資源簡介

三角函數的圖像與性質
【考綱要求】
①掌握正弦函數的圖像和性質，會用正弦函數的性質(定義域、值域、周期性和單調性)解決有關問題
②了解函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖像、性質，會求函數y＝Asin(ωx＋φ)的周期、最大值和最小值
【考向預測】
三角函數的最值(值域)、單調性、周期等性質以及圖像的變化規律．
【本節內容結構】
【知識清單】
1．正弦函數的圖像與性質
正弦函數的解析式
圖像
[0，2π]內五點法畫圖 五點坐標為 _______________________________________
定義域
值域
最值 當x＝________________時，函數有最大值_____； 當x＝________________時，函數有最小值_____
最小正周期
單調性 增區間：__________________________ 減區間：__________________________
2．函數y＝A sin x(A>0)的周期是____，值域是_________，它的圖像可以看作是由函數y＝sin x的圖像__________________________________________得到；函數y＝sin ωx(ω>0)的周期是________，值域是__________，
它的圖像可以看作是由函數y＝sin x的圖像__________________________________________得到；
函數y＝sin (x＋φ)的周期是________，值域是________，它的圖像可以看作是由函數y＝sin x的圖像__________________________________________得到．
3．函數y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω≠0)的最小正周期為________，最大值為________.
4．函數y＝sin ωx＋b cos ωx的最大值是________，最小值是____________，最小正周期是________.
【考點分類剖析】
考點一正弦函數的單調性
【例1】　不求值，直接比較下列每組三角函數值的大小．
(1)sin與sin； (2)sin 130°與sin 220°.
【變式訓練1】　比較大小：
(1)sin與sin； (2)sin (－10°)與sin (－20°).
考點二正弦函數的定義域、值域
【例2】求函數y＝的定義域
【舉一反三2】求函數y＝的定義域．
【例3】求函數y＝3－2sin x的值域，并求出取得最大值和最小值時x的集合．
【變式訓練3】　函數y＝的值域是________.
【例4】求函數f(x)＝的最小值．
【舉一反三4】求函數f(x)＝2－＋2sinx的最小值．
考點三五點法作圖
【例5】用“五點法”作出函數y＝2sin x，x∈[0，2π]的簡圖．
【變式訓練5】用“五點法”作出函數y＝sin x＋2，x∈[0，2π]的簡圖．
考點四五點法畫正弦型函數
【例6】用“五點法”作出函數y＝在[0，2π]內的簡圖．
【舉一反三6】用“五點法”作出函數y＝在一個周期內的簡圖．
考點五合一法公式的應用
【例7】求函數y＝sin x－cos x的最小正周期、最大值及最小值．
【舉一反三7】若函數y＝3sin x＋b cos x的最大值為5，則b的值為__________.
【例8】求函數f(x)＝2sin x cos x＋2的最小正周期、最大值及相應x的值．
【舉一反三8】函數f(x)＝cos＋sin的值域是__________，最小正周期是________.
考點六圖像平移
【例9】為了得到函數y＝sin的圖像，只需把函數y＝sin (2x)的圖像上所有的點(　　)
A．向左平移個單位長度　B．向右平移個單位長度
C．向左平移個單位長度　D．向右平移個單位長度
【舉一反三9】將函數y＝sin x的圖像先向左平移個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到圖像的函數解析式為(　　)
A．y＝sin＋2 B．y＝sin－2
C．y＝sin－2 D．y＝sin＋2
考點七已知圖像求正弦型函數
【例10】如圖所示為函數y＝A sin (ωx＋φ)的部分圖像，求此函數的解析式．
【舉一反三10】已知函數y＝A sin (ωx＋φ) 的圖像如圖所示，則此函數的解析式為____________.

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