
有句俗語說得好，“貪多嚼不爛”，新版教材中，用前無古人的勇氣對初中數與式的基本運算、變形等基礎練習題目的數量進行了大裁軍，如果說傳統課程中這方面的訓練題可匯成海洋的話，那么現今課本中這方面的習題量，充其量用一個水泡子就能裝下了。一輪新教材還沒教完,已經徹底地領教到了,自己辛辛苦苦教了兩年半的這茬學生的運算、變形、推理及規范的書面表達能力——“那叫一個差”
傳統課程中，至少用一章的篇幅教授因式分解。新教材中僅設為一節；傳統教材中列專節講授什么是推理、證明，不厭其煩、花樣百變地用最基本最簡單的題目、方式、方法讓學生逐漸地、一點一點的學會演繹、推理、論證的書寫格式、思想方法，逐步地教會學生獨立證明。而新教材中呢，從七年級教材查到九年級的，全查遍了，也難查出一道規范地寫全了已知、求證、證明全過程的例子來。你想讓學生重新當一回歐幾里德，重新自行發現一遍優美無比的“三段論”嗎？你這新教材本人教不了（從示范光盤上看，嘿，老師還真不用教……），而且本人認為編寫這教材的先生自己恐怕也教不了. 盡管代數與幾何兩門學科間存在著十分緊密的聯系，但畢竟屬于不同的學科，盡管現今的幾何課程不再強調自成什么嚴密的體系（代數課亦如此），但你總不至于不教全等三角形，直接研究四邊形吧，總不至于希望等到學生把前邊好不容易學到的幾何課的一點點有用（或者說必須會用）的知識都遺忘得差不多了，再來繼續幾何課程的學習吧。對不起，使用新教材就是出現了這樣的誰都不愿意看到的惡果.承認也罷，否認也罷，看看現今教材中是如何設置各部分內容的就一目了然了。以九年級上冊書為例，開始時教授第21章二次根式。好在不錯，先前教學過的有關平方根的知識量不多，也易于復習，教起來還勉強，遇不上太多困難。接下來教學第22章一元二次方程時，幸好，前一章的東西還能用上一點，只是教學到因式分解法時就慘了，因為學生中相當一部分人早把他們在八年級上學期（半年前）學習第15章時學過的只有一節（2課時）的那點因式分解的武功忘記了。許多學生到現在連完全平方公式都記不住。類似情況足以羅列出兩麻袋。再往下學點啥呢，學第23章旋轉，第24章圓。學習這兩章內容，無可避免的要用到八年級及七年級時學習過的直線形知識。老天爺呀，那叫一個慘，絕大多數學生早就忘沒了。也許各位會說“還是你沒教明白，學生沒掌握好，才會導致這種局面的”。本人認定這純屬胡扯，你當一把學生試一試，本人手把手教你用計算器求前面那三個數的方差（假如本人還能重新學會的話），再也不管你，過半個月再讓你用計算器求方差（本人當然知道不用10秒可以口算出2005、2006、2007三個數的方差是2/3，但俺說的是用計算器），你還會用嗎？因為本來應該連貫的知識內容，被生硬的夾雜其間的數與式、代數與方程、統計與概率的內容間隔開了，剛剛對幾何知識入了點門，還未來得及熟悉和鞏固，卻莫名其妙的又換成學代數了。這樣換來換去，幾番折騰的結果——學生一樣也學不好。這樣的“螺旋式上升”結構教材的模式，真是聞所未聞。本人要說的意思是，新人教版初中數學教材中，打破學科界限，交叉間隔安排代數與幾何內容的做法，是十分不明智的，愚蠢至極的編排。因此本人斷言，教材的編者自己用這教材教自家孩子，也夠嗆
下面繼續說課本的事兒? ?? ? 九年級數學第23章一元二次方程中，“實際問題與一元二次方程”一節中的“探究4”如下(見人教版九年級數學上冊p51)：? ?? ???一輛汽車以20m/s的速度行駛,司機發現前方路面有情況,緊急剎車后汽車又滑行25 m后停車。(1)從剎車到停車用了多少時間?（2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少？（3）剎車后汽車滑行到15m時約用了多少時間(精確到0.1s)？這個“勻變速”問題本人教學了三遍，自以為是拼上老命了，估計教會了不超過三個學生。為寫這篇稿子，本人特意又看了一遍，實話實說自己仍感到不太明白。猜想教高中生的數學教師來解這個“探究4”可能也要費點腦子，物理老師解當然毫不費力。奇怪——新人教版數學課本似乎跟高中物理課程中的勻變速問題較上勁了,一元二次方程到二次函數兩章里,有關于此的例習題不下十來個,大有大包大攬的架勢，一點也不顧及初中生的接受能力。新課標新課本如此求新求異,使教者之教及學者之學都苦不堪言,負擔加重。難怪有位積極倡導推進新課改的權威抱怨“現在絕大多數教師不合格”呢。面對這樣的新教材，又能有幾個教師合格呢？反正本人自知自己很不合格。本人想請教——教師用書上把教材中與“探究4”一樣的模仿性的習題的答案給弄錯了（指該課本P54第11題(3)的答案，不該是1.0s。應為1.3s），你們這些編教材的，對這部分內容有多大的把握？教學參考書尚且出錯，我們教書的憑什么本事一下子能把學生能力提到這樣高呢？新課標不是要大力減輕學生的課業負擔嗎？為什么新教材里的許多新加進來的內容卻越來越難呢？——不是因為內容新，就是因為新增的內容難，而且許多新增內容對于后續的高中課程基本沒用！相反刪掉的那些到高中都非常重要?。?? ?? ? 又例如，新教材中不顧學生實際情況，強行讓八年級的學生就學習函數的知識，是否也該算是編寫教材時對學生能力要求上的出爾反爾（前面指出教材對運算、變形能力要求很低）。似乎還覺得不夠狠，竟然這時就讓普天下的受義務教育的學生會解分段函數的問題。還有更高層次的用函數思想解決什么方案設計的問題。反正本人是感到這部分內容，八年級學生吃不消，也難教明白。新教材中（含教師用書上）這部分內容的編寫，例習題的處理，都有一些欠缺、甚至錯誤。例如：? ? “用函數觀點看方程（組）與不等式”一節中，例1的解法2就大有問題（見八年級數學上冊P39），引述如下：（僅引述原題）? ???例1??一個物體現在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/每秒，再過幾秒它的速度為17米/秒？? ?? ? 題目構建了函數模型y=2x+5，接下去只需畫出它的圖像，再從圖上找到縱坐標為17的點，該點的橫坐標x=6就是所求。不知何故，接下去竟又不用它了，而是又請出了另一個函數y=2x-12。當然明眼人都能看出其中的原因：用前者，圖像上點的縱坐標17嫌大，不好畫。于是干脆再換個函數。這該算是隨機應變吧，但卻給教學又增添了麻煩，因為給學生解釋清楚其中道理并不容易。選擇一個淺顯且易于說明道理的例子那么難嗎？解法2中，已經得到了方程2x-12=0,這時連二年級的小孩都能口算出x=6,我們卻還偏要往一次函數y=2x-12上引導，是不是有點太那個了……? ?? ? 又例如“一次函數”這節的例6（八年級數學課本上冊P33）是:? ?? ???例6??A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現在要把這些肥料全部運往C、D兩鄉。從A城往CD兩鄉運肥料? ???的費用分別為每噸20元和25元；從B城往CD兩鄉運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現C鄉需要肥料240噸，? ???D鄉需要肥料260噸，怎樣調運總費用最少？? ?? ?這應該算得上是一道綜合性很強的一次函數應用題。前些年使用舊教材時，也只有中考題中見過類似的壓軸大題。教材調此等難題讓普天下的千百萬中學生都來達標，本人以為講十遍，恐也難有幾個學生掌握。我們是不是對學生的接受能力估計要求太高了.這可是義務教育課本呀.順便指出,教師用書中提供的這個例題的變式題（教材P34頁上的云朵中“若A城有肥料300噸，B城有肥料200噸,其他條件不變,又該怎樣調運呢？”）的答案錯了——解析式列錯了，最小值應為10300元? ?? ? 這一節教材中,出現錯誤的習題也很多其中習題11.2（見課本P35-36）中，第7，第10題都有問題。為便于讀者審查照錄如下:? ?? ?? ? 7.點P（x，y）在第一象限且x+y=8，點A的坐標為（6，0），設三角形OPA的面積為S。（1）用含x的解析式 表示S，寫出x的取值范圍，畫出 函數S的圖象；（2）當點P的橫坐標為5時，三角形OPA的面積為多少？（3）三角形 OPA的面積能大于24嗎？為什么？10.圖中的折線表示一騎車人離家的距離y與時間x的關系，騎車人9：00離開家，15：00回家，請你根據這個折線圖回答下列問題：（1）這個人什么時間離家最遠？這時他離家多遠？（2）何時他開始第一次休息？休息多長時間 ？這時他離家多遠？（3）11：00——12：30他騎了多少千米？（4）他在9：00——10：30和10：30——12：30的平均速度各是多少？（5）他返家時的平均速度是多少？（6）14：00時他離家多遠？何時他距家10 千米？??關于第10題早有老師在教育雜志上著文指出圖中缺少條件。第7題毛病出在哪里？在教師用書上，把（1）小題中的自變量的取值范圍解錯了（應為00,x>0)的圖象上，點P(m,n)是函數y=k/x的圖象上任意一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、? ?? ?? ?? ?（圖不會傳）F，并設矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S。（提示：考慮點P在點B的左側或右側兩種情況）(1)求B點坐標和k的值；(2)當S=9/2時，求點P的坐標；(3)寫出S關于m的函數關系式。本人印象中，這道題好像是某年某地中考的壓軸題，而且教學這段時，學生用的練習冊中恰巧也選用了此題（答案與教材上的不同）?！∫驗槿绱耍攀贡救诵疫\地避免了犯教材中的錯誤。教師用書上的答案又錯了。錯在哪里呢？這要先問問您了，您認為在圖中應該理解為S=S1+S2正確呢，還是象教師用書上那樣理解成S=S1（沒有S2這塊陰影的份）正確呢。本人認為，S=S1+S2正確。數學命題擬定時，不會允許過分玩文字游戲，原題中沒有“S是矩形OEPF的面積中除去與正方形OABC重合的部分（S3）后剩余的部分”的意思。? ?? ? 本人在使用人教版新教材的過程中，感到其中還有許多欠缺,例如:? ?? ? 九年級上冊第24章圓，第1課教學圓，第2課教學垂直于弦的直徑，凡教完第1節的老師都會有疑惑…布置什么練習呢？要不要留點作業？書后沒有像回事的題可選用。教材對于圓的這部分知識內容的處理過于簡單了。其實這部分內容及隨后的如圓心角、圓周角等知識,是學習圓的有關知識的基礎,著急是不行的。剛入門的學生自主探究不出那么多對其以后進一步學習至關重要的知識。教材中僅在練習中設了兩個小學生都能信口答上的題，一道題是讓學生說出在操場上畫一個半徑為5米的圓圈的方法，另一道題則是計算樹木年輪的游戲題。這樣處理教學內容，有點太隨意了，書后僅有一道“證明矩形的四個頂點在同一個圓上”的相關題，完了。教完第2課“垂徑定理”，更苦了，書上除了把舊教材上就有的彰顯我國古代造橋技術的趙州橋問題改頭換面加以利用，此外，再無例題，練習、習題也不多。這樣學生不可能得到必要的訓練，往后必然導致學生越來越難學以致學不會，教師也必然是越來越難教。? ?? ? 本人教學中感到，新教材在處理教學內容時，對知識內容的難易程度的把握好像沒有什么標準，有點隨心所欲,就好像和普天下的全體數學教師有什么不共戴天的仇恨似的，射影定理、圓冪定理以及代數中的“判別式”、“韋達定理”等堪稱與藝術中的芭蕾、京劇相媲美的經典，有多少有意思、好玩兒有趣兒、既能啟迪學生智慧、激發學習興趣、又能培養學生邏輯思維能力的內容好講好學呀！嘿嘿——全刪沒了。讓我們教、讓學生學什么旋轉、位似、鑲嵌、視圖、概率等等（老課本因為其偏難且難教難學、教學價值不大而或舍棄、或選學）的“破爛”——用氣人的話講——“膩歪死你”。就好像不這樣整些“劍走偏鋒”“稀奇古怪”“嘎喇咕氣”的玩意兒，一方面擔心顯示不出自己學問大；另一方面擔心萬一把教材編得比老課本還好，致使億萬師生使勁教、猛勁學、弄得沒幾年全國人民科學素養來個爆炸似的空前大提高，你說這地球就這么大一點兒，到時候萬一咱中國發展太快了，沒幾年咱就把地球兒資源耗沒嘍，全地球兒的人類都急了眼、張大了嘴——三天半就把這地球啃去半垃，或者再把月亮摘下來吃嘍，該咋向全宇宙交代似的。新教材難易程度往往跳躍極大，讓人無所適從。請看下面一例：? ?? ? 人教版九年級數學上冊第23章教授“旋轉”。說實在的，旋轉變換在舊教材中沒敢多涉及，因為如控制不好，難度肯定被抬升到很高的程度。新教材在編制此部分內容時，總體說控制得還算得當，但在教師用書中的本章測試中，卻出了一道這樣的填空題（見教師用書P145）：如圖，已知五邊形ABCDE中，AB∥ED,∠A=∠B=90°,則可以將該五邊形ABCDE分成面積相等的兩部分的直線有————條，滿足條件的直線可以這樣確定：——————————————。 不知編者認真思考過沒有，這道他以為適合于考察學生的小題，對于使用這套教材一路學過來的孩子們來說，實在算不上簡單，而是相當的難。能正確回答的老師恐怕也沒幾個。教師用書給出的解是（九年級數學上冊P147）:“無數。例如，過點C做與AB平行的直線將該五邊形分割為一個矩形和一個梯形，經過梯形中位線的中點及矩形對角線的交點的直線可將該五邊形的面積均分；設該直線與邊DE、AB的交點分別為P、Q，線段PQ的中點為O，則經過點O且與DE、AB相交的任意一條直線均可將該五邊形的面積均分。”本人自不量力地試圖給學生講解教師用書上的這種解法，學生大眼瞪小眼的，肯定沒幾個聽明白了。為什么呢？請看著上面的圖，試著回答幾個問題：? ?? ? 1.矩形ABCF是中心對稱圖形，過它的對稱中心O[sub]1[/sub]的直線可均分其面積，沒問題。? ?? ? 2.梯形EDCF的中位線的中點為O[sub]2[/sub]，為什么過點O[sub]2[/sub]且與上、下底邊相交的直線能均分梯形面積，這才是問題。而且隨帶著還有更難以回答的問題：? ?? ???
? ?? ? 問題(1) 這套教材中沒有正式教授梯形中位線定理。當然，在八年級數學下冊書P121第9題中，實際上涉及了該定理，就算學生必須掌握，靈活運用。? ?? ? 上面的問題過關了，還有? ?? ? 問題(2) 該如何說明過梯形中位線中點且與兩底相交的直線能均分梯形面積呢？是否該這樣說理：“如圖，設MN為梯形EDCF的中位線，O[sub]2[/sub]是它的中點，過點O[sub]2[/sub]引直線交兩底于G、H。則顯見MO[sub]2[/sub]和NO[sub]2[/sub]又分別是梯形EGHF及GDCH的中位線。因此依梯形面積公式及梯形中位線定理，可以推知這兩個被分出的梯形面積相等?！?? ?? ? 看似沒問題了，實際還有，MO[sub]2[/sub]、NO[sub]2[/sub]分別又是兩個小梯形的中位線，這是借助圖形直接“看出來”的吧？要不要求證明？若要求證明可就難了。也許您會說這有何難？因為ED∥MN∥FC，又有EM=MF，依據平行線等分線段定理，立即可推知GO[sub]2[/sub]=O[sub]2[/sub]H,即O[sub]2[/sub]也是GH的中點，因而MO[sub]2[/sub]、NO[sub]2[/sub]都是中位線。? ?? ? 的確如此，不過細查一遍這套新人教版教材，找不出在哪一頁上曾經教授給學生過“平行線等分線段定理”（一組平行線截兩條直線，若在一條直線上截得的線段相等，則在另一條直線上截得的線段也相等）。這個定理莫非又是要求學生自主發現、或探究出來，因此來到這里時應該有能力進行所謂的“合情推理”？觀察出來就可以，是嗎？本人很困惑！? ?? ? 本人使用這套新教材的過程中有種感覺，這套新教材編得挺亂，似乎是匆忙間推出的。例如，人教版九年級數學上冊中，在為“22.2降次——解一元二次方程”配置的習題中，設置了一道求平均增長率的應用題(見該課本P46第10題)：? ???向陽村2001年的人均收入為1200元，2003年的人均收入為1452元，求人均收入的年平均增長率。? ?? ? 教材在這里設置求增長率的習題，應該是認為學生能自行求解。既然如此，隨后的一節“22.3實際問題與一元二次方程”中，特意安排“探究2”（見該課本P49）——這樣一道專門探究增長率的問題豈不是多此一舉了嗎？這肯定不是教材編者的本意，本人寧可相信就是因為時間匆忙，編亂套了。? ?? ?再比如，還是在九年級數學上冊第24章圓。本該在設置“24.1.1圓”這一小節時，就介紹點與圓的位置關系，不應該推后13、4頁（直到24.2.1點和圓的位置關系）才來介紹。既然已這樣處理了，編選習題時也應該注意。教材中卻提前出了不只一道涉及點與圓的位置關系的題目。九年級數學上冊P95第13題和下一頁第14題就是。請看：
? ?? ?? ???13.鐵路MN和公路PQ在點O處交匯，? ?? ?AO=200m，如果火車行駛時，周圍200m以內會受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN上沿ON方向行駛時，居民樓是否會受到噪音的影響？如果火車行駛的速度為72km/h，居民樓受噪音影響的時間約為多少秒？
14.一個海港在弧XY 范圍內是淺灘，為了使深水船只不進入淺灘，需要測量船所在的位置與
兩個燈塔（即X、Y【注】）的視角XPY。把它與已知的危險角（弧XY上任意一點Z與兩個燈塔所成的角XZY）相比較，航行中保持

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